精品解析：河南省周口市鹿邑县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年度第一学期期末考试卷 九年级数学 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 2tan45°的值等于（　　） A. 1 B. C. D. 2 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一多边形，其外角和是 D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 3. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 正五边形 4. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程x2－x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2021 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，是位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，，下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 在中，，则__________． 12. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm2． 13. 如图，、都是的垂线，，，，P是上的一点，连接、，若，则与的相似比为______． 14. 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____． 15. 已知抛物线（a、b、c是常数，），经过点，；当时，与其对应的函数值．有以下结论：①；②；③．其中正确的结论有______．（填序号） 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 如图，在中，于，求证：． 17. 2021年广州市中考体育考试实行新方案，甲、乙两位考生都在二类考试项目“跳类”中自选一个项目参加考试，已知“跳类”项目有：．立定跳远，．三级蛙跳，．一分钟跳绳．请用列举法求出这两个考生选择的“跳类”项目恰好相同的概率． 18. 某游乐场新推出一个“极速飞车”项目，该项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道的坡度为，斜坡轨道的坡角，米，米，点A、B、C、D均在同一平面内，求垂直升降电梯的高度．（精确到0.1米；参考数据：，，） 19. 如图，点A是反比例函数图像上一点，直线过点A，并与两坐标轴分别交于点B、C，过点A作轴，垂足为D，连接，若的面积为4，求的面积． 20. 如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点且与边交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接交于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21. 一食品店平均每天可卖出个某种甜点，卖出个甜点的利润是元，经调查发现，零售单价每下降元，每天可多卖出个甜点，为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降元． （1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出______个甜点，利润是______元； （2）在不考虑其它因素的条件下，当定为多少元时，才能使该店每天获得的利润是元，并且卖出的甜点更多； （3）若使该店每天获取的利润最大，应定为多少元？并求出此时的最大利润． 22. 如图，中，点D，E，F分别在，，边上，已知，． （1）求证：； （2）设． ①若，求线段的长； ②若的面积是20，求四边形的面积． 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点． （1）求抛物线的表达式； （2）P是抛物线在第一象限内的点，连接，若的面积是面积的，求点P的坐标； （3）M为直线上的动点，N为抛物线上的动点，当以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期末考试卷 九年级数学 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 2tan45°的值等于（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的正切值计算求值即可； 【详解】解：2tan45°=2×1=2， 故选： D． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记tan45°=1是解题关键． 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一多边形，其外角和是 D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 【答案】D 【解析】 【分析】先明确不可能事件的定义，即在一定条件下一定不发生的事件，再逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项，经过红绿灯路口，可能遇到绿灯也可能遇到其他灯，属于随机事件，该选项不符合题意； B选项，射击运动员射击一次，可能命中靶心也可能不命中，属于随机事件，该选项不符合题意； C选项，任意多边形的外角和恒为，该事件一定发生，属于必然事件，该选项不符合题意； D选项，袋中只装有白球和红球，没有黄球，∴一定不可能摸出黄球，该事件属于不可能事件，该选项符合题意． 3. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 正五边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断各选项图形是否符合中心对称图形的特征． 【详解】解： A. 平行四边形是中心对称图形，符合题意； B. 等边三角形不是中心对称图形，不符合题意； C. 直角三角形不是中心对称图形，不符合题意； D. 正五边形不是中心对称图形，不符合题意． 4. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 根据函数解析式确定该函数是反比例函数，根据反比例函数的性质即可得答案． 【详解】解：∵函数解析式为， ∴该函数为反比例函数，图像为双曲线， ∵， ∴图像在一、三象限， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 5. 若关于x的一元二次方程x2－x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2021 【答案】A 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到Δ=（-1）2-4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得Δ=（-1）2-4m＞0， 解得m＜． 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根的判别式. 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解． 【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：． 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7. 如图所示，是位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 【详解】解：由位似图形的画法可得：4个图形中，都是的位似图形． 8. 如图，，下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理逐项进行分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故选项A不正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故选项B不正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故选项C不正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故选项D正确，符合题意． 9. 如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，为中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案． 【详解】∵为中点， ∴, ∴∠ADB=∠ABD，AB=AD， ∵， ∴∠CBD=∠ADB=∠ABD， ∵四边形内接于， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴3∠ADB+60°=180°， ∴=40°， 故选：A． 【点睛】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补． 10. 如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】①四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，∠EAB、∠GAD与∠BAG的和均为90°，即可证明∠EAB与∠GAD相等；②由题意易得AD=DC，AG=FG，进而可得，∠DAG=∠CAF，然后问题可证；③由四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，可求证△HAF∽△FAC，则有，然后根据等量关系可求解；④由②及题意知∠ADG=∠ACF=45°，则问题可求证． 【详解】解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形 ∴∠EAG=∠BAD=90° 又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG ∴∠EAB=∠GAD ∴①正确 ②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形 ∴AD=DC，AG=FG ∴AC=AD，AF=AG ∴， 即 又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC ∴∠DAG=∠CAF ∴ ∴②正确 ③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线 ∴∠AFH=∠ACF=45° 又∵∠FAH=∠CAF ∴△HAF∽△FAC ∴ 即 又∵AF=AE ∴ ∴③正确 ④由②知 又∵四边形ABCD为正方形， AC为对角线 ∴∠ADG=∠ACF=45° ∴DG在正方形另外一条对角线上 ∴DG⊥AC ∴④正确 故选：D． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质综合运用，同时利用到正方形相关性质，解题关键在于找到需要的相似三角形进而证明． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 在中，，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据， ，，解直角三角形即可得到答案． 【详解】解：如图：在中，， ，， ， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 12. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm2． 【答案】65π 【解析】 【详解】解：∵圆锥底面直径为10cm， ∴圆锥底面半径为5cm. 又∵圆锥高为12cm， ∴圆锥母线长为：（cm）. ∴圆锥侧面展开图的面积为：（cm2）. 【点睛】本题考查了圆锥的 侧面积，解题关键是明确当圆锥的底面半径为,圆锥高为，母线长为时，（1）；（2）圆锥侧面积为：S=. 13. 如图，、都是的垂线，，，，P是上的一点，连接、，若，则与的相似比为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据相似三角形的对应边成比例得，即可得出，再求出解即可得出答案． 【详解】∵， ∴， 即， ∴， 解得或（舍去）， ∴和的相似比为． 14. 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案． 【详解】设点P坐标为（a，0） 则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣） ∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB==， 故答案为： 【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 15. 已知抛物线（a、b、c是常数，），经过点，；当时，与其对应的函数值．有以下结论：①；②；③．其中正确的结论有______．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】先利用抛物线上已知点得到a，b，c的关系，再结合时得到b的取值范围，逐一验证三个结论即可． 【详解】解：抛物线经过点，， 当时，， 将代入解析式得， 整理得， 当时，， ， 将，代入不等式得： ， 解得， ， ①，，， ，故①正确； ②， ， ，即，故②错误； ③， ， ， 即，故③正确． 故答案为：①③． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16. 如图，在中，于，求证：． 【答案】 证明：∵于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：证明，列出比例式即可求证． 【详解】略 17. 2021年广州市中考体育考试实行新方案，甲、乙两位考生都在二类考试项目“跳类”中自选一个项目参加考试，已知“跳类”项目有：．立定跳远，．三级蛙跳，．一分钟跳绳．请用列举法求出这两个考生选择的“跳类”项目恰好相同的概率． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】画树状图，得到所有等可能的结果，再找出甲、乙这两个考生选择的“跳类”项目恰好相同的结果数，继而根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，甲、乙这两个考生选择的“跳类”项目恰好相同的结果有3个， ∴甲、乙这两个考生选择的“跳类”项目恰好相同的概率为． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18. 某游乐场新推出一个“极速飞车”项目，该项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道的坡度为，斜坡轨道的坡角，米，米，点A、B、C、D均在同一平面内，求垂直升降电梯的高度．（精确到0.1米；参考数据：，，） 【答案】的高度为米 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得米，米，再根据正切函数，可得的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：∵斜坡轨道的坡度为，则， 设米，则米， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 即米，米， ∴米， ∵，即米， ∴米， 即的高度为米． 19. 如图，点A是反比例函数图像上一点，直线过点A，并与两坐标轴分别交于点B、C，过点A作轴，垂足为D，连接，若的面积为4，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点，，再根据，求出，然后将两个关系式联立，并求出解，可得点，最后根据得出答案． 【详解】解：由可求得：，， ∵， ∴， 即， ∴． ∵， ∴， ∴直线的解析式为， 将与联立得： 或， ∵点A在第一象限，， ∵轴， ∴， ∴． 20. 如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点且与边交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接交于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2）的半径为6 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理，掌握切线的判定定理、垂径定理是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质和垂径定理可求，可得结论； （2）由勾股定理可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵D为的下半圆弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：在中， ∵， ∴， ∴（不合题意舍去），， ∴的半径为6． 21. 一食品店平均每天可卖出个某种甜点，卖出个甜点的利润是元，经调查发现，零售单价每下降元，每天可多卖出个甜点，为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降元． （1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出______个甜点，利润是______元； （2）在不考虑其它因素的条件下，当定为多少元时，才能使该店每天获得的利润是元，并且卖出的甜点更多； （3）若使该店每天获取的利润最大，应定为多少元？并求出此时的最大利润． 【答案】（1）， （2）元 （3）当应定为元时，该店每天获取的利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出每天可卖出的甜点数，再根据利润单个甜点利润销售量求出对应的利润即可； （2）根据利润单个甜点利润销售量列出方程求解即可； （3）设每天的利润为W，根据利润单个甜点利润销售量列出W与x的二次函数关系，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：个， ∴零售单价下降元后，该店平均每天可卖出个甜点， ∴此时的利润是元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得：，即， 解得或， ∵要使且卖出的甜点更多， ∴降价越多，即， ∴当定为元时，才能使该店每天获得的利润是元，并且卖出的甜点更多， 【小问3详解】 解：设每天的利润为W， 由题意得， ， ∵， ∴当时，W最大，最大为， ∴当应定为元时，该店每天获取的利润最大，最大利润为元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键． 22. 如图，中，点D，E，F分别在，，边上，已知，． （1）求证：； （2）设． ①若，求线段的长； ②若的面积是20，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据，，得即可得证； （2）① 根据，得，继而得到，结合，求线段即可； ②根据题意，得，继而得到求得，根据，得，结合的面积是20，得到，于是四边形的面积为． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积是20， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点． （1）求抛物线的表达式； （2）P是抛物线在第一象限内的点，连接，若的面积是面积的，求点P的坐标； （3）M为直线上的动点，N为抛物线上的动点，当以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点M的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）先求出点，，再将两个点的坐标代入可得答案； （2）由点的坐标得，，再设，然后根据得出方程，求出解即可； （3）先设，再分两种情况：当为平行四边形的边时，过M作x轴的垂线，交抛物线于点N，可得，进而得出，再根据时四边形是平行四边形，即当，时，求出答案； 当为平行四边形的对角线时，先确定点，由得出方程，再求出解可得坐标． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， ∴点，， 将，代入中得： 解得：，， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由，得：，， 设， ∴， ∴， 得：， 解得：，（舍）， ∴； 【小问3详解】 解：设， ①当为平行四边形的边时，过M作x轴的垂线，交抛物线于点N，如图， 则， 则， ∵， ∴当时，以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形， ∴，当时，即， 解得：，， 此时，； 当时，即， 则， ∴； ②当为平行四边形的对角线时，如图， ∵，， ∴， 则，即， 解得：，， ∴或， ∴点M的坐标为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $