山西省吕梁市孝义市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学

2025~2026学年第学期九年级期末质量监测试题（卷) 数学 注意事项： 1、本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 3、考试结束后，只收回答题卡 第I卷选择题（共30分）】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑)】 1.2025年国庆、中秋假期，“文博热”持续升温，各地博物馆依托特色展览、精 美文创，让沉睡的历史走出展柜，成为打卡胜地.下列博物馆标志，其文字上 方的图案是中心对称图形的是 西 故宝博物院 田川博物院 THE PALACE MUSEUM 嘉定博物馆 具ADING MUSEUM SICHUAN MUSEUM 南京博艳院 A B C D 2.用配方法解方程x2-6x+n=0时，变形后的结果为(x-3}=2,则n的值为 A.7 B.-7 C.11 D.-11 3.如图是某五棱柱型物体的示意图及其主视图，则它的俯视图为 入面 主视图 B C D 4.如图是一种绘图工具一缩放尺，其制作过程为：将四根直尺按如图所示方式 进行安装，其中MP∥NQ,MN∥PQ,且点O,P,T在同一直线上，在点P和 点T处分别安装绘图笔.画图时固定点O,当点P处的绘图笔画出四边形ABCD 时，点T处的绘图笔便画出将四边形ABCD放大后的四边形A'BCD,这种画 图原理运用了我们所学的 A.图形的平移 B.图形的轴对称 C.图形的旋转 D.图形的相似 九年级数学第一页（共八页）】 5.把抛物线y=-x2+2x向左平移1个单位长度，得到新的抛物线的函数表达式为 A.y=-x2+2x+1 B.y=-x2+2x-1 C.y=-x2+1 D.y=-(x-2}+1 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点O是斜边AB上一点，以点O 为圆心，OA为半径作圆，与BC相切于点D,与AC相交于点E,点F为AB 下方半圆上一点，则∠EFD的度数为 A.20° B.22.5° C.25° D.30° ,在反比例函数y=十的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值 可以为 A.-1 B.-2 C.-3 D.0 8.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D都在格点上，线段AB, CD相交于点E,则cos∠AEC的值为 B. 2 A. 2 2 B C. 3 3 2 D 3 9.锂电池具有体积小、重量轻、充放电快等优势，在手机、新能源汽车等领域的 应用非常广泛.某锂电池的电压为定值，该锂电池工作时，电流I(单位：A) 与电阻R(单位：2)的部分数据如下表所示(I≤16A)当电阻R不超过102 时，电流I的取值范围是 R/2 3 4 6 8 12 IA 12 6 4.5 3 A.0A<K3.6A B.0A<I≤3.6A C.3.6A<I≤16A D.3.6A≤I≤16A 九年级数学第二页（共八页) 10.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,以点B为圆心，线段BH的长为半径画 弧，得HD,连接BH,BD,若图中阴影部分的面积为2π，则⊙O的半径为 A.2 B.√2 C.2√2 D.4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）》 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相 等的实数根，则实数m的取值范围是▲ 12.如图，a∥b∥c,AB=3,DE=4,BC=5,则EF的长为 13.18世纪，法国数学家布丰提出如下问题：在平面上画一组间距为d的平行线， 将一根长度为1(1<d)的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也 可能与任一直线都不相交，下表是当d=5cm,1=2cm时的投针试验数据： 试验次数n 200 500 1000 2000 3000 5000 10000 相交次数 51 122 249 504 759 1240 2510 布丰(1707一1788) l 相交频率 0.255 0.244 0.249 0.252 0.253 0.248 0.251 由此可以估计针与直线相交的概率为 (结果保留小数点后两位」 14.小亮利用函数图象求方程x2+2x-2=0的实数根时，先 画出函数y=x2+2x-2的图象如图所示，该图象与x轴的公 共点A的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程x2+2x-2=0 的实数根为▲（结果保留小数点后一位. 15.如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上一点.将△ADE 以点D为中心，逆时针旋转90°，得到△CDF(点E的对应点为 F),连接EF交CD于点G,且∠FGC=∠EDG.若AD=4,则AE 的长为 九年级数学第三页（共八页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(每小题5分，共10分)解方程 (1)x2+4x-8=0; (2)3x2+6x=-3 17.(本题9分如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与y轴交于点A0,2), 与反比例函数为，= (k≠0，x>0)的图象交于点B(m,4) (1)求一次函数与反比例函数的表达式. (2)当y,<y2时，自变量x的取值范围是△ (3)已知点C(2,)是反比例函数图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比 例函数的图象于点D,连接CA,CD,则△ACD的面积为▲ 九年级数学第四页（共八页） 18.(本题7分)“二十四节气”起源于中国黄河流域，是上古农耕文明的产物，是 中华民族宝贵的文化遗产，被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗 产代表作名录.现将“春分”“夏至”“秋分”“冬至”四张图片背面朝上放在桌面 上（四张图片背面完全相同）】 (1)若小慧从中随机抽取一张，则抽到的图片是“冬至”的概率为▲ (2)若小慧从中随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，请你用列表法或画树 状图法，求抽到的两张图片均为昼夜等长节气（春分和秋分）的概率是多少？ 19.(本题8分)中华人民共和国第十五届运动会于2025年11月9 日至21日在粤港澳三地联合举办，与本届全运会吉祥物“喜洋洋'” 二东2 “乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱.某商店购进一批吉祥物毛 绒玩具套件进行销售，当购买数量不超过30套时，每套售价为100 hPepu 元；当购买数量超过30套时，每增加1套，所售出的这批套件每套售价均降低2 元，但每套售价不得低于80元.某校花费3150元购买了一批该套件，用于奖励在 校运动会上获奖的学生，求该学校购买了多少套吉祥物毛绒玩具套件？ 九年级数学第五页（共八页） 20.（本题8分)太原植物园是集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一 体的综合性植物园，其最大的亮点是中部区域三座巨 大的穹顶建筑一热带雨林馆、沙生植物馆、四季花 卉馆均呈半圆形覆盖在地面上.某数学兴趣小组的同 学围绕“热带雨林馆高度的测量与计算”开展综合实 践活动，并形成如下活动报告， 活动 热带雨林馆高度的测量与计算 主题 测量 工具 无人机 图1是热带雨林馆，图2是其截面及测量方案示意图 如图2，将无人机上升至热带雨林馆斜上方的点P处，此时观测 热带雨林馆穹顶最高点A处的俯角为α，观测热带雨林馆底部点B 处的俯角为B,同时测出无人机到点A的距离及无人机到点B的 活 距离.图中点A,B,C,D,E,P均在同一竖直平面内，点B, C,D在同一水平线上 测量 动 E水平线P 方案 -1@洲 B 过 程 B 地面D 图1 图2 测量 c=24.8°，B=53°，PA=120米，PB=100米 数据 计算 过程 交流 展示 请根据上述数据，计算热带雨林馆的高度（参考数据：sn24.8°≈0.42， c0s24.8°≈0.91，tan24.8°≈0.46，sin53°≈0.80，c0s53°≈0.60，tan53°≈1.33) 九年级数学第六页（共八页） 21.(本题8分)阅读与思考 下面是小智同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应任务. “A”字相似模型的拓展探究与应用 相似三角形是几何学习的核心内容之一，在学习过程中，通过对各类经典模型 进行系统归纳，能够帮助我们快速识别图形特征，灵活应用相似三角形的相关知识 解决问题.“A”字型是其中最基本的模型 【基本模型积累】 如图1，在△ABC中，DE∥BC, .△ADE∽△ABC.(依据1) AD AE DE （依据2) AB AC BC 图1 【基本模型拓展】 在图1的基础上，连接BE,过，点A作DE的平行线，交BE的延长线于点F, 如图2，通过探完发现，线段A邯，DB,BC之间的关系满足1十1 1 AF BC DE 证明：DE∥BC, .DEDE AD BD AD+BD AB . =1 BC AF AB BA AB AB 图2 将式子DE+DB=1两边同时除以DE,得 1 1 即、1 1 1 BC AF BC AF DE AF BC DE 【拓展模型应用】 据《墨经》记载，在两千多年前，墨子及其学生进行 了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.如图3 是小孔成像原理示意图，物体MN,光屏PQ竖直放置在桌 面上，物体MN经小孔O在光屏上形成倒立的实像NM (点M与，点Q重合)若已知物体N的高度和小孔O到 桌面 H Q(M) 图3 桌面的距离OH,可求出实像NM的高度 任务： (1)材料中的“依据1”是指 ，“依据2”是指 (2)补全【基本模型拓展】的证明过程 (3)在图3中，若已知物体MN的高度为15cm,小孔O到桌面的距离OH为6cm, 则实像NM的高度为 cm. 九年级数学第七页（共八页） 22.（本题12分)综合与实践 太阳能灶（如图1）是利用旋转抛物面凹面镜（截面呈抛物线形）把太阳能收集起 来，用于做饭、烧水的一种器灶.图2是该太阳能灶采光面截面所在抛物线的对称 轴垂直于地面时的示意图.若该抛物线最低点O到支点A的距离OA=15cm,太阳 能灶采光面凹面深度OB=25cm,CD,AC,AD为部分支架，且CD=60cm,AC=AD.若 以点O为原点，支架CD所在直线为x轴，抛物线的对称轴（直线AB)为y轴建 1 立平面直角坐标系，这条抛物线表示的二次函数为y=」 x2 100 (1)求太阳能灶采光面的直径EF: (2)求支架AD所在直线的函数表达式， (3)如图3，为保证抗风稳定性，现需在镜面（抛物线）和支架AC,AD间焊接 支架PO,MN,且PO⊥AC于点O,MN⊥AD于点N,PO=MN若设点M的横坐 标为，求支架N长度的最小值 图1 图2 图3 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，在□ABCD中，BD⊥AD,将△ADB绕点D顺时针旋转a(0° <<90°)，得到△FDE,点A,B的对应点分别为点F,E. 猜想证明：(1)如图2，当DE⊥AB于点P时，EF分别与线段AB,AD交于点G, H.猜想线段FD与G的数量关系，并说明理由 数学思考：(2)如图3，当B的对应点E恰好在线段AB上时，连接AF.判断CD 与AF的位置关系，并说明理由， 拓展探究：(3)在图3的基础上，连接CF,若AB=5,AD-4,请直接写出线段CF 的长度 图 图2 图3 九年级数学第八页（共八页） 2025~2026学年第一学期九年级期末质量监测试题 数学参考答案 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C B C B D A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.<4 12. 3 13.0.25 14.x≈0.7，x2≈-2.7 15.4W2-4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)x=-2+2V3,x,=-2-23. (5分) (2)=X2=-1.… …(10分) 17.解：(1)：直线乃=二x+b与y轴交于点A(0,2), b=2.… …(1分) 六一次函数的表达式为乃=2+2 (2分) :直线y=一x+2经过点B(m,4), :2m+2=4. 解，得=4..点B的坐标为B(4,4).…(3分) 2 :反比例函数片-(k≠0，>0)的图象经过点B4,4), .k=4X4=16.…(4分) 反比例函数的表达式为y2= 6x>0) …（5分) (2)0<x<4. ……（7分) (3)24. …(9分) 18.解：(1) …(2分) 4 (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 第一张 春分 夏 秋分 冬 第二张 夏至秋分冬爸 春分秋分冬至 春分复至冬至 春分夏至秋分(4分) 九年级数学第九页（共八页） 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相 等.先后两次抽中的图片中，均为昼夜等长节气（春分和秋分）（记为事件A)的 结果有2种， …（6分) 所以P(A)= 2=1 …(7分) 126 19.解：设该学校购买了x套吉祥物毛绒玩具套件.…（1分) .100×30=3000<3150, .x>30. 根据题意，得x[100-2(x-30)]=3150.… (4分) 解方程，得x=35,x2=45, (6分) 当x=35时，3150÷35=90>80，.x=35符合题意. 当x=45时，3150÷45=70<80，.x=45不合题意，舍去.…（7分) 答：该学校购买了35套吉祥物毛绒玩具套件.…(8分) 2O.解：延长PE,过点B作BF⊥PE于点F,过点A作AMLPE于点M,延长 MA交CB于点W,则MN⊥BC,…………（1分) ∴.四边形MNBF是矩形，∴.N=BF.…(2分) AN的长度就是热带雨林馆的高度， 在Rt△BFP中，∠BFP=90°，B=53°， ·sim,B=BF BP ∴.BF=BP.sinB=100×sin53°≈100x0.80=80. (4分) ∴.MN=BF-80. 在Rt△AMP中，∠AMP=90°，a=24.8°， ·sina=AM AP ∴AM=AP.sina=120xsin24.8°≈120×0.42=50.4.…（6分) AN=N-AMf80-50.4=29.6（米).… (7分) 答：热带雨林馆的高度为29.6米.……………(8分) 21.解：（1)依据1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形 与原三角形相似.…(1分) 依据2：相似三角形的对应边成比例. (2分) (2),∴.△ADE∽△ABC (3分) .AD DE …(4分) AB BC ,DE∥AF, ∴△BDE∽△BAF. …(5分) .BD DE …（6分) BA AF (3)10. …（8分) 九年级数学第十页（共八页）