第5章 四边形(基础卷)-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练·分层限时检测卷

班级： 姓名： 基础卷 第五章 四边形 限时：40分钟 满分：80分 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 交于点0若∠A0B=60°，则 ( 1.[2023永州]下列多边形中，内角和等于360°的是 BC A. B.3-1 D. 2 2 3 2.[2023成都]如图，在口ABCD中，对角线AC与BD 相交于点0，则下列结论一定正确的是( 第7题图 第8题图 A.AC=BD B.OA=OC 8.[2023攀枝花]如图，已知正方形ABCD的边长为3， C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD 点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F,PE⊥AB 于点E,连接PC,当PE:PF=12时，PC= () 0 A.3 B.2 C.5 0.2 B 第2题图 第3题图 9.[2024辽宁]如图，口ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,DE∥AC,CEBD,若AC=3,BD=5,则四边 3.[2023湘潭]如图，菱形ABCD中，连接AC,BD,若 形OCED的周长为 ( ∠1=20°，则∠2的度数为 ( A.4 B.6 C.8 D.16 A.20° B.60 C.70° D.809 G 4.[2024济宁]如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,E是AB的中点，连接OE.若OE=3,则菱 形的边长为 ( A.6 B.8 C.10 D.12 第9题图 第10题图 10.[2024广西]如图，边长为5的正方形ABCD,E,F,G, A H分别为各边中点.连接AG,BH,CE,DF,交点分别 为M,V,P,Q,那么四边形MPQ的面积为（) A.1 B.2 c.5 D.10 E 第4题图 第6题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）》 11.[2023龙东地区]如图，在矩形ABCD中，对角线 5.[2024泸州]已知四边形ABCD是平行四边形，下列 AC,BD相交于点O,试添加一个条件 ,使得 条件中，不能判定口ABCD为矩形的是 ( 矩形ABCD为正方形 A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD 6.[2023通辽]如图，用平移方法说明平行四边形的 面积公式S=ah时，若△ABE平移到△DCF,a=4, 第11题图 第12题图 h=3,则△ABE的平移距离为 12.[2024广州]如图，口ABCD中，BC=2,点E在DA A.3 B.4 C.5 D.12 的延长线上，BE=3,若BA平分∠EBC, 7.[2023杭州]如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相 则DE= 分层限时检测卷·数学 17 13.[2023宁夏]如图，在边长为2的正方形ABCD中，16.[2024北京]如图，在四边形ABCD中，E是AB的 点E在AD上，连接EB,EC.则图中阴影部分的面 中点，DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC 积是 (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1,求BC 的长 第13题图 第14题图 14.[2023台州]如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=6.在 第16题图 边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE, 垂足为点F,则BF的长为 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）》 15.[2023日照]如图，平行四边形ABCD中，点E是对 角线AC上一点，连接BE,DE,且BE=DE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=10,tan∠BAC=2,求四边形ABCD的 面积 第15题图 18 分层限时检测卷·数学.∴.设DG=3xcm,则AG=4xcm, .AD=√AG2+DG=√(4x)+(3x)T=5x(cm), ·AD=50cm,.5x=50,解得x=10. .'AC=40 cm.DG=30 cm. .∴.DF=DG+FG=30+10=40(cm）,BF=AG=40cm, .·BC=20cm,∴.CF=BF-BC=40-20=20(cm), 在Rt△CFD中，CD=√CF+DF=√20+40=205(cm), ∴.此时可伸缩支撑杆CD的长度为205cm. 16.证明：(1)略； (2)①如解图①，连接AH, :A,H分别是ED和EC的中点， ,AH为△EDC的中位线， ∴.AHDC,.∴.∠EAH=∠EDC=90° 又DF⊥AB,∠AFD=90°， 又HGAB,.∠FAD=∠AMH S△AFD∽△MAHA5-AD ·AMMH B 第16题解图① .∴.AF·MH=AM·AD, .AE=AD,∴.AF·MH=AM·AE; ②证法一：.·AB=AC,D是BC的中点， .·.∠BAD=∠CAD, 由①得∠FAD=∠AMH,∠EAH=∠EDC=90°， ∴.∠CAD=∠AMH,∠MAH=∠EDC=90°， △MW∽△DAC,4_A AD DC 由①得AH为△EDC的中位线，ADDC2, AM AH 1 AM GF 1 AF/CH AD-DE-2CF-- DF.BcF-cD. 》一题多解 证法二：如解图②，延长HG交BD于点N, BN D 第16题解图② 由①得AH为△EDC的中位线， u/C.AH=之m, .·HGAB,.四边形ABNH是平行四边形」 AH=BN.BN=2 CD, .D是BC中点，.BD=CD BN=之BD,即BN=DN, /A.CD. 第五章四边形（基础卷） 1.B2.B3.C4.A5.D6.B7.D8.C9.C 参考答案 10.C【解析】：四边形ABCD是正方形，.AB=BC=CD=AD, AB∥CD,AD∥BC,∠DAB=∠ADC=90°，E,F,G,H分别为 1 各边中点，.CG=DG=2CD,AE=2AB,CG=AE,四边 形AECG是平行四边形，.AGCE,同理DF∥BH,.四边形 0是平行调边形，4c/0,兴- =1,.D0= PQ,同理AM=QM,易得DG=AH,·∠ADG=∠BAH=90°， AD=BA,∴.AADG兰ABAH(SAS)∠DAG三∠ABH, ∠DAG+∠GAB=90°∠ABH+∠GAB=90°∠QMN= ∠AMB=90°，（关键点：十字模型得垂直）.平行四边形 MNPQ是矩形，.∠AQD=∠AMB=90°，∠DAG=∠ABH, AD=BA,.△ADQ≌△BAM(AAS),.DQ=AM,DQ=PQ, AM=QM,.PQ=QM,矩形MNPQ是正方形. 解法一（勾股定理）：设MW=x,则BM=2x,AM=x,正方 形ABCD的边长为5，在Rt△ABM中，AMP+BM=AB,.x2+ (2x)2=52,.x2=5,.四边形MNPQ的面积为MN2=x2=5. 》一题多解 解法二（割补法）：如解图，将△BNE绕点E顺时针旋转，使 BE与AE重合，可将△BNE和四边形AMNE拼成一个正方 形AMNW',且与正方形MNPQ等面积，同理可得正方形 BNPP',CPQQ',DQMM',则5S四边ro=S四边形AD, 1 1 S回边无PO= S边无ABCD= *5=5 D H 第10题解图 解法三（等面积法）：：正方形ABCD的边长为5，.CD=5, CF=由勾段定理得Dr-5 。1 2,·Sacm=2CD·CF= cp.0r5x-5 CP,.CP=√5，PF是△CNB的 22 中位线，PV=CP=√5，.四边形MWPQ的面积为(5) =5. 11.AB=AD(答案不唯一）12.5 13.2【解析】解法一：如解图①，过点E作EF⊥BC于点F, 四边形ABCD是正方形，.AB=BC=2,ADBC,∠ABC= 90心EF=AB=2,(关键点：平行线间距离相等).SAae= 1 亏BC·BP三2X2x2-2SEE=BC=2=4,S9 S正方形Bc-S△eE=4-2=2. B 第13题解图① ·数学 121 》一题多解 解法二：如解图②，连接BD,·四边形A ABCD是正方形，.AB=DC,∠A= ∠ADC=90°，.SACE= 2DE·CD, 1 B Sm=2 DE.AB,Sock= 第13题解图② S阴影=SAABE+SDCE=S△AE+SADRE=SAAB=2S正方形Bm=2X 22=2. 14.25【解析】：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠A= 90°，∴.∠AEB=∠FBC,.·CF⊥BE,.∠CFB=90° ∠A=∠CFB, ∴.∠CFB=∠A,在△ABE和△FCB中 ∠AEB=∠FBC,. BE=CB. △ABE≌△FCB(AAS),FC=AB=4,·四边形ABCD是矩 形，.BC=AD=6,.在Rt△FCB中，由勾股定理得BF= √BC-fC=√6-4=25. 15.（1)证明：证法一：如解图，连接 BD交AC于点O :四边形ABCD是平行四边形 ∴.B0=OD 在△BOE与△DOE中， 第15题解图 (OB=OD 0E=0E BE=DE. ∴.△BOE≌△DOE(SSS),.∠DOE=∠BOE :∠D0E+∠B0E=180°， .∴.∠DOE=90°，.AC⊥BD .四边形ABCD是菱形； 》一题多解 证法二：如解图，连接BD交AC于点O, .·四边形ABCD是平行四边形，.BO=OD 10B=0D, 在△BOE与△DOE中，OE=OE BE=DE. ∴.△BOE≌△DOE(SSS),.∠BE0=∠DEO (BE=DE 在△BAE与△DAE中，∠AEB=∠AED AE=AE. ·△BAE≌△DAE(SAS),AB=AD, 四边形ABCD是菱形： (2)解：在Rt△ABO中，an∠BAC= O 02, .设A0=x,则B0=2x, .AB=√A0+B0=√5x=10, .x=25,.A0=25,B0=45, .四边形ABCD是菱形， .AC=2A0=45,BD=2B0=85, 回边形ABCD的面积=4C,B0=宁×45x85=80 16.（1)证明：略： (2)解：由(1)知EF是△ABD的中位线 122 参考答 .AD=2EF=2, .:∠EFB=90°，tan∠FEB=3,∴.BF=3EF=3, 四边形AFCD为平行四边形，CF=AD=2, .在Rt△BFC中，BC=√BF+CF=√3+2=√I3. 第五章四边形（拔高卷） 1.D2.C3.D4.A5.D6.A7.B8.C9.D 10.A【解析】：四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,∠BAD= ∠ABC=90°，∴.∠BDC=∠ABD=60°，∠ADB=∠CBD= 90°-60°=30°，0E=0F,OB=0D,.DF=EB,对称， .DF=DF2,BF=BF,BE=BE2,DE=DE,..E F2=E2F, 对称，.∠F2DC=∠CDF=60°，.∠EDA=∠EDA= 30°，.∠E1DB=60°，同理∠FBD=60°，.DE1∥BF1, EF2=E,F1.四边形E,E2F,F2是平行四边形.如解图① 所示，当E,F,0三点重合时，D0=OB,.DE1=DF2=AE2, ∴.E,E2=E,F2,∴.四边形E,E2FF2是菱形.如解图②所示， 当E,F分别为OB,OD的中点时，设DB=4,则BE=1,DE =DE=3,在Rt△ABD中，AB=2,AD=25,连接AE,AO, ∠AB0=60°，B0=2=AB,.△AB0是等边三角形，E为 0B中点，….AE⊥OBAE=√2-下=√3，根据对称性可 得AE1=AE=√3，AD=12,DE=9,AE=3,.AD=AE+ DE,△DE,A是直角三角形，且∠E,=90,.四边形 E,E,F,F2是矩形.如解图③所示，当F,E分别与D,B重合 时，△BE,D,△BDF,都是等边三角形，则四边形E,E2FF2 是菱形.∴.在整个过程中，四边形EE2F,F2形状的变化依 次是菱形→平行四边形一→矩形平行四边形→菱形. H 图① 图② F(D.F) E,(B.E) 图③ 第10题解图 11.50°12.2W5 13.6【解析】解法一：如解图①，连接AC交BD于点0，·四 边形ABCD是菱形，·AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,菱形 的面积等于24，BD=8,4C,BD=24,AC=6,:BB= 2 BF,.∠BEF=∠BFE=18O-∠EB ,.BA=BC,.∠BAC 2 =∠BCA=180°-∠ABC 2 BC,∠BEF=LBAC,EFAC, EF BE △BEFM△BAC,. EF_5,同理可 能4=A, EMc△G岩-胎笑是-%即 案·数学