精品解析：浙江省东阳市部分学校联考2022-2023学年八年级上学期第一次独立作业数学试题

2022年下学期八年级数学练习（一） 试题卷 本卷考试范围：八上1.1∼2.4 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．本卷答索必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 温馨提示：访仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷1 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性． 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 相等的角是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】根据补角，平行线的判定和性质，对顶角的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若一个角为100°，则它的补角等于80°，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、平行于同一条直线的两条直线平行，则原命题是真命题，故本选项符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了补角，平行线的判定和性质，对顶角的性质，判断命题的真假，熟练掌握补角，平行线的判定和性质，对顶角的性质，判断命题的真假是解题的关键． 4. 根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可． 【详解】解：、边边角，不能唯一确定三角形．本选项不符合题意； 、因为，所以不存在三角形．本选项不符合题意； 、角角边，能唯一确定三角形．本选项符合题意； 、边角，不能确定三角形．本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5. 如图，是的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，进行判断即可． 【详解】解：由题意：是的高，可得： 故选C． 6. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出的面积和的面积，即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键． 7. “又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF，再结合∠B=∠E、AB=DE即可证出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出C△DEF=C△ABC=24cm，结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个风筝框架所需这种材料的总长度． 【详解】解：∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴C△DEF=C△ABC=24cm． ∵CF=3cm， ∴制成整个风筝框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理. 8. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或70° D. 80°或40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出底角的度数． 【详解】解：在△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情况讨论： 当∠A＝∠C为底角时，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°； 当∠B＝∠C为底角时，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°， 即：∠B＝∠C=40°+30°=70°， 故这个等腰三角形的底角的度数为50°或70°． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 9. 如图将长方形ABCD沿EF折叠，B、C分别落在点H、G的位置，延长EH交边CD于点M．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 与互补 【答案】D 【解析】 【分析】过点F作FN⊥ME交ME于点N，根据平行线和折叠的性质逐个判断即可． 【详解】过点F作FN⊥ME交ME于点N， ∴GH∥FN， ∴∠1=∠MFN，∠2=∠MFN+∠EFN， ∴∠1<∠2，故选项A正确，不符合题意； ∵AB∥CD， ∴∠2=∠FEB， ∵沿EF折叠，∴∠3=∠FEB， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴∠MEB=∠3+∠FEB=2∠2， 故选项C正确，不符合题意； ∠4是△MFE的外角， ∴∠4=∠2+∠3=2∠2， 没有证据说明∠2+∠4=180°， 故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线和折叠的性质，以及三角形外角的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键． 10. 如图，，点P在的内部，点C，D分别是点P关于的对称点，连接交分别于点E，F；若的周长的为9，则线段（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质．连接，．证明是等边三角形，进而可得结论． 【详解】解：连接，． 点，分别是点关于，的对称点， ，，，，， ， 是等边三角形， ， ， ． 故选：B． 卷II 说明：本卷共有两大题，14小题，共90分．译用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上． 二、㙋空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数． 【详解】∵△ABC≌△A1B1C1， ∴∠C1=∠C， 又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°， ∴∠C1=∠C=30°． 故答案为30． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来． 12. 命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是______，______ 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了举反例：符合命题条件，不符合命题结论的例子；根据题意，取a与b的值，满足，但不满足的反例即可． 【详解】解：取，则，但； 故答案为：．（答案不唯一） 13. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为______． 【答案】105°##105度 【解析】 【分析】根据三角板的形状，得出，，根据三角形内角和得出，最后根据对顶角相等，即可得出结论． 【详解】解：根据三角板的形状可知，，， ∴， ∵∠1与∠4是对顶角， ∴． 故答案为：105°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握三角板中各个内角的度数，是解题的关键． 14. 已知，如图，中，在和边上分别截取，，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点E，作射线，点P，D分别是射线，上一点，过点P作，垂足为点C，连接，若，，则的面积是______． 【答案】6 【解析】 【分析】过点P作交于点F，由作图可知是的平分线，根据角平分线的性质得，即可求得的面积． 【详解】解：如图，过点P作交于点F， 由作图可知，是的平分线， ∵，， ∴， ∴的面积为：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了尺规作角平分线以及角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等． 15. 如图，，，，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，则当点的运动速度为_________时，与全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】设点Q的运动速度是，有两种情况：①；②，列出方程，然后求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵，， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， 则：， 解得：； ②， 则：， 解得：； ∴x的值为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定的应用，路程、速度、时间之间的关系，方程等知识．能求出符合题意的所有情况是解题的关键． 16. 如图，已知，在边上顺次取点，在边上顺次取点，使得，得到等腰 （1）若，可以得到的最后一个等腰三角形是_________． （2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是，则的度数的取值范围是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角和三角形外角的性质，求出的度数，结合三角形内角和定理，即可判断； （2）同（1）可推出，，由得到的最后一个等腰三角形是，则需要满足且，解不等式即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵等腰三角形的底角小于， ∴等腰不存在， ∴得到的最后一个等腰三角形是； （2）设， 由（1）可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵最后一个等腰三角形是， ∴且， 即且， 解得． 三、解答题（本题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. 请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假，若是假命题，请举出一个反例． （1）等角的补角相等； （2）绝对值相等的两个数相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【小问1详解】 解：题设：有两个角相等； 结论：这两个角的补角相等； 是真命题； 【小问2详解】 解：题设：有两个数的绝对值相等； 结论：这两个数相等； 是假命题； 反例：|2|=|-2|，2≠-2． 【点睛】此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 18. 一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的1.5倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 【答案】（1）7cm，10.5cm，10.5cm （2）6cm，11cm，11cm 【解析】 【分析】(1)设底边长为xcm，则腰长是1.5xcm，列出方程，解方程即可求得； (2)已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以分两种情况计算，还应判定能否组成三角形． 【小问1详解】 解：设底边长为xcm，则腰长是1.5xcm， x+1.5x+1.5x＝28， 解得：x＝7， 所以1.5x＝10.5(cm)， 故该等腰三角形的各边长为：7cm，10.5cm，10.5cm； 【小问2详解】 解：若底边长为6cm，设腰长为ycm， 则：6+2y＝28， 得：y＝11， 所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm， 若腰长为6cm，设底边长为acm， 则：6+6+a＝28，得a＝16， 因为6+6＝12＜16，故舍去， 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行计算，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 19. 如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点均为格点． （1）作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作出关于直线的对称图形； ②在直线上找一点，使最小； （2）求出的面积． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义和性质解题即可； （2）用一个长方形的面积减去三个三角形的面积解题即可． 【小问1详解】 解：①就是所求作的三角形； ②连接，与直线l的交点D就是所求作的点； 【小问2详解】 解：的面积． 20. 某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根． （1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？ （2）选择哪一种规格木棒最省钱？ 【答案】（1）4种；（2）3m 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得5-3＜x＜5+3，再解出不等式组可得x的取值范围，进而得到选择的木棒长度； （2）根据木棒价格可直接选出答案． 【详解】解：（1）设第三根木棒的长度为xm， 根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5＋3， 解得2＜x＜8， 结合题干信息可得：x＝3，4，5，6．共4种选择． （2）根据木棒的价格可得选3m最省钱． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 21. 如图，在中，点分别是边上的点，与相交于点，且． （1）在下列给出的条件中，只需添加一个条件即可证明是等腰三角形，这个条件可以是 （多选）； A． B． C． D． E． （2）利用你选的其中一个条件，证明是等腰三角形． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）选C的话，可以利用AAS定理证得△BDF≌△CEF，从而可得BF=CF，然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求解；选E的话，可以求得∠BDF=∠CEF，然后可以利用AAS定理证得△BDF≌△CEF，从而可得BF=CF，然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求解； （2）选C的话，可以利用AAS定理证得△BDF≌△CEF，从而可得BF=CF，然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求解；选E的话，可以求得∠BDF=∠CEF，然后可以利用AAS定理证得△BDF≌△CEF，从而可得BF=CF，然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求解． 【详解】解：（1）①选择C选项中的 在与中， ∴△BDF≌△CEF ∴ 即 是等腰三角形 ②选择E选项中的， ∴∠BDC=∠CEB： 在与中， 即 是等腰三角形 而其余选项均无法证明△ABC为等腰三角形 故答案为：C；E （2）①选择C选项中的 在与中， ∴△BDF≌△CEF ∴ 即 是等腰三角形 ②选择E选项中的， ∴∠BDC=∠CEB： 在与中， 即 是等腰三角形 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质和判定，掌握AAS定理证明三角形全等是解题关键． 22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED． （1）求证：BD＝CD． （2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数． 【答案】（1）见详解；（2）∠DBC=70° 【解析】 【分析】（1）由题意易得∠ABD=∠EDC，进而可证△ABD≌△EDC，然后问题可求证； （2）由题意易得∠ADC=60°，则有∠BDC=40°，然后由（1）可得∠DBC=∠DCB，进而根据三角形内角和可求解． 【详解】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠EDC， ∵∠1＝∠2，AB＝ED， ∴△ABD≌△EDC（AAS）， ∴BD＝CD． （2）解：∵AB∥CD，∠A＝120°， ∴∠ADC=180°-∠A＝60°， ∵∠BDC＝2∠1，∠ADC=∠BDC+∠1， ∴3∠1=60°， ∴∠1=20°，即∠BDC=40°， 由（1）知BD＝CD， ∴∠DBC=∠DCB， ∴． 【点睛】本题主要考查三角形全等的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键． 23. （1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） （2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系． 【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角． 【解析】 【详解】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上． （2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系． 试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)． (2)设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D. 在△DBC中， ①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－x，∠A＝180°－x－y. 故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD， 即180°－x－y＝y－， ∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－∠C. ②若∠C是底角， 第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DBC＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x. 若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x， ∴∠ABC＝3∠C. 若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C. 若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角． 第二种情况：如图， 当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝∠BDC＝∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾． ∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立． 综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题． 24. 如图①，的角平分线相交于点． （1）如果，求的度数； （2）如图②，过点作直线，分别交和于点和，且平行于，试求的度数（用含的代数式表示）； （3）将（2）中的直线绕点旋转，分别交线段于点（不与重合），交直线于，请探索并直接写出三者之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）当N在线段上时，；当N在线段延长线上时，；当N在线段延长线上时， 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质、与角平分线有关的三角形内角和问题等知识，分情况讨论是解题的关键． （1）由角平分线定义得到，再根据三角形内角和定理即可得到，即可得到答案； （2）由平行线的性质得到，，则，由平行线的性质和三角形内角和定理得到，即可得到答案； （3）分三种情况：当N在线段上时；当N在线段延长线上时；当N在线段延长线上时，分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵平分和， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵平分和， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：分情况讨论： ①当N在线段上时，如图， ∵平分和交于点P， ∴， ∴， ∴； ②当N在线段延长线上时，如图， ∵，，且， ∴ 即； ③当N在线段延长线上时，如图， ∵，且， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年下学期八年级数学练习（一） 试题卷 本卷考试范围：八上1.1∼2.4 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．本卷答索必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 温馨提示：访仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷1 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（  ） A. B. C. D. 2. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 两直线平行，同位角相等 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 相等的角是对顶角 4. 根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ， 5. 如图，是的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 7. “又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（ ） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或70° D. 80°或40° 9. 如图将长方形ABCD沿EF折叠，B、C分别落在点H、G的位置，延长EH交边CD于点M．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 与互补 10. 如图，，点P在的内部，点C，D分别是点P关于的对称点，连接交分别于点E，F；若的周长的为9，则线段（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 卷II 说明：本卷共有两大题，14小题，共90分．译用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上． 二、㙋空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°． 12. 命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是______，______ 13. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为______． 14. 已知，如图，中，在和边上分别截取，，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点E，作射线，点P，D分别是射线，上一点，过点P作，垂足为点C，连接，若，，则的面积是______． 15. 如图，，，，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，则当点的运动速度为_________时，与全等． 16. 如图，已知，在边上顺次取点，在边上顺次取点，使得，得到等腰 （1）若，可以得到的最后一个等腰三角形是_________． （2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是，则的度数的取值范围是_________． 三、解答题（本题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. 请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假，若是假命题，请举出一个反例． （1）等角的补角相等； （2）绝对值相等的两个数相等． 18. 一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的1.5倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 19. 如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点均为格点． （1）作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作出关于直线的对称图形； ②在直线上找一点，使最小； （2）求出的面积． 20. 某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根． （1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？ （2）选择哪一种规格木棒最省钱？ 21. 如图，在中，点分别是边上的点，与相交于点，且． （1）在下列给出的条件中，只需添加一个条件即可证明是等腰三角形，这个条件可以是 （多选）； A． B． C． D． E． （2）利用你选的其中一个条件，证明是等腰三角形． 22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED． （1）求证：BD＝CD． （2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数． 23. （1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） （2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系． 24. 如图①，的角平分线相交于点． （1）如果，求的度数； （2）如图②，过点作直线，分别交和于点和，且平行于，试求的度数（用含的代数式表示）； （3）将（2）中的直线绕点旋转，分别交线段于点（不与重合），交直线于，请探索并直接写出三者之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $