精品解析：云南省玉溪市第六中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考 数学试卷

玉溪第六中学2021-2022学年下学期第一次月检测 九年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解． 【详解】解：实数2022的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 2. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数． 【详解】正多边形的一个外角等于，且外角和为， 则这个正多边形的边数是：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得． 【详解】解：A.，故A选项错误，不符合题意； B.，故B选项错误，不符合题意； C.，故C选项错误，不符合题意； D.，正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键． 4. 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R. 【详解】解：延长BO交⊙O于D，连接CD， 则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°， ∴∠CBD=30°， ∵BD=2R， ∴DC=R， ∴BC=R， 故选D. 【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键. 5. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 戴口罩讲卫生 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．沿图形中线轴对称，是轴对称图形，故本选项符合题意； C．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 已知，是2的相反数，则的值为(　　) A. -3 B. -1 C. -1或-3 D. 1或-3 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出a、b的值，然后代入a+b计算即可. 【详解】∵，是2的相反数， ∴或，， 当时，； 当时，； 综上，的值为-1或-3， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键. 绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系. 7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB， ∵，， ∴AC= ∴BD=10cm， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 8. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得 【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=, B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为,面积为 y=(4－x)··=, 两个三角形重合时面积正好为. 由二次函数图象的性质可判断答案为A, 故选A. 【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 10. 如图，已知与相交于点O，．，若，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】先证明，得出，再根据，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 11. 如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_________菱形（是，或不是）． 【答案】是 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据“两张对边平行且相等的纸条”得出，再根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据菱形的判定即可得． 【详解】如图，过点B作，交DA延长线于点E，过点D作，交BA延长线于点F 由题意得： 四边形ABCD是平行四边形 在和中， 平行四边形ABCD是菱形 故答案为：是． 【点睛】本题考查了平行四边形与菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形与菱形的判定是解题关键． 12. 圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是______． 【答案】10 【解析】 【详解】试题分析：侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可． 设该半圆的半径长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10． 故答案为10． 考点：圆锥的计算. 13. 如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____． 【答案】x＜4 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2）， ∴x＜4时，y＜2， ∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为：x＜4． 故答案为：x＜4． 【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键． 14. 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_______.(n为正整数) 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意写出前四项的数据，第1个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，进行观察，据此规律判断即可． 【详解】第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， …， 所以这列数中的第n个数是. 故答案为. 【点睛】此题考查数列中的规律，解题关键在于观察找出规律 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15. 计算 【答案】1 【解析】 【分析】本题涉及乘方、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂五个考点，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】 = = =1 【点睛】本题考查实数的综合运算能力，属于基础题，解决本题的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先通分括号内，再运算除法，最后化简原式等于，再代入，进行分母有理化，即可作答． 【详解】解： 当时，原式． 17. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：． 【答案】 证明：∵点是的中点， ． 在中，， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】通过证明即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键. 18. 第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元 【解析】 【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可; (2)根据题意列出方程得出x与a的关系,再由题意中a的条件即可判断x的范围,从而得出单价. 【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支， 根据题意，得， 解得：． 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了 （2）设笔记本的单价为元，根据题意，得 ， 整理，得， 因为，随的增大而增大，所以， ∵取整数， ∴． 当时，， 当时，， 所以笔记本的单价可能是2元或者6元． 【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系. 19. 师大一中为了增强学生体质，决定开展以下球类活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．排球、D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（图①和图②），请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请你将条形统计图补充完整． （3）若该校共有学生3000人，请你估计该校喜欢D项目的学生人数． 【答案】（1）200人；（2）画图见解析；（3）600人． 【解析】 【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数； （2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢排球的人数，从而补全统计图； （3）用总人数乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）根据题意得（人）， 则这次被调查的学生有200人 （2）喜欢排球的人数为：（人）． 补全图形如图所示： （3）若该校有3000人喜欢D项目的有（人）， 答：该校喜欢D项目的人数为600人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图（1），已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求反比例函数及一次函数的解析式； （3）如图（2）所示，是线段上的一点，连接，，若和面积相等，求点坐标． 【答案】（1） （2）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案； （2）根据待定系数法，依次求出反比例函数和一次函数解析式； （3）设点的坐标为，由和面积相等，得出关于的等式，求得的值，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，， 当时，一次函数大于反比例函数的值； 【小问2详解】 解：将代入，得，解得， 反比例函数的解析式为， 令，得， ， 将，代入一次函数中，得： ，解得， 一次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 由、的坐标可知，，，， 和面积相等，即， ， 解得， ， 和面积相等时，点的坐标为． 21. 为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下： 甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 根据以上信息解答下列问题： （1）求甲社区老人年龄的中位数和众数； （2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率． 【答案】（1）中位数是82，众数是85；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答； （2）列树状图解答即可. 【详解】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82， 出现次数最多的年龄是85，故众数是85； （2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D， 列树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC， ∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）=. 【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键. 22. 如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，． （1）求的大小； （2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切． 【答案】（1）60°； （2）连接， 由(1)得，， ∵，，∴， ∴，∴． 在与中， ∴， ∴． 又点在上，故与相切． 【解析】 【分析】(1)连接OB，在Rt△AOB中由求出∠A=30°，进而求出∠AOB=60°，∠BOD=120°，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出∠BED的值； (2)连接OF，在Rt△OBF中，由可以求出∠BOF=60°，进而得到∠FOD=60°，再证明△FOB≌△FOD，得到∠ODF=∠OBF=90°． 【详解】解：(1)连接， ∵与相切于点， ∴， ∵，∴， ∴，则． 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知： ． 故答案为：． (2)略 【点睛】本题考查圆的有关性质、直线与圆的位置关系、特殊角的三角函数值、解直角三角形、全等三角形的判定和性质，熟练掌握其性质是解决此类题的关键． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点． （1）若过点的直线是抛物线的对称轴． ①求抛物线的解析式； ②对称轴上是否存在一点，使点关于直线的对称点恰好落在对称轴上．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （2）当，时，函数值的最大值满足，求的取值范围． 【答案】（1）①；②存在，或；（2）． 【解析】 【分析】（1）①根据抛物线的对称轴公式即可求出解析式； ②如图1，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点在对称轴上，连接、PB，根据轴对称得到，，求出点B的坐标，勾股定理得到，再根据，列出方程解答，同理得到点P在x轴下方时的坐标即可； （2）当时，确定对称轴的位置，再结合开口方向，确定当时，函数的增减性，从而得到当x=2时，函数取最大值，再列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）①抛物线的对称轴为直线， ∴若过点的直线是抛物线的对称轴， 则，解得：b=4， ∴； ②存在， 如图1，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点在对称轴上，连接、PB， 则，， 对于，令y=0，则， 解得：， ∴A（-1,0），B（5,0）， ∴， ∴， ∴， 设点P（2，m）， 由可得：，解得：， ∴， 同理，当点P在x轴下方时，， 综上所述，点或 （2）∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，， ∵抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大， ∴当时，取x=2，y有最大值， 即， ∴，解得：， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了二次函数的图象与性质，以及勾股定理的应用，其中第（1）②问要先画出图形再理解，第（2）问运用到了二次函数的增减性，难度不大，解题的关键是熟记二次函数的图象与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪第六中学2021-2022学年下学期第一次月检测 九年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为(　　) A. B. C. D. 5. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 戴口罩讲卫生 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 6. 已知，是2的相反数，则的值为(　　) A. -3 B. -1 C. -1或-3 D. 1或-3 7. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 8的立方根是________． 10. 如图，已知与相交于点O，．，若，则_____． 11. 如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_________菱形（是，或不是）． 12. 圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是______． 13. 如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____． 14. 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_______.(n为正整数) 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15. 计算 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：． 18. 第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 19. 师大一中为了增强学生体质，决定开展以下球类活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．排球、D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（图①和图②），请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请你将条形统计图补充完整． （3）若该校共有学生3000人，请你估计该校喜欢D项目的学生人数． 20. 如图（1），已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求反比例函数及一次函数的解析式； （3）如图（2）所示，是线段上的一点，连接，，若和面积相等，求点坐标． 21. 为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下： 甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 根据以上信息解答下列问题： （1）求甲社区老人年龄的中位数和众数； （2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率． 22. 如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，． （1）求的大小； （2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点． （1）若过点的直线是抛物线的对称轴． ①求抛物线的解析式； ②对称轴上是否存在一点，使点关于直线的对称点恰好落在对称轴上．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （2）当，时，函数值的最大值满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $