专题12：列方程解应用题（讲义）-2026年小升初数学复习讲练测

第三章：式与方程 专题12：列方程解应用题 （5大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） 考点01：列方程解含一个未知数的问题 考点02：列方程解和差倍问题 考点03：列方程解相遇问题 考点04：列方程解稍复杂的行程问题 考点05：列方程解鸡兔同笼问题 考点06：列方程解含两个未知数的问题 考点07：列方程解决复杂的实际问题 1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案。 2.分析等量关系的方法 （1）根据常见的数量关系找等量关系。如时间、速度、路程；单价、数量、总价等之间的关系。 （2）根据周长、面积、体积等计算公式找等量关系。 （3）根据题中的重点叙述句，从整体上确定基本数量关系。 （4）对于较难理解的应用题，利用线段图、列表等方法分析题意找出等量关系。 3.列方程解应用题的一般步骤 （1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位； （2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键； （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式； （4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位； （5）检验并作答：检验x的值是否符合实际情境，再完整作答。 【易错点拨】 （1）设未知数时需明确“设哪个量”（通常设问题中要求的量，如问题问“苹果单价多少元”，设“苹果单价为x元”），设句需完整，且单位要正确。 （2）等量关系是列方程的核心，可通过“关键词”（如“一共”“比…… 多”“是……的几倍”）或“公式”（如“总价=单价×数量”）寻找，避免等量关系错误导致方程列错。 （3）求出x的值后，除了代入方程检验，还需结合实际情境判断，若不符合实际，需检查设未知数或等量关系是否错误。 考点01：列方程解含一个未知数的问题 【典型例题】2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是12800米，比世界上著名的淡水湖——贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝加尔湖最深处的深度有多少米？ 【变式训练1】无锡举办青少年非遗文化传承活动，参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，参加惠山泥人制作学习的学生有多少人？（列方程解答） 【变式训练2】李师傅以每只24元的价格购进了一批玩具狗，然后以每只36元的价格卖出。当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还有720元盈利，李师傅一共购进了多少只玩具狗？ 考点02：列方程解和差倍问题 【典型例题】为了提倡绿色低碳理念，提高快递包装的回收率和循环使用次数，快递驿站继续推出“快递包装换鸡蛋”的活动。 【变式训练1】故事书占图书室图书总本数的，后来又买进400本故事书，这时故事书占图书室图书总本数的。图书室原来一共有多少本图书？ 【变式训练2】有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2倍，如果从甲桶中取出25.8千克，从乙桶取出5.2千克，剩下的两桶油质量相等。两桶油各有多少千克？ 考点03：列方程解相遇问题 【典型例题】甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时？ 【变式训练1】甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？（用方程解） 【变式训练2】甲、乙两地相距302千米，客车和货车分别从甲、乙两地对向出发，客车先行1小时，货车才出发，货车出发后小时两车相遇。已知客车每小时行36千米，货车每小时行多少千米？ 考点04：列方程解稍复杂的行程问题 【典型例题】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向而行。当甲车行驶到560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。A，B两地相距多少千米？ 【变式训练1】甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后继续前进，当两人相距2.5千米时，甲走了全程的，乙走了全程的，两地相距多少千米？ 【变式训练2】一架飞机所带的燃料最多可以用7时，去时顺风，每时飞行80千米，返回时逆风，每时飞行的路程是顺风的75%，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？ 考点05：列方程解鸡兔同笼问题 【典型例题】某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？ 【变式训练1】小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满。一个大杯的容量是一个小杯容量的2倍，一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？ 【变式训练2】学校开展“传承中华文化——古诗词诵读大赛”，六（1）班派出5名男生、5名女生组队参加学校的大赛活动，其中4人荣获一等奖，6人荣获二等奖。班主任王老师去书店买奖品，一本《古诗词赏析》和一本《成语词典》共32元，王老师买了4本《古诗词赏析》和6本《成语词典》，一共用了152元。一本《古诗词赏析》和一本《成语词典》各是多少元？ 考点06：列方程解含两个未知数的问题 【典型例题】第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月在黑龙江省哈尔滨市举行。运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”，原型是出生于黑龙江的两只可爱的小东北虎，寓意是“哈尔滨欢迎您”。元旦期间，实验小学六年级购买了“滨滨”和“妮妮”玩偶共330个作为奖品。当“滨滨”玩偶送出，“妮妮”玩偶送出75%时，剩下的“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶同样多，原来购置了多少个“妮妮”玩偶？ 【变式训练1】妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 【变式训练2】2024年世界园艺博览会于2024年4月26日至10月28日在成都举行。重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，如果再行驶70千米，已行路程与剩下路程的比是12∶5，重庆到成都距离是多少千米？ 考点07：列方程解决复杂的实际问题 【典型例题】甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？ 【变式训练1】火爆打卡。花江峡谷大桥是自带流量的世界级打卡地。据官方媒体数据显示，2026年元旦假期旅客接待量约3万人次，其中第一天与第二天的旅客人数比是5∶6，第三天旅客人数比第二天少。元旦假期这三天的旅客接待量各有多少人？ 【变式训练2】小明家买了一桶柴油，春耕用去了半桶，秋收又用去了剩下的40%，又买来40千克倒入桶中，这时桶里的油和秋收前一样多。这桶柴油是多少千克？（用方程解） 1．青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 2．中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 3．海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 4．张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 5．学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 6．甲桶的油比乙桶多3.6千克，如果从两桶油中各取出1千克，则甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，那么甲桶里原来有多少千克油？ 7．某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍。这次参加比赛的一共有多少人？ 8．苏果超市里的一袋薯片比一盒饼干便宜4元，李明的妈妈在超市买了8袋薯片和12盒饼干，一共花去了268元。一盒饼干和一袋薯片各多少元？ 9．某中药园内种植了公顷三七，三七比金银花的种植面积多10%。该中药园内种植的金银花的面积是多少公顷？（列方程解答） 10．如果小东买了这个文具盒（如图），小东与小鹏的钱数之比为；如果小鹏买了这个文具盒，则小东与小鹏的钱数之比为，小东原有多少钱？ 11．据统计，每人每天通过呼吸释放大约1140克的二氧化碳，而每平方米绿地每天可以吸收20克的二氧化碳。那么一个三口之家每天释放的二氧化碳，需要多少平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”？（碳中和，即排出的二氧化碳或其他温室气体被绿地等全部吸收，达到相对的“零排放”。）（用方程解答） 12．世界上最大的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答） 13．A、B两座房屋相距1200米，甲乙两人分别从A、B两座房屋门口出发，同时向相反的方向走（如图），3分钟后两人相距1530米，甲每分钟走51米。乙每分钟走多少米？（列方程解答） 14．在繁忙的都市生活中，养植物已成为一种流行的放松压力的方式。而多肉植物在近年来也已成为了都市居民们最常选择的植物品种之一。绿植花草店有一批多肉，第一次卖出总数的，第二次卖出总数的，这时花店里还剩56盆，花店里原来共有多少盆多肉？（列方程解答） 15．学校买来科技书和故事书一共128本，故事书是科技书的3倍，学校买来的科技书和故事书各有多少本？（列方程解答） 16．临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 17．甲、乙、丙三名同学共有课外书籍100本，甲送出去丙又购进12本，则三个同学的书籍数量相等。则乙有多少本书？ 18．小红一家“五一”从兰州开车去天水吃麻辣烫，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处。兰州到天水距离多少千米？先把线段图补充完整（请在线段图中标出“30.6千米”的位置和要求的问题）再解答。（列方程解答） 19．A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城，客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的60%，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。 20．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 你想用什么策略来解决问题请在下面相应的策略上画圈，再解答出来。 21．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了一下的电费计算方法：每月的用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份64.6元，用电多少千瓦时？ 22．小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完。这本书共有多少页？ 23．某工厂原来存有大小两堆煤，共重24吨。现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，则小堆煤原来有多少吨？（用方程解） 24．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出，相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 25．某园林的水域面积是陆地面积的35%，水域面积比陆地面积少78公顷，这个园林的陆地面积是多少公顷？（用方程解） 26．神舟五号载人飞船，实现了航天员单人单天飞行。自此，神舟系列载人飞船的在轨飞行时间不断刷新着记录。神舟十号载人飞船在轨飞行时间约15天，比神舟十三号载人飞船在轨飞行时间少，神舟十三号载人飞船在轨飞行时间是多少天？下面是四个小朋友解决问题的方法： （1）哪些同学的解决方法是正确的，请在相应名字后面的□里打“√”。 （2）在你认为正确的解题方法中，任选一种说一说解题思路并解答。 （     ）的解题思路是：（     ） 解答： 27．妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺卡，甲种卡每张0.5元，丙种卡每张1.2元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？ 28．中国的制造业发达，被称为“世界工厂”，而美国是世界上最大的消费市场，中国的很多产品都卖到了美国。2025年4月，美国对中国产品征收高关税，发动贸易战。 （1）中国的华兴玩具厂生产一件毛绒玩具的成本是60元，加上20%的利润，就是厂家的出厂价，再出口到美国，就还要再加价75%（含关税54%、运输成本和美国商家获取的利润等）。这件毛绒玩具在美国卖多少钱？ （2）这件毛绒玩具如果在美国生产，由于供应链不完整和工人的工资高，再按中国毛绒玩具在美国的售价出售，美国的工厂还要亏损10%，美国工厂的生产成本是多少元？约是中国生产成本的几倍？ 29．学校选拔合唱队队员，初选时男生是女生的，有7名男生因不适合合唱，被淘汰了，然后又加入了女生12人，这时男生是女生的，现在男生、女生各多少人？ 30．张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章：式与方程 专题12：列方程解应用题 （5大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） 考点01：列方程解含一个未知数的问题 考点02：列方程解和差倍问题 考点03：列方程解相遇问题 考点04：列方程解稍复杂的行程问题 考点05：列方程解鸡兔同笼问题 考点06：列方程解含两个未知数的问题 考点07：列方程解决复杂的实际问题 1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案。 2.分析等量关系的方法 （1）根据常见的数量关系找等量关系。如时间、速度、路程；单价、数量、总价等之间的关系。 （2）根据周长、面积、体积等计算公式找等量关系。 （3）根据题中的重点叙述句，从整体上确定基本数量关系。 （4）对于较难理解的应用题，利用线段图、列表等方法分析题意找出等量关系。 3.列方程解应用题的一般步骤 （1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位； （2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键； （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式； （4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位； （5）检验并作答：检验x的值是否符合实际情境，再完整作答。 【易错点拨】 （1）设未知数时需明确“设哪个量”（通常设问题中要求的量，如问题问“苹果单价多少元”，设“苹果单价为x元”），设句需完整，且单位要正确。 （2）等量关系是列方程的核心，可通过“关键词”（如“一共”“比…… 多”“是……的几倍”）或“公式”（如“总价=单价×数量”）寻找，避免等量关系错误导致方程列错。 （3）求出x的值后，除了代入方程检验，还需结合实际情境判断，若不符合实际，需检查设未知数或等量关系是否错误。 考点01：列方程解含一个未知数的问题 【典型例题】2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是12800米，比世界上著名的淡水湖——贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝加尔湖最深处的深度有多少米？ 【答案】1637米 【分析】根据题意，艾特肯盆地最深处的深度比贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，即贝加尔湖深度的7倍加上1341米等于艾特肯盆地的深度，设贝加尔湖最深处的深度有x米，由此列出方程7x＋1341＝12800，再根据等式性质，解方程即可。 【详解】解：设贝加尔湖最深处的深度有x米。 7x＋1341＝12800 7x＋1341－1341＝12800－1341 7x＝11459 7x÷7＝11459÷7 x＝1637 答：贝加尔湖最深处的深度有1637米。 【变式训练1】无锡举办青少年非遗文化传承活动，参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，参加惠山泥人制作学习的学生有多少人？（列方程解答） 【答案】11人 【分析】参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，即：参加惠山泥人制作学习的学生人数×3－8＝参加锡剧表演学习的学生人数，设参加惠山泥人制作学习的学生人数为x人，根据等量关系可列出方程3x－8＝25，解方程，即可求出参加惠山泥人制作学习的学生有多少人。 【详解】解：设参加惠山泥人制作学习的学生有x人。 3x－8＝25 3x＝25＋8 3x＝33 x＝33÷3 x＝11 答：参加惠山泥人制作学习的学生有11人。 【变式训练2】李师傅以每只24元的价格购进了一批玩具狗，然后以每只36元的价格卖出。当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还有720元盈利，李师傅一共购进了多少只玩具狗？ 【答案】120只 【分析】把李师傅购进玩具狗的总数量设为未知数，当卖到总数的时，不但收回了全部成本，还有720元盈利，等量关系式：售价×总数量×－进价×总数量＝盈利的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设李师傅一共购进了只玩具狗。 答：李师傅一共购进了120只玩具狗。 考点02：列方程解和差倍问题 【典型例题】为了提倡绿色低碳理念，提高快递包装的回收率和循环使用次数，快递驿站继续推出“快递包装换鸡蛋”的活动。 【答案】大纸箱换6个鸡蛋，小纸箱换3个鸡蛋。 【分析】根据题意，2个大纸箱换鸡蛋的个数＋6个小纸箱换鸡蛋的个数＝30个鸡蛋，设每个小纸箱换x个鸡蛋，则每个大纸箱换（x＋3）个鸡蛋，6个小纸箱换6x个鸡蛋；2个大纸箱能换（x＋3）×2个鸡蛋；列方程：6x＋（x＋3）×2＝30，解方程。即可解答。 【详解】解：设每个小纸箱换x个鸡蛋 6x＋（x＋3）×2＝30 6x＋2x＋6＝30 8x＋6＝30 8x＋6－6＝30－6 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 3＋3＝6（个） 答：每个大纸箱换6个鸡蛋，每个小纸箱换3个鸡蛋。 【变式训练1】故事书占图书室图书总本数的，后来又买进400本故事书，这时故事书占图书室图书总本数的。图书室原来一共有多少本图书？ 【答案】2000本 【分析】设图书馆原来一共有x本图书。原来图书馆有故事书本，又买进400本故事书，此时有（＋400）本故事书，总本数有（x＋400）本。由故事书占图书室图书总本数的，可得故事书＝总本数×，据此列出方程，解出方程即可。 【详解】解：设图书馆原来一共有x本图书。 答：图书室原来一共有2000本图书。 【变式训练2】有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2倍，如果从甲桶中取出25.8千克，从乙桶取出5.2千克，剩下的两桶油质量相等。两桶油各有多少千克？ 【答案】甲41.2千克；乙20.6千克 【分析】设原来乙桶油位千克，根据甲是乙的2倍，可表示出甲原来的量为千克，当两者都取出一些后，根据剩下的质量相等为等量关系建立方程，即可得出答案。 【详解】解：设原来乙桶油位千克，则甲原来的量为千克 20.6×2＝41.2（千克） 答：甲原来有41.2千克，乙原来有20.6千克。 考点03：列方程解相遇问题 【典型例题】甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时？ 【答案】11.5小时 【分析】由已知甲比乙每小时快2千米，我们不妨设乙每小时走千米，则甲每小时走千米，然后根据总路程46千米等于甲的路程加上乙的路程，列出方程，即可解答。 【详解】解：设乙每小时走千米，则甲每小时走千米。 46÷4＝11.5（小时） 答：乙行完全程需要11.5小时。 【变式训练1】甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？（用方程解） 【答案】120千米 【分析】设东西两镇相距千米。将全程看作单位“1”，甲车行驶的路程为全程的多28千米，即千米，根据数量关系式：全程－甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程，列方程并解答即可。 【详解】解：设东西两镇相距千米。 答：东西两镇相距120千米。 【变式训练2】甲、乙两地相距302千米，客车和货车分别从甲、乙两地对向出发，客车先行1小时，货车才出发，货车出发后小时两车相遇。已知客车每小时行36千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】40千米 【分析】已知客车先行1小时，货车才出发，货车出发后小时两车相遇，得出等量关系：客车先行1小时的路程＋客车的速度×相遇时间＋货车的速度×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车每小时行千米。 36×1＋36×＋＝302 36＋126＋＝302 162＋＝302 ＝302－162 ＝140 ＝140÷ ＝140× ＝40 答：货车每小时行40千米。 考点04：列方程解稍复杂的行程问题 【典型例题】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向而行。当甲车行驶到560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。A，B两地相距多少千米？ 【答案】620千米 【分析】题目中已知当甲车行驶560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。可以将甲车离终点的路程设成千米，将乙车离终点的路程设成千米。根据“甲走的路程＋甲离终点的路程＝乙走的路程＋乙离终点的路程＝总路程”这一等量关系列出方程，求出后，将的值代入“甲走的路程＋甲离终点的路程”或“乙走的路程＋乙离终点的路程”即可求出A，B两地相距多少千米。据此解答。 【详解】解：设甲车离终点的路程设为千米，乙车离终点的路程设为千米。 （千米） 答：A，B两地相距620千米。 【变式训练1】甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后继续前进，当两人相距2.5千米时，甲走了全程的，乙走了全程的，两地相距多少千米？ 【答案】6千米 【分析】设两地相距s千米。相遇时，两人共走s千米。相遇后继续前进，当两人相距2.5千米时，甲共走了s千米，则还剩（1－）s千米；乙共走了s千米，则还剩（1－）s千米；此时两人相遇后继续行走了2.5千米，得出等量关系：甲剩的（1－）s千米+乙剩的（1－）s千米+2.5千米＝全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设两地相距s千米。 （1－）s＋（1－）s＋2.5＝s s＋s＋2.5＝s s＋s＋2.5＝s s＋2.5＝s s－s＝2.5 s＝2.5 s＝2.5÷ s＝2.5× s＝6 答：两地相距6千米。 【变式训练2】一架飞机所带的燃料最多可以用7时，去时顺风，每时飞行80千米，返回时逆风，每时飞行的路程是顺风的75%，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？ 【答案】240千米 【分析】因为飞机往返的路程相等，所以飞机飞行的速度与时间成反比例。可根据等量关系列方程解答。设飞机最多飞出小时需返回，则返回时间为小时。顺风速度为80千米/时，逆风速度为80×75%＝60千米/时。根据往返路程相等，列方程，解方程求出，再计算最远距离。 【详解】解：设飞机最多飞出小时需返回。 （千米/时） 答：这架飞机最多飞出240千米就需要往回飞。 考点05：列方程解鸡兔同笼问题 【典型例题】某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？ 【答案】4个 【分析】设该物流人工损坏x个花瓶；运送200个花瓶可得（200×20）元，损坏一个要赔偿100元，再加上运费，一共要赔偿（100＋20）元，损坏x个花瓶要赔偿（100＋20）x元；用可得钱数－赔偿钱数＝共得运费，列方程：200×20－（100＋20）x＝3520，解方程，即可解答。 【详解】解：设该物流人工损坏x个花瓶。 200×20－（100＋20）x＝3520 4000－120x＝3520 4000－120x＋120x－3520＝3520－3520＋120x 120x＝480 120x÷120＝480÷120 x＝4 答：该物流人工损坏4个花瓶。 【变式训练1】小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满。一个大杯的容量是一个小杯容量的2倍，一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？ 【答案】80毫升；160毫升 【分析】设一个小杯的容量是x毫升，则一个大杯的容量是2x毫升，根据小杯容量×小杯个数＋大杯容量×大杯个数＝果汁体积，列出方程求出x的值是小杯容量，小杯容量×2＝大杯容量。 【详解】解：设一个小杯的容量是x毫升。 5x＋2x×2＝720 5x＋4x＝720 9x＝720 9x÷9＝720÷9 x＝80 80×2＝160（毫升） 答：一个小杯和一个大杯的容量各是80毫升、160毫升。 【变式训练2】学校开展“传承中华文化——古诗词诵读大赛”，六（1）班派出5名男生、5名女生组队参加学校的大赛活动，其中4人荣获一等奖，6人荣获二等奖。班主任王老师去书店买奖品，一本《古诗词赏析》和一本《成语词典》共32元，王老师买了4本《古诗词赏析》和6本《成语词典》，一共用了152元。一本《古诗词赏析》和一本《成语词典》各是多少元？ 【答案】一本《古诗词赏析》20元；一本《成语词典》12元 【分析】设一本《古诗词赏析》为x元，因为它和一本《成语词典》一共32元，所以《成语词典》的单价就是（32－x）元；再根据“4本《古诗词赏析》的总价加上6本《成语词典》的总价等于152元”，列出方程4x＋6×（32－x）＝152，解方程求出x的值，最后用32减去x求出《成语词典》的单价。 【详解】解：设一本《古诗词赏析》为x元，则《成语词典》的单价就是（32－x）元。 4x＋6×（32－x）＝152 4x＋192－6x＝152 4x＋192－6x＋6x－4x＝152＋6x－4x 192＝152＋2x 152＋2x＝192 152＋2x－152＝192－152 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 32－20＝12（元） 答：一本《古诗词赏析》20元，一本《成语词典》12元。 考点06：列方程解含两个未知数的问题 【典型例题】第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月在黑龙江省哈尔滨市举行。运动会吉祥物“滨滨”和“妮妮”，原型是出生于黑龙江的两只可爱的小东北虎，寓意是“哈尔滨欢迎您”。元旦期间，实验小学六年级购买了“滨滨”和“妮妮”玩偶共330个作为奖品。当“滨滨”玩偶送出，“妮妮”玩偶送出75%时，剩下的“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶同样多，原来购置了多少个“妮妮”玩偶？ 【答案】240个 【分析】根据题意，购买了“滨滨”和“妮妮”玩偶共330个，可以设原来购置了个“妮妮”玩偶，则“滨滨”玩偶购置了（330－）个； 把原来“滨滨”玩偶的个数看作单位“1”，当“滨滨”玩偶送出，则还剩下原来“滨滨”玩偶的（1－），根据分数乘法的意义可知，“滨滨”玩偶还剩下（330－）×（1－）个； 把原来“妮妮”玩偶的个数看作单位“1”，当“妮妮”玩偶送出75%时，则还剩下原来“妮妮”玩偶的（1－75%），根据百分数的意义可知，“妮妮”玩偶还剩下（1－75%）个； 由剩下的“滨滨”玩偶和“妮妮”玩偶同样多，可得出等量关系：剩下的“滨滨”玩偶的个数＝剩下的“妮妮”玩偶的个数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：原来购置了个“妮妮”玩偶，则“滨滨”玩偶购置了（330－）个。 （330－）×（1－）＝（1－75%） （330－）×＝（1－） 220－＝ 220－＋＝＋ ＋＝220 ＋＝220 ＝220 ÷＝220÷ ＝220× ＝240 答：原来购置了240个“妮妮”玩偶。 【变式训练1】妈妈在服装店买了一件上衣和一条裤子，共花了360元，裤子的价格比上衣便宜了20%，那么上衣和裤子各多少元？ 【答案】上衣200元；裤子160元 【分析】已知裤子的价格比上衣便宜了20%，把上衣的价格看作单位“1”，则裤子的价格是上衣的（1－20%）；设上衣的价格是元，则裤子的价格是（1－20%）元；等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝上衣和裤子的总价钱，据此列出方程，并求出方程的解，即上衣的价格，再用总价钱减去上衣的价格，求出裤子的价格。 【详解】解：设上衣的价格是元。 ＋（1－20%）＝360 ＋0.8＝360 1.8＝360 ＝360÷1.8 ＝200 裤子：360－200＝160（元） 答：上衣200元，裤子160元。 【变式训练2】2024年世界园艺博览会于2024年4月26日至10月28日在成都举行。重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，如果再行驶70千米，已行路程与剩下路程的比是12∶5，重庆到成都距离是多少千米？ 【答案】340千米 【分析】设重庆到成都距离是x千米；重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，行驶了x千米，再加上再行驶70千米，张叔叔一共行驶了（x＋70）千米；已行路程与剩下路程的比是12∶5，则已行路程是全路程的，即行驶了x千米；由此列方程：x＋70＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设重庆到成都距离x千米。 x＋70＝x x＋70＝x x－x＝70 x－x＝70 x＝70 x＝70÷ x＝70× x＝340 答：重庆到成都距离340千米。 考点07：列方程解决复杂的实际问题 【典型例题】甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？ 【答案】282枚 【分析】最后甲、乙、丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、，即甲∶乙∶丙＝∶∶＝3∶2∶1。可设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚，那么金币总数为枚。三人拿出的金币被平均分成三份，且三人各取一份，那么可设每一份有枚金币。那么甲、乙、丙拿出金币后剩余的金币数分别为枚、枚、枚。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”可知：甲是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占甲原有金币数的，所以用除以即可计算甲原有的金币数；乙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占乙原有金币数的，用除以即可计算乙原有的金币数；丙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占丙原有金币数的，用除以即可计算丙原有的金币数。最后根据“甲原有的金币数＋乙原有的金币数＋丙原有的金币数＝金币总数”代入数值计算得到与的关系：即，和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小，所以金币总数至少是6×47＝282（枚）。 【详解】甲、乙、丙最后手中金币数的比为： 甲∶乙∶丙 ＝∶∶ ＝3∶2∶1 解：设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚；三人拿出的金币被平均分成三份，设每一份有枚金币。 总金币为：＝（枚） 甲原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 乙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 丙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 因为和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小。 所以最少有金币：6×47＝282（枚） 答：金币总数至少是282枚。 【变式训练1】火爆打卡。花江峡谷大桥是自带流量的世界级打卡地。据官方媒体数据显示，2026年元旦假期旅客接待量约3万人次，其中第一天与第二天的旅客人数比是5∶6，第三天旅客人数比第二天少。元旦假期这三天的旅客接待量各有多少人？ 【答案】第一天：10000人；第二天：12000人；第三天：8000人 【分析】把3万人次改写成30000人次；根据题意，第一天与第二天的游客人数比是5∶6，设第一天游客是5x人，第二天游客是6x人；把第二天游客人数看作单位“1”，第三天游客人数比第二天少，则第三天游客人数是第二天游客人数的（1－），用第二天游客人数×（1－），即（1－）×6x，求出第三天游客人数；三天游客接待量约30000人次，即第一天游客人数＋第二天游客人数＋第三天游客人数＝30000，列方程：5x＋6x＋（1－）×6x＝30000，解方程，即可解答。 【详解】3万＝30000 解：设第一天游客人数是5x人，第二天游客人数是6x人。 5x＋6x＋（1－）×6x＝30000 5x＋6x＋×6x＝30000 5x＋6x＋4x＝30000 11x＋4x＝30000 15x＝30000 x＝30000÷15 x＝2000 第一天：2000×5＝10000（人） 第二天：2000×6＝12000（人） 第三天：12000×（1－） ＝12000× ＝8000（人） 答：元旦假期第一天的游客接待有10000人，第二天的游客接待有12000人，第三天的游客接待有8000人。 【变式训练2】小明家买了一桶柴油，春耕用去了半桶，秋收又用去了剩下的40%，又买来40千克倒入桶中，这时桶里的油和秋收前一样多。这桶柴油是多少千克？（用方程解） 【答案】200千克 【分析】根据题意可得：可设这桶柴油是x千克，一桶柴油春耕用去半桶，即用去了这桶柴油的50%，此时剩下（x−50%x＝50%x）千克；秋收用去剩下的40%，即剩下：（1−40%）×50%x＋40千克，此时和秋收前一样多，秋收前是50%x千克，两者相等可列出方程，进而计算得出答案。 【详解】解：设这桶柴油是x千克，可列出方程： 答：这桶柴油是200千克。 1．青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 【答案】苹果树有96棵；梨树有24棵 【分析】设青山果园的苹果树有棵，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可知梨树有棵，根据等量关系式：梨树的棵数＋苹果树的棵数＝120棵，列出方程，利用等式的性质，解答求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数。 【详解】解：设青山果园的苹果树有棵，梨树的棵数是。 （棵） 答：青山果园的苹果树有96棵，梨树有24棵。 2．中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 【答案】98颗 【分析】在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。可得出等量关系：全球定位系统（GPS）卫星的数量×－6＝目前在轨卫星的数量，设全球定位系统（GPS）有颗卫星，列方程为－6＝50，然后解方程即可。 【详解】解：设全球定位系统（GPS）有颗卫星。 －6＝50 ＝50＋6 ＝56 ＝56÷ ＝56× ＝98 答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。 3．海亮小学合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人，合唱队人数是舞蹈组的。舞蹈组有多少人？（用方程解答） 【答案】28人 【分析】根据“合唱队人数是舞蹈组的”，可以设舞蹈组有人，则合唱队有人； 根据“合唱队和舞蹈组两个兴趣小组一共有48人”可得出等量关系：舞蹈组的人数＋合唱队的人数＝合唱队和舞蹈组的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设舞蹈组有人，则合唱队有人。 ＋＝48 ＝48 ＝48÷ ＝48× ＝28 答：舞蹈组有28人。 4．张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 【答案】50元/张的6张；80元/张的4张 【分析】设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。根据“总价＝单价×数量”分别计算出50元/张的门票的总价和80元/张的门票的总价；再根据等量关系式“50元/张的门票的总价＋80元/张的门票的总价＝620”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。 10－6＝4（张） 答：50元/张的门票订了6张，80元/张的门票订了4张。 5．学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 【答案】椅子：120元，桌子：360元 【分析】由题意知：每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，设每把椅子x元，则每张桌子元。再根据单价×数量＝总价，分别表示出6张办公桌和12把椅子的总价，再根据办公桌的总价＋椅子的总价＝3600元，列出方程并求解即可。 【详解】解：设每把椅子x元，每张桌子元。 ＝120＋240＝360 答：每把椅子120元，每张桌子360元。 6．甲桶的油比乙桶多3.6千克，如果从两桶油中各取出1千克，则甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，那么甲桶里原来有多少千克油？ 【答案】11.8千克 【分析】把甲桶里原来油的质量设为未知数，乙桶里原来油的质量＝甲桶里原来油的质量－3.6千克，等量关系式：（甲桶里原来油的质量－1）×＝（乙桶里原来油的质量－1）×，根据等量关系式列出方程，并求出方程的解的性质2。 【详解】解：设甲桶里原来有千克油，则乙桶里原来有千克油。 答：甲桶里原来有11.8千克油。 7．某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数的4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍。这次参加比赛的一共有多少人？ 【答案】42人 【分析】根据第一场考试及格人数和不及格人数的关系，设不及格人数为x人，那么及格人数是（4x＋2）人，再根据第二场考试及格人数与不及格人数的关系列方程解决。等量关系是：第二场不及格人数×6＝第二场及格人数。 【详解】解：设第一场不及格人数为x人，则及格人数是（4x＋2）人。 （x－2）×6＝4x＋2＋2 6x－12＝4x＋4 6x－4x＝4＋12 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（人） 34＋8＝42（人） 答：这次参加比赛的一共有42人。 8．苏果超市里的一袋薯片比一盒饼干便宜4元，李明的妈妈在超市买了8袋薯片和12盒饼干，一共花去了268元。一盒饼干和一袋薯片各多少元？ 【答案】一盒饼干：15元；一袋薯片：11元 【分析】设一袋薯片的价格是x元，一袋薯片比一盒饼干便宜4元，则一盒饼干的价格是（x＋4）元；8袋薯片是8x元，12盒饼干是[（x＋4）×12]元，一共花了268元，列方程：8x＋（x＋4）×12＝268，解方程，即可解答。 【详解】解：设一袋薯片的价格是x元，则一盒饼干的单价是（x＋4）元。 8x＋（x＋4）×12＝268 8x＋12x＋4×12＝268 20x＋48＝268 20x＋48－48＝268－48 20x＝220 20x÷20＝220÷20 x＝11 一盒饼干：11＋4＝15（元） 答：一盒饼干是15元，一袋薯片是11元。 9．某中药园内种植了公顷三七，三七比金银花的种植面积多10%。该中药园内种植的金银花的面积是多少公顷？（列方程解答） 【答案】0.2公顷 【分析】将金银花的种植面积看作单位“1”，三七的种植面积是金银花的（1＋10%），设该中药园内种植的金银花的面积是x公顷，根据金银花的种植面积×三七对应百分率＝三七的种植面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设该中药园内种植的金银花的面积是x公顷。 （1＋10%）x＝ 1.1x＝0.22 1.1x÷1.1＝0.22÷1.1 x＝0.2 答：该中药园内种植的金银花的面积是0.2公顷。 10．如果小东买了这个文具盒（如图），小东与小鹏的钱数之比为；如果小鹏买了这个文具盒，则小东与小鹏的钱数之比为，小东原有多少钱？ 【答案】20元 【分析】设小东买完文具盒后的钱数为元，即小东原有的钱数为元，则小鹏的钱数为元，即小鹏原有的钱数为元； 若小鹏买完文具盒的后小鹏的钱数为元，利用小东与小鹏的钱数之比为，列出方程，利用比的外项之积等于内项之积即可求解。 【详解】解：设小东买完文具盒后小东的钱数为，小鹏的钱数为；则小鹏买完文具盒后小东的钱数即原有的钱数为，小鹏的钱数为。 则（元） 答：小东原有20元钱。 11．据统计，每人每天通过呼吸释放大约1140克的二氧化碳，而每平方米绿地每天可以吸收20克的二氧化碳。那么一个三口之家每天释放的二氧化碳，需要多少平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”？（碳中和，即排出的二氧化碳或其他温室气体被绿地等全部吸收，达到相对的“零排放”。）（用方程解答） 【答案】171平方米 【分析】要达到“碳中和”，需满足：三口之家每天释放的二氧化碳总质量＝所需绿地每天吸收的二氧化碳总质量。设需要x平方米的绿地，已知每人每天释放约1140克，则三口之家每天释放量为（1140×3）克。每平方米绿地每天吸收20克，则x平方米绿地每天吸收量为20x克。根据等量关系列方程为：20x＝1140×3，然后解方程即可。 【详解】解：设需要x平方米的绿地。 20x＝1140×3 20x＝3420 x＝3420÷20 x＝171 答：需要171平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”。 12．世界上最大的单口径射电望远镜位于中国贵州，被称为“中国天眼”，它的直径比德国“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米。已知“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，“中国天眼”和“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径分别是多少米？（列方程解答） 【答案】“中国天眼”的直径是500米，“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是100米 【分析】设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是x米，因为“中国天眼”的直径是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”直径的5倍，所以“中国天眼”的直径是5x米；已知“中国天眼”的直径比“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径多400米，据此可列出方程：5x－x＝400；先计算5x－x，然后两边同时除以4求解出x，即是“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径，再计算出5x即为“中国天眼”的直径。 【详解】解：设“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径为x米，则“中国天眼”的直径是5x米。 5x－x＝400 4x＝400 4x÷4＝400÷4 x＝100 5x＝5×100＝500 答：“中国天眼”的直径是500米，“埃菲尔斯伯格射电望远镜”的直径是100米。 13．A、B两座房屋相距1200米，甲乙两人分别从A、B两座房屋门口出发，同时向相反的方向走（如图），3分钟后两人相距1530米，甲每分钟走51米。乙每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】59米 【分析】已知甲、乙两人从相距1200米的A、B两地同时反向而行，3分钟后两人相距1530米，则两人3分钟走的路程和加上原来A、B两地的距离1200米，就等于3分钟后两人相距的1530米；设乙每分钟走x米，根据“路程＝速度×时间”计算出甲3分钟走的路程是51×3米，乙3分钟走的路程是3x米，由此可列方程：51×3＋3x＋1200＝1530；先计算51×3，原方程变为153＋3x＋1200＝1530，计算153＋1200得3x＋1353＝1530，然后方程两边同时减去1353，再两边同时除以3求解出x，即乙每分钟走多少米。 【详解】解：设乙每分钟走x米。 51×3＋3x＋1200＝1530 153＋3x＋1200＝1530 3x＋1353＝1530 3x＋1353－1353＝1530－1353 3x＝177 3x÷3＝177÷3 x＝59 答：乙每分钟走59米。 14．在繁忙的都市生活中，养植物已成为一种流行的放松压力的方式。而多肉植物在近年来也已成为了都市居民们最常选择的植物品种之一。绿植花草店有一批多肉，第一次卖出总数的，第二次卖出总数的，这时花店里还剩56盆，花店里原来共有多少盆多肉？（列方程解答） 【答案】336盆 【分析】设花店里原来共有x盆多肉，把花店多肉的总数看作单位“1”，由题意可知等量关系式是：总数－总数的－总数的＝剩下的盆数，据此列方程并求解。 【详解】解：设花店里原来共有x盆多肉。 x－x－x＝56 x＝56 x＝56 x＝ x＝336 答：花店里原来共有336盆多肉。 15．学校买来科技书和故事书一共128本，故事书是科技书的3倍，学校买来的科技书和故事书各有多少本？（列方程解答） 【答案】32本；96本 【分析】设科技书有x本，故事书有3x本，根据科技书的本数＋故事书的本数＝128本，列方程解答。 【详解】解：设科技书有x本。 x＋3x＝128 4x＝128 4x÷4＝128÷4 x＝32 32×3＝96（本） 答：学校买来的科技书有32本，故事书有96本。 16．临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】小华72张；小明40张 【分析】根据题意，设小华有张，则小明有（112－）张卡片；小华拿出自己拥有卡片的送给小明，即送给小明张，那么小华还剩张，小明则有张，现在两人的卡片张数就同样多，所以可以列出方程，解出未知数即是小华卡片的张数，再用两人卡片的总张数减去小华的张数，求出小明卡片的张数。 【详解】如图： 解：设小华有张，则小明有（112－）张卡片。 ＝72 112－72＝40（张） 答：小华有72张卡片，小明有40张卡片。 17．甲、乙、丙三名同学共有课外书籍100本，甲送出去丙又购进12本，则三个同学的书籍数量相等。则乙有多少本书？ 【答案】36本 【分析】把甲同学原来的书籍数量看作单位“1”，甲送出去还剩下他的1－＝，丙又购进12本，这时三个同学的书籍数量相等，说明乙同学的书籍数量是甲同学原来的，丙同学原来的书籍数量比甲同学原来的少12本。设甲同学原有x本，则乙同学有x本，丙同学原有（x－12）本，根据“甲同学原有的本数＋乙同学的本数＋丙同学原有的本数＝100本”，列方程解答即可。 【详解】1－＝ 解：设甲同学原有x本。 x＋x＋x－12＝100 x－12＝100 x－12＋12＝100＋12 x＝112 x×＝112× x＝40 乙：40×＝36（本） 答：乙有36本书。 18．小红一家“五一”从兰州开车去天水吃麻辣烫，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处。兰州到天水距离多少千米？先把线段图补充完整（请在线段图中标出“30.6千米”的位置和要求的问题）再解答。（列方程解答） 【答案】图见详解；306千米 【分析】根据题意，已经行驶了全程的，此时恰好在距离路线中点30.6千米处，即已行驶的路程超过中点30.6千米，据此在线段图上标出“30.6千米”的位置和要求的问题，把线段图补充完成。 设兰州到天水距离千米；已经行驶了全程的，根据分数乘法的意义可知已行驶千米，全程的中点为千米；根据题意得出等量关系：已行驶的路程－中点的路程＝已行驶的路程超过中点的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】如图： 解：设兰州到天水距离千米。 －＝30.6 －＝30.6 ＝30.6 ÷＝30.6÷ ＝30.6×10 ＝306 答：兰州到天水距离306千米。 19．A、B两城相距580千米，两城之间有一个C城，客车从A城开往C城，货车从B城开往C城。客车行驶了90千米，货车行驶了B、C两城间的距离的60%，而且这时客车货车剩下的路程刚好相等。求A、C两城之间的距离。 【答案】230千米 【分析】根据题意，设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。再分别表示出客车剩余路程为x－90千米，货车剩余路程为（580－x）×（1－60%）千米；最后根据“客车剩余路程＝货车剩余路程”列出方程求解，从而得到A、C两城之间的距离。 【详解】解：设A、C两城间的距离为x千米，那么B、C两城间的距离为（580－x）千米。 x－90＝（1－60%）×（580－x） x－90＝0.4×（580－x） x－90＝232－0.4x x－90＋0.4x＝232－0.4x＋0.4x 1.4x－90＝232 1.4x－90＋90＝232＋90 1.4x＝322 1.4x÷1.4＝322÷1.4 x＝230 答：A、C两城之间的距离是230千米。 20．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 你想用什么策略来解决问题请在下面相应的策略上画圈，再解答出来。 【答案】 方程；蜘蛛10只；螳螂15只 【分析】根据题意得：这是比较经典的“鸡兔同笼”问题，即可设蜘蛛有x只，根据蜘蛛＋螳螂＝25只，可得出螳螂有（25-x）只，再根据等量关系：蜘蛛的只数×8＋螳螂的只数×6＝总腿数170条，据此列出方程，并求解。 【详解】我选用方程的策略来解决问题。 解：设蜘蛛有x只，则螳螂有（25-x）只。 则螳螂只数为：（只） 答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。 21．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了一下的电费计算方法：每月的用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份64.6元，用电多少千瓦时？ 【答案】121千瓦时 【分析】首先计算用电100千瓦时的费用为0.52×100＝52元。小明家电费64.6元超过52元，说明用电量超过100千瓦时。设用电量为x千瓦时，超过部分为（x－100）千瓦时，总电费由两部分组成：前100千瓦时的52元和超过部分的0.6（x－100）元。据此列方程求解。 【详解】解：设小明家十月份用电x千瓦时。 0.52×100＋0.6（x－100）＝64.6 52＋0.6x－60＝64.6 0.6x－8＝64.6 0.6x－8＋8＝64.6＋8 0.6x＝72.6 0.6x÷0.6＝72.6÷0.6 x＝121 答：用电121千瓦时。 22．小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完。这本书共有多少页？ 【答案】114页 【分析】根据求一个量的几分之几用乘法计算，可设这本书的总页数为x页，可得等量关系式为： ；再根据等量关系式列出方程求解。 【详解】解：设这本书共有页。 答：这本书共有114页。 23．某工厂原来存有大小两堆煤，共重24吨。现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，则小堆煤原来有多少吨？（用方程解） 【答案】8吨 【分析】把小堆煤原来的质量设为未知数，大堆煤原来的质量＝两堆煤的总质量－小堆煤原来的质量，等量关系式：小堆煤原来的质量＋4吨＝大堆煤原来的质量×（1－），据此列方程解答。 【详解】解：设小堆煤原来有吨。 答：小堆煤原来有8吨。 24．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出，相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 【答案】558千米 【分析】快车和慢车走相同时间时，路程比等于速度比，可设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米，则快车所走总路程为5x千米，慢车所走总路程为（4x＋27），用快车的路程减去慢车的路程等于32千米，解得方程后，再将x代入全程距离即快车所走总路程＋慢车所走总路程，即可求得A、B两站相距多少千米。 【详解】解：设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米。 5x－（4x＋27）＝32 5x－4x－27＝32 x－27＝32 x－27＋27＝32＋27 x＝59 5x＋（4x＋27） ＝5x＋4x＋27 ＝9x＋27 ＝9×59＋27 ＝531＋27 ＝558 答：A、B两站相距558千米。 25．某园林的水域面积是陆地面积的35%，水域面积比陆地面积少78公顷，这个园林的陆地面积是多少公顷？（用方程解） 【答案】120公顷 【分析】设这个园林的陆地面积是x公顷，把园林的陆地面积看作单位“1”，水域面积是陆地面积的35%，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义得出水域面积为35%x公顷；已知水域面积比陆地面积少78公顷，得出等量关系：陆地面积－水域面积＝78公顷，据此列出方程，求出方程的解。 【详解】解：设这个园林的陆地面积是x公顷。 x－35%x＝78 0.65x＝78 0.65x÷0.65＝78÷0.65 x＝120 答：这个园林的陆地面积是120公顷。 26．神舟五号载人飞船，实现了航天员单人单天飞行。自此，神舟系列载人飞船的在轨飞行时间不断刷新着记录。神舟十号载人飞船在轨飞行时间约15天，比神舟十三号载人飞船在轨飞行时间少，神舟十三号载人飞船在轨飞行时间是多少天？下面是四个小朋友解决问题的方法： （1）哪些同学的解决方法是正确的，请在相应名字后面的□里打“√”。 （2）在你认为正确的解题方法中，任选一种说一说解题思路并解答。 （     ）的解题思路是：（     ） 解答： 【答案】（1）见详解 （2）官官；神舟十三号载人飞船在轨飞行时间×（1－）＝神舟十号载人飞船在轨飞行时间；解答见详解 【分析】（1）神舟十号载人飞船在轨飞行时间约15天，比神舟十三号载人飞船在轨飞行时间少，是把神舟十三号载人飞船在轨飞行时间看作单位“1”，神舟十号载人飞船在轨飞行时间是神舟十三号载人飞船在轨飞行时间的（1－）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用15除以（1－）即可求出神舟十三号载人飞船在轨飞行时间；或根据“神舟十三号载人飞船在轨飞行时间×（1－）＝神舟十号载人飞船在轨飞行时间”，列方程解答；1－＝，则神舟十号载人飞船在轨飞行时间是神舟十三号载人飞船在轨飞行时间的，是把神舟十三号载人飞船在轨飞行时间看作单位“1”，平均分成61份，神舟十号载人飞船在轨飞行时间占其中的5份，那么用15除以5再乘61，即可求出神舟十三号载人飞船在轨飞行时间。据此判断。 （2）官官的解题思路是：神舟十号载人飞船在轨飞行时间约15天＝神舟十三号载人飞船在轨飞行时间×（1－），列出方程并解答。 【详解】（1）通过分析可得： （2）官官的解题思路是：神舟十三号载人飞船在轨飞行时间×（1－）＝神舟十号载人飞船在轨飞行时间。 解：设神舟十三号载人飞船在轨飞行时间是x天。 x×（1－）＝15 x×＝15 x＝15× x＝183 答：神舟十三号载人飞船在轨飞行时间是183天。 27．妈妈给红红一些钱去买贺卡，有甲、乙、丙三种贺卡，甲种卡每张0.5元，丙种卡每张1.2元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？ 【答案】12元；0.75元 【分析】把用这些钱可以买丙种卡的数量设为未知数，用含有字母的式子分别表示出用这些钱可以买甲种卡和乙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数不变，等量关系式：甲种卡的数量×甲种卡的单价＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，列方程求出用这些钱可以买丙种卡的数量，妈妈给红红的总钱数＝丙种卡的数量×丙种卡的单价，乙种卡的单价＝妈妈给红红的总钱数÷乙种卡的数量，据此解答。 【详解】解：设用这些钱可以买张丙种卡，则可以买张乙种卡，可以买张甲种卡。 10＋6＝16（张） 1.2×10＝12（元） 12÷16＝0.75（元） 答：妈妈给红红12元，乙种卡每张0.75元。 28．中国的制造业发达，被称为“世界工厂”，而美国是世界上最大的消费市场，中国的很多产品都卖到了美国。2025年4月，美国对中国产品征收高关税，发动贸易战。 （1）中国的华兴玩具厂生产一件毛绒玩具的成本是60元，加上20%的利润，就是厂家的出厂价，再出口到美国，就还要再加价75%（含关税54%、运输成本和美国商家获取的利润等）。这件毛绒玩具在美国卖多少钱？ （2）这件毛绒玩具如果在美国生产，由于供应链不完整和工人的工资高，再按中国毛绒玩具在美国的售价出售，美国的工厂还要亏损10%，美国工厂的生产成本是多少元？约是中国生产成本的几倍？ 【答案】（1）126元 （2）140元，约2.33倍 【分析】（1）把生产一件毛绒玩具的成本看作单位“1”，则出厂价是成本价的1＋20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求出厂价列式为：60×（1＋20%），再把出厂价看作单位“1”，则出口到美国的价格是出厂价的1＋75%，求这件毛绒玩具在美国卖多少钱，列式为：60×（1＋20%）×（1＋75%）。 （2）设在美国生产的成本价是x元，把在美国生产的成本价看作单位“1”，则在美国的售价是成本价的1－10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用成本价×（1－10%）就是在美国的售价，等于126元，据此列方程为：x×（1－10%）＝126，解方程求出美国工厂的生产成本是多少元，再根据求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数解答，用美国工厂的生产成本除以在中国的生产成本即可解答。 【详解】（1）60×（1＋20%）×（1＋75%） ＝60×1.2×1.75 ＝72×1.75 ＝126（元） 答：这件毛绒玩具在美国卖126元。 （2）解：设美国工厂的生产成本是x元。 x×（1－10%）＝126 0.9x＝126 x＝126÷0.9 x＝140 140÷60≈2.33 答：美国工厂的生产成本是140元，约是中国生产成本的2.33倍。 29．学校选拔合唱队队员，初选时男生是女生的，有7名男生因不适合合唱，被淘汰了，然后又加入了女生12人，这时男生是女生的，现在男生、女生各多少人？ 【答案】男生25人；女生60人 【分析】初选时男生是女生的，即男生＝女生×，人数变动后，男生是女生的，男生＝女生×，可以利用方程解题，设原来女生有x人，然后根据前后男生人数差7人列方程，然后利用等式的性质解方程即可求出女生人数，然后再加12人计算出现在女生人数，然后再乘求现在男生人数。 【详解】设原来女生有x人。 x－7＝（x＋12）× x－7＝x＋12× x－7＝ x＋5 x－7－ x＝x＋5－x x－x－7＝5 x－7＝5 x－7＋7＝5＋7 x＝12 x×＝12× x＝48 48＋12＝60（人） 60×＝25（人） 答：现在男生25人，女生60人。 30．张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 【答案】铅笔：0.25元；橡皮：0.3元 【分析】设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，所以铅笔零售价＝批发价＋0.05元，即（x＋0.05）元；橡皮每块批发价比零售价低0.1元，所以橡皮零售价＝批发价＋0.1元，即（y＋0.1）元。美术小组共30名学生，分别分析两种方案的总付款： 方案一（零售价：每人2支铅笔＋1块橡皮），1人需付款：2×（x＋0.05）＋1×（y＋0.1）元； 30人总付款30元，因此建立方程：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30。 方案二（批发价：每人3支铅笔＋2块橡皮），1人需付款：（3x＋2y）元；30人总付款40.5元，因此建立方程：30×（3x＋2y）＝40.5。然后解方程即可。 【详解】解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。 方案一：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝30÷30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝1 2x＋y＋0.2＝1 2x＋y＝1－0.2 2x＋y＝0.8 y＝0.8－2x 方案二：30×（3x＋2y）＝40.5 3x＋2y＝40.5÷30 3x＋2y＝1.35 把y＝0.8－2x代入3x＋2y＝1.35。 3x＋2×（0.8－2x）＝1.35 3x＋1.6－4x＝1.35 3x＋1.6＝1.35＋4x 1.6＝1.35＋4x－3x 1.35＋x＝1.6 x＝1.6－1.35 x＝0.25 0.8－2×0.25 ＝0.8－0.5 ＝0.3（元） 答：每支铅笔的批发价是0.25元，每块橡皮的批发价是0.3元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $