4.1.2相交直线所成的角 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

第4章 平面内的两条直线 4.1.2相交直线所成的角 （湘教版）七年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，并能用对顶 角的性质进行简单的推理与计算; 理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从复 杂的图形中识别它们。 02 章节导入 象棋是中华民族的文化瑰宝，源远流长，趣味十足. 观察象棋棋盘，可以从中找出一些互相平行或垂直的直线. 平行线具有哪些性质？如何判断两条直线平行？ 在棋盘上移动某颗棋子时，你会发现棋子的大小和形状都没变. 将一个几何图形向某个方向移动一段距离后，它的形状和大小会改变吗？ 上述疑惑都将在本章揭晓。 02 新知导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 你发现了什么？ 直线与直线相交于一点并形成了四个角. 03 新知讲解 如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象，就可得到如图所示的几何图形. 图1 图2 图中∠1 和 ∠3、∠2 和∠4它们有什么特征? ① 有共同顶点； ② 两边互为反向延长线 03 新知讲解 如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象，就可得到如图所示的几何图形. 在图中，∠1与∠3有共同的顶点O，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角. 图1 图2 03 新知讲解 练一练 下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ） C 【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线. 03 新知讲解 做一做 比较图中∠1与∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？ 从图2中可以看出，∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补， 即∠1与∠3都是∠2的补角. 由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3. 类似地，∠2=∠4. 综上可得对顶角的性质： 对顶角相等. 03 新知讲解 观察 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图3所示. A B C D M 1 2 5 6 7 8 N 4 3 图3 （1）∠1和∠5的位置有什么关系？ （2）∠3和∠5，∠3和∠6的位置分别有什么关系？ 03 新知讲解 探究1 ∠1 和∠5 的位置关系： ①在直线MN的同一侧（右边） ②在直线AB、CD的同一方（上方） 同位角 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8. 图中的同位角还有哪些？ 03 新知讲解 探究2 ∠3 和∠5 的位置关系： ①在直线MN的两侧 ②在直线AB、CD之间 内错角 ∠4和∠6. 图中的内错角还有哪些？ 03 新知讲解 探究3 ∠3 和∠6 的位置关系： ①在直线MN的同一旁(左侧) ②在直线AB、CD的之间 同旁内角 ∠4和∠5. 图中的同旁内角还有哪些？ 03 新知讲解 练一练 1 2 (1) 同位角 1 2 (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 2 (5) 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 1 2 (9) (10) 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 无 无 无 识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角 03 新知讲解 归纳总结 角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征 同位角 同旁 内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 都在截线同侧 都在被截线之间 这三类角都是没有公共顶点的 03 新知讲解 例1 如图，直线EF与AB，CD分别相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 解:由图可知，其中对顶角有： ∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8. 同位角有：∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7. 内错角有：∠1和∠6，∠4和∠5. 03 新知讲解 例2 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？ 解 因为∠1=∠3（对顶角相等）， ∠1=∠2（已知）， 所以∠2=∠3（等量代换）. 由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等. 03 新知讲解 生活中的数学 同位角 内错角 同旁内角 三线八角手势记忆法 04 课堂练习 基础题 1. （易错题）如图，∠1和∠2是对顶角的有（　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 04 课堂练习 基础题 2.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是( ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） C D A D B C E A B C D 04 课堂练习 基础题 4.如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来. 解：同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6. 内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8. 同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5. 04 课堂练习 提升题 1. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，图中对顶角共有（　D　） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 D 04 课堂练习 提升题 2.如图，给出下列说法：①∠ B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠ A 和∠ BCD 是同旁内角.其中说法正确的有（　 　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 04 课堂练习 拓展题 （新考法·探究题）对于复杂的数学问题，我们常把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想. （1） 如图①，两平行直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 　2　对同旁内角； （2） 如图②，平面内3条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A，B，C，则图中一共有 　6　对同旁内角； 2　 6　 04 课堂练习 拓展题 （3） 平面内4条直线两两相交，最多可以形成多少对同旁内角？ 解：24对 05 课堂小结 角的名称 角的特征 基本图形 基本性质 对顶角 两条直线相交形成的角； 有一个公共顶点； 没有公共边. 对顶角相等 同位角 在截线同侧； 在被截线同旁. 下面三个条件中，只要其中的一个成立，则另外两个也成立. （1）有一对同位角相等； （2）有一对内错角相等； （3）有一对同旁内角互补. 同旁内角 在截线同侧； 在被截线之间. 内错角 在截线两侧； 在被截线之间. 1 2 2 1 1 2 1 2 06 板书设计 4.1.2相交直线所成的角 1.对顶角的概念及性质： 2.同位角、内错角、同旁内角： $