20.1 勾股定理及其应用（第3课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学下册同步课件（人教版）

20.1 勾股定理及其应用 （第3课时） 人教版 数学 八年级 下册 欣赏下面海螺的图片： 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽. 导入新知 这个图是怎样绘制出来的呢？ 20.1 勾股定理及其应用/ 2. 能利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点. 1. 会用勾股定理解决简单的实际问题，建立数形结合的思想. 学习目标 3.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 20.1 勾股定理及其应用/ 　　在八年级上册中，我们曾经通过探究得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 知识点 1 探究新知 证明“HL” 　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中， ∠C=∠C′=90°，AB=A′B ′，AC=A′C′ ． 　　求证：△ABC≌△ A′B′ C′ ． A B C′ A B C ′ ′ 20.1 勾股定理及其应用/ 证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B′ C′中，∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理， A B C′ A B C ′ ′ 又AB=A′B′ , AC=A′C′ , ∴BC=B′C′ ． ∴ △ ABC≌ △A ′B′ C′ （SSS）． 探究新知 . 20.1 勾股定理及其应用/ -1 0 1 2 3 问题1 你能在数轴上表示出的点吗？ 呢？ 用同样的方法作 ， ， ， 呢？ 探究新知 知识点 2 利用勾股定理在数轴上确定无理数 提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 20.1 勾股定理及其应用/ 6 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 七彩城就梦想 【讨论】根据上面问题你能在数轴上画出表示的点吗？ √ √ 问题2 长为的线段是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 探究新知 20.1 勾股定理及其应用/ 0 1 2 3 4 步骤： l A B C 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于C点，则点C即为表示的点. O 探究新知 也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点. 20.1 勾股定理及其应用/ 8 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 七彩城就梦想 探究新知 方法点拨 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 20.1 勾股定理及其应用/ 0 1 2 3 4 l A B C 探究新知 利用勾股定理在数轴上确定无理数的点 在数轴上作出表示的点. 作法： （1）在数轴上找到点A，使OA=1； （2）过点A作直线l垂直于OA，在直线l上取点B, 使AB=4，那么OB= ； （3）以原点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点C，则OC= . 如图，在数轴上，点C为表示的点. 考点1 20.1 勾股定理及其应用/ 10 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 七彩城就梦想 如图，点A表示的实数是 （　　） 如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） C D 巩固练习 A. B. C. D. A.2 B. C. D. 20.1 勾股定理及其应用/ 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为的线段AB． B B B 探究新知 知识点 3 利用勾股定理在网格上做长度为无理数的线段 A . A . A . 20.1 勾股定理及其应用/ 七彩城就梦想 A 【想一想】如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段? 探究新知 小结：勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 20.1 勾股定理及其应用/ 13 七彩城就梦想 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为的线段？ 解：如图所示，有8条. 利用勾股定理在网格上作线段 探究新知 一个点一个点地找，不要漏解. 考点1 20.1 勾股定理及其应用/ 如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的三边长分别为. . A B C 解：如图所示. 巩固练习 20.1 勾股定理及其应用/ A′ B′ 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长. 解：连接BM，MB′.设AM＝x， 在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2. 在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2. ∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2， 即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2， 解得x＝2.即AM＝2. 知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度 探究新知 20.1 勾股定理及其应用/ 探究新知 方法点拨 折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)； (2)用已知线段或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程； (4)解这个方程，从而求出所求线段长. 20.1 勾股定理及其应用/ 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. D A B C E F 解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36， ∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4(cm). 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ， 在Rt△ECF中,根据勾股定理 得x2+ 42=(8－x)2， 解得 x=3. 即EC的长为3cm. 巩固练习 20.1 勾股定理及其应用/ 如图,在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,0)和(0,2),连接AB，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C,则点C的横坐标是_________． 链接中考 20.1 勾股定理及其应用/ 19 七彩城就梦想 1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上距离原点的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以原点到点C的距离为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上（　　） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 B 课堂检测 D 基础巩固题 20.1 勾股定理及其应用/ 2.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______. 课堂检测 20.1 勾股定理及其应用/ 课堂检测 3.如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2025＝______. 20.1 勾股定理及其应用/ 4.如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积. 解：易证△AFD′≌△CFB(AAS)， ∴D′F=BF， 设D′F=x，则AF=8-x， 在Rt△AFD′中，AF2=D′F2+AD′2, (8-x)2=x2+42， ∴S△AFC=AF•BC=10． 课堂检测 ∴AF=AB-FB=8-3=5. 解得x=3. 20.1 勾股定理及其应用/ 5.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为，即-1到A的距离是， ∴点A所表示的数为. 提示：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长. 课堂检测 20.1 勾股定理及其应用/ 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为,求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． 解： 能力提升题 课堂检测 20.1 勾股定理及其应用/ 解：如图, 若△ABC三边的长分别为 (a＞0)，请利用图中的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积． ∴△ABC即为所求， A B C 课堂检测 拓广探索题 20.1 勾股定理及其应用/ 利用勾股定理作图或计算 在数轴上表示出无理数的点 利用勾股定理解决网格中的问题 利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算 通常与网格求线段长或面积结合起来 通常用到方程思想 课堂小结 20.1 勾股定理及其应用/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 20.1 勾股定理及其应用/ 伴你成长 感谢您的观看 $