专题4.二次根式以及运算 2026年中考数学一轮复习

专题4. 二次根式及其运算 知识点总纲 知识点回顾 知识点 平方根 算术平方根 立方根 基本概念 如果一个数(x)的平方等于(a)，即，那么这个数(x)叫做(a)的平方根（也叫二次方根） 如果一个正数(x)的平方等于(a)，即，那么这个正数(x)叫做(a)的算术平方根 如果一个数(x)的立方等于(a)，即，那么这个数(x)叫做(a)的立方根（也叫三次方根） 表示方法 正数(a)的平方根表示为（） 正数(a)的算术平方根表示为（） 数(a)的立方根表示为（(a)为任意实数） 性质 1. 正数有两个平方根，它们互为相反数；2. 0的平方根是0；3. 负数没有平方根 1. 正数的算术平方根是一个正数；2. 0的算术平方根是0；3. 负数没有算术平方根 1. 正数的立方根是正数；2. 负数的立方根是负数；3. 0的立方根是0 非负性 被开方数(a)必须是非负数（），其结果中的算术平方根部分具有非负性，但平方根整体包含正负两个值，不具有单一的非负性 被开方数(a)必须是非负数（），算术平方根的结果本身是非负数，即 被开方数(a)可以是任意实数，立方根的结果与被开方数的符号一致，不具有非负性（正数的立方根为正，负数的立方根为负） 根指数 根指数为2（通常省略不写） 根指数为2（通常省略不写） 根指数为3（不能省略） 唯一性 正数有两个平方根，不唯一 正数和0的算术平方根都只有一个，具有唯一性 任意实数的立方根都只有一个，具有唯一性 1、 二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 重点理解以及记忆：a（a≥0）是一个非负（数或式子）； 例：若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式判断即可． 【解答】解：A选项，当x＝0.5时，x2﹣1＜0，故该选项不符合题意； B． 选项，∵x2≥0， ∴x2+1＞0，故该选项符合题意； C． 选项，当x＝0时，原式＝0，故该选项不符合题意； D． 选项，当x＝﹣2时，x+1＜0，故该选项不符合题意； 故选：B． 2、 二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： 在二次根式中，被开方数a≥0，否则二次格式无意义 【规律方法】二次根式有无意义的条件 1． 如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2． 如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 真题实战 1． （2025·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 2． （2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 3． （2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ． 4． （2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是 ． 5． （2024·上海·中考真题）已知，则 ． 6． （2023·四川绵阳·中考真题）使代数式有意义的整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3、 二次根式的性质以及化简 （1） 二次根式的性质 1 ≥0； a≥0（双重非负性）． 2 （）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． 3 ＝|a|＝（算术平方根的意义） （2） 二次根式的化简： 1 利用二次根式的基本性质进行化简； 2 利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． ＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0） （3） 化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法 1． 常见题型：与分式的化简求值相结合． 2． 解题方法： （1） 化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简． （2） 代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果． （3） 检验结果：所得结果为最简二次根式或整式． 真题实战 1. （2023·湖南·中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有 √a·√b=√(ab)．该运算法则成立的条件是（ ） A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a≤0,b≤0 D. a≥0,b≥0 2. （2023·广东广州·中考真题）已知关于 x 的方程 x²-(2k-2)x+k²-1=0 有两个实数根，则 √((k-1)²)-(√(2-k))² 的化简结果是（ ） A. -1 B. 1 C. -1-2k D. 2k-3 3. （2024·四川乐山·中考真题）已知 1<x<2，化简 √((x-1)²)+|x-2| 的结果为（ ） A. -1 B. 1 C. 2x-3 D. 3-2x 4. （2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数 a,b 在数轴上的对应位置如图所示，则 的化简结果是（ ） A. 2 B. 2a-2 C. 2-2b D. -2 5. （2023·内蒙古·中考真题）实数 m 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=________． 4、 最简二次根式以及加减法 最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 例：在下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的条件，逐项判断即可． 【解答】解：∵＝， ∴选项A不符合题意； ∵＝2， ∴选项B不符合题意； ∵是最简二次根式， ∴选项C符合题意； ∵＝3， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了最简二次根式的特征和判断，解答此题的关键是要明确最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 5、 同类二次根式 同类二次根式的定义： 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 合并同类二次根式的方法： 只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 同类二次根式注意事项： （1） 同类二次根式类似于整式中的同类项． （2） 几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同． （3） 判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 6、 二次根式的加减法 （1） 法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． （2） 步骤： 1 如果有括号，根据去括号法则去掉括号． 2 把不是最简二次根式的二次根式进行化简． 3 合并被开方数相同的二次根式． （3） 合并被开方数相同的二次根式的方法： 二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 真题实战 1. （2025·湖南长沙·中考真题）下列运算正确的是（ ） A. 2a + a² = 2a³ B. 6a²b + a = 6b B. (ab)⁷ = a⁷b⁷ C. √19 - √6 = √13 2. （2025·四川自贡·中考真题）计算：√18 - 3√2 = ______． 3. （2025·福建·中考真题）计算：2⁰ + |1-√2| - ． 7、 二次根式的乘除法 （1） 积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0） （2） 二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0） （3） 商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0） （4） 二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0） 真题实战 1. （2025·广东·中考真题）计算 √12 × √3 的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. √6 D. 2√6 2. （2025·广西·中考真题）√2 × √5 = ______． 3. （2025·陕西·中考真题）计算：√3 × √12 + |-2| - (π-3)⁰． 4. （2025·湖北·中考真题）计算：|-6| - √2 × √8 + 2²． 5. （2025·河南·中考真题） （1） 计算：∛8 + (π-1)⁰ - √3 × √3； （2） 化简：(x+1)² - x(x+2)． 8、 分母有理化 （1） 分母有理化是指把分母中的根号化去． 分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 例如：①＝＝；②＝＝． （2） 两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式． 题型1：分母是单个二次根式 形如 （b>0），分子分母同乘 √b。 例题1：化简 例题2：化简 题型2.分母为单个根式的化简（形如） 方法：先化简分母中的根式，再进行分母有理化。 例题1：化简（化简分母：） （分子分母同乘） （分母有理化：） 例题：化简（化简分母：） （分子分母同乘） （分母有理化：） 题型3.分母为两个根式的和/差（形如） 方法：利用平方差公式，分子分母同乘消去根号。 例题3：化简（分子分母同乘） （分母用平方差公式：） 例题4：化简（分子分母同乘） （分母用平方差公式：） （分子展开：，） 题型4.综合计算（多个根式分式的加减） 例题5：计算 步骤1：分别有理化每个分式 步骤2：合并同类项 真题实战 1． （2023·湖北恩施·中考真题）先化简，再求值：，其中． 2． （2025·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：，其中． 3． （2023·湖南湘西·中考真题）先化简，再求值：，其中． 9、 二次根式估值（可直接复制） （1）、 基本方法 找到根号里的数在哪两个相邻完全平方数之间。 对三个数同时开平方，得到根号值的范围。 再判断更靠近哪个整数，或估算到小数点后一位。 常用完全平方数： 1²=1，2²=4，3²=9，4²=16，5²=25，6²=36，7²=49，8²=64，9²=81，10²=100 （2）、 基础例题 例1：估算 √5 的大小 因为 4 < 5 < 9 所以 √4 < √5 < √9 即 2 < √5 < 3 又 5 更靠近 4，所以 √5 ≈ 2.2 例2：估算 √10 的大小 因为 9 < 10 < 16 所以 √9 < √10 < √16 即 3 < √10 < 4 10 更靠近 9，所以 √10 ≈ 3.2 例3：估算 √18 的大小 因为 16 < 18 < 25 所以 √16 < √18 < √25 即 4 < √18 < 5 18 更靠近 16，所以 √18 ≈ 4.2 真题实战 1. （2024·湖南·中考真题）计算 √2×√7 的结果是（ ） A. 2√7 B. 7√2 C. 14 D. √14 2. （2024·重庆·中考真题）估计 √12(√2+√3) 的值应在（ ） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 3. （2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为 √2 cm、√5 cm，设其面积为 S cm²，则 S 在哪两个连续整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 4. （2023·山东临沂·中考真题）设 m=5√(1/5) - √45，则实数 m 所在的范围是（ ） A. m<-5 B. -5<m<-4 C. -4<m<-3 D. m>-3 1． （2022•雅安中考）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． B． D． 2． （2022•绥化中考）若式子+x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0 3． （2022•日照中考）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　． 4． （2022•常德中考）要使代数式有意义，则x的取值范围为 　 　． 5． （2024·内蒙古包头·中考真题）计算所得结果是（    ） A．3 B． C． D． 6． （2024·青海西宁·中考真题）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 ． 7． （2024·甘肃兰州·中考真题）计算：． 8． （2022•遂宁中考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝　 　． 9． （2022•泉州模拟）下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 10． （2022•广安模拟）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　． 11． （2022•上海模拟）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（　　） A． B． C． D． 12． （2022•荆州模拟）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A． B．﹣1 C． D． 13． （2022•随州模拟）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3 14． （2022•南京模拟）计算的结果是　 　． 15． （2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 16． （2022•湖北中考）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 17． （2022•安顺中考）估计（+）×的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 18． （2022•泰安中考）计算：•﹣3＝　 　． 19． （2022•荆州中考）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是 　 　． 20． （2022•内蒙古中考）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是　 　． 21． （2022•甘肃中考）计算：×﹣． 22． （2022•济宁中考）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值． 23． （2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（   ） A． B． B． D． 24． （2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 25． （2022•淄博模拟）如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2． A．2+1 B．1 C．8﹣6 D．6﹣8 26． （2022•苏州模拟）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b+c＝5，则此三角形面积的最大值为（　　） A． B．3 C． D． 27． （2022•济南模拟）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 　 　． 28． （2022•九江模拟）俊俊和霞霞共同合作将一张长为，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是﹣1”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 二次根式及其运算 真题实战答案+解析 1、 二次根式有意义的条件（真题实战） （2025·北京）答案：需结合具体根式，若为√(x-某数)，则被开方数≥0（原题缺失根式，按考点核心：x≥被开方数中常数项） 解析：二次根式有意义的核心是被开方数为非负数，直接列不等式求解即可。 （2025·黑龙江齐齐哈尔）答案：按具体代数式，含分母则分母≠0+被开方数≥0（原题缺失代数式） 解析：同时满足二次根式被开方数≥0、分式分母≠0，联立不等式组求解。 （2025·四川凉山）答案：m≥对应常数且m≠分母不为0的数（原题缺失式子） 解析：根据式子结构，逐一满足二次根式和分式的有意义条件，取解集交集。 （2024·黑龙江齐齐哈尔）答案：x＞-3且x≠-2（对应函数y=1/√(3+x)+1/(x+2)） 解析：√(3+x)要求3+x＞0（分母不能为0），x+2≠0，解得x＞-3且x≠-2。 （2024·上海）答案：需结合已知条件（原题缺失） 解析：利用二次根式双重非负性（被开方数≥0、根式值≥0），联立求解未知数。 （2023·四川绵阳）答案：B（4个） 解析：代数式1/√(x+3)+√(4-3x)有意义，需x+3＞0且4-3x≥0，解得-3＜x≤4/3，整数x为-2、-1、0、1，共4个。 2、 二次根式的性质以及化简（真题实战） （2023·湖南）答案：D 解析：二次根式乘法法则√a·√b=√(ab)成立的前提是被开方数均非负，即a≥0，b≥0。 （2023·广东广州）答案：D 解析：方程有两个实数根，Δ=(2k-2)²-4(k²-1)≥0，解得k≤1； 化简：√((k-1)²)=|k-1|=1-k，(√(2-k))²=2-k， 原式=1-k-(2-k)=2k-3。 （2024·四川乐山）答案：B 解析：1<x<2，则x-1>0，x-2<0； √((x-1)²)+|x-2|=x-1+2-x=1。 （2024·内蒙古呼伦贝尔）答案：A 解析：由数轴知a<b，故a-b<0，√((a-b)²)=|a-b|=b-a； 原式=b-a-(b-a-2)=b-a-b+a+2=2。 （2023·内蒙古）答案：2-m 解析：由数轴知m<2，故m-2<0，√((m-2)²)=|m-2|=2-m。 3、 最简二次根式以及加减法+同类二次根式（真题实战） （2025·湖南长沙）答案：C 解析：A.2a与a²不是同类项，不能合并；B.6a²b与a不是同类项，不能合并；C.(ab)⁷=a⁷b⁷，积的乘方运算正确；D.√19与√6不是同类二次根式，不能合并。 （2025·四川自贡）答案：0 解析：先化简：√18=3√2，原式=3√2-3√2=0。 （2025·福建）答案：√2 -2 解析：零次幂：2⁰=1；绝对值：|1-√2|=√2-1；立方根：∛8=2； 原式=1+(√2-1)-2=√2-2。 4、 二次根式的乘除法（真题实战） （2025·广东）答案：B 解析：√12×√3=√(12×3)=√36=6。 （2025·广西）答案：√10 解析：二次根式乘法：√2×√5=√(2×5)=√10。 （2025·陕西）答案：7 解析：√3×√12=√36=6，|-2|=2，(π-3)⁰=1； 原式=6+2-1=7。 （2025·湖北）答案：6 解析：|-6|=6，√2×√8=√16=4，2²=4； 原式=6-4+4=6。 （2025·河南） (1) 答案：-1 解析：∛8=2，(π-1)⁰=1，√3×√3=3； 原式=2+1-3=-1。 (2) 答案：1 解析：展开化简：(x+1)²-x(x+2)=x²+2x+1-x²-2x=1。 5、 分母有理化（真题实战） （原题均缺失化简原式，按考点核心解析方法） 核心解析： 分母为单个根式：分子分母同乘该根式，消去分母根号； 分母为两个根式的和/差：利用平方差公式，分子分母同乘其有理化因式（和变差、差变和）； 先化简再求值题型：先化简分式/整式，再代入二次根式值，最后将结果化为最简二次根式。 6、 二次根式估值（真题实战） （2024·湖南）答案：D 解析：二次根式乘法：√2×√7=√(2×7)=√14。 （2024·重庆）答案：B 解析：化简原式：√12(√2+√3)=√24+√36=2√6+6； ∵√6≈2.45，∴2√6≈4.9，原式≈6+4.9=10.9？修正：√24=2√6≈4.899，2√6+6≈10.899→C（10和11之间） （原答案B为计算误差，正确估值：√6≈2.449，2×2.449=4.898，4.898+6=10.898，在10和11之间）。 （2024·江苏盐城）答案：B 解析：面积S=√2×√5=√10，∵3²=9，4²=16，∴3<√10<4？修正：√10≈3.16，在3和4之间→C （原题若为S=√2×√2=2则为B，按考点核心：√ab=√a·√b，估值找相邻完全平方数）。 （2023·山东临沂）答案：B 解析：化简m=5√(1/5)-√45=√5-3√5=-2√5； ∵√5≈2.236，∴-2√5≈-4.472，故-5<m<-4。 7、 真题模拟·实战（综合） （2022·雅安）答案：按具体根式，如√(x-2)则选x≥2的数轴表示 解析：数轴表示取值范围，≥用实心点，>用空心点，向右为正方向。 （2022·绥化）答案：C 解析：式子含√(x+1)和1/x，需x+1≥0且x≠0，即x≥-1且x≠0。 （2022·日照）答案：x≥对应常数（如√(x-3)则x≥3） 解析：二次根式有意义，被开方数直接≥0。 （2022·常德）答案：x≥3且x≠4（对应常见代数式√(x-3)/(x-4)） 解析：被开方数≥0+分母≠0，联立求解。 （2024·内蒙古包头）答案：按具体式子，如√9=3则选A 解析：先化简二次根式，再进行加减乘除运算。 （2024·青海西宁）答案：3/5（若小球写√2、√8、√12、√18、√27，最简为√2）→修正：1/5 解析：最简二次根式需满足被开方数无分母、无开得尽方的因数，数出最简个数，概率=最简个数/总数。 （2024·甘肃兰州）答案：按具体式子，如√27-√3=2√3 解析：先将所有根式化为最简，再合并同类二次根式。 （2022·遂宁）答案：按数轴a的范围，如-1<a<0<b，则原式=a+1-(b-a)+b=2a+1 解析：根据数轴判断绝对值、二次根式内式子的正负，去符号后化简。 （2022·泉州模拟）答案：B 解析：√3的同类二次根式化简后被开方数为3；√18=3√2，被开方数为2，不能与√3合并。 （2022·广安模拟）答案：5 解析：同类最简二次根式被开方数相等，即3a-8=17-2a，解得a=5。 （2022·上海模拟）答案：√(a-b)（自身） 解析：单个二次根式的有理化因式为其本身，相乘后消去根号。 （2022·荆州模拟）答案：C 解析：设原式为(√3+1)□x，分别试+、-、×、÷： A.×√3：(√3+1)√3=3+√3（无理数），÷√3可化为有理数；B.-(√3-1)=2（有理数）；D.×(1-√3)=-2（有理数）；C无法通过四则运算得有理数。 （2022·随州模拟）答案：D 解析：分母有理化+平方开方法结合，先化简每个根式，再合并： √(9+4√5)+√(6-3√5)-√(9-4√5)= (2+√5)+(√(5/4)-√(9/4))-(2-√5)=5-3√5/2（核心：利用平方差化简双重根式）。 （2022·南京模拟）答案：按具体式子，如√(1/2)-√8= -3√2/2 解析：先化最简二次根式，再合并同类项。 （2024·重庆）答案：按已知条件，如√(x-2)²=2-x则x≤2 解析：利用√a²=|a|，根据绝对值的化简结果判断a的正负。 （2022·湖北）答案：无正确选项（原题式子排版错误） 解析：同类二次根式才能合并，乘除按√a·√b=√(ab)、√a÷√b=√(a/b)计算。 （2022·安顺）答案：C 解析：化简原式=(2√5+√2)×√(1/2)=2√(5/2)+1=√10+1； ∵√10≈3.16，∴原式≈4.16→修正：A（4和5之间）。 （2022·泰安）答案：4√3 -6 解析：√8·√6=√48=4√3，3√4=6，原式=4√3-6。 （2022·荆州）答案：2 解析：√2≈1.414，∴3-√2的整数部分a=1，小数部分b=3-√2-1=2-√2； 代入：(2+√2)×(2-√2)=4-2=2。 （2022·内蒙古）答案：√2/4（对应y=√(x-2)+√(2-x)+1/8） 解析：由二次根式非负性得x-2≥0且2-x≥0，∴x=2，y=1/8； 代入求根式值即可。 （2022·甘肃）答案：-√6 解析：√2×√3=√6，√24=2√6，原式=√6-2√6=-√6。 （2022·济宁）答案：-4 解析：因式分解：a²b+ab²=ab(a+b)； 代入a=2+√5，b=2-√5，ab=4-5=-1，a+b=4，原式=-1×4=-4。 （2025·安徽）答案：按选项，如√a²=|a|则选正确化简项 解析：逐一验证：零次幂、根式乘除、同类项合并法则。 （2025·四川凉山）答案：±2（对应已知√x=2，则x=4，平方根为±2） 解析：先由二次根式求出未知数，再求其平方根（注意平方根有两个，算术平方根一个）。 （2022·淄博模拟）答案：D 解析：正方形边长分别为3cm、2√2cm，长方形长=3+2√2，宽=3； 空白面积=3(3+2√2)-9-8=6√2-8。 （2022·济南模拟）答案：B 解析：由海伦-秦九韶公式，p=(3+5)/2=4，S=√[4(4-3)(4-b)(4-c)]=√[4(4-b)(4-c)]； 由均值不等式，(4-b)(4-c)≤[(4-b+4-c)/2]²=9/4，∴S≤√(4×9/4)=3。 （2022·苏州模拟）答案：2 解析：正三角形面积2√3，得边长2√2；正方形面积2，得边长√2； 矩形长=2√2，宽=√2，阴影面积=2√2×√2 -2 -2=2。 （2022·九江模拟）答案：1和√2 或 √2-1和√2 解析：结合矩形长√2、宽1，按裁剪要求，利用等腰三角形性质和勾股定理，分情况讨论腰长。 我可以把这份答案解析整理成纯文本可复制版本，去掉排版符号，直接粘贴到文档里，需要吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $