第二章不等式与不等式组单元检测卷（一）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026年北师大新课标八年级下册数学第二章不等式与不等式组单元检测卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 3.下列选项中，是一元一次不等式组的是(    ) A. B. C. D. 4.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 5.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7.若关于，的方程组的解满足，则整数的最小值为(    )第7题图 A. B. C. D. 8.甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的倍，甲的捐款额小于乙与丙的捐款额之差的倍，则甲、乙、丙三位同学捐款最少的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 9.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集．”甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第个式子抄错了，是数字，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字可能抄成了数字(    ) A. B. C. D. 10.对实数，定义一种新的运算，规定若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.“的倍与的差不大于”，用不等式表示是          ． 12.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是          ． 第15题图 第12题图 13.若不等式的解集是，则必满足_______ 14.若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是          ． 15.如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算．若运算进行了次才停止，则的取值范围是          ． 三、计算题：本大题共2小题，共18分。 16.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． ． ． 17.求不等式组：的所有整数解． 四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分已知关于的不等式组 如果不等式组的解集为，求的值； 如果不等式组无解，求的取值范围． 19.本小题分一次函数和一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，已知，两点的坐标分别为，，观察图象回答下列问题． 关于的一元一次方程的解是          ． 若点的坐标为，则关于的不等式的解集是          ． 解关于的不等式组 20.本小题分某校七年级师生乘坐客车参观历史博物馆，通过调查得到以下信息． 信息 型客车 型客车 载客量人辆 租金元辆 信息若每位老师带名学生，则有名学生无老师可带若每位老师带名学生，则余下一位老师无学生可带． 请根据以上信息，完成以下任务． 任务一：求此次活动中老师与学生各有多少人． 任务二：若本次活动需租用两种车型的客车，每辆客车上至少一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载． 共需租用          辆客车，最多可以租          辆型客车 求共有几种租车方案，并通过计算说明租金最低的租车方案． 21.本小题分为迎接国际玩具博览会，某厂家计划生产塑料积木套装和环保积木套装两款产品，总产量为套厂家经过市场调研，制定了定价和产量相关信息如表： 成本元套 定价元套 产量套 塑料积木套装            环保积木套装 总利润与的关系式：           请直接写出表格中的 成本元套 定价元套 产量套 塑料积木套装            环保积木套装 总利润与的关系式：           若环保积木套装的产量不少于塑料积木套装产量的倍，且生产的产品全部售出，求厂家可获取的最大利润． 22.本小题分年春节档电影哪吒之魔童闹海掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色如哪吒、敖丙赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振哪吒之魔童闹海人物卡通模型深受青少年喜爱现有甲、乙商店推出购买优惠活动： 若在甲、乙商店购买哪吒系列人物卡通模型的付款金额分别记为，元，请分别求出，与购买数量个的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 应选择在哪家商店购买更划算请通过计算说明． 23.本小题分为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买，两种型号的新型垃圾桶现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买，两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求，两种型号的新型垃圾桶的单价． 任务二：有哪几种购买方案 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得，系数化为，得， 将不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示． 【小题】 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 将不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示．   17.【答案】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集为， 所以不等式组的所有整数解为，，．  18.【答案】【小题】 【小题】   19.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 由题图可得，不等式的解集为， 不等式的解集为， 不等式组的解集为．   20.【答案】【小题】 解：设此次活动中老师有人由题意得，解得．学生人数为人答：此次活动中老师有人，学生有人． 【小题】   由题可知：的值为或，当时，，租金为元当时，，租金为元．，共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最少．   21.【答案】【小题】 【小题】 根据题意得，解得．，随的增大而减小，当时，取得最大值，最大值为答：厂家可获取的最大利润为元．   22.【答案】【小题】 解：根据题意，可得当时，，当时，．为正整数． 【小题】 令，解得，当时，到乙商店购买更划算当时，到甲、乙两个商店购买花费一样当时，到甲商店购买更划算．   23.【答案】【小题】 解：设型号的新型垃圾桶的单价是元个，型号的新型垃圾桶的单价是元个， 根据题意，得解得 答：型号的新型垃圾桶的单价是元个，型号的新型垃圾桶的单价是元个． 【小题】 设购买个型号的新型垃圾桶，则购买个型号的新型垃圾桶， 则可得，解得． 根据题意，得，解得， 的取值范围为． 又为正整数，可以为，，， 共种购买方案， 方案购买个型号的新型垃圾桶，个型号的新型垃圾桶 方案购买个型号的新型垃圾桶，个型号的新型垃圾桶 方案购买个型号的新型垃圾桶，个型号的新型垃圾桶． 【小题】 选择方案所需费用为元 选择方案所需费用为元 选择方案所需费用为元． ， 方案更省钱，最低购买费用是元．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年北师大新课标八年级下册数学第二章不等式与不等式组单元检 测卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是() A.4x-5y<1 B.4y+2≤0 C.-1<2 D.x2-3>5 2.下列说法正确的是() A.若x>y,则xz2>yz2B.若x>y,m=n,则xm>ym C.若xz2>yz2,则x>yD.若x>y,m>n,则x-m>y-n 3.下列选项中，是一元一次不等式组的是() A+38 B2-x>0, x+1<0 cuizeo D3>0 4不等式组-之。的解集在数轴上表示) 0123 0123 5若关于的不等式E(阳的解集为x<3,则加的取位花用是() A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 6.如图，直线y=kx+6(k≠0)经过点(1,4)，则关于x的不等式kx+6<4的解集是() A.x<-1 Bx>号 C.x<1 D.X>1 7若关于，)的方程组亿+》二43m十2的解清足x-y>一多则整数m的最小值为) y=kx+6 第7题图 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 8.甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，己知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的2倍，甲的捐款额小于乙 与丙的捐款额之差的2倍，则甲、乙、丙三位同学捐款最少的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 9.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组 6≤2， 4 的解集，并在数轴 x-7<2(x-3) 上表示出解集.”甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示.”乙 看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个.”通过甲、乙两人的对话， 你认为甲将数字3可能抄成了数字() 第1页，共5页 A.1 B.2 C.4 D.5 10对安数，定义种紫运第，提定心化》化-化外柔关于正数的不等式祖化名2的 好有4个整数解，则n的取值范围是() A.9<n≤10 B.9≤n<10 C.10<n≤11 D.10≤n<11 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是 12.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是」 y y=a+6 y=x+b P(3,5) 输入 0 乘3 →减去2 <大于28> 是停止 否 第12题图 第15题图 13.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足 14若关于x的不等式组x-0之0，有且只有3个整数解，则a的取值范围是」 3-2x>-1 15.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了 3次才停止，则x的取值范围是 三、计算题：本大题共2小题，共18分。 16.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (四25x-3)≤4-3(1-3刘.(27号<1. 2x-2<x① 17.求不等式组： 分≤2②的所有整数解。 3 第2页，共5页 四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(体小题9分)已知关于x的不等式组径x-m>1, 3x-2m<-1. (1)如果不等式组的解集为6<x<7,求m的值： (2)如果不等式组无解，求m的取值范围. 19.(本小题9分)一次函数y1=k1x+b1和一次函数y2=k2x+b2在同一坐标系中的图象如图所示，已知A, B两点的坐标分别为(-2,0)，(2,0)，观察图象回答下列问题. ↑y Y2=hx+b2 y =k x+b B A C (1)关于x的一元一次方程k1x+b1=0的解是. (2)若C点的坐标为(3，-2)，则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是一 回解关于的不等式细低侧+女≥8 第3页，共5页 20.(本小题9分)某校七年级师生乘坐客车参观历史博物馆，通过调查得到以下信息. 信息1： A型客车B型客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆 500 600 信息2：若每位老师带50名学生，则有10名学生无老师可带；若每位老师带56名学生，则余下一位老师无 学生可带. 请根据以上信息，完成以下任务， (1)任务一：求此次活动中老师与学生各有多少人. (2)任务二：若本次活动需租用两种车型的客车，每辆客车上至少一名老师负责学生安全，每人都必须有座 位且不超载。 (①)共需租用辆客车，最多可以租辆A型客车； (②)求共有几种租车方案，并通过计算说明租金最低的租车方案， 21.(本小题10分)为迎接国际玩具博览会，某厂家计划生产塑料积木套装和环保积木套装两款产品，总产 量为1200套.厂家经过市场调研，制定了定价和产量相关信息如表： 成本（元/套）定价（元/套）产量（套） 塑料积木套装 50 100 ① 环保积木套装 100 120 总利润W与x的关系式：② (1①)请直接写出表格中的①②， 成本（元/套）定价（元/套）产量（套） 塑料积木套装 50 100 ① 环保积木套装 100 120 总利润W与x的关系式：② (2)若环保积木套装的产量不少于塑料积木套装产量的3倍，且生产的产品全部售出，求厂家可获取的最大 利润。 第4页，共5页 22.(本小题10分)2025年春节档电影哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色（如哪 吒、敖丙)赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振哪吒之魔童闹海人物卡通模型深受青 少年喜爱现有甲、乙商店推出购买优惠活动： 甲商店优惠大放送： 购买哪吒系列人物卡 乙商店促销活动： 通模型20元/个.若购 原价：20元/个 买超过3个，则超过的 现优惠价：八折！！！ 部分按六折付款！ (1)若在甲、乙商店购买哪吒系列人物卡通模型的付款金额分别记为y'y(元)，请分别求出y'y,与购 买数量x(个)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. (2)应选择在哪家商店购买更划算？请通过计算说明. 23.(本小题10分)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A,B两种型号的新型垃圾桶现 有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型 垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号 的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的， 请根据以上材料，完成下列任务： (1)任务一：求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价. (2)任务二：有哪几种购买方案？ (③)任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 第5页，共5页