第2章 相交线与平行线 大题填空类专项练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第2章 相交线与平行线 大题填空类专项练习 1．完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝　 　 （ 　 　 ）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　 　 （ 　 　 ）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝　 　 ． ∴　 　 ∥CD（ 　 　 ）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（ 　 　 ）． 2．阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字． 如图②是由图①抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠AEF＝∠GHD． 求证：∠EFN＝∠G． 证明：如图，延长EF交CD于点P． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEF＝∠EPD（　 　 ①）． 又∵∠AEF＝∠GHD（已知）， ∴∠EPD＝　 　 ②（　 　 ③）． ∴EP∥GH（　 　 ④）． ∴∠EFN+　 　 ⑤＝180° （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵　 　 ⑥（已知）， ∴∠FNG+∠G＝180° （　 　 ⑦）． ∴∠EFN＝∠G（　 　 ⑧）． 3．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E，EF∥CD，交AB于点F，那么EF平分∠DEB吗？ 解：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠1＝∠2（　 　 ）， ∵AC∥DE（已知）， ∴∠1＝∠3（　 　 ）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∵CD∥EF（已知）， ∴∠4＝∠3（　 　 ）， 　 　 （两直线平行，同位角相等）， ∴∠4＝∠5（等量代换）． ∴EF平分∠DEB． 4．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，AE∥BF吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵AC⊥AE（　 　 ）， ∴∠EAC＝90°（　 　 ）， 同理可得∠FBD＝90°（　 　 ）， ∴∠EAC＝∠FBD（　 　 ）， 又∵∠1＝∠2（　 　 ）， ∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（　 　 ）， 即∠（　 　 ）＝∠（　 　 ）， ∴（　 　 ）∥（　 　 ）（　 　 ）． 5．补全下面的推理过程，并在括号内注明理由． 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在这条直线外，连接AD，BD，过点B分别作AD的平行线BE，作BD的垂线BF，且∠D+∠CBF＝90°． 求证：BF平分∠EBC． 证明：∵AD∥BE（已知）， ∴∠DBE＝　 　 ①（　 　 ②）． ∵BD⊥BF（已知）， ∴∠DBF＝90°（垂直的定义）． 即∠DBE+　 　 ③＝90°． 又∵∠D+∠CBF＝90°（已知）， ∴∠CBF＝　 　 ④（　 　 ⑤）． ∴BF平分∠EBC（　 　 ⑥）． 6．如图，AE、BF、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．阅读下面的解答过程，并填空． 证明：因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（　 　 ）． 得∠2＝∠3（等量代换）． 所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）． 得∠4＝∠F（　 　 ）． 因为∠A＝∠F（已知）， 得∠4＝∠A． 所以DF∥AC（　 　 ）． 所以∠C＝∠D． 7．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．求证：AD∥EF． （1）完成下面的证明； 证明：∵AB∥DG， ∴∠BAD＝　 　 （　 　 ）， ∵∠1+∠2＝180°， ∴　 　 +∠2＝180°， ∴AD∥EF（　 　 ）． （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 8．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝∠C，求证：∠A＝∠F． 证明：∵∠2＝∠3（　 　 ）， ∠1＝∠2（　 　 ）， ∴　 　 （等量代换）， ∴　 　 ∥　 　 （同位角相等，两直线平行）， ∴∠4＝∠C（　 　 ）， ∵∠D＝∠C（已知）， ∴∠4＝　 　 （等量代换）， ∴DF∥AC（　 　 ）， ∴∠A＝∠F（　 　 ）． 9．如图AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3． （1）试说明：EB∥DC； ∵AD∥BC，（已知） ∴∠B＝∠DAE，（　 　 ） 又∵∠1＝∠B，（已知） ∴∠1＝∠　 　 ，（等量代换） ∴BE∥CD．（　 　 ） （2）AC与ED的位置关系如何？为什么？ AC与ED的位置关系是：　 　 ； 理由如下： ∵AD∥BC，（已知） ∴∠3＝∠　 　 ，（　 　 ） 又∵∠2＝∠3，（已知） ∴∠2＝∠　 　 ，（　 　 ） ∴　 　 ∥　 　 ．（内错角相等，两直线平行） （3）∠BED与∠ACD相等吗？请说明理由． 10．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4． 下面是小明同学的解答过程：请将小明的解答过程补充完整． 证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝∠　 　 （ 　 　 ）， ∴AB∥EF（ 　 　 ）， ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等） ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠ADE（ 　 　 ）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠ACB＝∠4（ 　 　 ）． 11．如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E＝∠1，求证：∠2＝∠3． 证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知）， ∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（　 　 ）， ∴∠ADC＝∠EGC（等量代换）， ∴AD∥EG（　 　 ）， ∴∠1＝∠2（　 　 ）， ∠E＝∠　 　 （　 　 ）， 又∵∠E＝∠1（已知）， ∴∠2＝∠3（等量代换）． （将证明过程补充完整，含未填理由） 12．填空完成推理过程： 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（　 　 ）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴AF∥　 　 （　 　 ）， ∴∠D＝∠4（　 　 ）， ∵∠A＝∠D（已知）， ∴∠A＝∠4（　 　 ）， ∴AB∥　 　 （　 　 ）， ∴∠B＝∠C（　 　 ）． 13．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．说明AB∥CD的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：∵∠1+∠2＝180°（已知） ∠2＝∠AHB（　 　 ） ∴　 　 （等量代换） ∴DE∥BF（　 　 ） ∴∠D＝∠　 　 （　 　 ） ∵∠B＝∠D（已知） ∴　 　 （等量代换） ∴AB∥CD（　 　 ） 14．请完善以下说明过程：如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，试说明：BC∥DE． 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠　 　 ①（ 　 　 ②）（填写推理依据）． ∵∠B+∠D＝180°， ∴∠C+∠D＝180°， ∴BC∥　 　 ③（ 　 　 ④）（填写推理依据）． 15．阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线AB和直线CD之间，连接EG、EF，∠2＝∠3，∠1+∠4＝180°，求证：AB∥CD． 证明：∵∠2＝∠3（已知）， ∴HK∥　 　 （　 　 ）， ∴∠1＝　 　 （　 　 ）， ∵∠1+∠4＝180°（已知）， ∴　 　 +∠4＝180°（　 　 ）， ∴AB∥CD（　 　 ）． 16．如图所示，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2，那么∠B与∠4相等吗？完成下面的填空． 解：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠2＝∠　 　 （ 　 　 ）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠　 　 ＝∠1（ 　 　 ）， ∴　 　 ∥　 　 （ 　 　 ）， ∴∠B＝∠4（ 　 　 ）． 17．如图，点F在AC上，FG⊥AB于点G，FB与CD相交于点H，且∠BHC+∠GFB＝180°． 求证：CD⊥AB． 在下列解答中，填空： 证明：∵∠BHC+∠GFB＝180°（已知）， ①　 　 ＝∠DHF（对顶角相等）， ∴②　 　 +∠GFB＝180°（等量代换）． ∴CD∥FG（③　 　 ）． ∴∠AGF＝④　 　 （两直线平行，同位角相等）． 又∵FG⊥AB（已知）， ∴∠AGF＝90°（垂直的定义）． ∴∠ADC＝⑤　 　 （等量代换）． ∴CD⊥AB（垂直的定义）， 18．如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠B＝∠C，探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由． 请把下面的推理过程或推理依据补充完整． 解：∠A＝∠D． 理由：因为∠1＝52°（已知）， 所以∠AHB＝∠1＝52°（对顶角相等）， 又因为∠2＝128°（已知）， 所以∠AHB+∠2＝180°（等式的基本性质）， 所以CE∥BF（　 　 ）， 所以∠B＝（　 　 ）（两直线平行，同位角相等）， 又因为∠B＝∠C（已知）， 所以∠AEC＝∠C（等量代换）， 所以AB∥（　 　 ）（内错角相等，两直线平行）， 所以∠A＝∠D（　 　 ）． 19．如图，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠B＝∠D，试说明：∠A＝∠C． 解：因为∠1＝72°，∠2＝72° 所以∠1＝∠2 因为∠2＝∠3（　 　 ） 所以∠　 　 ＝∠　 　 （等量代换） 所以　 　 ∥　 　 （同位角相等，两直线平行） 所以∠C＝∠AFD（　 　 ） 因为∠B＝∠D 所以　 　 ∥　 　 （　 　 ） 所以∠A＝∠AFD 所以∠A＝∠C 20．如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，连接EF．FG平分∠EFC，FH平分∠EFD，求证：∠1与∠2互余． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵FG平分∠EFC，FH平分∠EFD（已知）， ∴∠1＝　 　 ∠EFC， ∠DFH∠EFD（角平分线定义）． ∵∠EFC+∠EFD＝180°（邻补角定义）， ∴∠1+　 　 180°＝　 　 （等式的性质）． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠2＝　 　 （　 　 ）． 又∵∠1+∠DFH＝90°（已证）， ∴∠1+　 　 ＝90°（　 　 ）． 参考答案 1．证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）． 即∠2+∠3＝90°． ∴∠APE+∠3＝90°． ∵∠1+∠APE＝90°， ∴∠1＝∠3． ∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）． 又∵AB∥EF， ∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）． 故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 2．证明：如图，延长EF交CD于点P． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEF＝∠EPD（两直线平行，内错角相等①）． 又∵∠AEF＝∠GHD（已知）， ∴∠EPD＝∠GHD②（等量代换③）． ∴EP∥GH（同位角相等，两直线平行④）． ∴∠EFN+∠FNG⑤＝180° （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵MG∥FN⑥（已知）， ∴∠FNG+∠G＝180° （两直线平行，同旁内角互补⑦）． ∴∠EFN＝∠G（同角的补角相等⑧）． 故答案为：①两直线平行，内错角相等；②∠GHD；③等量代换；④同位角相等，两直线平行；⑤∠FNG；⑥MG∥FN；⑦两直线平行，同旁内角互补；⑧同角的补角相等． 3．解：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠1＝∠2（角平分线的定义）， ∵AC∥DE（已知）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∵CD∥EF（已知）， ∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）， ∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等）， ∴∠4＝∠5（等量代换）， ∴EF平分∠DEB． 故答案为：角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠5． 4．解：∵AC⊥AE（ 已知）， ∴∠EAC＝90°（垂直的定义）， 同理可得∠FBD＝90°（垂直的定义）， ∴∠EAC＝∠FBD（等量代换）， 又∵∠1＝∠2（ 已知）， ∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（等式的性质）， 即∠EAB＝∠FBG， ∴（AE）∥（ BF）（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：已知，垂直的定义，垂直的定义，等量代换，已知，等式的性质，EAB，FBG，AE，BF，同位角相等，两直线平行． 5．证明：∵AD∥BE（已知）， ∴∠DBE＝∠D（两直线平行，内错角相等）． ∵BD⊥BF（已知）， ∴∠DBF＝90°（垂直的定义）， 即∠DBE+∠EBF＝90°． 又∵∠D+∠CBF＝90°（已知）， ∴∠CBF＝∠EBF（等角的余角相等）． ∴BF平分∠EBC（角平分线的定义）． 故答案为：∠D，两直线平行，内错角相等，∠EBF，∠EBF，等角的余角相等，角平分线的定义． 6．解：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等）， 得∠2＝∠3， ∴AE∥BF， 得∠4＝∠F（两直线平行，同位角相等）， ∵∠A＝∠F， 得∠4＝∠A， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C＝∠D； 故答案为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 7．（1）证明：∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°（等量代换）， ∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：∠1，两直线平行，内错角相等，∠BAD，同旁内角互补，两直线平行； （2）解：∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝180°﹣142°＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°（两直线平行，同位角相等）． 8．解：∵∠2＝∠3（对顶角相等）， ∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等）， ∵∠D＝∠C（已知）， ∴∠4＝∠D（等量代换）， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；已知；∠1＝∠3；CE，BD；两直线平行，同位角相等；∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 9．解：（1）∵AD∥BC， ∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠B， ∴∠1＝∠EAD ∴BE∥CD（内错角相等，两直线平行）； 故答案为：两直线平行，同位角相等；EAD；内错角相等，两直线平行； （2）AC∥ED， 理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等） 又∵∠2＝∠3， ∴∠2＝∠DAC（等量代换） ∴AC∥ED．（内错角相等，两直线平行）； 故答案为：AC∥ED；DAC；两直线平行，内错角相等；DAC；等量代换；AC；ED； （3）∠BED＝∠ACD，理由如下： ∵EB∥DC， ∴∠BED+∠CDE＝180°， ∵AC∥ED， ∴∠ACD+∠CDE＝180°， ∴∠BED＝∠ACD． 10．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）， ∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）， ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠ADE（等量代换）， ∴．DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠ACB＝∠4（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：∠DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；两直线平行，同位角相等． 11．证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G， ∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°（垂直的定义）， ∴∠ADC＝∠EGC， ∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）， ∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠E＝∠1， ∴∠2＝∠3． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；两直线平行，同位角相等． 12．解：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）． ∵∠A＝∠D（已知）， ∴∠A＝∠4（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 13．解：∵∠1+∠2＝180°， ∠2＝∠AHB（对顶角相等）， ∴∠1+∠AHB＝180°， ∴DE∥BF（同旁内角互补、两直线平行）， ∴∠D＝∠CFB（两直线平行、同位角相等）， ∵∠B＝∠D， ∴∠B＝∠CFB， ∴AB∥CD（内错角相等、两直线平行）． 故答案为：对顶角相等，∠1+∠AHB＝180°，同旁内角互补、两直线平行，CFB，两直线平行，同位角相等，∠B＝∠CFB，内错角相等，两直线平行． 14．证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）． ∵∠B+∠D＝180°， ∴∠C+∠D＝180°， ∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：①C；②两直线平行，内错角相等；③DE；④同旁内角互补，两直线平行． 15．如图，直线AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线AB和直线CD之间，连接EG、EF，∠2＝∠3，∠1+∠4＝180°，求证：AB∥CD． 证明：∵∠2＝∠3（已知）， ∴HK∥EG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠AKH（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1+∠4＝180°（已知）， ∴∠AKH+∠4＝180°（等量代换）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：EG；内错角相等，两直线平行；∠AKH；两直线平行，同位角相等；∠AKH；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 16．解：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠2＝∠3（角平分线的定义）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠3＝∠1（等量代换）， ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠B＝∠4（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：3；角平分线的定义；3；等量代换；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 17．证明：∵∠BHC+∠GFB＝180°，∠BHC＝∠DHF， ∴∠DHF+∠GFB＝180°， ∴CD∥FG（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠AGF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）． ∵FG⊥AB， ∴∠AGF＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB． 故答案为：∠BHC；∠DHF；同旁内角互补，两直线平行；∠ADC；90°． 18．解：∠A＝∠D． 理由：∵∠1＝52°（已知）， ∴∠AHB＝∠1＝52°（对顶角相等）． 又∵∠2＝128°（已知）， ∴∠AHB+∠2＝180°（等式的基本性质）， ∴CE∥BF（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠B＝∠C， ∴∠AEC＝∠C， ∴AB∥CD， ∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠AEC；CD；两直线平行，内错角相等． 19．解：∵∠1＝72°，∠2＝72°（已知）， ∴∠1＝∠2（等量代换）， ∵∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴AF∥EC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠C＝∠AFD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B＝∠D（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠AFD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠A＝∠C（等量代换）， 20．证明：∵FG平分∠EFC，FH平分∠EFD， ∴，． ∵∠EFC+∠EFD＝180°（邻补角定义）， ∴． ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠DFH（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1+∠DFH＝90°， ∴∠1+∠2＝90°（等式的基本事实）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/19 11:50:30；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $