第八章实数单元检测卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第八章实数单元检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列关于的说法错误的是（   ） A．表示10的平方根 B．表示10的算术平方根 C．10叫被开方数 D．是面积为10的正方形的边长 2．如果四个有理数之和的平方是，其中三个数是，则第四个数是（    ） A．11 B．7 C．11或7 D．或 3．的平方根是（    ） A． B． C． D． 4．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 5．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，则的算术平方根是（    ） A．49 B．53 C．7 D． 7．要画一个面积为的长方形，使它的长与宽之比为，则该长方形的宽为（） A． B． C． D． 8．若实数a，b同时满足，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列各组实数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列各数：（两个3之间依次多增加一个0），，，其中无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题3分，共24分） 11．若，则的平方根为___________． 12．若为正整数，且满足，则________． 13．有一列数按如下规律排列：，，，，…，则第6个数是_____． 14．请你写出一个比大，但比小的整数_______． 15．实数的相反数是______． 16．比较大小：__3．（填“”、“”或“”） 17．按如图所示的程序计算，若输入的，则输出的结果为___________． 18．已知，则实数x的值为_____________________． 三、解答题（本部分9个小题，共66分） 19（6分）．解方程：(1)； (2)． 20（6分）．王老师给同学们布置了一道习题：一个正数的平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)若的立方根是，求a的值． 21（6分）．（1）若，，求的值； （2） a是的立方根，b是的算术平方根，求的立方根． 22（8分）．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数． 23（8分）．计算：(1)；(2)． 24（8分）．定义一种新运算“⊕”：⊕，比如：1⊕． (1)求4⊕的值； (2)若⊕，求x的值． (3)若关于x的方程2 ⊕的解为正整数，求整数k的值． 25（8分）．观察下表，并用所得的规律解决问题： (1)发现规律：被开方数的小数点向右（或左）移动___________位，其立方根的小数点向右（或左）移动___________位； (2)应用：①已知，则___________； ②已知，则___________； (3)拓展：根据上述探究过程类比研究一个数的平方根．已知：，计算的值． 26（7分）．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为． (1)实数的值为_________； (2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根． 27（8分）．为了探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，数学小组设计了下表，通过观察回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)上表中，_________，_________． (2)从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题． ①已知，则_________； ②已知．若，则_________（用含的代数式表示）． (3)用语言概括你所发现的规律． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D A D B B A B 11． 12．6 13． 14．4（答案不唯一） 15．/ 16． 17． 18．或 19．【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：，． （2）解：， ∴， ∴． 20．【详解】（1）解：依题意得：，   解得：， ∴这个正数为； （2）解：若的立方根为， 则，    ∵， ∴． 21．【详解】解：（1）∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，， ∴的值为4或； （2）∵a是的立方根，b是的算术平方根， ∴，， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解：∵，的小数部分为a， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵的整数部分为b， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 23．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．【详解】（1）解：4⊕； （2）解：⊕， 解得； （3）解：2 ⊕， ， ， 由于方程的解为正整数，即x为正整数，且为整数， 故当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故整数的值为1，2，3，6． 25．【详解】（1）解：结合表格内容得，被开方数的小数点向右（或左）移动三位，其立方根的小数点向右（或左）移动一位， 故答案为：三；一； （2）解：根据总结的规律可得：， ， 故答案为：①；②； （3）解：类比可得，被开方数的小数点移动两位，其平方根的小数点移动一位， ，， ． 26．【详解】（1）解：起始位置为，向右移动2个单位长度 ∴． （2）解：与互为相反数， ． ，， ，， ，， ， 的平方根为． 27．【详解】（1）解：由表格可知：，， 则， ． （2）解：①∵，500是5扩大100倍得到的； ∴是的10倍； ∴； ②∵264.6是2.646的100倍 ∴b是a扩大10000倍得到的 ∴． （3）解：观察表格以及前两问的计算可得：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $