第一章整式的乘除测试卷-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 测试卷 一、单选题 1．计算，正确结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A．±1 B．1 C．-1 D．0 3．若是一个完全平方式，则a值为（   ） A． B．或11 C．9或 D．11 4．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（    ） A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0 D．q+2p＝0 5．若，则的值是（　　） A．13 B． C．17 D． 6．若三角形的底边为，对应的高为，则此三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确的个数为（    ） ①当多项式乘积不含时，则；②当M能被整除时，；③； A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．已知，，，则 _______． 10．已知，则________． 11．若，则的值是____． 12．若关于的多项式与的乘积中，一次项系数为31，则的值为___________． 13．已知一个多项式除以多项式，所得商式是，余式为，这个多项式是________． 三、解答题 14．（1）计算：； （2）计算：； （3）先化简，再求值：，其中． 15．已知： , 求：（1） （2）求当 时，求的值 16．先化简，再求值．， 17．如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路，求小路的面积．（要求化成最简形式） 18．（一）动手探究：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证：； （二）知识应用：利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，，求斜边c的值．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】原式=，故选A 2．B 【分析】先求出（x−y）2，即可求出|x−y|的值． 【详解】解: （x−y）2＝（x＋y）2−4xy＝32−4×2＝1， x−y＝±1， ∴|x−y|＝1． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式． 3．B 【分析】根据完全平方公式的结构a2±2ab+b2，即可求解． 【详解】x2+（a﹣1）x+25=x2+（a﹣1）x+52是完全平方式，则（a﹣1）x=±2•x•5， 解得：a=﹣9或11． 故选B． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式． 4．B 【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可． 【详解】解： ， ∵结果不含的一次项， ∴， 即． 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键． 5．B 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先运算，则，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵， ∴， ∴， 故选： ． 6．B 【分析】根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵三角形的底边为，对应的高为， ∴此三角形的面积为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 7．C 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选C． 8．D 【分析】本题考查多项式的乘法，多项式除以单项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． ①根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再由题意可得；②由题意可知，则，即可求得；③由题意可得，从而得到，分别求出c、d、e的值即可判定． 【详解】解：① 多项式乘积不含， ，则， 故①符合题意； ②， ， 即， 故②符合题意； ③， ， ， 解得：， ， 故③符合题意； 故选：D． 9．10 【分析】本题考查平方差公式，掌握，是正确解答的关键．根据平方差公式得出，再由，，可求出，进而求出． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，，， ∴， 即， 故答案为：10． 10．20 【分析】利用同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则对原式进行变形，然后代入计算即可． 【详解】解： ＝x2m•xn ＝（xm）2•xn， ∵xm＝2，xn＝5， ∴原式＝22×5 ＝4×5 ＝20， 故答案为：20． 【点睛】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则是解题关键． 11． 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．7 【分析】本题考查了多项式乘多项式，因为关于的多项式与的乘积中，一次项系数为31，所以，则，解得，即可作答. 【详解】解：∵关于的多项式与的乘积中，一次项系数为31， ∴， 则， 解得， 故答案为：. 13． 【分析】本题考查了多项式的乘法运算，利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．（1）；（2）；（3）， 【分析】本题考查了整式的乘法运算，化简求值，积的乘方运算： （1）先运算单项式乘多项式，再合并同类项，即可作答； （2）先运算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项，即可作答； （3）先运算单项式乘多项式，再合并同类项，得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）原式． （2）原式． （3）原式． 当时，原式． 15．（1）12x3；（2） 【分析】（1）把 , 代入计算即可； （2）把代入化简的结果计算即可. 【详解】（1）把 , 代入，得 (1+2x)(1-2x+4x2)-(1-4x3) =1-2x+4x2+2x-4x2+8x3-1+4x3 =12x3； （2）当时， 原式=12x3=12×=； 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确列出算式并熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键. 16．8x+10,34. 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】（x+2）(x-1)+(x+3)2-(2x-3)(x+1) = =8x+10； 当x=3时，原式=24+10=34． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 17．小路的面积共有平方米． 【分析】根据小路的面积两个长方形面积中间重叠部分的正方形的面积计算即可． 【详解】解：小路的面积 （平方米）． 答：小路的面积共有平方米． 【点睛】本题考查单项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则． 18．；（2）见解析；（二）知识应用： 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，将公式进行适当的变形是解决问题的关键． （一）动手探究：（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案； （2）中间的是边长为c的正方形，因此面积为，也可以从边长为的正方形面积减去四个直角三角形的面积即可； （二）知识应用：利用（2）中的结论，代入计算即可． 【详解】解：（一）动手探究：（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即； 方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即， 由面积相等得， 故答案为：； （2）中间正方形的边长为c，面积为，也可以看作从边长为的正方形面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即， 化简得， 所以； （二）知识应用：，， ， ， 答：斜边的长为13． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $