第八章 整式乘法 单元检测卷 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2026年苏科版数学七年级下册第八章单元检测卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1.(2025常州市期末)下列运算中正确的是 ( ) 2.下列式子中，计算结果为 的是 ( ) A. (x+7)(x-3) B. (x-7)(x+3) C. (x+7)(x+3) D. (x-7)(x-3) 3.若一个长方体的长、宽、高分别为2x-1，2x，x²，则它的体积等于 ( ) D. 4x⁴ 4.一个正方形的边长为a(a>2)，若边长减少2，则这个正方形的面积减少了 ( ) A. 2a-2 B. 4a-4 C. 4 D. 4a+4 5.若多项式 可转化为(ax+2)·(13x-b),则2a-b的值是 ( ) A. - 1 B. 13 C. 12 D. - 13 6.若 则 的值为( ) A.4 B. 3 C. 2 D. 0 7.如图,在线段 BC 上取一点G,分别以CG,BC 为边作正方形 CGFE 和正方形BCDA,连接CF,DF.若这两个正方形的面积之和为 20,△CDF 的面积为 ,则BG 的长是( ) A. 2 C. B. 3 8.观察下列各式及其展开式： … 请你猜想( 展开式的第三项的系数是 ( ) A. 36 B. 45 C. 55 D. 66 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9. (2025 宿迁市期中)若 则□内应填的单项式是 . 10.如果 是一个完全平方式，那么m= . 11.若(x+a)(x-1)的结果中不含x的一次项,则a= . 12.计算: 13. (2025 淮安市期末)已知m+n=5, mn=3,则(m-1)(n-1)的值为 . 14.已知x+y=12,则代数式 的最小值为 . 15.若正有理数m，n满足等式( 1)²,则 mn= . 16.定义一种新运算： 例如:(-2)※5= 按照这种运算规定，若(x+2)※(2-x)=20,则x= . 17.已知 则x³的值为 . 18.如图是A，B，C三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张，其中A 型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b 的正方形(其中a=3b).从中取m张卡片(每种卡片至少取1张)，并把取出的这些卡片拼成一个正方形，则当所拼正方形的边长最大时，m的最大值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共54分) 19.(本小题满分8分)计算： (1)(a+b-1)(a-b-1); (2)(a-2b)(a+b)+2b(a-b); 20.(本小题满分6分)先化简，再求值： 其中x=-2,y=2. 21. (本小题满分8分)(2025 苏州市期中)(1)用4个长和宽均为a，b(a>b)的长方形拼成如图1所示的大正方形，可用两种方法来表示图中阴影部分的面积.方法一：( 方法二： .可得等式： . (2)若x-y=4,xy=9,求 的值. (3)将两个正方形卡片以如图2所示的方式摆放，使点A，M，B在同一直线上，若AB=10,，且两个正方形面积之和为52，求阴影部分的面积. 22.(本小题满分10分)(2025苏州市高新区月考)阅读材料：如果一个数的平方等于-1，记为 这个数i 叫作虚数单位，那么形如a+bi(a，b为实数)的数就叫作复数，a 叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部.它有如下特点： ①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如：(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4)i=5-3i；(3+i)i= ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭.例如：1+2i的共轭复数为1-2i. (1) 填空:①(2+i)(2-i)= ;②(2+i)²= . (2)若a+bi是( 的共轭复数，求( 的值. (3)已知((a+i)(b+i)=1-3i,求 的值. 23.(本小题满分10分)我们在分析和解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.“作差法”就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出它们的差M-N.若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N. 请你用“作差法”解决以下问题： (1)如图，试比较图1、图2两个长方形的周长( 的大小(b>c). (2)如图3，把边长为(a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a，b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形的面积之和 与两个长方形面积之和 的大小. 24.(本小题满分12分)阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法.多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算. 所以 3x+3.所以多项式除以多项式可以用竖式计算，步骤如下： ①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列(若有缺项用零补齐)； ②用竖式进行运算； ③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式.若余式为零，说明被除式能被除式整除. 例如： 因为余式为0，所以 能被x-1整除. 根据阅读材料，请回答下列问题： (1)多项式 除以多项式x+2，所得的商式为 (2)已知关于x的二次多项式除以x+1，商式是2x-2，余式是-1，求这个多项式. (3)已知 能被x-2整除,则a= . (4)如图，有2张A卡片，3张B卡片，1张C卡片，能否将这6张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为a+b的长方形?若能，求出另一边长；若不能，请说明理由. 2026年苏科版数学七年级下册第八章单元检测卷 答案 1. B 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 提示:由 解得 所以 7. B 提示:设正方形 ABCD 的边长为a,正方形CGFE 的边长为b(a>b),则 BG=a-b.因为△CDF 的面积为 所以 即 因为两个正方形的面积之和为 20，所以 20,因为 所以a-b=3或a-b=-3(不合题意,舍去).所以BG的长为3. 8. B 提示：由题意可知，(a+b)”的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a+ 的相邻两个系数的和.由此可得( 的各项系数依次为1,6,15,20,15,6,1;(a+b)⁷的各项系数依次为1,7,21,35,35,21,7,1;(a+b)⁸的各项系数依次为1,8,28,56,70,56,28,8,1;(a+b)⁹的各项系数依次为1,9,36,84,126,126,84,36,9,1; 的各项系数依次为1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1.所以( 展开式的第三项的系数是45. 10. 9 11. 1 12. 4 13. - 1 14. 108 提示:根据题意,得y=12-x,代入 中，得 提示：因为 所以 所以2mn=1,即 16. 3 17.4 提示:由题意,得 所以y=2,x=-2,所以 18.22 提示：因为所拼正方形的边长最大，所以所拼正方形的面积最大.因为(a=3b,所以 因为所拼正方形的边长一定是 b 的正整数倍， 所以所拼正方形的最大面积为 要想m最大，则A型卡片要尽可能少用.因为 所以 A型卡片最少需用8张，此时还有 的面积需用 B，C型卡片填补.同理可得B型卡片最少需用7张，此时还需7张C型卡片填补.所以m 的最大值为8+7+7=22. 19. 解:(1)原式==[(a-1)+b][(a-1)+b]=[(a-1)+b]=[(a-1)= (2) 原式 (3)原式 (4) 原式 20. 解:原式 5xy=9xy.当x=-2,y=2时，原式=-36. 21. 解: (2)因为x-y=4, xy=9,所以( (3)设 AM = m,MB = n,则 m + n =AM+MB=AB=10,m²+n²=52,所以 22.解:(1) ①5 ②3+4i (2)因为( 4=-3+4i,a+ bi 是(1+2i)² 的共轭复数,所以a=-3,b=-4,所以( (3)由条件可知 ab+(a+b)i-1=1-3i,即 ab-1+(a+b)i=1-3i,所以 ab-1=1,a+b=-3,所以 ab=2,a+b=-3,所以 因为 所以 其中 n 为整数，所以 又因为 有2 024个加数,2 024÷4=506,所以 则i+ 所以 23.解:(1)由题图知,C₁=2(a+b+b+c)=2a+4b+2c,C₂=2(a-c+b+3c)=2a+2b+4c.所以 (2a+2b+4c)=2(b-c).因为b>c,所以2(b-c)>0,即( 所以 (2)由题图可知， 所以 即 所以 24.解:(1)x+3 (2)该二次多项式为(x+1)(2x-2)+ (3)3提示：通过列竖式可知 因为 能被x-2整除，所以2(8-a)-10=0,解得a=3. (4)能.理由如下： 由条件可知，这6张卡片的总面积为 因为 2a+b.所以可以拼成与原来总面积相等且一边长为a+b的长方形，另一边长为2a+b. 学科网（北京）股份有限公司 $