学易金卷：六年级数学下学期4月学情自测·提高卷01（1-3单元）（西南大学版）

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测（提高卷01） （考试分数：110分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第1-3单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共27分） 1．比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成( )。 2．＝（    ）∶10＝（    ）÷20＝0.8＝（    ）%＝（    ）折。 3．一个圆柱的底面半径4cm，高5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 4．如果，那么；如果，那么（    ）。 5．( )米的是21米；( )克比50克多；30是50的( )%；36比( )多20%。 6．一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120元，实际上这件商品打了( )折；如果一件上衣打八折后卖60元，这件上衣原价( )元。 7．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差16立方米，则这个圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 8．把一块底面积是24cm2，高是3cm的圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，圆锥的高是( )cm。如果把它捏成同样高的圆锥，圆锥的底面积是( )cm2。 9．一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，圆柱底面积是圆锥的。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高( )厘米；如果圆锥高30厘米，那么圆柱高( )厘米。 10．如表中，如果x和y成正比例，那么“？”是( )；如果x和y成反比例，那么“？”是( )。 x 12 30 y 60 ？ 11．x和y是两种相关联的量（x≠0，y≠0），如果，那么x和y成( )比例关系；如果，那么x和y成( )比例关系。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 12．一种商品打四折销售正好保本，若不打折销售，则可获得50%的利润。( ) 13．六（1）班学生做种子发芽实验，101粒种子全部发芽，发芽率是101%。( ) 14．把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱的。( ) 15．圆锥的体积一定，它的高和底面积成反比例关系。( ) 16．圆周率一定，一个圆的面积与它的半径成正比例关系。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共14分） 17．某饭店9月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个饭店9月份应缴纳营业税（    ）。 A．390元 B．3900元 C．39000元 D．780元 18．圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径不变，体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 19．某超市促销，A商品原价80元，先降价20%后再提价20%；B商品原价100元，先提价10%后再降价10%。调整后A、B商品的价格关系是（    ）。 A．A比B贵5.6元 B．B比A贵22.2元 C．A比B贵3.2元 D．价格相同 20．某市为了倡导节约用水，规定：当每户每月用水量不超过6吨时，每吨水的价格为2.8元；用水量超过6吨时、超过的部分每吨水的价格为4元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示图的是（    ）。 A．B． C． D． 21．下面各选项中的两个量成正比例的是（    ）。 A．路程一定，时间与速度 B．三角形的面积一定，底和高 C．被减数一定，减数与差 D．圆柱的高一定，体积和底面积 22．把一个高4cm的圆柱平均分成16份，切开后拼成近似长方体，表面积增加了24cm2，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．36π B．72π C．24π D．18π 23．已知x与y是两种相关联的量（x、y均不为0），下列选项中，x与y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 四、一丝不苟，细心计算（共28分，4+12+12=28分） 24．口算。                                                                     25．解比例。 x∶3.5＝3∶4              ∶＝∶x ＝                 x∶3.25＝∶ 26．下面各题能简算的要简算。                                       五、活学活用，解决问题（满分共26分，第29题6分，其余每题5分） 27．育新苗圃柏树苗的占地面积是松树苗的80%，两种树苗共占地9公顷。两种树苗各占地多少公顷？ 28．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 29．一个圆柱形的水池，底面直径是10米，高是4米。 （1）圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）在圆柱形水池的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ （3）圆柱形水池的容积是多少？ 30．李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答） 31．晨星印刷厂准备装订一批练习本，如果每本28页，可以装订成500本。现在每本多装订7页，可以装订成多少本？（请用比例解决问题） 六、附加题（满分10分） 32．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间。一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3.3// 【分析】将内项4加上0.4，求出新的内项。比例中，两内项之积＝两外项之积。将新的内项乘，求出两内项之积，再除以外项0.8，求出另一个外项。 【详解】（4＋0.4）×÷0.8 ＝4.4×÷0.8 ＝2.64÷0.8 ＝3.3 所以比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成3.3。 2．5；8；16；80；八 【分析】根据题目给出的已知数0.8，小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数；比的前项除以后项等于比值；分数的分子是比的前项，分母是比的后项；除法中被除数等于商乘除数；小数化百分数将小数点向右移动两位并添加百分号，百分之几十就是几折。 【详解】，； 0.8×20＝16，则16÷20＝0.8； 0.8＝80%，80%就是八折。 则＝8∶10＝16÷20＝0.8＝80%＝八折。 3． 125.6 226.08 251.2 【分析】根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积：V＝πr2h，分别代入数据计算，即可分别求出圆柱的侧面积、表面积、体积。 【详解】侧面积：2×4×3.14×5＝125.6（cm2） 表面积：42×3.14×2＋2×4×3.14×5 ＝16×3.14×2＋2×4×3.14×5 ＝100.48＋125.6 ＝226.08（cm2） 体积：42×3.14×5 ＝16×3.14×5 ＝251.2（cm3） 一个圆柱的底面半径4cm，高5cm，它的侧面积是125.6cm2，表面积是226.08cm2，体积是251.2cm3。 4．；12 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，进行填空。其中写成分数形式的比例，左上角和右下角的数是外项，左下角和右上角的数是内项。 【详解】如果，那么；如果，那么1.5×8＝12。 5． 24 60 60 30 【分析】求一个数的是21，根据已知一个数的几分之几是多少，用21÷即可；求比50克多，用50×（1＋）即可；求30是50的百分之几，用30÷50即可；求36比谁多20%，用36÷（1＋20%）即可。 【详解】21÷＝24（米） 50×（1＋） ＝50× ＝60（克） 30÷50＝60% 36÷（1＋20%） ＝36÷1.2 ＝30 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 6． 七五 75 【分析】（1）商场的优惠活动是满300元减120元，原价480元中有1个300元，就要减去1个120元，即是这件商品的现价；再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，最后根据折扣的意义，把百分数化成折扣即可。 （2）把一件上衣的原价看作单位“1”，打八折后卖60元，即现价60元是原价的80%，单位“1”未知，用现价除以80%，求出这件上衣的原价。 【详解】（1）480÷300＝1（个）……180（元） 480－120＝360（元） 360÷480×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 实际上这件商品打了七五折。 （2）60÷80% ＝60÷0.8 ＝75（元） 这件上衣原价75元。 7． 24 8 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥的体积差是16立方米，差倍公式中，差÷（倍数－1）＝较小数，则圆锥的体积＝圆柱和圆锥的体积差÷（3－1），圆柱的体积＝圆锥的体积＋16立方米，据此求出圆柱和圆锥的体积。 【详解】圆锥的体积：16÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（立方米） 圆柱的体积：8＋16＝24（立方米） 所以，这个圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积是8立方米。 8． 9 72 【分析】（1）求圆锥的高，已知橡皮泥的体积不变，则圆柱和圆锥等体积等底面积； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 （2）求圆锥的底面积，已知橡皮泥的体积不变，则圆柱和圆锥等体积等高； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 【详解】（1）3×3＝9（cm） 圆锥的高是9cm。 （2）24×3＝72（cm2） 圆锥的底面积是72cm2。 9． 60 15 【分析】一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，说明圆柱的体积与圆锥的体积相等，假设圆锥的底面积是3，则圆柱的底面积是3×，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积求出圆锥的高；如果圆锥高30厘米，用×圆锥的底面积×30，再除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。 【详解】假设圆锥的底面积是3。 3××30×3÷3 ＝2×30×3÷3 ＝60（厘米） ×3×30÷（3×） ＝1×30÷2 ＝15（厘米） 所以如果圆柱高30厘米，圆锥的高是60厘米，如果圆锥高30厘米，那么圆柱高15厘米。 10． 150 24 【分析】如果x和y成正比例，则x和y的比值一定，据此可列出比例：12∶60＝30∶？，据此求出？的值；如果x和y成反比例，则x和y的积一定，据此可得：12×60＝30×？，据此求出？的值。 【详解】12∶60＝0.2 30÷0.2＝150 12×60＝720 720÷30＝24 所以如果x和y成正比例，那么“？”是150；如果x和y成反比例，那么“？”是24。 11． 反 正 【分析】正比例关系：两种相关联的量，若相对应的两个数的比值（商）一定，则成正比例。 反比例关系：两种相关联的量，若相对应的两个数的乘积一定，则成反比例。 据此分析和，进而判断成什么关系。 【详解】 xy＝4×5 xy＝20 x和y的乘积是一个定值20，所以x和y成反比例关系（x≠0，y≠0）。 （一定） x和y相对应的比值是定值0.8，x和y成正比例关系（x≠0，y≠0）。 x和y是两种相关联的量（x≠0，y≠0），如果，那么x和y成反比例关系；如果，那么x和y成正比例关系。 12．× 【分析】打四折意味着售价是原价的40%，保本表示售价等于成本，假设商品的原价是100元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用100×40%列式求出商品的成本价，再根据利润率＝利润÷成本×100%，用100－100×40%求出利润，再除以成本价100×40%即可求出利润率再和50%比较即可。 【详解】假设商品的原价是100元。 （100－100×40%）÷（100×40%）×100% ＝（100－40）÷40×100% ＝60÷40×100% ＝1.5×100% ＝150% 150%＞50% 所以一种商品打四折销售正好保本，若不打折销售，则可获得150%的利润。原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】发芽率＝发芽种子数÷总种子数× 100%，所有种子都发芽，表示发芽种子数等于总种子数，把数据代入公式计算可得发芽率为100%。 【详解】101÷101×100％ ＝1×100％ ＝100％ 所以此说法错误。 【点睛】本题考查发芽率的计算，熟练掌握公式并熟悉发芽率一定小于或等于100％。 14．× 【分析】题干未明确圆柱和圆锥是否等底等高。根据圆柱和圆锥的体积关系，只有当它们等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，削去部分的体积才是圆柱体积的。若不等底等高，削去部分的体积可能不等于。因此，该说法不一定成立。 【详解】根据分析： 把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积不一定是圆柱的。原说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据圆锥体积公式，当体积一定时，底面积与高的乘积为定值。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。符合反比例关系定义。 【详解】圆锥体积公式： 当体积一定时，为定值，因此底面积与高的乘积一定，成反比例关系，原说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径，圆周率一定，一个圆的面积与它的半径不成比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 17．B 【分析】营业税的计算公式为：应纳税额＝营业额×税率，将数据代入计算即可。注意将税率转换为小数形式进行计算。 【详解】78000×5%＝78000×0.05＝3900（元） 这个饭店9月份应缴纳营业税3900元。 故答案为：B 18．A 【分析】已知圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径不变，根据圆柱体积公式，分别计算出变化前后的体积，最后求出体积扩大的倍数。 【详解】圆柱的体积公式为，已知圆柱的高扩大到原来的3倍，高变为3h，则变化后的体积为πr2×3h＝3πr2h； 3÷1＝3，体积扩大到原来的3倍。 故答案为：A 19．B 【分析】A商品的最后价格为原价×（1－下降率）×（1＋增长率），B商品的最后价格为原价×（1＋增长率）×（1－下降率），再将二者进行比较即可。 【详解】A商品调整后的价格为80×（1－20%）×（1＋20%）＝80×0.8×1.2＝64×1.2＝76.8（元） B商品调整后的价格为100×（1＋10%）×（1－10%）＝100×1.1×0.9＝110×0.9＝99（元） 所以B比A贵99－76.8＝22.2（元）。 故答案为：B 20．C 【分析】每吨水 2.8 元，假如用水量是1吨，水费就是2.8×1＝2.8元；用水量是2吨，水费就是2.8×2＝5.6元；用水量是3吨，水就是2.8×3＝8.4元……可以发现，在用水量不超过6吨的范围内，水费随着用水量的增加而均匀增加，它们的关系是一条从原点出发的直线（因为用水量为0时，水费也为0），且直线比较平缓。 用水量超过6吨时，先算6吨水的费用：2.8×6＝16.8元。当用水量是7吨时，超出6吨的部分是7－6＝1吨，这1吨按每吨4元算，所以7吨水的总费用是16.8＋4×1＝20.8元；当用水量是8吨时，超出6吨的部分是8－6＝2吨，这2吨的费用是4×2＝8元，8 吨水的总费用是16.8＋8＝24.8元可以看到，在用水量超过6吨后，随着用水量的增加，水费增加得更快了，也就是这一段的直线更陡。 【详解】A．选项中没有出现两段不同倾斜程度的直线，不符合水费变化情况，所以A选项错误。 B．选项中后面一段直线比前面平缓，与实际情况中超过6吨后水费增加更快不符，所以B 选项错误。 C．选项中先有一段较平缓的直线（表示不超过 6吨时的情况），然后在6吨处转折，出现一段较陡的直线（表示超过6吨时的情况），符合实际水费和用水量的关系，所以C选项正确。 D．该选项的图像不是两条直线，是曲线，不符合题意，所以该选项图像错误。 故答案为：C 21．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．根据“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以时间与速度不成正比例。 B．三角形的面积公式为S＝ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示高），当面积一定时，ah＝2S（一定），是乘积一定，所以底和高不成正比例。 C．因为被减数＝减数＋差，当被减数一定时，减数与差是和一定，不是比值或乘积一定的关系，所以减数与差不成比例。 D．圆柱的体积公式为V＝Sh（V表示体积，S表示底面积，h表示高），当高一定时，V÷S＝h（一定），是比值一定，所以体积和底面积成正比例关系。 所以选项D中的两个量成正比例关系。 故答案为：D 22．A 【分析】把一个圆柱拼成近似的长方体，长方体的体积等于圆柱的体积；拼成的近似长方体的表面积比原来的表面积增加了两个长为圆柱的高，宽为底面半径的长方形，据此用24÷2求出一个面的面积，再用一个面的面积除以4求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据列式求出圆柱的体积。 【详解】24÷2＝12（cm2） 12÷4＝3（cm） π×32×4 ＝π×9×4 ＝9π×4 ＝36π（cm3） 把一个高4cm的圆柱平均分成16份，切开后拼成近似长方体，表面积增加了24cm2，圆柱的体积是36πcm3。 故答案为：A 23．C 【分析】判断与是否成正比例，只需根据定义，看与的比值是否是一个固定不变的数即可，是，则成正比例；不是，则不成正比例。 【详解】A．由可以推出，属于乘积一定，成反比例，不符合题意； B．由可以，和之间是减法的关系，故不成比例； C．由可知，，故其比值为一定值，成正比例，符合题意； D．由可知，和之间含有加法的关系，故不成比例。 故答案为：C 24．10；0.9；36；； 7；1；；16 【详解】略 25．x＝2.625；x＝ x＝5.625；x＝0.52 【分析】x∶3.5＝3∶4，根据比例的基本性质，先写成4x＝3.5×3的形式，两边同时÷4即可； ∶＝∶x，根据比例的基本性质，先写成x＝×，两边同时÷即可； ＝，根据比例的基本性质，先写成8x＝3×15的形式，两边同时÷8即可； x∶3.25＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝3.25×的形式，两边同时÷即可。 【详解】x∶3.5＝3∶4 解：4x＝3.5×3 4x÷4＝10.5÷4 x＝2.625 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ ＝ 解：8x＝3×15 8x＝45 8x÷8＝45÷8 x＝5.625 x∶3.25＝∶ 解：x＝3.25× x＝0.65 x÷＝0.65÷ x＝0.65× x＝0.52 26．35； 1；60 【分析】根据乘法分配律展开括号即可简便运算； 先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，再计算括号外的除法即可运算； 先将除以转化为乘，先计算乘法，通过添加小括号先计算与的和，再计算括号外的加法； 将60%和转化为0.6，再逆用乘法分配律提出0.6即可简便运算。 【详解】 27．松树苗：5公顷；柏树苗：4公顷 【分析】设松树苗占地面积是x公顷，柏树苗的占地面积是松树苗的80%，即柏树苗占地面积是80%x公顷；松树苗占地面积＋柏树苗占地面积＝9公顷，列方程：x＋80%x＝9，解方程，即可解答。 【详解】解：设松树苗占地面积是x公顷，则柏树苗占地面积是80%x公顷。 x＋80%x＝9 1.8x＝9 x＝9÷1.8 x＝5 柏树苗：5×80%＝4（公顷） 答：松树苗占地面积是5公顷，柏树苗占地面积是4公顷。 28．4.71立方米；3297千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆小麦的体积，这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此解答。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） ＝ ＝ ＝ ＝1.5×3.14 ＝4.71（立方米） 4.71×700＝3297（千克） 答：这堆小麦的体积是4.71立方米，这堆小麦的质量为3297千克。 29．（1）78.5平方米 （2）40.82千克 （3）314立方米 【分析】（1）根据“s＝πr²”求出占地面积即可； （2）用底面周长乘高求出侧面积，再加上底面积即可求出涂水泥的面积和，再除以每千克水泥可以涂抹的面积即可； （3）根据“”求出圆柱形水池的容积即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米）； 答：圆柱形水池的占地面积是78.5平方米； （2）3.14×10×4＋78.5 ＝125.6＋78.5 ＝204.1（平方米）； 204.1÷5＝40.82（千克）； 答：共需40.82千克水泥。 （3）78.5×4＝314（立方米）； 答：圆柱形水池的容积是314立方米。 【点睛】熟练掌握圆柱体侧面积、容积的计算公式是解答本题的关键。 30．570个 【分析】根据题意可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这批零件有个。 ∶（10＋9）＝300∶10 10＝300×（10＋9） 10＝300×19 10＝5700 ＝5700÷10 ＝570 答：这批零件有570个。 31．400本 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知：每本的页数×装订的本数＝总页数（一定），即每本页数与装订本数成反比例。确定总页数＝原每本页数 × 原装订本数 ＝ 28 × 500 ＝ 14000（页）。现每本多装订7页即28＋7＝35页，设现在可装订本，根据反比例关系列方程求解。 【详解】解：设现在可以装订成本。 答：现在可以装订成400本。 32．5125米 【分析】首先，设小江的速度为每分钟x米，则妈妈的速度为每分钟2.5x米；出发10分钟，妈妈走了（2.5x×10）＝25x米，据此妈妈距离单位还有500米；所以妈妈单位到家的距离为（25x＋500）米，妈妈掉头加速20%，则速度为2.5x×（1＋20%）＝3x米；妈妈从家出来到追上小江用的时间与小江从家到距离学校250米的时间相等；小江走了（25x＋500－250）米；妈妈走了（25x＋25x＋500－250）米，根据时间＝路程÷速度；小江用的时间等于妈妈用的时间；列方程：（25x＋500－250）÷x＝10＋（25x＋25x＋500－250）÷3x；解方程，求出x的值；进而求出家到学校的距离，再根据时间＝路程÷速度，用小江走250米的路程÷小江的速度，求出250米小江用的时间；再用妈妈速度×小江走250米用的时间，求出追到小江后妈妈走的路程；再用学校到妈妈单位的路程－250米，再减去追到小江后妈妈走的路程，即可解答。 【详解】解：设小江的速度为x米，则妈妈的速度为2.5x米； 妈妈掉头的速度为： 2.5x×（1＋20%） ＝2.5x×1.2 ＝3x（米） （25x＋500－250）÷x＝10＋（25x＋25x＋500－250）÷3x （25x＋250）÷x×3x＝10×3x＋（50x＋250）÷3x×3x 25x×3＋250×3＝30x＋50x＋250 75x＋750＝80x＋250 80x－75x＝750－250 5x＝500 x＝500÷5 x＝100 学校到家的距离： 25×100＋500 ＝2500＋500 ＝3000（米） 学校到妈妈单位的距离：3000×2＝6000（米） 小江250米用的时间：250÷100＝2.5（分） 妈妈距离单位： 6000－250－2.5×100×2.5 ＝6000－250－250×2.5 ＝6000－250－625 ＝5750－625 ＝5125（米） 答：妈妈离单位还有5125米。 【点睛】明确妈妈追上小江所用的时间与小江从家到距离学校250米所用的时间相等，是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测（提高卷01） （考试分数：110分；建议用时：90分钟） 参考解析 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第1-3单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共27分） 1．比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成( )。 【答案】3.3// 【分析】将内项4加上0.4，求出新的内项。比例中，两内项之积＝两外项之积。将新的内项乘，求出两内项之积，再除以外项0.8，求出另一个外项。 【详解】（4＋0.4）×÷0.8 ＝4.4×÷0.8 ＝2.64÷0.8 ＝3.3 所以比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成3.3。 2．＝（    ）∶10＝（    ）÷20＝0.8＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】5；8；16；80；八 【分析】根据题目给出的已知数0.8，小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数；比的前项除以后项等于比值；分数的分子是比的前项，分母是比的后项；除法中被除数等于商乘除数；小数化百分数将小数点向右移动两位并添加百分号，百分之几十就是几折。 【详解】，； 0.8×20＝16，则16÷20＝0.8； 0.8＝80%，80%就是八折。 则＝8∶10＝16÷20＝0.8＝80%＝八折。 3．一个圆柱的底面半径4cm，高5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 125.6 226.08 251.2 【分析】根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积：V＝πr2h，分别代入数据计算，即可分别求出圆柱的侧面积、表面积、体积。 【详解】侧面积：2×4×3.14×5＝125.6（cm2） 表面积：42×3.14×2＋2×4×3.14×5 ＝16×3.14×2＋2×4×3.14×5 ＝100.48＋125.6 ＝226.08（cm2） 体积：42×3.14×5 ＝16×3.14×5 ＝251.2（cm3） 一个圆柱的底面半径4cm，高5cm，它的侧面积是125.6cm2，表面积是226.08cm2，体积是251.2cm3。 4．如果，那么；如果，那么（    ）。 【答案】；12 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，进行填空。其中写成分数形式的比例，左上角和右下角的数是外项，左下角和右上角的数是内项。 【详解】如果，那么；如果，那么1.5×8＝12。 5．( )米的是21米；( )克比50克多；30是50的( )%；36比( )多20%。 【答案】 24 60 60 30 【分析】求一个数的是21，根据已知一个数的几分之几是多少，用21÷即可；求比50克多，用50×（1＋）即可；求30是50的百分之几，用30÷50即可；求36比谁多20%，用36÷（1＋20%）即可。 【详解】21÷＝24（米） 50×（1＋） ＝50× ＝60（克） 30÷50＝60% 36÷（1＋20%） ＝36÷1.2 ＝30 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 6．一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120元，实际上这件商品打了( )折；如果一件上衣打八折后卖60元，这件上衣原价( )元。 【答案】 七五 75 【分析】（1）商场的优惠活动是满300元减120元，原价480元中有1个300元，就要减去1个120元，即是这件商品的现价；再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，最后根据折扣的意义，把百分数化成折扣即可。 （2）把一件上衣的原价看作单位“1”，打八折后卖60元，即现价60元是原价的80%，单位“1”未知，用现价除以80%，求出这件上衣的原价。 【详解】（1）480÷300＝1（个）……180（元） 480－120＝360（元） 360÷480×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 实际上这件商品打了七五折。 （2）60÷80% ＝60÷0.8 ＝75（元） 这件上衣原价75元。 7．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差16立方米，则这个圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 【答案】 24 8 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥的体积差是16立方米，差倍公式中，差÷（倍数－1）＝较小数，则圆锥的体积＝圆柱和圆锥的体积差÷（3－1），圆柱的体积＝圆锥的体积＋16立方米，据此求出圆柱和圆锥的体积。 【详解】圆锥的体积：16÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（立方米） 圆柱的体积：8＋16＝24（立方米） 所以，这个圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积是8立方米。 8．把一块底面积是24cm2，高是3cm的圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，圆锥的高是( )cm。如果把它捏成同样高的圆锥，圆锥的底面积是( )cm2。 【答案】 9 72 【分析】（1）求圆锥的高，已知橡皮泥的体积不变，则圆柱和圆锥等体积等底面积； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 （2）求圆锥的底面积，已知橡皮泥的体积不变，则圆柱和圆锥等体积等高； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 【详解】（1）3×3＝9（cm） 圆锥的高是9cm。 （2）24×3＝72（cm2） 圆锥的底面积是72cm2。 9．一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，圆柱底面积是圆锥的。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高( )厘米；如果圆锥高30厘米，那么圆柱高( )厘米。 【答案】 60 15 【分析】一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，说明圆柱的体积与圆锥的体积相等，假设圆锥的底面积是3，则圆柱的底面积是3×，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积求出圆锥的高；如果圆锥高30厘米，用×圆锥的底面积×30，再除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。 【详解】假设圆锥的底面积是3。 3××30×3÷3 ＝2×30×3÷3 ＝60（厘米） ×3×30÷（3×） ＝1×30÷2 ＝15（厘米） 所以如果圆柱高30厘米，圆锥的高是60厘米，如果圆锥高30厘米，那么圆柱高15厘米。 10．如表中，如果x和y成正比例，那么“？”是( )；如果x和y成反比例，那么“？”是( )。 x 12 30 y 60 ？ 【答案】 150 24 【分析】如果x和y成正比例，则x和y的比值一定，据此可列出比例：12∶60＝30∶？，据此求出？的值；如果x和y成反比例，则x和y的积一定，据此可得：12×60＝30×？，据此求出？的值。 【详解】12∶60＝0.2 30÷0.2＝150 12×60＝720 720÷30＝24 所以如果x和y成正比例，那么“？”是150；如果x和y成反比例，那么“？”是24。 11．x和y是两种相关联的量（x≠0，y≠0），如果，那么x和y成( )比例关系；如果，那么x和y成( )比例关系。 【答案】 反 正 【分析】正比例关系：两种相关联的量，若相对应的两个数的比值（商）一定，则成正比例。 反比例关系：两种相关联的量，若相对应的两个数的乘积一定，则成反比例。 据此分析和，进而判断成什么关系。 【详解】 xy＝4×5 xy＝20 x和y的乘积是一个定值20，所以x和y成反比例关系（x≠0，y≠0）。 （一定） x和y相对应的比值是定值0.8，x和y成正比例关系（x≠0，y≠0）。 x和y是两种相关联的量（x≠0，y≠0），如果，那么x和y成反比例关系；如果，那么x和y成正比例关系。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 12．一种商品打四折销售正好保本，若不打折销售，则可获得50%的利润。( ) 【答案】× 【分析】打四折意味着售价是原价的40%，保本表示售价等于成本，假设商品的原价是100元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用100×40%列式求出商品的成本价，再根据利润率＝利润÷成本×100%，用100－100×40%求出利润，再除以成本价100×40%即可求出利润率再和50%比较即可。 【详解】假设商品的原价是100元。 （100－100×40%）÷（100×40%）×100% ＝（100－40）÷40×100% ＝60÷40×100% ＝1.5×100% ＝150% 150%＞50% 所以一种商品打四折销售正好保本，若不打折销售，则可获得150%的利润。原题说法错误。 故答案为：× 13．六（1）班学生做种子发芽实验，101粒种子全部发芽，发芽率是101%。( ) 【答案】× 【分析】发芽率＝发芽种子数÷总种子数× 100%，所有种子都发芽，表示发芽种子数等于总种子数，把数据代入公式计算可得发芽率为100%。 【详解】101÷101×100％ ＝1×100％ ＝100％ 所以此说法错误。 【点睛】本题考查发芽率的计算，熟练掌握公式并熟悉发芽率一定小于或等于100％。 14．把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱的。( ) 【答案】× 【分析】题干未明确圆柱和圆锥是否等底等高。根据圆柱和圆锥的体积关系，只有当它们等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，削去部分的体积才是圆柱体积的。若不等底等高，削去部分的体积可能不等于。因此，该说法不一定成立。 【详解】根据分析： 把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积不一定是圆柱的。原说法错误。 故答案为：× 15．圆锥的体积一定，它的高和底面积成反比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆锥体积公式，当体积一定时，底面积与高的乘积为定值。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。符合反比例关系定义。 【详解】圆锥体积公式： 当体积一定时，为定值，因此底面积与高的乘积一定，成反比例关系，原说法正确。 故答案为：√ 16．圆周率一定，一个圆的面积与它的半径成正比例关系。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径，圆周率一定，一个圆的面积与它的半径不成比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共14分） 17．某饭店9月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个饭店9月份应缴纳营业税（    ）。 A．390元 B．3900元 C．39000元 D．780元 【答案】B 【分析】营业税的计算公式为：应纳税额＝营业额×税率，将数据代入计算即可。注意将税率转换为小数形式进行计算。 【详解】78000×5%＝78000×0.05＝3900（元） 这个饭店9月份应缴纳营业税3900元。 故答案为：B 18．圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径不变，体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 【答案】A 【分析】已知圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径不变，根据圆柱体积公式，分别计算出变化前后的体积，最后求出体积扩大的倍数。 【详解】圆柱的体积公式为，已知圆柱的高扩大到原来的3倍，高变为3h，则变化后的体积为πr2×3h＝3πr2h； 3÷1＝3，体积扩大到原来的3倍。 故答案为：A 19．某超市促销，A商品原价80元，先降价20%后再提价20%；B商品原价100元，先提价10%后再降价10%。调整后A、B商品的价格关系是（    ）。 A．A比B贵5.6元 B．B比A贵22.2元 C．A比B贵3.2元 D．价格相同 【答案】B 【分析】A商品的最后价格为原价×（1－下降率）×（1＋增长率），B商品的最后价格为原价×（1＋增长率）×（1－下降率），再将二者进行比较即可。 【详解】A商品调整后的价格为80×（1－20%）×（1＋20%）＝80×0.8×1.2＝64×1.2＝76.8（元） B商品调整后的价格为100×（1＋10%）×（1－10%）＝100×1.1×0.9＝110×0.9＝99（元） 所以B比A贵99－76.8＝22.2（元）。 故答案为：B 20．某市为了倡导节约用水，规定：当每户每月用水量不超过6吨时，每吨水的价格为2.8元；用水量超过6吨时、超过的部分每吨水的价格为4元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示图的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】C 【分析】每吨水 2.8 元，假如用水量是1吨，水费就是2.8×1＝2.8元；用水量是2吨，水费就是2.8×2＝5.6元；用水量是3吨，水就是2.8×3＝8.4元……可以发现，在用水量不超过6吨的范围内，水费随着用水量的增加而均匀增加，它们的关系是一条从原点出发的直线（因为用水量为0时，水费也为0），且直线比较平缓。 用水量超过6吨时，先算6吨水的费用：2.8×6＝16.8元。当用水量是7吨时，超出6吨的部分是7－6＝1吨，这1吨按每吨4元算，所以7吨水的总费用是16.8＋4×1＝20.8元；当用水量是8吨时，超出6吨的部分是8－6＝2吨，这2吨的费用是4×2＝8元，8 吨水的总费用是16.8＋8＝24.8元可以看到，在用水量超过6吨后，随着用水量的增加，水费增加得更快了，也就是这一段的直线更陡。 【详解】A．选项中没有出现两段不同倾斜程度的直线，不符合水费变化情况，所以A选项错误。 B．选项中后面一段直线比前面平缓，与实际情况中超过6吨后水费增加更快不符，所以B 选项错误。 C．选项中先有一段较平缓的直线（表示不超过 6吨时的情况），然后在6吨处转折，出现一段较陡的直线（表示超过6吨时的情况），符合实际水费和用水量的关系，所以C选项正确。 D．该选项的图像不是两条直线，是曲线，不符合题意，所以该选项图像错误。 故答案为：C 21．下面各选项中的两个量成正比例的是（    ）。 A．路程一定，时间与速度 B．三角形的面积一定，底和高 C．被减数一定，减数与差 D．圆柱的高一定，体积和底面积 【答案】D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．根据“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以时间与速度不成正比例。 B．三角形的面积公式为S＝ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示高），当面积一定时，ah＝2S（一定），是乘积一定，所以底和高不成正比例。 C．因为被减数＝减数＋差，当被减数一定时，减数与差是和一定，不是比值或乘积一定的关系，所以减数与差不成比例。 D．圆柱的体积公式为V＝Sh（V表示体积，S表示底面积，h表示高），当高一定时，V÷S＝h（一定），是比值一定，所以体积和底面积成正比例关系。 所以选项D中的两个量成正比例关系。 故答案为：D 22．把一个高4cm的圆柱平均分成16份，切开后拼成近似长方体，表面积增加了24cm2，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．36π B．72π C．24π D．18π 【答案】A 【分析】把一个圆柱拼成近似的长方体，长方体的体积等于圆柱的体积；拼成的近似长方体的表面积比原来的表面积增加了两个长为圆柱的高，宽为底面半径的长方形，据此用24÷2求出一个面的面积，再用一个面的面积除以4求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据列式求出圆柱的体积。 【详解】24÷2＝12（cm2） 12÷4＝3（cm） π×32×4 ＝π×9×4 ＝9π×4 ＝36π（cm3） 把一个高4cm的圆柱平均分成16份，切开后拼成近似长方体，表面积增加了24cm2，圆柱的体积是36πcm3。 故答案为：A 23．已知x与y是两种相关联的量（x、y均不为0），下列选项中，x与y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断与是否成正比例，只需根据定义，看与的比值是否是一个固定不变的数即可，是，则成正比例；不是，则不成正比例。 【详解】A．由可以推出，属于乘积一定，成反比例，不符合题意； B．由可以，和之间是减法的关系，故不成比例； C．由可知，，故其比值为一定值，成正比例，符合题意； D．由可知，和之间含有加法的关系，故不成比例。 故答案为：C 四、一丝不苟，细心计算（共28分，4+12+12=28分） 24．口算。                                                               【答案】10；0.9；36；； 7；1；；16 【详解】略 25．解比例。 x∶3.5＝3∶4            ∶＝∶x ＝                x∶3.25＝∶ 【答案】x＝2.625；x＝ x＝5.625；x＝0.52 【分析】x∶3.5＝3∶4，根据比例的基本性质，先写成4x＝3.5×3的形式，两边同时÷4即可； ∶＝∶x，根据比例的基本性质，先写成x＝×，两边同时÷即可； ＝，根据比例的基本性质，先写成8x＝3×15的形式，两边同时÷8即可； x∶3.25＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝3.25×的形式，两边同时÷即可。 【详解】x∶3.5＝3∶4 解：4x＝3.5×3 4x÷4＝10.5÷4 x＝2.625 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ ＝ 解：8x＝3×15 8x＝45 8x÷8＝45÷8 x＝5.625 x∶3.25＝∶ 解：x＝3.25× x＝0.65 x÷＝0.65÷ x＝0.65× x＝0.52 26．下面各题能简算的要简算。                                    【答案】35； 1；60 【分析】根据乘法分配律展开括号即可简便运算； 先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，再计算括号外的除法即可运算； 先将除以转化为乘，先计算乘法，通过添加小括号先计算与的和，再计算括号外的加法； 将60%和转化为0.6，再逆用乘法分配律提出0.6即可简便运算。 【详解】 五、活学活用，解决问题（满分共26分，第29题6分，其余每题5分） 27．育新苗圃柏树苗的占地面积是松树苗的80%，两种树苗共占地9公顷。两种树苗各占地多少公顷？ 【答案】松树苗：5公顷；柏树苗：4公顷 【分析】设松树苗占地面积是x公顷，柏树苗的占地面积是松树苗的80%，即柏树苗占地面积是80%x公顷；松树苗占地面积＋柏树苗占地面积＝9公顷，列方程：x＋80%x＝9，解方程，即可解答。 【详解】解：设松树苗占地面积是x公顷，则柏树苗占地面积是80%x公顷。 x＋80%x＝9 1.8x＝9 x＝9÷1.8 x＝5 柏树苗：5×80%＝4（公顷） 答：松树苗占地面积是5公顷，柏树苗占地面积是4公顷。 28．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 【答案】4.71立方米；3297千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆小麦的体积，这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此解答。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（米） ＝ ＝ ＝ ＝1.5×3.14 ＝4.71（立方米） 4.71×700＝3297（千克） 答：这堆小麦的体积是4.71立方米，这堆小麦的质量为3297千克。 29．一个圆柱形的水池，底面直径是10米，高是4米。 （1）圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）在圆柱形水池的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ （3）圆柱形水池的容积是多少？ 【答案】（1）78.5平方米 （2）40.82千克 （3）314立方米 【分析】（1）根据“s＝πr²”求出占地面积即可； （2）用底面周长乘高求出侧面积，再加上底面积即可求出涂水泥的面积和，再除以每千克水泥可以涂抹的面积即可； （3）根据“”求出圆柱形水池的容积即可。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米）； 答：圆柱形水池的占地面积是78.5平方米； （2）3.14×10×4＋78.5 ＝125.6＋78.5 ＝204.1（平方米）； 204.1÷5＝40.82（千克）； 答：共需40.82千克水泥。 （3）78.5×4＝314（立方米）； 答：圆柱形水池的容积是314立方米。 【点睛】熟练掌握圆柱体侧面积、容积的计算公式是解答本题的关键。 30．李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答） 【答案】570个 【分析】根据题意可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这批零件有个。 ∶（10＋9）＝300∶10 10＝300×（10＋9） 10＝300×19 10＝5700 ＝5700÷10 ＝570 答：这批零件有570个。 31．晨星印刷厂准备装订一批练习本，如果每本28页，可以装订成500本。现在每本多装订7页，可以装订成多少本？（请用比例解决问题） 【答案】400本 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知：每本的页数×装订的本数＝总页数（一定），即每本页数与装订本数成反比例。确定总页数＝原每本页数 × 原装订本数 ＝ 28 × 500 ＝ 14000（页）。现每本多装订7页即28＋7＝35页，设现在可装订本，根据反比例关系列方程求解。 【详解】解：设现在可以装订成本。 答：现在可以装订成400本。 六、附加题（满分10分） 32．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间。一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 【答案】5125米 【分析】首先，设小江的速度为每分钟x米，则妈妈的速度为每分钟2.5x米；出发10分钟，妈妈走了（2.5x×10）＝25x米，据此妈妈距离单位还有500米；所以妈妈单位到家的距离为（25x＋500）米，妈妈掉头加速20%，则速度为2.5x×（1＋20%）＝3x米；妈妈从家出来到追上小江用的时间与小江从家到距离学校250米的时间相等；小江走了（25x＋500－250）米；妈妈走了（25x＋25x＋500－250）米，根据时间＝路程÷速度；小江用的时间等于妈妈用的时间；列方程：（25x＋500－250）÷x＝10＋（25x＋25x＋500－250）÷3x；解方程，求出x的值；进而求出家到学校的距离，再根据时间＝路程÷速度，用小江走250米的路程÷小江的速度，求出250米小江用的时间；再用妈妈速度×小江走250米用的时间，求出追到小江后妈妈走的路程；再用学校到妈妈单位的路程－250米，再减去追到小江后妈妈走的路程，即可解答。 【详解】解：设小江的速度为x米，则妈妈的速度为2.5x米； 妈妈掉头的速度为： 2.5x×（1＋20%） ＝2.5x×1.2 ＝3x（米） （25x＋500－250）÷x＝10＋（25x＋25x＋500－250）÷3x （25x＋250）÷x×3x＝10×3x＋（50x＋250）÷3x×3x 25x×3＋250×3＝30x＋50x＋250 75x＋750＝80x＋250 80x－75x＝750－250 5x＝500 x＝500÷5 x＝100 学校到家的距离： 25×100＋500 ＝2500＋500 ＝3000（米） 学校到妈妈单位的距离：3000×2＝6000（米） 小江250米用的时间：250÷100＝2.5（分） 妈妈距离单位： 6000－250－2.5×100×2.5 ＝6000－250－250×2.5 ＝6000－250－625 ＝5750－625 ＝5125（米） 答：妈妈离单位还有5125米。 【点睛】明确妈妈追上小江所用的时间与小江从家到距离学校250米所用的时间相等，是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测（提高卷01） （考试分数：110分；建议用时：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第1-3单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共27分） 1．比例0.8∶4＝∶3的内项4增加0.4，要使比例成立，外项3应该变成( )。 2．＝（    ）∶10＝（    ）÷20＝0.8＝（    ）%＝（    ）折。 3．一个圆柱的底面半径4cm，高5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 4．如果，那么；如果，那么（     ）。 5．( )米的是21米；( )克比50克多；30是50的( )%；36比( )多20%。 6．一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120元，实际上这件商品打了( )折；如果一件上衣打八折后卖60元，这件上衣原价( )元。 7．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差16立方米，则这个圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 8．把一块底面积是24cm2，高是3cm的圆柱形橡皮泥捏成同样底面大小的圆锥，圆锥的高是( )cm。如果把它捏成同样高的圆锥，圆锥的底面积是( )cm2。 9．一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，圆柱底面积是圆锥的。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高( )厘米；如果圆锥高30厘米，那么圆柱高( )厘米。 10．如表中，如果x和y成正比例，那么“？”是( )；如果x和y成反比例，那么“？”是( )。 x 12 30 y 60 ？ 11．x和y是两种相关联的量（x≠0，y≠0），如果，那么x和y成( )比例关系；如果，那么x和y成( )比例关系。 二、仔细思考，准确判断。（满分5分，每小题1分） 12．一种商品打四折销售正好保本，若不打折销售，则可获得50%的利润。( ) 13．六（1）班学生做种子发芽实验，101粒种子全部发芽，发芽率是101%。( ) 14．把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱的。( ) 15．圆锥的体积一定，它的高和底面积成反比例关系。( ) 16．圆周率一定，一个圆的面积与它的半径成正比例关系。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共14分） 17．某饭店9月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个饭店9月份应缴纳营业税（    ）。 A．390元 B．3900元 C．39000元 D．780元 18．圆柱的高扩大到原来的3倍，底面半径不变，体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 19．某超市促销，A商品原价80元，先降价20%后再提价20%；B商品原价100元，先提价10%后再降价10%。调整后A、B商品的价格关系是（    ）。 A．A比B贵5.6元 B．B比A贵22.2元 C．A比B贵3.2元 D．价格相同 20．某市为了倡导节约用水，规定：当每户每月用水量不超过6吨时，每吨水的价格为2.8元；用水量超过6吨时、超过的部分每吨水的价格为4元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示图的是（    ）。 A．B． C． D． 21．下面各选项中的两个量成正比例的是（    ）。 A．路程一定，时间与速度 B．三角形的面积一定，底和高 C．被减数一定，减数与差 D．圆柱的高一定，体积和底面积 22．把一个高4cm的圆柱平均分成16份，切开后拼成近似长方体，表面积增加了24cm2，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．36π B．72π C．24π D．18π 23．已知x与y是两种相关联的量（x、y均不为0），下列选项中，x与y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 四、一丝不苟，细心计算（共28分，4+12+12=28分） 24．口算。                                                                     25．解比例。 x∶3.5＝3∶4              ∶＝∶x ＝                 x∶3.25＝∶ 26．下面各题能简算的要简算。                                       五、活学活用，解决问题（满分共26分，第29题6分，其余每题5分） 27．育新苗圃柏树苗的占地面积是松树苗的80%，两种树苗共占地9公顷。两种树苗各占地多少公顷？ 28．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 29．一个圆柱形的水池，底面直径是10米，高是4米。 （1）圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）在圆柱形水池的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ （3）圆柱形水池的容积是多少？ 30．李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答） 31．晨星印刷厂准备装订一批练习本，如果每本28页，可以装订成500本。现在每本多装订7页，可以装订成多少本？（请用比例解决问题） 六、附加题（满分10分） 32．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间。一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 1.3.3/33/3 1010 2.5;8;16;80；八 3. 125.6 226.08 4. 7-6 ;12 5. 24 60 60 6. 七五 75 7. 24 8 8. 9 72 9. 60 15 10. 150 24 11. 反 正 12.× 13.× 14.× 15.V 16.× 17.B 18.A 19.B 20.C www.zxxk.com 做好者 参考答案 251.2 30 答案第1页，共2页 ，就用学易金卷 学科网·学易金卷 21.D 22.A 23.C 25 24.10；0.9；36; 9 11 7;1; 26 16 25.x:3.5=3:4 解：4x=3.5×3 4x÷4=10.5÷4 x=2.625 4 解： 11 *4 3 1 1 2 X= 12 .1 1.1 ● 2 12 1 XE ×2 12 1 X三 -6 3 8 三 x 15 解：8x=3×15 8x=45 www.zxxk.com 做好老 答案第1页，共2页 ，就用学易金卷 耐学科网·学易金卷 8x÷8=45÷8 x=5.625 :3.25=1.5 54 解： 5 二x=3.25× 5 5 x=0.65 4 55 5 4x4 =0.65÷ 4 x=0.65× x=0.52 51.3 26. ×24 (68”4 5 =3x24-1x24+3x24 3 6 =20-3+18 =35 8任 +) 品引 8.1 =g4 www.zxxk.com 做好老 答案第1页，共2页 ，就用学易金卷 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8 -×4 9 32 = 9 2-5.251 83610 2、 5361 82510 2、91 1010 =2-1 =1 75×60%+24×2+0.6 5 =75×0.6+24×0.6+0.6 =75+24+1×0.6 =100×0.6 =60 27.解：设松树苗占地面积是x公顷，则柏树苗占地面积是80ox公顷。 x+80%x=9 1.8x=9 x=9:1.8 x=5 柏树苗：5×80%=4（公顷） 答案第1页，共2页 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 答：松树苗占地面积是5公顷，柏树苗占地面积是4公顷。 28.9.42:3.14÷2 =3÷2 =1.5(米) 1 π×1.52×2 3 1 =58×2.25×2 =0.75π×2 =1.5π =1.5×3.14 =4.71（立方米)》 4.71×700=3297(千克) 答：这堆小麦的体积是4.71立方米，这堆小麦的质量为3297千克。 29.(1)3.14×(10:2)2 =3.14×25 =78.5(平方米)： 答：圆柱形水池的占地面积是78.5平方米； (2)3.14×10×4+78.5 =125.6+78.5 =204.1(平方米)； 204.1÷5=40.82(千克)； 答：共需40.82千克水泥。 答案第1页，共2页 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)78.5×4=314(立方米)： 答：圆柱形水池的容积是314立方米。 30.解：设这批零件有x个。 x:(10+9)=300:10 10x=300×(10+9) 10x=300×19 10x=5700 x=5700÷10 X=570 答：这批零件有570个。 31.解：设现在可以装订成x本。 28+7）×x=28×500 35x=28×500 35x÷35=28×500÷35 x=400 答：现在可以装订成400本。 32.解：设小江的速度为x米，则妈妈的速度为2.5x米； 妈妈掉头的速度为： 2.5x×（1+20%) =2.5x×1.2 =3x(米)》 (25x+500-250)÷x=10+(25x+25x+500-250)÷3x (25x+250)÷x×3x=10×3x+(50x+250)÷3x×3x 答案第1页，共2页 窗学科网·学易金卷 www.zxxk 25x×3+250×3=30x+50x+250 75x+750=80x+250 80x-75x=750-250 5x=500 x=500:5 x=100 学校到家的距离： 25×100+500 =2500+500 =3000(米)》 学校到妈妈单位的距离：3000×2=6000（米） 小江250米用的时间：250÷100=2.5（分)》 妈妈距离单位： 6000-250-2.5×100×2.5 =6000-250-250×2.5 =6000-250-625 =5750-625 =5125(米)》 答：妈妈离单位还有5125米。 答案第1页， com 做好老 共2页 ，就用学易金卷