第二章《相交线与平行线》章末测试卷 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

《相交线与平行线》章末测试卷 一．选择题（共10小题） 1．若∠A＝24°18′，则∠A的余角为（　　） A．65°42′ B．65°82′ C．75°42′ D．155°42′ 2．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点P，点F为焦点．若∠2＝40°，∠3＝75°，则∠1的度数为（　　） A．125 B．135 C．145° D．155 4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2＝（　　） A．105° B．110° C．115° D．125° 5．如图，如果∠1＝∠2．那么a∥b，其依据可以简单的说成（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 6．如图，给出下列四个条件：①AB∥CD；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠6＝∠5，其中能使AD∥BC的条件是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③④ 7．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝50°，要使a∥b，则∠2＝（　　） A．100° B．60° C．40° D．80° 8．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一个含30°角的三角直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．130° 9．如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D'、C′处，若∠AED'＝50°，则∠EFB的度数为（　　） A．50° B．30° C．65° D．70° 10．下列说法中正确的个数为（　　） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③内错角相等，两直线平行； ④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的点D处开沟，能使沟最短，这样做的理由是 　 　 ． 12．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线PQ，使得PQ∥l． 作法：如图， ①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B， ②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC， ③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q， 则直线PQ即为所求． 根据小王设计的尺规作图过程，写出在作图过程中，应用到的数学原理：　 　 ． 13．如图，a∥b，若∠2＝2∠1，则∠1＝　 　 °． 14．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝45°时，∠BOD的度数是 　 　 ． 15．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠B+∠BCD＝180°．能够得到AB∥CD的条件是（填序号） 　 　 ． 16．如图，一副三角板的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，若∠AOD＝3∠BOD，则∠AOC的度数为 　 　 . 三．解答题（共6小题） 17．读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF＝∠GHD，MG∥FN．求证：∠EFN＝∠G． 证明：如图2，延长EF交CD于点P． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEF＝∠EPD（　 　 ）， 又∵∠AEF＝∠GHD（已知）， ∴∠EPD＝　 　 ，（　 　 ） ∴EP∥GH（　 　 ）， ∴∠EFN+（　 　 ）＝180°（　 　 ）， 又∵MG∥FN（已知）， ∴∠FNG+∠G＝180°（　 　 ）， ∴∠EFN＝∠G（　 　 ）． 18．如图，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，GF平分∠CFE，∠1＝50°，求∠2的度数． 19．如图，已知直线EF与直线AB交于点E，直线EF与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD与点M，且∠FEM＝∠FME，点G是射线MD上的一个动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过H作HN∥EM交AB于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β． （1）求证：AB∥CD； （2）当点G在点F的右侧时， ①依据题意在图1中补全图形；（不要求保留作图痕迹） ②若β＝80°，求α的度数． （3）当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请你猜想，并直接写出你的猜想． 20．（1）复习了平行线以后，老师给小明出了一道题：“如图1，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是直线AB、CD同侧一点，连接EG，FG，求证：∠DFG＝∠BEG+∠EGF．”小明想了想，想出了一种证法：过G作GH∥AB，…请你按照小明的思路完成此题的证法． （2）在（1）中题目的条件下，如图2，若EM平分∠AEG，FN平分∠CFG，直线EM、FN交于P，试探究∠G与∠P的数量关系． 21．一个等腰直角三角形GEF的直角顶点G和正方形ABCD的顶点A重合，点B和点D分别在GF和GE上（如图1），将三角形GEF绕点A逆时针旋转，使得GF与线段CD相交，如图2． （1）当∠BAF＝2∠DAF时，求∠EAD的度数； （2）猜想∠EAB与∠DAF的数量关系，并说明理由； （3）射线AM和AN分别是∠DAF，∠FAB的角平分线，求∠MAN的大小． 22．如图①，直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连接PE，PF． （1）若∠PEB＝60°，∠PFD＝50°，则∠EPF的度数为 　 　 °． （2）如图②，若点P，Q在直线AB与CD之间，∠1＝30°，∠2＝40°，∠3＝70°，则∠4的度数为 　 　 °． （3）如图③，在图①基础上，作EP1平分∠PEB，FP1平分∠PFD，若设∠PEB＝x°，∠PFD＝y°，则∠P1＝　 　 °． 如图④，若EP2平分∠P1EB，FP2平分∠P1FD，可得∠P2，EP3平分∠P2EB，FP3平分∠P2FD，可得∠P3，…，依次平分下去，则∠Pn＝　 　 °．（用含x，y的式子表示） （4）在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现∠PAC＝38°，∠PBC＝22°，他很想知道∠APB与∠C的数量关系，你能告诉他吗？请你写出求解过程． 《相交线与平行线》章末测试卷答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C C C C B C B 二．填空题（共6小题） 11． 垂线段最短． 12． 同位角相等，两直线平行． 13． 60． 14． 45°或135°． 15． ②③④． 16． 45°． 三．解答题（共6小题） 17．证明：如图2，延长EF交CD于点P， ∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEF＝∠EPD（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠AEF＝∠GHD（已知）， ∴∠EPD＝∠GHD（等量代换）， ∴EP∥GH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠EFN+（∠FNG）＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵MG∥FN（已知）， ∴∠FNG+∠G＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠EFN＝∠G（同角的补角相等 ）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；∠GHD，等量代换；同位角相等，两直线平行；∠FNG，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 18．解：∵∠1＝50°， ∴∠AEF＝∠1＝50°， ∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠CFE＝130°， ∵GF平分∠CFE， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠CFG＝65°（两直线平行，内错角相等）． 19．（1）证明：∵EM平分∠AEF， ∴∠AEM＝∠FEM， ∵∠FEM＝∠FME， ∴∠AEM＝∠FME， ∴AB∥CD； （2）①解：如图所示： ②∵EH平分∠FEH， ∴∠HEF＝∠HEG， ∵HN∥EM， ∴∠EHN＝∠HEM＝∠HEF+∠FEM， ∵∠FEM＝∠FME， ∴∠EHN＝∠HEF+∠FME＝α， ∵∠EGF＝180°﹣∠FME﹣∠GEM ＝180°﹣∠FME﹣∠FEM﹣2∠HEF ＝180°﹣2（∠FME+∠HEF）， ∴β＝180°﹣2α， ∵β＝80°， ∴80°＝180°﹣2α 解得α＝50°； （3）解：α和β之间的数量关系为β＝2α或β＝180°﹣2α．理由如下： 当点G在点F的右侧，由（2）得α＝180°﹣2β； 当点G在点F的左侧时，如图， ∵EH平分∠FEH， ∴∠HEF＝∠HEG， ∵HN∥EM， ∴∠EHN＝∠HEM， ∵∠FEM＝∠FME， ∴∠EGF＝∠FME+∠GEM＝∠FEM+∠GEM＝∠GEM+2∠HEG+∠GEM＝2（∠GEM+∠HEG）＝2∠HEM， ∴∠EGF＝2∠EHN， 即β＝2α， 综上所述，α和β之间的数量关系为β＝2α或β＝180°﹣2α． 20．（1）证明：过G作GH∥AB，且点H在点G的左侧，如图所示： ∵直线AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD， ∴∠DFG＝∠HGF，∠BEG＝∠HGE， ∵∠HGF＝∠HGE+∠EGF， ∴∠DFG＝∠BEG+∠EGF； （2）解：∠G与∠P的数量关系是：∠G＝2∠P，理由如下： ∵EM平分∠AEG，FN平分∠CFG， ∴设∠AEM＝∠GEM＝α，∠CFN＝∠GFN＝β， ∴∠AEG＝2α，∠AFG＝2β， ∴∠BEG＝180°﹣∠AEG＝180°﹣2α，∠BEP＝∠AEM＝α，∠DFG＝180°﹣∠AFG＝180°﹣2β，∠DFP＝∠CFN＝β， 由（1）的结论得：∠DFG＝∠BEG+∠G，∠BEP＝∠DFP+∠P， ∴180°﹣2β＝180°﹣2α+∠G，α＝β+∠P， ∴∠G＝2（α﹣β），∠P＝α﹣β， ∴∠G＝2∠P． 21．解：（1）依题意得：∠EAF＝90°，∠DAB＝90°， ∴∠BAF+∠DAF＝90°， ∵∠BAF＝2∠DAF， ∴2∠DAF+∠DAF＝90°， ∴∠DAF＝30°， ∴∠EAD＝∠EAF﹣∠DAF＝90°﹣30°＝60°； （2）∠EAB与∠DAF的数量关系是：∠EAB+∠DAF＝180°，理由如下： 设∠BAF＝α， ∵∠EAF＝90°，∠DAB＝90°， ∴∠EAB＝∠EAF+∠BAF＝90°+α，∠DAF＝∠DAB﹣∠BAF＝90°﹣α， ∴∠EAB+∠DAF＝90°+α+90°﹣α＝180°； （3）∵射线AM和AN分别是∠DAF，∠FAB的角平分线，如图所示： ∴∠MAF∠DAF，∠FAM∠FAB， ∴∠MAN＝∠MAF+∠FAM（∠DAF+∠FAB）， ∵∠DAB＝90°， ∴∠DAF+∠FAB＝90°， ∴（∠DAF+∠FAB）＝45°， ∴∠MAN＝45°． 22．解：（1）过点P作PH∥AB，如图所示， ∵AB∥CD， ∴AB∥PH∥CD， ∴∠1＝∠EPH，∠2＝∠HPF， ∵∠PEB＝60°，∠PFD＝50°， ∴∠EPF＝∠EPH+∠HPF＝∠1+∠2＝60°+50°＝110°， 故答案为：110． （2）过点P作PH∥AB，过点Q作QG∥CD，如图所示， ∵AB∥CD， ∴AB∥PH∥QG∥CD， ∴∠1＝∠EPH，∠HPQ＝∠PQG，∠2＝∠GQF， ∵∠1＝30°，∠3＝70°，∠3＝∠EPH+∠HPQ，∠1＝∠EPH， ∴∠PQG＝∠HPQ＝∠3﹣∠EPH＝70°﹣30°＝40°， ∵∠2＝∠GQF，∠HPQ＝∠PQG，∠2＝40°， ∴∠4＝∠PQG+∠GQF＝∠HPQ+∠2＝40°+40°＝80°， 故答案为：80． （3）过点P1作P1H1∥AB，如图所示， ∵AB∥CD， ∴AB∥P1H1∥CD， ∴∠P1EB＝∠EP1H1，∠H1P1F＝∠P1FD， ∵∠P1＝∠EP1H1+∠H1P1F， ∴∠P1＝∠P1EB+∠P1FD， ∵EP1平分∠PEB，FP1平分∠PFD， ∴，， ∴， ∵∠PEB＝x°，∠PFD＝y°， ∴， 按照上述方法可知， ∵EP2平分∠P1EB，FP2平分∠P1FD，°， ∴°， 同理可得°， ∴°， 故答案为：；． （4）过点P作HG∥AC交BC于点G，如图所示， ∴∠APH＝∠A，∠C＝∠PGB， ∵∠APB＝∠APH+∠HPG，∠HPG＝∠PGB+∠B， ∴∠APB＝∠A+∠B+∠C， ∵∠PAC＝38°，∠PBC＝22° 22°， ∴∠APB＝22°+38°+∠C＝∠C+60°， 故答案为：∠APB＝∠C+60°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/24 13:55:22；用户：喝柠檬水的先生；邮箱：zdmzj@sohu.com；学号：11074411 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $