20.4 第1课时 单个一次函数与表格、表达式的应用 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

第二十章 一次函数 20.4 第1课时 单个一次函数与表格、表达式的应用 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 情境导入 一辆客车，准乘20人(包括一名司机和一名乘务员).这辆客车有A地行驶到B地,运营总成本为180元，乘客票价为25元/人. 获取新知 做一做 （1）当客车运营盈利120元，求乘客人数. 1.设乘客人数为x时，客车运营盈利y元，求y与x之间的函数关系式. （2）要想使客车运营盈利超过170元，则乘客人数至少为多少？ y=25x-180 运营盈利= 运营收入-运营总成本 知识点 一次函数的应用——文字表述型 1 2.用求出的函数关系式,尝试解决下列问题； 方程：120=25x-180 解得 x=12 不等式：25x-180＞170 解得 x＞14 例1 一个长方形的长、宽分别为60和40.现将它的宽减少10， 长增加了x. 设变化后的长方形的面积为y. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)当x取何值时，变化后的长方形与原来的长方形的面积相等？ (3)当x取哪些值时，可以使变化后的长方形的面积比原来的长 方形面的2倍还要大？ 例题讲解 全品初中 解：(1)y＝30(60＋x)＝30x＋1 800(x>0)． (2)令30x＋1 800＝60×40，解得x＝20，即当x＝20时，变化后的长方形与原来的长方形的面积相等. (3)令30x＋1 800＞2×60×40，解得x＞100，即当x＞100时，可以使变化后的长方形的面积比原来的长方形面积的2倍还要大． 一起探究 如图，某种称量体重的台秤 ，最大称量是150 kg.称体重时，体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角度y(°)有如下一些对应数值： x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 知识点 一次函数的应用——图表信息型 2 获取新知 Administrator (A) - 就所述情境的数量及表格所示的数量关系，学生应感悟到体重与指针转过的角度具有函数关系，且由“匀速”变化推测出具有一次函数关系. (1)请在平面直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标.描点连线，画出图象. (2)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. (3)当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180°的位置？当体重为 50 kg时，台秤的指针转过的角度是多少？ x y O 15 30 45 60 75 36 144 72 108 （2）由表格给出的数据可以看出，体重为0 kg时，台秤指针指向0°，每增加5千克，台秤的指针按顺时针方向旋转12度，所以y是x的正比例函数. （1）函数图象如右图所示 (0≤x≤150) （3）当y=180 时， 解得 x=75. 当x=50 时， 即当体重为75 kg时，台秤的指针恰好转到180°的位置；当体重为50 kg时，台秤的指针转过的角度是120°. x y O 15 30 45 60 75 36 144 72 108 例2 如图，在“探究物体浮力与浸入深度的关系”实验中，小刚用弹簧测力计悬挂一个圆柱体缓慢浸入盛水的容器中，已知该圆柱体的重力 为 ，高度为 ，小刚将弹簧测力计示数 与圆柱体浸入水中的深度 的数据记录如下表： 例题讲解 圆柱体浸入水中的深度 0 2 4 6 弹簧测力计示数 20 17 14 11 全品文教初中 （1）观察表中数据，推测弹簧测力计示数 与圆柱体浸入水中的深度 之间满足的函数关系是　 　 函数关系；（填“正比例”或“一次” ） （2）根据上述推测，求出弹簧测力计示数 与圆柱体浸入水中的深度 之间的函数解析式； （3）当弹簧测力计示数 时，求圆柱体浸入水中的深度 . 全品文教初中 （3）当 时， 解得 . 解：（1） 圆柱体浸入水中的深度逐渐增加，弹簧测力计示数逐渐减小， 估计弹簧测力计示数 与圆柱体浸入水中的深度 之间满足的函数关系是一次函数关系， 故答案为：一次； （2）设 ，把 代入得， ， ， ， 函数解析式为 ； 全品文教初中 体会 针对表格类题目： （1）学会读表：①看明白x与y之间的对应关系；②从中看出y对应x是“匀速”变化的，从而确定是一次函数． （２）可以借助待定系数法来确定一次函数的表达式． （３）一次函数表达式确定后，由自变量求其对应的函数值，就是“求代数式的值”；由函数值求对应到它的自变量的值，就是解方程． 全品文教初中 随堂演练 1. 小明参加100 m短跑训练,2022年1~4月的训练成绩如下表所示: 月份 1 2 3 4 成绩(s) 15.6 15.4 15.2 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100 m短跑的成绩为(　　) (温馨提示:目前100 m短跑世界纪录为9秒58) A.14.8 s B.3.8 s C.3 s D.预测结果不可靠 A 2.等腰三角形的周长为 ，它的腰长为 与底长 的函数关系式是 ，自变量的取值范围为 . 3. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内， 当x=4时，y＝0.5×４＋14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米. 课堂小结 一次函数的应用---文字表述、图表型 已知x求y 已知y求x 已知y的范围求x范围 求代数式的值 解方程 解不等式 $