山西省吕梁市孝义市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学

2025~2026学年第一学期八年级期末质量监测试题（卷) 数 学 题号 等级 书写与卷面 总分 16 17 18 19 20 21 22 评价 得分 说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟 2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分.否则，将酌情扣分， 书写与卷面扣分最多不得超10分： 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并 在答题卡上将该选项涂黑.每小题2分，共20分) 1.木工师傅要作一个三角形支架，现有两根木条的长度分别为11cm和5cm,则可 以作为第三根木条长度的是 A.9cm B.6cm C.5cm D.4cm 2.下列汽车标志是轴对称图形的是 D 3.下列运算正确的是 A.2a2+3a2=5a4 B.a4÷a2=a6 C.2a2月=6as D.(a-b2=a2-b2 4.如图，点B,E,C,F,在同一条直线上，AB=DE,BE=CF,要证明△ABC≌ △DEF,需要添加的一个条件可以是 A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.ACDF E D.AB/DE 5.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 A.a2-b2+1=(a+ba-b)+1 B.a2-4=(a+2a-2) C.12a2b3=3ab.4ab2 D.a2+2ab=(a+b)2-b2 八年级数学第一页共八页 6.下面是小颖同学四种折纸示意图，其中AD是△ABC的中线的是 A() A B D 7.计算2x 3x x2-252.x+10 时，需要先通分，则这两个分式的最简公分母是 A.(x+5x-5) B.2(x+5x-5) C.(x+52(-5) D.2(+5}(x-5) 8.若m,n是正整数， (ab的运算过程如下： (a"b) =b·dmb…amb …第一步 =(m.m.…dm）(bb…b) 第二步 =m++.+1 ,第三步 =ad"b” …第四步 则第三步运算的依据是 A.同底数幂的乘法的性质 B.乘方的意义 C.乘法交换律和结合律 D.乘法的意义 9.如图，在△ABC中，AB=5,AC=12，,BC=13,DE是BC的垂直平分线，M是直 线DE上一动点，则MA+MB的最小值为 A.5 B.10 C.12 D.13 10.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD, CE相交于点F,且EF=EB,连接BF.下列结论中 错误的是 A.AE=CE B.AF=BC C.BE+CF=AE D.∠ABC=45° 八年级数学第二页共八页 二、填空题（每小题3分，共15分)】 11.计算：（元-2026)0-22= 12.数学课上，老师出示如下题目：“已知：∠AOB.求作：∠AOB'=∠AOB.” 如图是小宇用直尺和圆规的作图方法，其原理是先作出△CO'D2△COD,再 根据全等三角形的性质，得到∠A'O'B'=∠AOB.则△CO'D'≌△COD的依据是 O B (第12题) (第13题) 13.如图，在△ABC中，∠A=50°，CE平分∠ACB,点D为BC延长线上一点， 过点D作DF∥EC交AB于点F,∠D=42°，则∠B=。 14.集大原高速铁路是国家“八 纵八横”高速铁路网的重要组成 丰镇北站 部分，它连接内蒙古乌兰察布与 不1 山西忻州原平，其山西段通车后， 西站 期州东 一举打破晋北地区交通瓶颈，让 门关站 集大原离铁线路走向示拿圆 晋北接入全国高铁网，尽显“中 国速度”的硬核实力.已知大同至原平的高铁里程约240，通车前普通列车行驶 全程需t(t>2)h;通车后“复兴号”高铁的行驶时间比原来减少2h,则高铁列车 的平均速度比普通列车提升了 k/h 15.△ABC与△DBC按如图方式摆放，其中AB=AC,DB=DC,过点D作DF∥ AB,交AC的延长线于点E,交BC的延长线于点F若 B AB=5,DF=9,则DE的长为 D 八年级数学第三页共八页 三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 16.（每小题4分，共8分) (1)计算：(x-2y}+(x+yy+x)-y2 (2)因式分解：a-1+a21-a) 17.(每小题5分，共10分) 先化，有球值：示2六共，a=2 八年级数学第四页共八页 (2)下面是小亮同学解方程x=3 -2的过程，请阅读并完成相应任务 x-12x-2 解：去分母，得2x=3-2…第一步 合并同类项，得2x=1…第二步 系数化为1，得x=1 …第三步 2 所以原方程的解为x= …第四步 2 任务： ①小亮同学的求解过程从第步开始出现错误； ②请你根据平时的学习经验，就解分式方程时需要注意的事项给其他同学提两条建议： ③直接写出这个分式方程的解： 18.(6分)如图1是一张“小孔成像”实验图片，图2是其简化示意图，点O代 表小孔，AB代表蜡烛的火苗，CD代表火苗在光屏上所成的像，且AB/CD.当小 孔到蜡烛的距离等于小孔到光屏的距离（点O到AB与CD的距离相等）时，所成 像的大小CD与火苗的大小AB相等，请用数学知识解释这种现象. D 图1 图2 八年级数学第五页共八页 19.(4分)作图题 为切实推进劳动课程有序开展，某学校计划精心打造一块直角三角形的劳动实 践基地，其中∠C=90°，∠B=30°.为了让八年级各班同学公平参与劳动，需要将 这块基地均匀划分给三个班级，要求三个班级所得基地大小、形状完全相同，请用 无刻度直尺和圆规画出分法（保留作图痕迹，不写作法） 20.(6分)某校摄影社团开展校外采风活动，租用A型无人机每小时的租金比B 型无人机每小时多40元.已知用800元租用A型无人机的时长，与用600元租用B 型无人机的时长相同，求A,B两种型号无人机每小时的租金各是多少元？（列分 式方程解答) A型 B型 八年级数学第六页共八页 21.(8分)阅读下列材料，并完成相应任务 代数式大小比较 比较任意两个代数式a,b大小，可采用“作差法”.若1-b>0时，则a>b;若 a-b=0时，则a=b:若a-b<0时，则a<b 例如：当心b>0时，比较a2与ab的大小 解：a2-ab=a(a-b) ·.‘>b>0 .a>0,a-b>0 .a(a-b)>0 .a2>ab 解决问题： 数学课上，李老师出示了图1和图2（内外均为长方形，数据如图所示），并 问：哪个图形阴影部分的面积更大？嘉嘉同学认为图1中“回”字形阴影部分的面 积更大；琪琪同学认为图2中“门”字形阴影部分的面积更大 3m+2 2+n m-2n 2mn 图1 图2 任务： (1)请直接写出：图1中“回”字形阴影部分的面积为 图2中“门”字形阴影部分的面积为 （2)若0<<，请根据作差法判断哪位同学的想法正确： 八年级数学第七页共八页 22.(13分)综合与实践 问题情境： 如图1，D,E分别是等边△ABC边AB,BC上的点，且AD=BE,直线AE, CD交于点F,过点C作CG⊥AE于点G. E C D 图1 图2 数学思考： (1)在图1中解决下列问题： ①求∠GCF的度数； ②请你写出线段AE、GF、DF的数量关系，并说明理由. 深入探究： (2)如图2，当点D,E分别是等边△ABC边AB,BC延长线上的点时，其余条 件不变，请根据题意补全图形（无需尺规作图），已知线段AE=26,GF=1,则线 段DF的长为 (直接写出结果) 八年级数学第八页共八页 2025~2026学年第一学期八年级期末质量监测题 数学参考答案 选择题（每小题2分，共20分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A C B D B B A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 3 12.边边边(SSS) 480 13.46 14. 15.7 4 t2-2t 三、解答题(55分) 16.解：（1)原式=x2-4xy+4y2+x2-y2-y2 …2分 =22-4y+2y2…4分 (2)原式=(a-1为-a2… …2分 =(a-1-a)1+a)… …3分 =-(-1(+1）…4分 (a+12 17解：(1)原式a+1a-aa++a- +1 …3分 a-1 当2时，原式=，2 …5分 2-1 (2)解：① …1分 ②去分母时，方程两边同时乘最简公分母，不能漏乘常数项；…2分 去分母时，分子部分是多项式，去分母后，分子部分要加括号；或解分式方程要 检验…3分 ③x7 …5分 6 18.解：过点O作OE⊥AB于点E,作OF⊥CD于点F …1分 根据题意可得：AB∥CD,OE=OF .·AB∥CD .∠A=∠D ∠B=∠C 「∠A=∠D 在△AEO与△DFO中∠AEO=∠DFO OE=OF 八年级数学第九页共八页 .△AE0≌△DF0…3分 AE-DF…4分 同理BE-CF… …5分 .·.AE+BE=DF+CF .AB=CD… …6分 19.解： …3分 如图，△ACE,△ADE,△BDE即为所求.…4分 20.解：设B型无人机每小时租金为x元， 则A型无人机每小时租金为（化十40）元.…1分 800600 依题意列方程得： …3分 x+40x 方程两边乘得x(x+40) 800x=600(x+40), 解得x=120 …4分 检验：当x=120时，x(x+40=120×160=19200≠0， 所以，x=120是原分式方程的解…5分 答：B型无人机每小时租金120元，A型无人机每小时租金160元.…6分 21.解：（1）5m2+4m 6m2+3mn…4分 (2)5m2+4mn-(6m2+3mn) =-m2+mn =m(2-m）…6分 .:0K<n .∴.>0，n-m>0 ∴.m(n-m)>0 .5m2+4mn>6m2+3mn …7分 .嘉嘉同学的想法正确…8分 八年级数学第十页共八页