2026年九年级数学中考一轮专题复习四：分式方程专题训练

2025一2026学年九年级数学中考一轮专题复习四： 1.解下列分式方程： (①-31 4+x2 2.解下列方程 3+2=35-3x (1)3x-5 @1. 3.解下列方程： 0)21 x-3 x (2)x-8 x-22-41 4.已知关于x的方程m+一 1m+4 x+3x-3x2-9 (1)若m=4,解这个分式方程： (2)若原分式方程有增根，求m的值. 分式方程专题训练 5.解下列分式方程： 0-5x+=0 x-3x-1 1-4 8 x+2 6.探索并解决问题. 【计算】 请你计算下列算式，观察并归纳其中的规律： (1)、 1x2、: 1 1 (2) 1×22×3 、 111 (3) 01×2+2x3+3x4- 一十 (4) 1111 1×22×33x4+4x5=- 【归纳】 1 n(n+l--· 这个结果与上面的计算有什么联系吗？ 【应用】 (1)计算： 1 1 1 1 n+0+(1+1n+2n+2u+3)++n+991n+100: (2)解分式方程： 1 1 1 =1 x-2(x-2x-3(x-3)(x-4) 7.解方程： 012.-2 2 )x2-9x-3x+3 x+3 8.解下列分式方程： ①2x+9-4r-7+2. 3x-9x-3 1 9已分式方程，一十片山，由于印别间题，数▲看不清苑 (1)若“▲”表示的数为5，求分式方程的解： (2)若原分式方程无解，试求出原分式方程中“▲”表示的数. 10.已知关于x的分式方程-_3=1. x-1 x (I)若方程的增根为x=1,求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值. 11.已知关于x的分式方程x=3+m-2 x-11-x (1)当分式方程有增根时，求m的值. (2)当分式方程的解为正数时，求m的取值范围. 82d02 12.已知关于x的方程m。 (1)若m=-3,求出方程的解； (2)若方程无解，求m的值. 13.已知关于x的分式方程m-2x=} x-23 (1)若该分式方程无解，则m的值是多少？ (2)该分式方程的解大于1，求m的取值范围. 14.按要求解答下列各题： 0)若关于x的方程+m=3的解是正数，求m的取值范围， x-2 (2)关于x的方程a=1解是负数，求a的取值范围： x+1 已知关于x的方程一于十有增根，求k的童 ④若关于的分式方程-a3=1无解，求a的值。 x-1 x 15.定义：如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分 式”，常数k称为“和整数值”. 侧如，M:N士，M+N之七，则与N为和整分式，和整级 r+1 x+1x+1 值”k=1. (1)已知分式A=十2；B=二6x+9 x+2x一习判断4与B是否互为“和整分式”，若是，请求出和 整数值”k;若不是，请说明理由； 2吧知分式C3x-4,DEa冫C与D互为“和整分式，且和整数值三3，若分式 D的值为正整数，求正整数x的值 (3)记(2)中分式D的值为正整数1，已知分式P=3x-5, x=3o=3日P+g=1,若关 3-x 于x的方程无解，直接写出m的值. 参考答案 1.【详解】(1)解：-3=1 4+x2 去分母得2(x-3=4+x, 解得x=10, 经检验：x=10是原方程的解， 所以，分式方程的解为：x=10; 2)解：21 8 x2-4 去分母得x(x+2)-（x+2)(x-2)=8, 解得x=2, 经检验，当x=2时，(x-2)(x+2)=0, 所以，x=2是增根， 因此原分式方程无解， 2.【详解】(1)解：方程两边同乘35-3x,得-3x-3)+65-3x=4, 解这个方程，得x=3 5 检验：当r时，35-3时-0， 故x-是塔根，原分式方程无解， (2)解：方程两边同乘x(x+3,得x2-3x+3=xx+3), 解这个方程，得x=-3 21 检验：当x=3时，xx+3到≠0. 21 故原分式方程的解为x=一2 3 3.【详解】(1)解：2=1 x-3 x 去分母得到，2x=x-3, 解得x=-3, 经检验，x=-3是分式方程的解； (2)解：一8 =1 x-2x2-4 xx+2)-8=x+2)(x-2), 解得x=2, 经检验，x=2是增根， 原分式方程无解 4.【详解】(1)解：将m=4代入方程m+ 1m+4 x+3'x-3x2-91 得4+1.8 十 x+3x-3x2-9 郭得=号 17 经检验：当x=了时，-9≠0， 了是原方程的根。 :x= (2)解：m+1=m+4 x+3x-3x2-9' 解得x=4m+1 m+1 4m+14m+1)-3 ..x= =4、3 m+1m+1 m+11 :原分式方程有增根， x=±3， 当3时，433，解得m2 当x=-3时，4-3 +1 -3,解得m=-4 :m的值为2，一7 4 5.【详解】1)解：-5+1=0 x-3x-1 方程两边都乘(x-3)(x-1,得x-5)(x-1-x+1)(x-3)=0, 解得x=2. 检验：当x=2时，(x-3)(x-1≠0. x=2是原方程的解. (2)解：-2-1=8 x+2x2-4 方程两边都乘x+2)(x-2),得(x-2)2-(x+2)(x-2)=8, 解得x=0. 检验：当x=0时，x+2)(x-2)≠0. x=0是原方程的解。 6.【详解】解：【计算】(1)， 1x229 a--g- 6成-后目--5 w保式--传》-6》日》-1-号号+好 11 【归纳】原式= nn+l 这个结果与上面的计算是有联系的，上面计算中的每个分数可以拆分为形如这个结果的两个 分数的差； 1111,11 1 【应用】(1)原式= nn+1n+ln+2n+2n+3+…+ n+999n+1000 =11 nn+1000 1000 n(n+1000s 2): 1 1 x-2(-2x-3x-3x-41, 1,11,11 =1, x-2x-3x-2x-4x-3 1, 1 .x-4=1, x=5, 经检验，x=5是原方程的解， .x=5 7【详解】1)解：2.2,2 x2-9x-3x+3 去分母得：12-2(x+3)=2(x-3), 解得：x=3, 检验：当x=3时，原式x2-9=0, 所以原方程无解； (2)解： 2X+1= 7 x+3 2x+6’ 去分母得：4x+2x+6=7, 1 解得：x=二， 6 1 检验：当x=。时，x+3≠0， 6 1 所以原方程的解为x=石 8.【详解】(1)解：方程两边都乘3x-3), 得2x+9=34x-7)+2×3(x-3), 解得x=3. 检验：当x=3时， 3x-3=0 x=3是分式方程的增根， 即原分式方程无解， (2)解：方程两边都乘x2-1, 得(x+1)2-4=x2-1, 解得x=1. 检验：当x=1时， x2-1=0 x=1是分式方程的增根， 即原分式方程无解. 9.【详解】(1)解：当“▲”=5时，原方程为 x-1 5x=1 将方程变形为x一x 方程两边同时乘以(x-1)得5-x=x-1 移项得-x-x=-1-5 合并同类项得-2x=-6 解得x=3 检验：当x=3时，x-1=2≠0 所以x=3是原分式方程的解. (2)解：设“▲”表示的数为a, 原方程为“+x=1 x-11-x 将方程变形为。x x-1x-1 方程两边同时乘以(x-1得a-x=x-1 整理得2x=a+1 “原分式方程无解 :分两种情况讨论 情况一：整式方程2x=a+1无解，此情况不存在. 情况二：整式方程的解是原分式方程的增根，原分式方程的增根满足x-1=0, 即x=1 将x=1代入2x=a+1 得2×1=a+1 解得a=1 所以“▲”表示的数是1. 10.【详解】(1)解：=a3=1, x-1 x 去分母得：xx-a-3x-1=xx-1, 去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x, 方程整理，得a+2)x=3. :x=1是原分式方程的增根， .a+2)×1=3, 解得a=1. （2)解：X-a3=1, x-1 x 方程整理，得a+2)x=3. 因为原分式方程有增根，所以x=0或x-1=0, 解得x=0或x=1.