精品解析：山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024~2025学年第一学期八年级期末质量监测数学试题卷 说明： 1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分） 1. 下列四个企业的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3，4，5 B. 3，4，7 C. 3，4，9 D. 3，4，11 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，于点D，于点E．添加下列一个条件，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 纳米银香皂具有清洁皮肤、消毒杀菌、抗炎止痒等多种功效，它含有纳米银颗粒，其尺寸通常在纳米这个范围．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 化简分式需要先约分，则分子和分母的公因式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是完全平方式，则m值是（ ） A. 12 B. C. D. 9. 已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4049 D. 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，利用尺规作平分线，做法如下：①在上分别截取，使；②分别以点D、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于一点E；③画射线，射线就是的平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________． 12. 冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是______．． 13. 已知，m，n为正整数，则的值为______（用含有a、b的式子表示）． 14. 三个苹果现代农业集团有限公司是孝义市委、市政府年引进的山西最大的农业产业化实体龙头企业，该公司位于孝义市高阳农业科技园区，占地亩，它拥有多万亩沙棘、黄芪等生产原料基地．如图，第一块沙棘种植试验田是边长为的正方形去掉一个边长为正方形蓄水池后余下的部分，第二块沙棘种植试验田是边长为的正方形，两块试验田的沙棘都收获了．请你计算高的单位面积产量是低的单位面积产量的______倍． 15. 如图，在中，，点D为的中点，点E为上的一个动点，连接、，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. 下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． …………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 …………第五步 任务一： 填空： 以上化简步骤中，第一步是依据______（填运算律）进行变形的； 第三步是进行分式的约分，约分的依据是 ； 第______步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 请直接写出该分式化简后的正确结果 ． 任务二：请写出分式化简的注意事项（至少写一条）． 18. 如图，在中，，垂足分别为D，E，，求的长． 19 作图题 已知：如图，，． （1）求作：边上的高．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若为底边边上的中线，，求的长． 20. 请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务． 在第十四章《整式的乘法与因式分解》探究数字规律活动课上，老师出示如下问题：观察下列计算两个数积的方法，你发现了什么规律？ …… 任务一：按规律计算 ． 任务二：用两个字母a、b表示出发现的规律，并给出证明． 任务三：上面这种从具体数字计算，到用字母表示出一般性规律，体现了一种很重要的数学思想是______．（填正确选项代码） A．方程思想 B．数形结合思想 C．从特殊到一般 21. 孝义兑镇新民村的柿子已有几百年的历史．该柿子一掰分八瓣，形状似牛心，俗称“牛心柿子”．据统计，新民村正常年景柿子总产量可达40万千克．近几年，新民村以“振兴柿子产业、带动村民致富”为目标，成立孝义市南塬柿业合作社，并将村民不耕种、不管理、不采摘的柿子地流转回合作社统一管理，种植面积增加了200亩，在亩产量不变的情况下，总产量达到48万千克．请问新民村原来柿子种植面积为多少亩？（列分式方程解答） 22. 综合与实践 问题情境： 综合实践课上，刘老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：如图1，在等边内部取一点E，连接，以为一边，在的右侧作等边，连接、，若点B、D、E三点恰好在一条直线上． （1）“兴趣小组”提出的问题是：探究线段的数量关系．请你直接写出答案 ． 深入探究： （2）“创新小组”在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2，在等边边的右侧取一点M，使，连接交于点D，的平分线与交于点N，连接． ①求的度数； ②线段有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期八年级期末质量监测数学试题卷 说明： 1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分） 1. 下列四个企业的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，直线 两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴． 熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 根据轴对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，4，7 C. 3，4，9 D. 3，4，11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，能组成三角形，故该选项符合题意； B、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、积的乘方运算、平方差公式，同底数幂乘法，熟记公式，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项、积的乘方运算、平方差公式，同底数幂乘法，进行判断即可． 【详解】解：A、，此选项运算错误，不符合题意； B、，此选项运算错误，不符合题意； C、，此选项运算正确，符合题意； D、，此选项运算错误，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，于点D，于点E．添加下列一个条件，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．根据三角形全等的判定定理，逐一判断，即可解题． 【详解】解：于点D，于点E． ， ， A、，“” 不能证明，符合题意； B、，“”能证明，不符合题意； C、，“”能证明，不符合题意； D、，“”能证明，不符合题意； 故选：A． 5. 纳米银香皂具有清洁皮肤、消毒杀菌、抗炎止痒等多种功效，它含有纳米银颗粒，其尺寸通常在纳米这个范围．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用提公因式法，公式法对各项进行因式分解，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 7. 化简分式需要先约分，则分子和分母的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式约分，公因式，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键．注意：找出分子分母公共因式时，常数系数不能忽略． 直接将分式的分子与分母分解因式，再找出分子分母共有的因式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴分子和分母的公因式是． 故选：C． 8. 已知是完全平方式，则m的值是（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式是解决此题的关键．完全平方公式：，这里首末两项是和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和2积的2倍，即可求出． 【详解】 解：由完全平方公式知，中间一项为加上或减去和2积的2倍， ， 故选：C． 9. 已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4049 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是关于y轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于轴对称的两个点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解本题的关键．关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，从而可得答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，掌握这些知识点的应用是解题的关键． 先由三角形的角平分线得，再通过三角形的内角和求得，从而有，最后通过三角形的外角性质和角度和差即可求解． 【详解】解：∵和的平分线，相交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，利用尺规作的平分线，做法如下：①在上分别截取，使；②分别以点D、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于一点E；③画射线，射线就是的平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作图和全等三角形的判定，准确分析证明是解题的关键．连接，根据作图的过程证明三角形全等即可． 【详解】解：如图，连接， 根据作图可得：， ， ， ， 射线就是的平分线， 用到的三角形全等的判定方法是， 故答案为：． 12. 冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是______．． 【答案】##720度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，熟练掌握多边形内角和计算公式是关键． 根据n边形内角和为，求解即可． 【详解】解：这个多边形为六边形，它的内角和为：． 故答案为：． 13. 已知，m，n为正整数，则的值为______（用含有a、b的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则的逆耳用是解题的关键． 直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则以及它们运算法则的逆用计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 14. 三个苹果现代农业集团有限公司是孝义市委、市政府年引进的山西最大的农业产业化实体龙头企业，该公司位于孝义市高阳农业科技园区，占地亩，它拥有多万亩沙棘、黄芪等生产原料基地．如图，第一块沙棘种植试验田是边长为的正方形去掉一个边长为正方形蓄水池后余下的部分，第二块沙棘种植试验田是边长为的正方形，两块试验田的沙棘都收获了．请你计算高的单位面积产量是低的单位面积产量的______倍． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法和除法运算，掌握分式运算法则是解题的关键． 先求出第一块沙棘种植试验田单位面积产量，第二块沙棘种植试验田单位面积产量为，然后通过分式减法比较大小，最后用分式除法运算即可求解． 【详解】解：根据题意得：第一块沙棘种植试验田单位面积产量为：， 第二块沙棘种植试验田单位面积产量为：， ∴ ， ∴， ∴高的单位面积产量是第二块沙棘种植试验田，低的单位面积产量是第一块沙棘种植试验田， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点D为的中点，点E为上的一个动点，连接、，则的最小值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】作点B关于对称点F，连接交于E，连接、，则，此时，最小，先求出，，利用直角三角形的性质得到，从而求得，，再证明为等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理求出的长即可求解． 【详解】解：作点B关于的对称点F，连接交于E，连接、，则，此时，最小， ∵ ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵点B与点F关于的对称， ∴，， ∴ ∵ ∴为等边三角形， ∵点D为的中点， ∴，， ∴ ∴的最小值为12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查利用轴对称求最短距离问题，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握“将军饮马”问题是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】（）先化简绝对值，计算零指数幂和负整数指数幂，然后合并即可； （）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. 下面是小颖同学进行分式化简过程，请认真阅读并完成相应的任务． …………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 …………第五步 任务一： 填空： 以上化简步骤中，第一步是依据______（填运算律）进行变形的； 第三步是进行分式的约分，约分的依据是 ； 第______步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 请直接写出该分式化简后的正确结果 ． 任务二：请写出分式化简的注意事项（至少写一条）． 【答案】任务一：乘法分配律；分式的基本性质；四，括号前面是“”，去掉括号时，没有给变号；；任务二：结果要化成最简分式；注意去括号时括号前面是“”时，去括号，里面的每一项都要变号（答案不唯一）． 【解析】 【分析】任务一：根据乘法分配律即可求解； 根据分式的基本性质即可求解； 根据去括号法则即可求解； 根据去括号、平方差公式化解、分式分子分母同乘除不为零的数分式不变等知识点运算即可； 任务二：写出合理注意事项即可； 本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质． 【详解】解：任务一：以上化简步骤中，第一步是依据乘法分配律进行变形的， 故答案为：乘法分配律； 第三步是进行分式的约分，约分的依据是分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； 第四步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“”，去掉括号时，没有给变号， 故答案为：四，括号前面是“”，去掉括号时，没有给变号； …………第三步 故答案为：； 任务二：分式化简的注意事项：结果要化成最简分式；注意去括号时括号前面是“”时，去括号，里面的每一项都要变号（答案不唯一）． 18. 如图，在中，，垂足分别为D，E，，求的长． 【答案】1.2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的解题关键．先证明，得到，再利用即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， ． 19. 作图题 已知：如图，，． （1）求作：边上的高．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若为底边边上的中线，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作三角形一边的高，等腰三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握尺规基本作图-经过直线外一点作直线的垂线和等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键． （1）利用尺规基本作图-经过直线外一点作直线的垂线作法作出射线于E即可； （2）利用等腰三角形“三线合一”的性质证明，然后由三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即所求． 【小问2详解】 解：∵为底边边上的中线，， ∴， 由（1）作图可知：， ∴， ∴， ∴． 20. 请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务． 在第十四章《整式的乘法与因式分解》探究数字规律活动课上，老师出示如下问题：观察下列计算两个数积的方法，你发现了什么规律？ …… 任务一：按规律计算 ． 任务二：用两个字母a、b表示出发现的规律，并给出证明． 任务三：上面这种从具体数字计算，到用字母表示出一般性规律，体现了一种很重要的数学思想是______．（填正确选项代码） A．方程思想 B．数形结合思想 C．从特殊到一般 【答案】任务一：5609 任务二：，证明见解析 任务三：C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法多项式法则，数式规律探究，通过观察出数式计算规律和熟练掌握多项式乘法多项式法则是解题的关键． （1）仿材料的计算方法求解即可； （2）设两个两位数的十位数字为a，第一个的个位数字为b，则第二个数的个位数为，则，再利用多项式乘以多项式法则分别计算等式的左边与右边即可得出结论． （3）从具体数字计算，到用字母表示出一般性规律，体现了从特殊到一般的数学思想． 【详解】解：任务一： 任务二：设两个两位数的十位数字为a，第一个的个位数字为b，则第二个数的个位数为，则 证明： 任务三：用字母表示出一般性规律，体现了一种很重要的数学思想是从特殊到一般． 故选：C． 21. 孝义兑镇新民村的柿子已有几百年的历史．该柿子一掰分八瓣，形状似牛心，俗称“牛心柿子”．据统计，新民村正常年景柿子总产量可达40万千克．近几年，新民村以“振兴柿子产业、带动村民致富”为目标，成立孝义市南塬柿业合作社，并将村民不耕种、不管理、不采摘的柿子地流转回合作社统一管理，种植面积增加了200亩，在亩产量不变的情况下，总产量达到48万千克．请问新民村原来柿子种植面积为多少亩？（列分式方程解答） 【答案】1000亩 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，找出等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设新民村原来柿子种植面积为x亩，根据亩产量不变，列出方程求解即可． 【详解】解：设新民村原来柿子种植面积为x亩， 依题得 ：， 解得 经检验是原方程的解· 答：新民村原来柿子种植面积为1000亩． 22. 综合与实践 问题情境： 综合实践课上，刘老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：如图1，在等边内部取一点E，连接，以为一边，在的右侧作等边，连接、，若点B、D、E三点恰好在一条直线上． （1）“兴趣小组”提出的问题是：探究线段的数量关系．请你直接写出答案 ． 深入探究： （2）“创新小组”在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2，在等边边的右侧取一点M，使，连接交于点D，的平分线与交于点N，连接． ①求的度数； ②线段有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②，见解析 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质可证出，得到，进而即可得解； （2）①先证出，得，然后利用等边三角形的性质得出，等量代换即可得解，②在线段上截取，证出，得，再利用线段和差即可得解． 【详解】（1）解：和都为等边三角形， ，，， ， 在和中 ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：①平分， ， 在和中 ， ， ∵为等边三角形， ， ， ， ， 是和的外角， ， ， ②，理由如下： 在线段上截取， 由①知， 为等边三角形， ，， ， 为等边三角形， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $