2026年中考数学第二轮专题复习之填空题复习——10：《一次函数及应用》

2026 年中考第二轮复习 填空题专题 10. 一次函数及应用 本课题是中考填空题的基础核心板块，覆盖一次函数（含正比例函数）的定义、解析式求解、图象性质、平移变换、交点计算、实际应用及规律探究等核心考点，题型稳定、难度适中，侧重考查数形结合思想与实际建模能力，是二轮复习中需实现 “零失误” 的得分板块，也是衔接代数基础与综合应用的关键内容。 一、题型特点 考点集中，基础主导：核心考查正比例函数定义（k≠0）、一次函数解析式求解（待定系数法）、增减性与 k 符号的关系、图象平移、两直线交点（与方程组的关联）、实际应用（弹簧伸长、行程、购物等）、坐标规律探究，基础题占比超 85%。 形式灵活，精准要求高：答案涵盖数值、取值范围、坐标、函数解析式等，无选项参考，需严格遵循格式规范（如坐标带括号、范围用不等式），精准度直接决定得分。 数形结合突出：常结合函数图象、平面直角坐标系、几何图形（菱形、三角形）命题，需通过图象提取信息或转化坐标关系解题。 陷阱隐蔽，细节失分多：高频陷阱集中在 “k≠0 的隐含条件”“平移规律混淆”“增减性忽略 k 的符号”“实际应用中自变量的取值限制”，易因概念模糊或审题粗心失分。 二、答题要点 紧扣定义，严判条件：正比例函数需满足 y=kx（k≠0），一次函数需满足 y=kx+b（k≠0），含参问题优先验证 k≠0。 熟练求解解析式：常用待定系数法，根据两点坐标、图象交点、实际情境中的数量关系列方程组，代入计算时注意符号与单位统一。 活用图象与性质：k>0 时 y 随 x 增大而增大，k<0 时相反；b 决定与 y 轴交点（b>0 交正半轴，b<0 交负半轴）；平移遵循 “左加右减自变量，上加下减常数项”，平移后 k 不变。 突破综合与规律：两直线交点对应方程组的解；实际应用需抓 “总量、单价、速度” 等关键词建模，检验解的合理性；规律探究先列出前 3-5 组数据，归纳周期或递推关系。 规范书写答案：坐标需带括号（x,y），取值范围用标准不等式，函数解析式化简为最简形式，多解不遗漏。 三、避坑指南 忽略 k≠0：判定一次 / 正比例函数时，遗漏系数 k≠0 的条件，导致参数取值错误。 平移规律混淆：左右平移误操作常数项，上下平移误操作自变量，如将 y=3x-1 向上平移 2 个单位误写为 y=3 (x+2)-1。 增减性判断失误：未根据 k 的符号判断增减性，或跨象限直接用增减性比较函数值。 实际应用遗漏范围：未结合题意限定自变量（如人数、长度为正整数），导致解不符合实际。 交点与方程组对应错误：混淆 “两直线交点的横纵坐标” 与 “方程组的解” 的对应关系，计算时符号出错。 本课时复习的核心是 **“抓定义、熟性质、善建模、严规范”**，通过专项训练强化待定系数法、图象解读与实际情境转化能力，针对高频易错点专项突破，即可确保该板块稳拿满分，为中考数学基础分筑牢防线。 四、真题练习 1.（24-25·贵州模拟）若函数是关于的正比例函数，则满足的条件为________________． 【答案】 【解析】 本题考查正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，确定其表达式中系数需满足的条件，进而求解的取值． 【解答】 解：由题意得， 解得， 故答案为：． 2.（24-25·宁夏模拟）已知，与成正比例，与成反比例，当时，，时，．则当时，_________． 【答案】 【解析】 本题考查了待定系数法求一次函数，反比例函数解析式，掌握待定系数法是关键． 根据题意，设，分别代入计算得到解得，则，即可求解． 【解答】 解：与成正比例，与成反比例， 设， ， 当时，，时，， ， 解得，， ， 当时，， 故答案为： ． 3.（22-23·广西模拟）一次函数的图象经过原点，则的值为____2____. 【答案】 【解析】 先根据一次函数的性质列出关于的不等式组，求出的值即可． 【解答】 解：由题意可得： 解得：. 故答案为： 4.（25-26·上海模拟）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是_______（答案不唯一）___________（写出一个即可）． 【答案】 （答案不唯一，满足即可） 【解析】 本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限，求参数的范围，根据平移规则求出新的解析式，根据图象经过第三、第二、第一象限，得到，进行求解即可． 【解答】 解：由题意，平移后的解析式为：， 平移后的直线经过第三、第二、第一象限， ， ； 的值可以是； 故答案为：（答案不唯一，满足即可） 5.（24-25·四川中考）已知直线与直线的交点在轴上，则的值是______________． 【答案】 【解析】 本题考查一次函数的交点问题，由直线与直线的交点在轴上可知当时函数值相等，得到，然后代入化简即可．推导知时函数值相等是解题的关键． 【解答】 解：当时，，， 直线与直线的交点在轴上， ， ． 6.（22-23·辽宁中考）关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 由一次函数性质得，，，求解即可． 【解答】 解：随的增大而增大， ． ． 时， 图象与轴的交点在原点下方， ． ． ． 故答案为：．  7.（23-24·上海中考）若正比例函数的图像经过点，则的值随的增大而_______减小__________．（选填“增大”或“减小”） 【答案】 减小 【解析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出，结合正比例函数的性质，即可得出的值随的增大而减小． 【解答】 解：正比例函数的图象经过点， ， 解得：， 又， 的值随的增大而减小． 故答案为：减小． 8.（24-25·山东模拟）在同一直角坐标系中，一次函数，的图象如图所示，则以下结论：①随的增大而减小；②；③当时，；④方程组的解为．其中正确的为____①②④__________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】 ①②④ 【解析】 本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可． 【解答】 解：由图可知，随的增大而减小，故①符合题意； 由图象可知，一次函数与轴的交点在的上方，即，故②符合题意； 把代入， 得， 解得， 故与的交点为， 令，则 解得， 即与轴的交点为， 由图象可知：当时，则， 故③不符合题意； 由图象可知，两条直线的交点为， 关于，的方程组的解为，故④符合题意． 故答案为：①②④ 9.（24-25·上海模拟）小明从家步行到学校需走的路程为米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程(米)与时间(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行分钟时，到学校还需步行  350  米． 【答案】 【解析】 当时，设，将，代入求得，求出时的值，从而得出答案． 【解答】 解：当时，设，将，代入， 得， 解得， ； 当时，， ， 当小明从家出发去学校步行分钟时，到学校还需步行米． 10.（22-23·山西模拟）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是     （答案不唯一）     ． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出，，取即可得出结论． 【解答】 解：函数值随自变量增大而增大，且该函数图象经过点，该函数为一次函数， 设一次函数的表达式为，则，． 取，此时一次函数的表达式为． 故答案为：（答案不唯一）． 11.（25-26·云南模拟）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长，当所挂物体的质量为时，弹簧长．当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为_____15________， 【答案】 【解析】 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设与的函数关系式为，由待定系数法求出解析式，并把代入解析式求出对应的值即可． 【解答】 解：设与的函数关系式为， 由题意，得， 解得：， 故与之间的关系式为：， 当时，． 故答案为：． 12.（23-24·湖南模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，且，点的坐标是，则直线的表达式是________． 【答案】 【解析】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式． 【解答】 解：如图，过点作轴的垂线，交轴于点. ， 由菱形的一个顶点在原点处，点的坐标是，得 ． 又∵ ， ∴ ． ， ∴ ． ， ， ∴ ． 设的解析式为， 将，点坐标代入函数解析式，得： 解得 直线的表达式是． 故答案为：． 13.（24-25·山东中考）如图， 四边形四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点 ，使它到四个顶点的距离之和最小， 则点坐标为__________________________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了线段最短，一次函数的实际应用．连接、，交于点，由两点之间线段最短，可得出的最小值就是线段的长，的最小值就是线段的长，到四个顶点的距离之最小的点就是点，分别求出和的解析式，并求出其交点坐标即可得出答案． 【解答】 解：连接、，交于点，如图所示， 两点之间线段最短， 的最小值就是线段的长，的最小值就是线段的长， 到四个顶点的距离之和最小的点就是点， 设所在直线的解析式为， 点在直线上， ， 解得： 所在直线的解析式为 设所在直线的解析式为 点，在直线上， 解得： 所在直线的解析式为 联立两直线 解得：， 点的坐标为：． 故答案为：． 14.（22-23·黑龙江中考）如图，双曲线与直线的一个交点的横坐标为，则当时，________．（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 此题只需根据两函数的交点坐标找到所对应的两函图象上的点，再由两点的位置判断大小即可． 【解答】 解：由函数图象可知，当时，函数的图象在直线的下方， 故当时，． 故答案为：． 15.（23-24·江苏模拟）函数＝与＝的图象如图所示，这两个函数的交点在轴上，那么、的值都大于零的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 求出和轴的交点坐标，与与轴的交点坐标之间的部分即为、的值都大于零的的取值范围． 【解答】 根据图示及数据可知， 函数＝与轴的交点坐标是， 由图可知＝与轴的交点坐标是， 所以、的值都大于零的的取值范围是：． 16.（25-26·广东模拟）点和点是一次函数图象上两点，当时，有，则____________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 根据正比例函数的性质，当时，有，可得随的增大而减小，即可得出，即可求解． 【解答】 解：当时，有，可得随的增大而减小， ， 故答案为：． 17.（23-24·贵州模拟）若点在一次函数的图象上，则___2_____． 【答案】 【解析】 试题解析：把点代入一次函数则： 故答案为 【解答】 此题暂无解答   18.（24-25·宁夏模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是____________． 【答案】 【解析】 本题考查的是一次函数性质应用，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作轴于点，依次求出，，，，找出规律即可解决． 【解答】 解：作轴于点， 由条件可知， ， ，， ， ， ， 由条件可知， 由勾股定理得：， ，， 同理，， ， ， 同理，，， ，， ，即， 即点的横坐标是， 故答案为：． 19.（24-25·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为________________． 【答案】 【解析】 本题考查点坐标规律探究，求一次函数的自变量和函数值，解题的关键是读懂题意，得到的横坐标为．根据题意得到的横坐标为，即可得到点的横坐标． 【解答】 解：由题意可得， ，，，，，，…， 可得的横坐标为 ， 点的横坐标为：， 故答案为：． 20.（24-25·四川中考）如图，一次函数的图象为直线，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线上，顶点，，，…均在轴上，则点的纵坐标是_____________． 【答案】 【解析】 本题考查了一次函数的图象，菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．解题的关键在于推导一般性规律．根据菱形的性质，一次函数的性质，求出，，，推出的纵坐标为，即可． 【解答】 解：如图， 当，，则， 当，，则， 菱形，菱形， ， ， ，， ， ， 为的中点，则， 菱形， 平分，， ，， 当，，则， 同理可求，， 当，，则， 同理可求，，…… 的纵坐标为， 点的纵坐标是， 故答案为：． 21.（24-25·江苏模拟）如图，一个弹簧不挂重物时长10，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数图象如图所示，则图中的值是______22________． 【答案】 【解析】 本题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，正确应用函数与方程的关系是解题关键． 设一次函数的解析式：，用待定系数法求出解析式，再把代入计算即可． 【解答】 解：设一次函数的解析式：， 把，代入， 得， 解得， ， 把代入， 得， 故答案为：． 22.（24-25·福建模拟）已知函数，，若无论取何值，总取，，中的最小值，则的最大值为_____2_________． 【答案】 【解析】 本题考查了两直线相交的问题，根据直线解析式作出图形并利用数形结合的思想成为解题的关键． 先根据题意画出草图，然后根据图象确定取最大值的点，最后联立两直线解析式构建解方程组求解即可． 【解答】 解：如图：把和联立方程组得：，解得：，可求得交点的坐标为， 把和联立方程组得：，求得交点的坐标为， 把和联立方程组得：，求得交点的坐标为， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 总取，，中的最小值， 的最大值为， 故答案为：． 23.（24-25·山东模拟）虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒形管自动流动的过程．如图，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于时间（单位：）的函数图象，如图所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，的值为____________． 【答案】 【解析】 本题考查了一次函数的应用解一元一次方程，能理解题意，并从图象中获取准确信息是解答的关键．利用待定系数法求得，再利用甲容器向乙容器注水，始终有，求得，根据题意列方程求解即可． 【解答】 解：当时，， 开始时甲容器液面高， ， 设， 又时，， ，解得， ， 甲容器向乙容器注水，始终有， ， 甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，即， ， 解得， 故答案为：． 24.（24-25·江西模拟）如图，直线与直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解为    ． 【答案】 【解析】 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【解答】 解：直线与直线交于点，关于，的二元一次方程组的解为； 故答案为：． 25.（24-25·宁夏模拟）用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为________． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由图象可知，直线与的图象交于点， 所以二元一次方程组的解是. 故答案为：. 26.（25-26·山东模拟）取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 本题考查了一次函数和反比例函数规律探究；根据题意可以写出点、、、的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点的坐标． 【解答】 解：点的坐标为， 点的横坐标为， 点的坐标为， 点的纵坐标为， 点的坐标为， 同理点的横坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 四个点一个循环， 余， 点的坐标与点相同，是， 故答案为：． 27.（22-23·湖北中考）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点作轴，交轴于点，则的面积是       ．   【答案】 【解析】 把代入到可求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可． 【解答】 直线与双曲线（其中）相交于，两点，， ， 双曲线的表达式为，， 过点作轴，交轴于点， ， 故答案为． 28.（24-25·福建中考）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比，即，其中为常数，是弹簧的劲度系数；质量为的物体重力为，其中为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米，那么，当弹簧长度为厘米时，所挂物体的质量为______0.8_______千克． 【答案】 【解析】 本题主要考查了胡克定律的应用，熟练掌握胡克定律（其中为弹力，为劲度系数，为弹簧伸长或压缩量 ）及重力与质量的关系是解题的关键．先根据已知条件求出弹簧的劲度系数，再利用胡克定律求出弹簧长度为厘米时所挂物体的质量． 【解答】 解：不挂物体时弹簧长度厘米，挂质量千克物体时，弹簧长度厘米，则弹簧伸长量(厘米)． 物体重力（为常量），根据胡克定律，可得，即，解得． 当弹簧长度厘米时，弹簧伸长量(厘米)． 设此时所挂物体质量为千克，则，因为，所以，两边同时除以，得． 故答案为： ． 29.（25-26·福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 本题考查了位似的性质，根据位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比，根据两点距离得出进而得出，求得直线的解析式，根据，即可求解． 【解答】 解：依题意，， ， 设直线的解析式为，代入， 解得： 设 解得：（舍去） 故答案为：． 30.（22-23·黑龙江中考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在直线上，顶点在轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是________________． 【答案】 【解析】 解直角三角形得出，，求出，证明，，得出，，总结得出，从而得出． 【解答】 解：， ， 轴， 点的横坐标为， ， 点的纵坐标为， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 平分， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ，， 轴，轴， ，， 轴，轴，轴， ， ，， ， ，， ， ， ， 同理， ， ， ， ． 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 填空题专题 10. 一次函数及应用 本课题是中考填空题的基础核心板块，覆盖一次函数（含正比例函数）的定义、解析式求解、图象性质、平移变换、交点计算、实际应用及规律探究等核心考点，题型稳定、难度适中，侧重考查数形结合思想与实际建模能力，是二轮复习中需实现 “零失误” 的得分板块，也是衔接代数基础与综合应用的关键内容。 一、题型特点 考点集中，基础主导：核心考查正比例函数定义（k≠0）、一次函数解析式求解（待定系数法）、增减性与 k 符号的关系、图象平移、两直线交点（与方程组的关联）、实际应用（弹簧伸长、行程、购物等）、坐标规律探究，基础题占比超 85%。 形式灵活，精准要求高：答案涵盖数值、取值范围、坐标、函数解析式等，无选项参考，需严格遵循格式规范（如坐标带括号、范围用不等式），精准度直接决定得分。 数形结合突出：常结合函数图象、平面直角坐标系、几何图形（菱形、三角形）命题，需通过图象提取信息或转化坐标关系解题。 陷阱隐蔽，细节失分多：高频陷阱集中在 “k≠0 的隐含条件”“平移规律混淆”“增减性忽略 k 的符号”“实际应用中自变量的取值限制”，易因概念模糊或审题粗心失分。 二、答题要点 紧扣定义，严判条件：正比例函数需满足 y=kx（k≠0），一次函数需满足 y=kx+b（k≠0），含参问题优先验证 k≠0。 熟练求解解析式：常用待定系数法，根据两点坐标、图象交点、实际情境中的数量关系列方程组，代入计算时注意符号与单位统一。 活用图象与性质：k>0 时 y 随 x 增大而增大，k<0 时相反；b 决定与 y 轴交点（b>0 交正半轴，b<0 交负半轴）；平移遵循 “左加右减自变量，上加下减常数项”，平移后 k 不变。 突破综合与规律：两直线交点对应方程组的解；实际应用需抓 “总量、单价、速度” 等关键词建模，检验解的合理性；规律探究先列出前 3-5 组数据，归纳周期或递推关系。 规范书写答案：坐标需带括号（x,y），取值范围用标准不等式，函数解析式化简为最简形式，多解不遗漏。 三、避坑指南 忽略 k≠0：判定一次 / 正比例函数时，遗漏系数 k≠0 的条件，导致参数取值错误。 平移规律混淆：左右平移误操作常数项，上下平移误操作自变量，如将 y=3x-1 向上平移 2 个单位误写为 y=3 (x+2)-1。 增减性判断失误：未根据 k 的符号判断增减性，或跨象限直接用增减性比较函数值。 实际应用遗漏范围：未结合题意限定自变量（如人数、长度为正整数），导致解不符合实际。 交点与方程组对应错误：混淆 “两直线交点的横纵坐标” 与 “方程组的解” 的对应关系，计算时符号出错。 本课时复习的核心是 **“抓定义、熟性质、善建模、严规范”**，通过专项训练强化待定系数法、图象解读与实际情境转化能力，针对高频易错点专项突破，即可确保该板块稳拿满分，为中考数学基础分筑牢防线。 四、真题练习 1.（24-25·贵州模拟）若函数是关于的正比例函数，则满足的条件为________________． 2.（24-25·宁夏模拟）已知，与成正比例，与成反比例，当时，，时，．则当时，________． 3.（22-23·广西模拟）一次函数的图象经过原点，则的值为_______. 4.（25-26·上海模拟）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是_________________（写出一个即可）． 5.（24-25·四川中考）已知直线与直线的交点在轴上，则的值是_____________． 6.（22-23·辽宁中考）关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是_____________．  7.（23-24·上海中考）若正比例函数的图像经过点，则的值随的增大而________________．（选填“增大”或“减小”） 8.（24-25·山东模拟）在同一直角坐标系中，一次函数，的图象如图所示，则以下结论：①随的增大而减小；②；③当时，；④方程组的解为．其中正确的为____________．（写出所有正确结论的序号） 9.（24-25·上海模拟）小明从家步行到学校需走的路程为米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程(米)与时间(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行分钟时，到学校还需步行    米． 10.（22-23·山西模拟）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是          ． 11.（25-26·云南模拟）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长，当所挂物体的质量为时，弹簧长．当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为____________， 12.（23-24·湖南模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，且，点的坐标是，则直线的表达式是________． 13.（24-25·山东中考）如图， 四边形四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点 ，使它到四个顶点的距离之和最小， 则点坐标为_________________________． 14.（22-23·黑龙江中考）如图，双曲线与直线的一个交点的横坐标为，则当时，________．（填“”“”或“”）． 15.（23-24·江苏模拟）函数＝与＝的图象如图所示，这两个函数的交点在轴上，那么、的值都大于零的的取值范围是________． 16.（25-26·广东模拟）点和点是一次函数图象上两点，当时，有，则___________．（填“”或“”） 17.（23-24·贵州模拟）若点在一次函数的图象上，则______． 18.（24-25·宁夏模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是__________． 19.（24-25·山东模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过上的点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为________________． 20.（24-25·四川中考）如图，一次函数的图象为直线，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线上，顶点，，，…均在轴上，则点的纵坐标是_____________． 21.（24-25·江苏模拟）如图，一个弹簧不挂重物时长10，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数图象如图所示，则图中的值是____________． 22.（24-25·福建模拟）已知函数，，若无论取何值，总取，，中的最小值，则的最大值为_____________． 23.（24-25·山东模拟）虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒形管自动流动的过程．如图，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于时间（单位：）的函数图象，如图所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，的值为___________． 24.（24-25·江西模拟）如图，直线与直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解为    ． 25.（24-25·宁夏模拟）用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为________． 26.（25-26·山东模拟）取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是____________． 27.（22-23·湖北中考）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点作轴，交轴于点，则的面积是       ．   28.（24-25·福建中考）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比，即，其中为常数，是弹簧的劲度系数；质量为的物体重力为，其中为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米，那么，当弹簧长度为厘米时，所挂物体的质量为___________千克． 29.（25-26·福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为____________． 30.（22-23·黑龙江中考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在直线上，顶点在轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是________________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $