第八章 实数 学情调硏-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 23.【解】过点C作CH∥AB,如图， EG∥AB,∴.EG∥CH∥AB, .∠FEG=∠ECH,∠ACH+∠BAC= 180°. c6.50.D ,CF⊥FG,AB⊥AC, .∴.∠BAC=∠EFG=90°， .∠ACH=90, F ∴.∠ACD=90°-∠DCH. 第23题答图 :CD∥FG,.∠DCF+∠EFG= 180°， .∴.∠DCF=90 .∴.∠ECH=90°-∠DCH,∴.∠ECH=∠ACD=66.5°， .∴.∠FEG=66.5°，∴.∠EGF=90°-∠FEG=23.5° 24.(1)【证明】∠DAF=∠F,.AD∥BF,.∠D=∠ECE ∠B=∠D,∴.∠B=∠ECF,.AB∥CD. (2)【解】由(1)知，AD∥BF,AB∥CD,∴.∠B+∠BAD=180, ∠ECF=∠B,∴.∠BAD+∠ECF=180° :'AF平分∠BAD,∠DCF的平分线交AF于点G, .LDAF-2∠BAD,∠FCG=2∠ECF, ·∠DAF∠FCG=(LBAD+LECF)=90°. ∠DAF=∠F,.∠F+∠FCG=90°， .∴.∠CGF=180°-∠F-∠FCG=90° (3)【解】：AF平分∠BAD,∴∠BAD=2∠DAF 同理∠CAD=2∠DAH.·∠BAC=∠BAD-∠CAD, .∴.∠BAC=2∠DAF-2∠DAH=2(∠DAF-∠DAH) ,'∠HAF=∠DAF-∠DAH,∴.∠BAC=2∠HAF :AB∥CD,∠BAC=∠ACD,.∠HAF=)∠ACD :∠AP=24cD,∠AP=180-AHG=∠Mr∠4GH, 4CD=ACD+∠AGH,∠ACD=∠AGH ∠AEH=∠APH,∠AEH=180°-∠GEH=∠AGH+∠EHG, ∠APH=180°-∠DPH=∠DHP+∠D, .∠AGH=∠D,∴.∠ACD=∠D. :∠CAD+∠ACD+∠D=180°，∠CAD=100, ∠4cD=40,∠Mr=4cD=20. :AH平分∠CAD.∴.∠CMH=2∠CAD=50, .∴.∠CAF=∠CAH-∠HAF=30 25.【解】(1)70° 分析：.'AB∥CD,.∠BNM+∠DMN=180°， 即∠PNB+∠PWM+∠PMN+∠PMD=I8O° .'∠PNB=20°，∠PNM=∠PMN=45°， .∴∠PMD=180°-20°-45°-45°=70° (2)延长PN交EF于点K,如图①，.∠P=90°，∴.PN⊥PM PN⊥EF,∴EF∥PM PM∥NO,∴.EF∥PM∥NO A G/..N .'.∠GHM=∠NOM,∠PMN=∠MWO. ∠PMN=45°， '.∠PMN=∠MNO=45° H :∠GNO:∠MNO=3:2, ·∠GNO=3∠MNO=3 ×45°= 第25题答图① 2 2 67.5° ,'AB∥CD,∴.∠GNO=∠NOM, .∠GHM=∠GN0=67.5°，.a=67.5° (3)∠M0N的度数为225°+5a或67.5°- 1 3 a. 分析：①当点N在点G的右侧时，如图②， PM∥EF,.∠EHM=∠PMD=a. .'∠PMN=45°，.∠NMD=45°+a. ,'AB∥CD,∴.∠ANO=∠MON,∠ANM=∠NMD=45°+a. :射线NO平分∠MNG,.∠MON=∠ANO=∠MNO= NM=4s°+a)=225°+2a G B G/B H 0 O D ② ③ 第25题答图 ②当点N在点G的左侧时，如图③， .'PM∥EF,∴.∠EHD=∠PMD=a :∠PMN=45°，∴.∠NMD=45°+a. :AB∥CD,∴.∠MNB+∠NMD=18O°，∠BNO=∠MON 2<B, :射线NO平分∠MNG,∴LMNO=∠BNO= '.∠MNB=180°-(45°+a),'.∠MON=∠BNO=-∠MNB 、=号[180°-(45°+a)月=675°-17 综上所述，∠M0N的度数为2.5°+a或67.5°-1 1 2 2.第八章学情调研 题号12345678910 答案D C A C D CC A BB 1.D2.C3.A4.C 5.D【解析】A.V(-3)=3,错误，故本选项不符合题意；B.√9= 3,错误，故本选项不符合题意；C.-V16=-4,错误，故本选项不 符合题意；D.√52=5，正确，故本选项符合题意.故选D. 6.C【獬析】：√25<√26<36，即5<26<6，∴.4<√26 -1<5.故选C 7.C8.A 9.B【解析】，圆的直径为1个单位长度圆的周长为π，.该 圆上的点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1 周，点A到达点B的位置，点B表示的数为-元.故选B. 10.B 11.V212.-6 13.√5【解析】依题意，5个小正方形的面积之和等于拼成的一 个大正方形的面积，：5个小正方形的总面积为5，∴大正方 形的面积为5，∴大正方形的边长为V5.故答案为√ 14.49【解析】由题意可知a+3+2a-15=0,解得a=4,则m= 49.故答案为49. 15.士√3【解析】由题意可知a+b-2=0,a-1=0,解得a=b=1, 则2a+b=3,故2a+b的平方根为士V3.故答案为±√3. 16.12【解析】：1728<2026<2197，.12<2026<13，.n =12.故答案为12. 17.【解】1)原式=√5-2-√2=√5-22 2原式=032-分18 18.【解(1)原方程可化为2x2=32,所以x=16,解得x=±4. （(2)原方程可化为(x+3)3=-64,所以x+3=-4,解得x=-7 19.【解】填空如下： 有理数集合：{②3④⑤⑦⑧⑨…】. 无理数集合：{①⑥0…}. 正实数集合：{①④⑤⑥⑨0…}. 负实数集合：{②③⑧…). 20.【解】(1)由题意得2a-1=9,3a+b-1=16, 解得a=5,b=2. (2)a=5,b=2,.a+2b=5+2×2=9 ∴.a+2b的算术平方根为3. 21.【解】(1)设长方形信封的长为3xcm,则宽为2xcm. 由题意，得3x·2x=210, .x=√35（负值舍去），.3x=3V35,2x=2V35. 答：长方形信封的长为3W35cm,宽为235cm. (2)不能 理由：面积为144cm2的正方形贺卡的边长是12cm, .35<36,.V35<V36,.V35<6, ∴.2√35<12，即信封的宽小于正方形贺卡的边长， ,小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 22.【解】(1)3<√11<4，.11的整数部分是3，小数部分是 11-3,∴.x=3,y=V11-3,∴.2x-y+V1=6-(1-3) +V11=9. (2)1<√3<2，.3<2+V3<4,.a=3,b=2+3-3= V3-1,∴.a-b=3-(3-1)=4-V3 23.【解】(1)-3，-12，-27这三个数是“完美组合数”.理由如下：-3， -12,-27三个数都是负数，且V-3×(-12)=6,√-3×(-27)=9， V-12×(-27)=18,其结果6,9,18都是整数，.-3，-12，-27 这三个数是“完美组合数” (2)若-5，m这两个数乘积的算术平方根为15，则-5m=225, 解得m=-45,而-5，-45，-20是“完美组合数”，.m=-45, 若m,-20这两个数乘积的算术平方根为15，则-20m=225, 解得m=-11.25(不是整数，舍去).综上所述，m的值为-45 24.【解】(1)12分析：.144<V150<169,.12<V150<13 ∴.√150的整数部分为12. (2)示意图如图所示.·面积为150 的正方形边长为150，且12<√150 <13,.设V150=12+x,其中0<x<1. 根据示意图，可得图中正方形面积为12 144 12x SE方形=122+2×12x+x2. SE方形=150,122+2×12x+= 150,当2<1时，可忽略，则144+24x 12x ≈150，解得x≈0.25，∴.V150≈12.25. 第24题答图 25.【解】(1)627分析：√5×7+1=V36=6,√26×28+1=√729 =27. (2)n(n+2)+1=n+1 (3)原式=(3+1)-(5+1)+(7+1)-(9+1)+…-(2025+1)=(4-6) +(8-10)+…+(2024-2026)=-(2+2+…+2)=-2×506=-1012 3.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案ACBABC CBBC 1.A2.C3.B4.A 5.B【解析】如图，把一块直角三角 板的直角顶点放在直尺的一边上， .∴.∠3=90°-∠1=90°-27°=63°. 、30 .a∥b,.∠2=∠3=63°.故选B. 6.C7.C 8.B【解析】A.过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行，故本选 第5题答图 项命题是假命题，不符合题意；B.实数与数轴上的点一一对应， 是真命题，符合题意；C.如果两条平行线被第三条直线所截，那 么同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意：D.无限不 循环小数都是无理数，故本选项命题是假命题，不符合题意.故 选B. 9.B【解析】：1<√2<2，.-2<-2<-1.观察数轴可知， -2<b<-1,∴.-√2可能是b.故选B. 真题圈数学七年级下RJ12N 10.C【解析】根据题意知，a=∠OBC=45o,∴.∠ABC= 180°-a-∠OBC=90°，，AB⊥BC,故A正确，不符合题意； ,BC⊥CD,.∠BCD=90°，.∠OCB+B=90°，根据题意知， B=∠OCB,∴.B=45°，故B正确，不符合题意： 由a=B,不能判定AB∥CD,故C错误，符合题意； .AB∥CD,∴.∠ABC+∠BCD=180°，∴.a+∠OBC+∠OCB+ B=360°-180°=180°..a=∠OBC,B=∠OCB,∴.a+B= 90°，故D正确，不符合题意.故选C. 11.2512.>13.12.25 14.50°【解析】.∠BOD:∠BOC=2:7,∠BOD+∠BOC= 180°，.∠BOD= 7+2×180°=40°.：E01CD于点0. ∴.∠DOE=90°，.∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-40°= 50°.故答案为50° 15.2026【解析】：a,b是2026的两个平方根，∴.a+b=0,ab =-2026,.a+b-ab=0-(-2026)=2026.故答案为2026. 16.15【解析】由折叠的性质可知，∠A'=∠A=90°，∠A'BF= ∠B=90°，∠BFE=∠B'FE,∠AEF =A'EF,∠A'EG=∠HEG.,'∠1= E A. 50°，∴∠BFE= 3×(180°-50) B =65°..AD∥BC ∴.∠AEF=180°-∠BFE=115°， B .∠A'EF=115°. 第16题答图 如图，过点B作B'K∥BC, .∠KBF=∠1=50°，AD∥B'K, .∠GBK=∠'BF-∠KBF=90°-50°=40°. ,AD∥BK,∠A'GE=∠GBK=40° :∠A'+∠EG+∠AGE=180°，.∠A'EG=50°， ∴.∠A'EH=100°，∴.∠FEH=∠A'EF-∠A'EH=115°-1009 =15°.故答案为15. 17.【解】(1)原式=4+(-2)-(4-√3)=4-2-4+√3=√3-2. (2)(x+1)3=216,.x+1=216=6,解得x=5. 18.【证明】.AB⊥BF,CD⊥BF(已知)， .∠ABF=∠CDF=90°， ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平行) .∠1=∠2（已知）， .AB∥EF(内错角相等，两直线平行)， .CD∥EF, ∴.∠E+∠ECD=180°（两直线平行，同旁内角互补） 19.【解】扶手AB与底座CD都平行于地面，∴.AB∥CD .∠ODC=∠BOD=32°.又.·∠EOF=90°，∴.∠AOE= 180°-90°-32°=58°.，DM∥OE,.∠AND=∠AOE=58°， ∴.∠ANM=180°-∠AND=122°. 20.【解】(1)根据题意，可得2a-1=9,b-9=8,解得a=5,b=17. .9<12<16,.3<V12<4 ,c是12的整数部分，∴.c=3,.a=5,b=17,c=3. (2)由(1)知V12的整数部分为3，则x=V12-3,∴.x+3=V12 -3+3=V12,3.5=V12.25.:12<1225,∴.x+3<3.5. 21.【解】(1)大正方形纸片的边长为V200+200=20cm. (2)不同意小明的说法.不能用这块纸片剪出符合要求的纸片 理由：，长方形纸片的长、宽之比为3：2且面积为300cm2, .设长为3xcm,则宽为2xcm,.3x·2x=300, :x>0,x=50.50>7,.3x>21>20 ,不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，小明的说法不正确 22.(1)【证明】，'AC∥EF,∴.∠1+∠FAC=180° 又.∠1+∠2=180°，∴.∠FAC=∠2， .FA∥CD,.∠FAB=∠BDC (2)【解】].AC平分∠FAD, ∴.∠FAC=∠CAD,∠FAD=2∠FAC 由(1)知∠FAC=∠2， ∠FAD=2∠2，·∠2=)∠FAD 1 :∠F1D=80°，∠2=7×80°=40°. O:EF⊥BE,AC∥EF,·.AC⊥BE, ∴.∠ACB=90°，∴.∠BCD=90°-∠2=50°真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ12N 2.第八章学情调研 女 (时间：120分钟满分：120分) ☒邕 0000 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.64的平方根是( A.-8 C.8 D.±8 2.(期中·2024-2025天津河北区)下列各数中是无理数的是( 6 A.3.14 B.0.1010010001 C.2 D.8 3.（期中·2023-2024广州荔湾区改编)下列各组数中，互为相反数的是( A.-5与27 B8与-8 C.32与V5 D.√2与-8 4.（期中·2023-2024武汉汉阳区)一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是( A.1 B.-1 批 C.0 金D.0和1 5.（期中·2024-2025大连中山区)下列各式正确的是( A.V(-3)2=-3 B.V9=±3 C.-V16=4 D.V5=5 6.(期中·2024-2025重庆育才中学)估计√26-1的值在( 然 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 7.下列说法正确的是( 警咖 A.实数分为正实数和负实数 阳副 B.一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1 圍) C.所有的无理数都可以用数轴上的点表示 威品 D.两个无理数的和还是无理数 @ 8.数学归纳数式规律（期中·2023-2024合肥瑶海区）若68.8≈4.098,6.88≈1.902，则6880约 等于( A.19.02 B.190.2 C.40.98 D.409.8 9.教材内容改编（期中·2024-2025长沙长郡教育集团）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的 点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达，点B的位置，点B表示的数 为() A.π B.-元 -2 0 C.-π+1 第9题图 D.π或-元 10.有一个计算器，计算√3时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小数点），现 在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值( A.10W3 B.10(√3-1) C.1003 D.3-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2024-2025武汉江岸区)川-V21= 12.计算：1-√49= 13.(期末·2024-2025福州长乐区)如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形按图中虚线 剪开，并按图②的方式重新拼成一个大的正方形，则大正方形的边长是 、① ② 第13题图 14.(期中·2023-2024武汉汉阳区改编)已知a+3与2a-15是m的两个不同的平方根，则m= 15.（月考·2023-2024重庆巴蜀中学改编)已知a,b满足|a+b-2+√a-1=0,则2a+b的平方根 为 16.（期中·2024-2025北大附中改编)已知113=1331,123=1728,133=2197,143=2744.若n 为整数且n<2026<n+1,则n的值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2024-2025大连中山区)(6分)计算： (1)川V3-√2|-√2 2)0.09+8-4 5 18.（期中·2023-2024福州晋安区)(6分)求下列各式中x的值： (1)2x2-32=0 (2)(x+3)3+64=0. 精品图书 金星教育 19.(8分)把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ①2V3;②-；③8；④0.54；⑤0.13；⑥5；⑦0；⑧-23；9(V7)2;00.2020020002… (相邻两个2之间0的个数逐次加1). 有理数集合：{ …} 无理数集合：{ …} 正实数集合：{ …} 负实数集合：{ …} 20.(月考·2024-2025北大附中)(6分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4. (1)求a,b的值 (2)求a+2b的算术平方根， 21.(期中·2024-2025华南师大附中)(7分)小明制作了一张面积为144cm2的正方形贺卡.现有 个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为210cm2. (1)求长方形信封的长和宽， 拒绝盗印 (2)小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断 口口口口口口 邮政编码： 第21题图 真题圈 金榜 班级， 学号 姓名： 初中考试真题 助你 题名 校 练考卷 弥 封 线 真题圈 (2)c40t6-2+22.c次楼您。0/%~。米c-的出馆 精品图书 23.新定义试题(9分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积 的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-1，-4，-9这三个数，√(-9)×(-4) 6,√(-9)×(-1)=3，√(-4)×(-1)=2，其结果6,3,2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完 美组合数” (1)-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由 (2)若三个数-5，m,-20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求m的值， 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 7- 24.方法探索（期中·2023-2024首师大附中）(10分)小李同学探索√137的近似值的过程如下： :面积为137的正方形的边长是137且11<√137<12， 11 .设V137=11+x,其中0<x<1, 画出示意图，如图所示. 121 11x 根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形=112+2×11·x+, 又：S正方形=137，.112+2×11·x+x2=137. 当x2<1时，可忽略x2,得121+22x≈137，解得x≈0.73. 11x ∴.V137≈11.73 第24题图 (1)√150的整数部分为 (2)仿照小李的探索过程，求√150的近似值.（画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 精品图书 金星教育 25.数学归纳数式规律(12分)观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①W1×3+1=V4=2; ②√2x4+1=V9=3; ③W3×5+1=16=4; ④√4×6+1=V25=5. (1)观察算式规律，计算V5×7+1= ;V26×28+1= (2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律： (3)计算：V3×5+1-√5x7+1+√7×9+1-√9×11+1+…-√2025×2027+1. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印