山西晋中市介休市2025-2026学年第一学期期末质量评估九年级数学试卷

介休市2025－2026学年第一学期期末质量评估试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. B. C. D. 2. 月壤砖是利用模拟月壤或真实月壤原料烧制的月球基地建筑材料，具有榫卯结构设计．某种型号的“月壤砖”的结构如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 我们知道配方法是解一元二次方程的一种基本方法，例如，将一元二次方程化为的形式，然后两边同时开平方求解，这个过程体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 函数思想 C. 转化思想 D. 公理化思想 4. 已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 四大名著《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．小明准备从这四部名著中随机抽取两本进行阅读，恰好抽取到《水浒传》和《西游记》的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点，若，则长为（ ） A. B. C. D. 7. 古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图．已知弦，且相邻两弦之间的距离相等，是弦上一点，过点作射线，交弦于点，交弦于点．若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 8. 我们知道当图形的组成元素及相关元素之间的关系特殊化时，图形也从一般图形发展为特殊图形，如图是小颖从“对角线、边或者角”的角度对平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的梳理，其中对应序号的条件填写正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于轴对称．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用来表示，那么右边的那条抛物线表达式可以表示为（ ）. A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算___________． 12. 如图，已知在正方形中，对角线与相交于点，交于点．若，则的长为______． 13. 如图，为等腰三角形，，反比例函数过点，若，则______． 14. 手影戏是一种独特的艺术形式，它的原理是利用光的直线传播，将手影投射到幕布上形成各种影像．如图，为了投影出一个动物造型，手的长度是12厘米，，光源到手的距离是80厘米，手到幕布的距离是20厘米．此时的长度是______厘米． 15. 如图，在矩形中，．点是边上的一个动点，将沿折叠，点落在点处，连接，，若是等腰三角形，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解下列方程： （1） （2）． 17. 介休，这座被岁月沉淀了深厚韵味的三贤故里，美食宛如一颗颗璀璨的明珠，串联起城市的过往与今朝．某校文化社团发起了一场“美食介休，舌尖密码”的搜集活动，同学们热情高涨，积极地参与到这项活动中．刘明和张亮两位同学都提交了“介休担担面”，“介休甩旦旦”，“介休切馏子”，“介休蘸片子”这四种美食，并各自从中随机抽取一种作为自己主要介绍的介休美食． （1）刘明抽到“介休担担面”的概率为______． （2）假如两位同学都随机抽取一种美食进行介绍，那么两位同学都抽到“介休蘸片子”的概率是多少．（这四种美食分别用编号A“介休担担面”，B“介休甩旦旦”，C“介休切馏子”，D“介休蘸片子”表示） 18. 在项目化学习活动上，同学们研究温度不变时，气缸内气体压强与体积的关系通过实验发现，加压后气体对气缸壁所产生的压强是气缸内气体的体积的反比例函数，图象如图所示． （1）求出压强与体积的反比例函数表达式． （2）点的实际意义是______． （3）若压强由加压到，则气体体积压缩了多少？ 19. 《疯狂动物城2》的热映在潮玩手办市场掀起了巨大的热潮，并带动了相关周边的销售，其中主角朱迪更是深受年轻人的喜爱．某商店以每个35元的价格购进一款“朱迪”钥匙扣，以每个58元的价格出售．经统计：第一周销售量为400个．从第二周起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，发现该款钥匙扣的单价每降低1元，销售量会增加20件，若商店希望每周销售这款钥匙扣所获得的利润是8400元．则每个钥匙扣应降价多少元？ 20. 下面是奋斗小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“等邻边四边形”的研究报告 奋斗小组 研究对象：等邻边四边形 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究． 定义：有两组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 如图1，四边形中，若，则四边形是“等邻边四边形” 如图2，四边形中，若，则四边形是“等邻边四边形” 性质探究： 性质：两组邻边相等． 如图3，四边形中，若，对角线恰好平分， 求证：四边形是“等邻边四边形” 证明： 任务： （1）根据“等邻边四边形”的定义，下列常见的四边形中，一定是“等邻边四边形”的是______（多选） A.正方形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 （2）请你阅读上述报告，补全证明过程． （3）如图4，已知，请你在图4中作一个“等邻边四边形”，使得点在边右上方（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）． 21. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，求该机器人的最高点距地面的高度．（结果保留1位小数，参考数据，，） 22. 综合与探究 中国古代人民有着无限的智慧，据《三国志•魏志•袁绍传》记载：“太祖（曹操）乃为发石车，击（袁）绍楼，皆破．绍众号曰霹雳车，”“霹雳车”是一种抛石装置，又称为发石车（图1），图2是其投石时的示意图．如图2，发石车发射点离地面高4米，其正前方有一堵壁楼，其防御墙的截面为矩形，墙宽为2米，高为6米，点与点的水平距离为18米，以发射点的正下方点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线． （1）若发射的石块在空中飞行的水平距离为10米时高度最大，最大高度为9米． ①求抛物线的函数表达式； ②负责防御的士兵隐藏在防御墙的顶部范围内，问发射的石块能否落在上击中目标？ （2）在（1）的条件下，抛物线形状不变，发石车应向前移动多少米，石块恰好落在防御墙顶部的中点处？（结果保留1位小数，） 23. 综合与实践 问题情境 如图1，在中，，，，是斜边的中线． 初步探究 （1）如图2，将沿方向平移，当点C落在点D的位置时，点D，B的对应点分别是点，，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由． 深入思考 将绕点D顺时针旋转得到，，的对应点分别是N，M． （2）如图3，当时，垂足为Q，与交于点P，与交于点E，求线段的长． （3）在旋转的过程中，线段与交于点E，当点B在线段上时，直接写出线段的长． 介休市2025－2026学年第一学期期末质量评估试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2.卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当气缸内气体的体积是时，加压后气体对气缸壁所产生的压强是 （3）气体体积压缩了 【19题答案】 【答案】8元 【20题答案】 【答案】（1）AC （2）见解析 （3）见解析 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）①；②石块不能落在上 （2）米 【23题答案】 【答案】（1）四边形是矩形， 理由如下：在中，是斜边的中线， ∴， 由平移可知， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $