20.4 第1课时 一次函数的应用1-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学讲解课件(冀教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“一次函数的应用”，通过回顾待定系数法引入新知，以客车运营盈利（文字表述型）和台秤称重（图表信息型）为例，搭建从旧知到建模的学习支架，帮助学生掌握函数关系式确定方法。 其亮点在于以实际问题为载体，引导学生从现实情境中抽象数量关系，培养数学眼光（抽象能力）和模型意识（数学语言）。采用“回顾-探究-归纳-练习”流程，小结明确应用类型与关键，助力学生提升建模能力，也为教师提供清晰教学路径。

20.4 一次函数的应用 第1课时 第二十章 一次函数 学习目标 1.能根据题目条件确定正比函数或一次函数关系式. 2.经历把实际问题抽象成一次函数模型的过程，培养学生的建模意识. 学习重难点 能根据题目条件确定正比函数或一次函数关系式. 把实际问题抽象成数学模型,对数学建模的过程、思想、方法的领会. 难点 重点 回顾复习 用待定系数法确定一次函数表达式 求一次函数表达式的步骤： （1）设：设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)； （2）列：根据已知条件，列出关于k和b的二元一次方程组； （3）解：解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数的表达式. 一辆客车，准乘20人（包括一名司机和一名乘务员）.这辆客车由A地驶到B地，运营总成本为180元，乘客票价为24元/人. 新知引入 知识点1 一次函数的应用——文字表述型 (1)想一想：在这个问题中，变量是什么？ 票价总收入和客车运营盈利是变量. (2)在这个问题中，体现的数量关系是什么？ 客车运营盈利=票价总收入－运营总成本. (3)如果设乘客人数为x时,客车运营盈利y元，求y与x之间的函数关系式. y与x之间的函数关系式为y=25x－180. 用关系式法求表达式 用求出的函数关系式,尝试解决下列问题: (1)当客车运营盈利120元时,求乘客人数. 当客车运营盈利120元时,有120=25x－180,解得x=12. 做一做 (2)要想使客车运营盈利超过170元,则乘客人数至少为多少? 要想使客车运营盈利超过170元,只要使25x－180>170即可. 解得x>14.所以，乘客人数至少为15. 归纳 利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题.常见类型如下： 1.题目中已知一次函数的表达式，可直接运用一次函数的性质求解； 2.题目中没有给出一次函数的解析式，需要先根据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质解决实际问题. 一起探究 某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值: 知识点2 一次函数的应用——图表信息型 x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 y 15 30 45 60 x 36 72 108 144 O 75 (1)请在平面直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图象. 一起探究 某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值: x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 (2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. 解：由表格给出的数据结合图象可以看出,体重为0 kg时,台秤指针指向0°,每增加5 kg,台秤指针按顺时针方向旋转12°,所以y是x的正比例函数. 根据已知条件可得 (). y对于x是匀速变化的 要注意结合实际，确定自变量的取值范围. 一起探究 (3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为50 kg时,台秤的指针转过的角度是多少度? 解：当y=180时，. 解得x=75. 当x=50时，. 解得y=120. 即当体重为75 kg时，台秤的指针恰好转180°的位置；当体重为50 kg时，台秤的指针转过的角度是120°. 要求某一函数值的对应的自变量的值时，就是解该函数值所对应的自变量的方程 已知y的值求x的值 已知x的值求y的值 特别提醒 一次函数模型要点： 1.学会读表：①看明白x与y之间的对应关系；②从表格中看出y对于x是“匀速”变化的，从而确定是一次函数. 2.可以用待定系数法确定该一次函数表达式. 3.一次函数表达式确定后， 由自变量的值求其对应的函数值，就是求“代数值的值”; 由函数值求对应到它的自变量的值，就是要解方程. 归纳 应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义. 1.某瓷器厂生产的瓷碗按如图所示方式放置，3个瓷碗的高度是9cm，每增加1个瓷碗，瓷碗堆的高度将增加1.5cm. (1)写出瓷碗堆高度y(cm)与瓷碗个数x之间的函数关系式. (2)当瓷碗个数为10个时，瓷碗堆的高度是多少？ 解：(1)设瓷碗堆高度y(cm)与瓷碗个数x之间的函数关系式为y=1.5x+b(k≠0)，把x=3，y=9代入，得9=1.5×3+b，解得b=4.5，所以该函数的关系式为y=1.5x+4.5 . (2)将x=10代入，得y=19.5，即瓷碗堆的高度为19.5cm. 随堂练习 2.春节来临之际，某超市购进一批春联进行销售，经调查发现：在一段时间内，某种春联的日销售量y（副）与售价x（元/副）成一次函数关系，其部分对应值如表所示，请根据表中信息，解答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当日销售量为66副时，求这种春联每副的售价为多少元？ 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 把（12，60）和（15，54）代入得解得 所以，y与x之间的函数关系式为y=-2x+84 . (2)当y=66时，-2x+84=66，解得x=9. 即这种春联每副的售价为9元． 拓展提升 1.秤是我国传统的计重工具，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与秤钩所挂物重x(kg)之间满足一次函数关系. 若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg重物时秤砣到秤纽的水平距离为8cm，则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为多少kg？ 解：设秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与秤钩所挂物重x(kg)之间的函数关系式为y=kx+2.5，将x=1,y=8代入，得8=k+2.5，解得k=，所以该函数的关系式为 . 当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，有30=5.5x+2.5，解得x=5，即秤钩所挂物重为5kg. 拓展提升 1.秤是我国传统的计重工具，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与秤钩所挂物重x(kg)之间满足一次函数关系. 若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg重物时秤砣到秤纽的水平距离为8cm，则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为多少kg？ 解：设秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与秤钩所挂物重x(kg)之间的函数关系式为y=kx+2.5，将x=1,y=8代入，得8=k+2.5，解得k=，所以该函数的关系式为 . 当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，有30=5.5x+2.5，解得x=5，即秤钩所挂物重为5kg. 归纳小结 一次函数的实际应用1 类型 文字表述型 图表信息型 关键 找到两个变量之间的数量关系 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $