黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2025-2026学年八年级下学期数学练习试题（3月21日）

3.21练习题 一.选择题 1.要使二次根式 有意义，则x的值可以是( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 2.用配方法解一元二次方程 配方正确的是( ) A. B. C. D. 3.关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，则CE的长为( ) A. B. C. D. 5.已知 则a与b的关系是( ) A. a+b=0 B. a=b C. a·b=1 D. a·b=-1 6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.其中c=15，b-a=3，则每个直角三角形的面积为( ) A. 64 B. 54 C. 108 D. 48 7.六盘水市某景区2023年全年接待游客25万人次，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年全年接待游客36万人次.那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为多少?若设这两年接待游客的年平均增长率为x，则可列方程为( ) A. B. 25 (1+x) =36 C. D. 25 (1-x) =36 学科网（北京）股份有限公司 8.如图,在Rt△ABC中, ∠A=90°, AC=3, BC=5,将Rt△ABC翻折,使B、C重合.折痕交AD于点D,则AD的长为( ) C. 2 B. D. A. 1 9.平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺.一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面.此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了4尺.由此可知水池的深度是( ) A. 7尺尺 D. C. 8尺 尺 B. 10.如图,在△ABC中, ∠ABC=90°, ∠C=30°, BC=6,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①△ABD是等边三角形；②DE垂直平分线段AC; ③BE=DE=2; ④AB=3.其 中错误的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题 11.若实数m，n是一元二次方程 的两个根，则多项式 mn-m-n的值为 . 12.计算: 13.要使分式 有意义，则x的取值范围是 . 14.在平行四边形ABCD中,如果∠A+∠C=110°,则∠B= °. 15.如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则∠ABC= . 16.一个三角形工件的尺寸(单位： mm)如图所示，则它的高h₂的长度为 . 17.如图，一个长方体盒子的内部是30cm×40cm×120cm的长方体，如果将一根直杆(不计粗细)完全放入盒子中，那么直杆的长度a的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 18.有一块矩形红色研学场地，如图，该场地长32m，宽20m，工作人员要在场内修筑同样宽的参观通道(图中阴影部分)，余下部分作为研学体验区，且使体验区的面积为540m²，若设通道的宽为 xm，那么可列方程为 . 19.如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2，则 n次操作后图形中所有正方形的面积和为 . 20.定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”.如图,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB-6, BC=2,点D在AC边上,若△ABD是“准直角三角形”，则 CD的长为 . 三.解答题 21.计算: 22.解方程: (2) 2x-9x+10=0. 学科网（北京）股份有限公司 23.图1，图2分别是6×8的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫格点，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求： (1)在图1中画平行四边形ABCD(非矩形)，使平行四边形的周长为18，所画的平行四边形的顶点必须在小正方形的格点上； (2)在图2中画出一个三角形ABC，三边分别为5、3、 ，所画的三角形的顶点必须在小正方形的格点上，并且直接写出三角形的面积， 图1 24.电影《哪吒之魔童闹海》排映后，哪吒与敖丙的姓名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销111持续增长，6日销量达到338个. (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率. (2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5760元? 学科网（北京）股份有限公司 25.先阅读，后解答： 像上述解题过程中， 与 与 相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化. 的有理化因式是 ； 的有理化因式是 . (2)将下列式子进行分母有理化： (3)类比(2)中②的计算结果，计算： 26.如图1,已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC,点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合),以AD为边作△ADE,使∠DAE=90°, AD=AE,连接CE. 发现问题：如图1，当点D在边BC上时， (1)请写出BD和CE之间的位置关系为 ，并猜想BD和CD、DE之间的数量关系： ; (2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，( )中BD和CE之间的位置关系，BD和CD、DE之间的数量关系是否成立?若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； (3)当点 D在射线CB上且其他条件不变时，若 求出线段DE的长. 学科网（北京）股份有限公司 27.小亮在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为(a，0)和(c，0)，则这两个点所成的线段的长为|a-c|；同样，若在y轴上的两点坐标分别为(0，b)和(0，d)，则这两个点所成的线段的长为|b-d|.如图，在直角坐标系中的任意两点P₁，P₂其坐标分别为(a，b)和(c，d)，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边 利用勾股定理可得：线段 P₁P₂的长为 根据上面材料，回答下面的问题： (1)在平面直角坐标系中,已知A(3, 2), B(4, 5)则线段AB的长为 ; (2)若点C在y轴上,点D的坐标是(4,0),且CD=5,则点C的坐标是 ; (3)已知Rt△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 3), B(3, 0), C(m, 1),求点C坐标 参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 二、填空题 11.1 12.12 13. ​x≥3 14.125 15.45∘ 16.24mm 17. ​30cm≤a≤130cm 18. ​(32−2x)(20−x)=540 19. ​2(n+1) 20. ​​-2或​ 三、解答题 21. 计算 (1) 原式 (2) 原式 22. 解方程 (1) 配方法：，，解得，。 (2) 因式分解：，解得，。 23. 网格作图 (1) 平行四边形（非矩形），周长18，则邻边和为9，可取邻边为4和5（如，），在6×8网格中找格点绘制，保证对边平行且相等，非矩形。 (2) 三角形三边5、3、： ，5=，3为格点边长，在网格中找对应格点绘制。​ 24. 应用题 (1) 设日平均增长率为，则， 解得，（舍去负根），。 答：日平均增长率为30%。 (2) 设降价元，利润， 解得，。 答：降价4元或8元时，总利润达到5760元。 25. 分母有理化 26. 几何综合题 (3) ，则，，故。 当在上时，，。 当在延长线上时，，。 答：的长为或。 27. 平面直角坐标系综合 (3) 分三种情况： 若，则， ，，， 代入得，解得，。 若，则， 代入得，解得，。 若，则， 代入得，解得或（重根），。 答：点坐标为、或。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $