第4章 三角形(拔高卷)-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练·分层限时检测卷

班级： 姓名： 拔高卷 第四章 三角形 限时：50分钟 满分：80分 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） D,E分别在边AB,AC上，连接BE,CD.下列命题 1.[2023北京]如图，∠A0C=∠B0D=90°，∠A0D= 中，假命题是 () 126°，则∠B0C的大小为 ( A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC A.36° B.44° C.54° D.63° B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE 7.[2023陕西]如图，DE是△ABC的中位线，点F在 0 D DB上，DF=2BF.连接EF并延长，与CB的延长线 第1题图 第2题图 相交于点M.若BC=6,则线段CM的长为() 2.[2023河北]四边形ABCD的边长如图所示，对角线 B.7 D.8 AC的长度随四边形形状的改变而变化当△ABC为 等腰三角形时，对角线AC的长为 ) B A.2 B.3 C.4 D.5 3.[2024宁夏]小明与小亮要到科技馆参观.小明家、 小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小 亮家的 M B C A.南偏东60°方向 B.北偏西60方向 第7题图 第8题图 C.南偏东50方向 D.北偏西50方向 8.[2023南通]如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B 的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角B为60°， 东 小明家 无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度 小亮家 50 为 () 110° A.1405m B.1603m 科技馆 第3题图 第4题图 C.1805m D.2003m 4.[2023甘肃省卷]如图，BD是等边△ABC的边AC 9.[2024德州]如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥ 上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的 AC,垂足为D,AE平分∠BAC,分别交BD,BC于点 延长线于点E,则∠DEC= ( F,E.若AB:BC=3:4,则BF:FD为 () A.20° B.25° C.30° D.35° A.5:3 B.5:4 C.4:3 D.2:1 5.[2024哈尔滨]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点 E在AB上，EF∥AD交CD于点F,若AE:BE=1:2, DF=3,则FC的长为 ( ) A.6 B.3 C.5 D.9 第9题图 第10题图 10.[2024宜宾]如图，在△ABC中，AB=32,AC=2, 以BC为边作Rt△BCD,BC=BD,点D与点A在 BC的两侧，则AD的最大值为 () 第5题图 第6题图 A.2+32 B.6+22 6.[2023台州]如图，锐角三角形ABC中，AB=AC,点 C.5 D.8 分层限时检测卷·数学 15 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） (2)如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆 11.[2024内江]如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE= AC,BC=BD,则∠ACB的度数为 时针方向旋转角度c,且ama=子(a为锐角)，求 勾(a)X 弦(c) 此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）. 股(b D D D E 第11题图 第12题图 12.[2023扬州]我国汉代数学家赵爽证明勾股定理 第15题图③ 时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽 弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正 方形组成.如图，直角三角形的直角边长为a、b,斜 边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角三角形的 面积为 13.[2023沈阳改编]如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 16.[2023常德]如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC 90°，AC=BC=3,点D在线段AC上，AD=1,过点D 的中点，延长DA至E,连接EB,EC 作DEAB交直线BC于点E,连接BD,点O是线段 (1)求证：△BAE≌△CAE; BD的中点，连接OE,则OE的长为 (2)在图①中，若AE=AD,其他条件不变得到图 ②，在图②中过点D作DF⊥AB于F,设H是EC的 中点，过点H作HGAB交FD于G,交DE于M. D 0 C O A 求证：①AF·MH=AM·AE; 第13题图 第14题图 ②GF=GD. 14.[2023丹东]如图，在平面直角坐标系中，点0是 坐标原点，已知点A(3,0),B(0,4),点C在x轴负 半轴上，连接AB,BC,若tan∠ABC=2,以BC为边 作等边三角形BCD,则点C的坐标为 ；点 D的坐标为 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）》 D D 15.[2024苏州]图①是某种可调节支撑架，BC为水平 图① 图② 固定杆，竖直固定杆AB⊥BC,活动杆AD可绕点A 第16题图 旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB=10cm, BC=20 cm,AD=50 cm. (1)如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可 伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）； C C 图① 图② 第15题图 16 分层限时检测卷·数学点F的纵坐标为 把=9代人y 3得，x=2 7 ·点F的坐标为(27)： 76 16.解：(1)：抛物线y=x2-4mx+2m+1经过点(4,3)， .16-16m+2m+1=3,解得m=1, .y=x2-4x+3, y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .此抛物线的顶点坐标为(2，-1) (2)y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1, .抛物线开口向上，对称轴为直线x=2m, 当2m-3≤x≤2m+1时，y的最大值为4， .当x=2m-3时，y=4, .∴.（2m-3-2m)2-4m2+2m+1=4 整理得2m2-m-3=0, 解得m=3 或m=1, 加的值为或1， (3)0(0,0),A1(1,0)抛物线y=x2-4mx+2m+1与线段 OA怡有一个交点（不含端点）， ∫2m+1>0, 或/2m+1<0, 1-4m+2m+1<0,1-4m+2m+1>0, m>1或m<2 1 第四章三角形（基础卷） 1.C2.C3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.C 10.C11.512.50cm13.4:914.60 15.解：由题意得，AM=BN=CE=1.5m,AB=MN=35m, ∠DEM=90°，∠DWE=60°，∠DME=30°， .:∠DNE是△DMN的外角 .'.∠MDW=∠DWE-∠DMN=30 .∠DMN=∠MDW=30°，.DN=MW=35m, 在R△DNE中，DE=DN·sin60=35x3_35,3 22(m), .∴.DC=DE+CE= 35 2+1.5 35×1.732+1.5=31.8(m). 2 答：烈士纪念碑的通高CD约为31.8m. 16.(1)证明：.·AD是△ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠CAD. 由作图知AE=AF, (AE=AF. 在△ADE和△ADF中 ∠EAD=∠FAD, AD=AD. .△ADE≌△ADF(SAS); (2)解：·∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线， &∠EAD=)∠BAC=40 由作图知AE=AD,.∠AED=∠ADE, 参考答案 1 .∠ADE= ×(180°-40)=70°， .:AB=AC,AD为△ABC的角平分线， .AD⊥BC,∴.∠BDE=90°-∠ADE=20, 第四章三角形（拔高卷） 1.C2.B3.A4.C5.A6.A7.C8.B 9.A【解析】AB:BC=3:4,.设AB=3x,则BC=4x, ∠ABC=90°，.AC=WAB+BC=5x,BD⊥AC∴.∠ADB= AB ∠ABC=90°，∠BAD=∠CAB,.△ABD△ACB,∴ AC 报尝00子 9 解法一（利用相似）：：AE平分∠BAC,.∠BAF=∠DAF,. ∠AEB=∠AFD,·∠AFD=∠BFE,·.∠BEF=∠BFE,.BE =BF,.·∠ABE=∠ADF=90°，∠BAE=∠DAF,.△ABEM BE AB BF AB 3x 5 △ADE DE-ADDE-AD9=3 》一题多解 解法二（利用三角函数）：如解图，过 点F作FH⊥AB于点H,:AE是 D ∠BAC的平分线，FD⊥AC,∴FH= H FH AD BF AB FD,.'sin∠ABD= BFAB六DF AD E 5 第9题解图 解法三（利用等面积法）：·如解图，过点F作FH⊥AB于点 SAABF BF AB 5 H,则H=DF,心SAFD3 10.D【解析】如解图，将BA绕点B顺 时针旋转90°，得到BE,连接AE, DE,(关键点：构造手拉手全等) D- BE=AB,∠ABE=90°，.AE=√2AB E 第10题解图 =6,.∠DBC=90°=∠EBA,. ∠DBE=∠CBA,又.·BD=BC,AB=BE,.△DBE≌△CBA (SAS),.DE=AC=2,在△ADE中，AD<AE+DE,.当A,D, E三点共线时，AD有最大值，.AD的最大值=AE+DE=6+ 2=8. 11.100 12.96【解析】解法一：由题图可得a2+b2=c2, {a+6=20,且ab均大于0，解得{6=16“每个直角三 b-a=4, 2 ab=1 角形的面积为 =2×12x16=96 》一题多解 解法二（利用完全平方公式）：由题可得b-a=4,a2+b2=c2= 20=40,(a-6y2=a2-2ab+6,6=+62-(a-02 2 -12每个直角三角形的面积为中宁192=% 2 5 13.2 【解析】解法一：如解图①，取CE的中点M,连接DM, ·数学 119 ·DE∥AB,∠ACB=90°，AC=BC=3,AD=1,∴.∠CDE=∠A =∠CBA=∠CED=45°，.CE=CD=2,.BE=1,CM=EM= CE=1,BE=EM,:点0是线段BD的中点，OE 1 2DM,在△CDM中，DM=VCM+CD=T+2=5, ∴.0E= 2 0 第13题解图① 》一题多解 解法二：如解图②，连接0C,过点0作0N⊥BC于点N,同 解法-得，CE=CD=2,.BE=1,·∠ACB=90°，ON⊥BC, .ON∥AC,点0是线段BD的中点，.ON=。CD=1,CW =BN= 3 2 BC= ,.NE= 3 =2在R△0NE中，0E 1 -1 2 1 D 第13题解图② 14.（-2,0):(-1-25,2+√3)或(-1+25,2-√3)【解析】如 解图①，过点C作CE⊥AB于点E,点A(3,0),B(0,4), ·.AB=(30)+(04=5,(两点间的距离公式)设BE =L,an∠ABC=2,在Ru△BCE中，an∠ABC=BE∠= 2,.CE=2,由勾股定理得BC=√BE+CE=√5t,CE1 1 AB,0B⊥AC,AC=0C+0A=3+0C,SAc=2AC·0B= 2AB·CE,即4×(3+0C)=5×21,0C=5 之-3，在Rm △B0C中，由勾股定理得BC2-0B2=0C2,即(51)2-42= (受3》整理得1a+20=0解得=-24=0不合题意。 舍去)1=2，此时0C=了3=2，点C的坐标为-20 解法一（利用两点间距离公式）：设点D的坐标为(m,n), 又B(0,4),C(-2,0),.BC2=(-2-0)2+(0-4)2=20, BD2=(m-0)2+(n-4)2,CD2=(m+2)2+(n-0)2,△BCD为 等边三角形BD=GD=BC.{04=20整理得 (m+2)2+(n-0)2=20, m+n2-8=40。②-①得4m+8n=12m=3-2n,将m (m2+n2+4m=16②， 3-2n代入①得(3-2n)2+n2-8n=4,整理得n2-4n+1=0,解 得n=2±√3，当n=2+√3时，m=3-2n=-1-25,当n=2- 120 参考答 √3时，m=3-2n=-1+25,点D的坐标为(-1-25,2+ √3)或(-1+23,2-3). D F--- 23 4J3 c20 A 第14题解图① 》一题多解 解法二（对点D的位置进行分类讨论）：如解图①，当点D 在BC左侧时，延长BD至点F,使DF=DB,连接CF,过点F 作FH⊥x轴于点H,易得△BCF是含30°角的直角三角形， △B0C△CHF,BC=√20=2N5,.CF=√3BC=2√I5, BO-CA-2在R△CHF中，CH+FH=(2FH)+FH= CO FH 5FH=CF2=60,.FH=25,CH=45,.F(-2-45, 25),由中点公式可得D(-1-23,2+3):如解图②，当 点D在BC右侧时，延长CD至点F,使DF=DC,连接BF 过点B作x轴的平行线，分别过点C、F作平行线的垂线，交 于点G、H,同理可得F(43,4-23),则D(-1+23,2-√3).综 上所述，点D的坐标为(-1-23,2+√3)或(-1+23,2-3). 2 B 43 H 4 2√3 C O A 第14题解图② 15.解：(1)如解图①，过点C作CE⊥AD,垂足为E, 由题意得∠ABC=90°，AD∥BC. .∠ABC+∠A=180°，即∠A=90°， .CE⊥AD,.四边形ABCE是矩形 .'AB=CE=10 cm,BC=AE=20 cm, :AD=50cm,∴.ED=AD-AE=50-20=30(cm), 在Rt△CED中，CD=√CE+DE=√10+30=10√0(cm), .可伸缩支撑杆CD的长度为10√0cm; D D A G-D' B 图① 图② 第15题解图 (2)如解图②，过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F, 交AD'于点G, 由(1)知∠ABC=∠BAD'=90°， .四边形ABFG是矩形， .AB=FG=10cm,AG=BF,∠AGF=∠AGD=90°， DG 3 在Rt△ADG中，lana=AG4' ·数学 .∴.设DG=3xcm,则AG=4xcm, .AD=√AG2+DG=√(4x)+(3x)T=5x(cm), ·AD=50cm,.5x=50,解得x=10. .'AC=40 cm.DG=30 cm. .∴.DF=DG+FG=30+10=40(cm）,BF=AG=40cm, .·BC=20cm,∴.CF=BF-BC=40-20=20(cm), 在Rt△CFD中，CD=√CF+DF=√20+40=205(cm), ∴.此时可伸缩支撑杆CD的长度为205cm. 16.证明：(1)略； (2)①如解图①，连接AH, :A,H分别是ED和EC的中点， ,AH为△EDC的中位线， ∴.AHDC,.∴.∠EAH=∠EDC=90° 又DF⊥AB,∠AFD=90°， 又HGAB,.∠FAD=∠AMH S△AFD∽△MAHA5-AD ·AMMH B 第16题解图① .∴.AF·MH=AM·AD, .AE=AD,∴.AF·MH=AM·AE; ②证法一：.·AB=AC,D是BC的中点， .·.∠BAD=∠CAD, 由①得∠FAD=∠AMH,∠EAH=∠EDC=90°， ∴.∠CAD=∠AMH,∠MAH=∠EDC=90°， △MW∽△DAC,4_A AD DC 由①得AH为△EDC的中位线，ADDC2, AM AH 1 AM GF 1 AF/CH AD-DE-2CF-- DF.BcF-cD. 》一题多解 证法二：如解图②，延长HG交BD于点N, BN D 第16题解图② 由①得AH为△EDC的中位线， u/C.AH=之m, .·HGAB,.四边形ABNH是平行四边形」 AH=BN.BN=2 CD, .D是BC中点，.BD=CD BN=之BD,即BN=DN, /A.CD. 第五章四边形（基础卷） 1.B2.B3.C4.A5.D6.B7.D8.C9.C 参考答案 10.C【解析】：四边形ABCD是正方形，.AB=BC=CD=AD, AB∥CD,AD∥BC,∠DAB=∠ADC=90°，E,F,G,H分别为 1 各边中点，.CG=DG=2CD,AE=2AB,CG=AE,四边 形AECG是平行四边形，.AGCE,同理DF∥BH,.四边形 0是平行调边形，4c/0,兴- =1,.D0= PQ,同理AM=QM,易得DG=AH,·∠ADG=∠BAH=90°， AD=BA,∴.AADG兰ABAH(SAS)∠DAG三∠ABH, ∠DAG+∠GAB=90°∠ABH+∠GAB=90°∠QMN= ∠AMB=90°，（关键点：十字模型得垂直）.平行四边形 MNPQ是矩形，.∠AQD=∠AMB=90°，∠DAG=∠ABH, AD=BA,.△ADQ≌△BAM(AAS),.DQ=AM,DQ=PQ, AM=QM,.PQ=QM,矩形MNPQ是正方形. 解法一（勾股定理）：设MW=x,则BM=2x,AM=x,正方 形ABCD的边长为5，在Rt△ABM中，AMP+BM=AB,.x2+ (2x)2=52,.x2=5,.四边形MNPQ的面积为MN2=x2=5. 》一题多解 解法二（割补法）：如解图，将△BNE绕点E顺时针旋转，使 BE与AE重合，可将△BNE和四边形AMNE拼成一个正方 形AMNW',且与正方形MNPQ等面积，同理可得正方形 BNPP',CPQQ',DQMM',则5S四边ro=S四边形AD, 1 1 S回边无PO= S边无ABCD= *5=5 D H 第10题解图 解法三（等面积法）：：正方形ABCD的边长为5，.CD=5, CF=由勾段定理得Dr-5 。1 2,·Sacm=2CD·CF= cp.0r5x-5 CP,.CP=√5，PF是△CNB的 22 中位线，PV=CP=√5，.四边形MWPQ的面积为(5) =5. 11.AB=AD(答案不唯一）12.5 13.2【解析】解法一：如解图①，过点E作EF⊥BC于点F, 四边形ABCD是正方形，.AB=BC=2,ADBC,∠ABC= 90心EF=AB=2,(关键点：平行线间距离相等).SAae= 1 亏BC·BP三2X2x2-2SEE=BC=2=4,S9 S正方形Bc-S△eE=4-2=2. B 第13题解图① ·数学 121