学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（新教材冀教版，范围：八年级下册第18～20章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八年级下册第18~20章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．剧院里2排5号可以用表示，则表示（    ） A．4排7号 B．2排5号 C．7排4号 D．5排2号 2．如图，在平面直角坐标系中，★位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．若点与点关于y轴对称，则的值是（   ） A． B． C．7 D．1 5．已知一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、四象限 C．图象可由直线向上平移4个单位长度得到 D．当时， 6．（热点）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点、点，点为轴上的动点，当的值最小时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则a的值为（　　） A． B． C． D．2 9．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（    ） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 10．（热点）如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、CD移动，运动路线为A→B→C→D．设P点经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 11．已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（   ） 结论1：当时，点到轴的距离为2； 结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个 A．结论1,2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 12．（新情境）关于的新函数定义如下： （1）当时， （2）当是正整数，是整数，，且，不含除1以外的公因数）时，； （3）当为无理数时，． 例：当时，；当时，． 以下结论：①当时，； ②若、是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有 ③若，则对应的自变量有且只有四种不同的取值； ④若，则满足的自变量的取值共有5个． 正确的个数有（      ） A．①③④ B．②④ C．①④ D．②③ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 14．已知点，都在直线上，则，的大小关系是__________． 15．（新情境）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么________． 16．如图所示，、分别为轴、轴上的点，为等边三角形，点在第一象限内，且满足，则的值______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）已知：． (1)化简A； (2)若点与点关于y轴对称，求A的值． 18．（8分）已知点，． (1)若点关于轴对称，求的值； (2)若关于轴对称，求的值． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为．点B的坐标为，点C的坐标为． (1)作出关于y轴对称的，其中，，分别是A，B，C的对应点； (2)写出的坐标； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹） 20．（8分）（新情境）随着物流市场的快速发展，物流机器人的大规模应用正在加速，目前机器人已经成为现代物流体系中至关重要的组成部分．某物流公司计划购进搬运机器人用来搬运某种货物，已知这种搬运机器人的单价为18万元/台，经过与厂家沟通后，有如下优惠：若一次性购买不超过5台，每台按九折收费，超过5台，则超出部分每台按7折收费．设该物流公司购买台这种搬运机器人． (1)请写出该物流公司购买这种搬运机器人的总费用（万元）与购买数量（台）之间的函数关系式； (2)该物流公司购买这种搬运机器人的总费用为118.8万元，求物流公司购买这种搬运机器人的数量． 21．（热点）（9分）已知：如图一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． (3)结合图象，直接写出时x的取值范围． 22．（9分）某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费15元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）． (1)根据题意，将表格填写完整． 游泳次数 10 15 20 … 采用方式一付费（元） 250 325 … 采用方式二付费（元） 200 400 … (2)设方式一的总费用为元，方式二的总费用为元，分别用x表示和； (3)通过计算说明，当和时，分别应选择哪种付费方式较合算？ 23．（10分）综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 24．（12分）综合与探究 【模型建立】 （1）如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，则根据______可证明； 【模型应用】 （2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式； （3）在直线上是否存在一点C，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 6 8 9 10 11 12 A D A D D D C C B C C 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.x≥1且x≠5 14.y1>y2/y2<y 15. 16.5或2+5 三、解答题：本题共8小题，共2分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分) 【解折1解4 x2-2x x+2x2-4x+4 =x+22）xx-2 x+2x+2)(x-2) =x.x-22 x+2 x(x-2) 七2 F+2:(4分) (2)解：：点(x,y)与点(4，-3)关于y轴对称， .x=-4,y=-3,(6分) A==2=42=3.（8分 x+2-4+2 18.(8分) 【解析】(1)解：：点A、B关于x轴对称， 1/7 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 2a-b=2b-1 5+a=-(-a+b,(2分) a=-8 解得 b=-5’ a=-8,b=-5;(4分) (2)解：：点A、B关于y轴对称， 2a-b=-（2b-1 ,(6分) 5+a=-a+b a=-1 解得 b=3,(7分) (4a+b)2024=(-4+3)2024=1.(8分) 19.(8分) 【解析】(1)如图△A'B'C'即为所求； A 5 (3分) -4-3-210》 72345x 3 4 (2)C'点的坐标为(-1，-2)；(5分) (3)如图，点P即为所求作，(8分) 20.(8分) 【解析】(1)解：当0<x≤5时，y=0.9×18x=162x,(2分) 当x>5时，y=0.9×18×5+0.7×18×(x-5)=12.6x+18,(3分) 16.2x(0<x≤5) y与x函数表达式为：y= 12.6x+18x>5列：(4分) (2)解：16.2×5=81<118.8， :购买的数量大于5台，(5分) 2/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 12.6x+18=118.8,(6分) 解得x=8, 答：物流公司购买这种搬运机器人的数量为8台.(8分) 21.(9分) 【解析】(1)解：由题意可得： y=-x-2 y=x-4,(1分)解得 x=1 y=-3' 所以点A坐标为1，-3).(3分) (2)解：当y=0时，-x-2=0,即x=-2,则B点坐标为(-2,0)；(4分) 当=0时，x-4=0,即x=4,则C点坐标为4,0)；(5分) .BC=4-(-2)=6, a48C的面积为：x6×3=9.6分) (3)解：根据图象可知，y2≤≤0时，x的取值范围是-2≤x≤1.(9分) 22.(9分) 【解析】(1)解：当x=20时，方式一：100+15×20=400元，(1分) 当x=15时，方式二：15×20=300元；(2分) (2)解：由题意，方式一的总费用：=100+15x,(4分) 方式二的总费用：y2=20x;(6分) (3)解：当x=19时，方式一：y=100+15×19=385, 方式二：y2=20×19=380, >y2,方式二更划算；(7分) 当x=21时，方式一：y1=100+15×21=415, 方式二：2=20×21=420， 乃<2，方式一更划算.(8分) 综上所示，当x=19时，选择方式二，当x=21时，选择方式一.(9分) 3/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23.(10分) 【解析】(1)解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为2,1)，(2分)点B的坐标为-1，-2)， (4分) 3 、Pi 、B -3-2-1 1 12345 P 2 D (2)解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为(x,),(x2’y2),则线段的中点坐标为 x+2,当+业2 2 2 :(6分) (3)解：E(-1,2),F(3,1),G(1,4), ∴线段EF的中点坐标为(1， 3、 5》线段G的中点标为0,3，线段G的中点标为2,7 分) (x+1=1 2 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则 y+43’ 22 x=1 (y=-1' 点H的坐标为1，-1；(8分) 同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为(-3,5)；(9分)当线段HE的中点与线段 FG的中点坐标重合时，点H的坐标为5,3)， 综上所述，点H的坐标为1，-1或(-3,5)或5,3)(10分) 24.(12分) 【解析】(1)：∠BCA=90°， ∠ACD=90°-∠BCE, ,AD⊥ED,BE⊥ED, 4/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .∠BEC=90°=∠CDA, ∠CBE=90°-LBCE=LACD, 在△BCE和aCAD中， 「∠BEC=∠CDA ∠CBE=∠ACD, BC=AC ABCE≌ACAD(AAS), 故答案为：AAS;(2分) (2)如图2，作BF⊥AB交直线马于点F,作FE⊥y轴于点E, 珠 B :∠BEF=∠AOB=∠ABF=90°， 图2 .∠EBF=∠OAB=90°-∠OBA, 由旋转得LBAF=45°， .∠BFA=∠BAF=45°， :BF AB, :△BEF≌aAOB(AAS), 直线y=3x+6,当y=0时，则3x+6=0, 解得x=-2;(4分) 当x=0时，y=6, .A(-2,0),B(0,6), ∴.EB=OA=2,EF=0B=6, :..OE =0B+EB=8, .F(-6,8),(6分) 设直线马的函数表达式为y=+b, 把A(-2,0),F(-6,8)代入y=x+b, 5/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 「-2k+b=0 得6k+b=8 「k=-2 解得 b=-4’ :直线☑的函数表达式为y=-2x-4;(8分) (3)在直线上存在一点C,使ABC为等腰直角三角形， B A八O 图3 ①当LABC=90°时，作CE⊥y轴于点E, :∠BEC=∠AOB=LABC=90°， .∠EBC=∠OAB=90°-∠OBA, :△ABC为等腰直角三角形， :BC=AB, △BEC≌△AOB(AAS), A(-2,0),B(0,6), .EB=OA=2,CE=0B=6, ∴OE=OB+EB=8, ∴.C(-6,8);(10分) ②当∠ACB=90°时， B :BC=AB,BC'⊥AC, 图3 6/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :.CC'=AC', A(-2,0),C(-6,8), C'(-4,4), 综上所述，点C的坐标为(6,8)或(4,4).(12分) 7/72025-2026学年八年级数学下学期期中模拟考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题3分，共36分) 1[A][B][CD] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][CD] 6[A]B][C][D] 10[A]B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 11[A]B][C][D] 4[A][B][CD] 8[A][B][C][D] 12[AJ[B][C][D] 艾翰 二、 填空题（每小题3分，共12分) 13. 14. 15. 16 箭 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 5 4 3 B 2345x 3 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 游泳次数 10 15 20 采用方式一付费（元） 250 325 采用方式二付费（元） 200 400 … 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) 3 2 1 -3-2-10 12345 2 (1)R,B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 12\ B AΛ0 衣 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版八年级下册第18~20章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．剧院里2排5号可以用表示，则表示（    ） A．4排7号 B．2排5号 C．7排4号 D．5排2号 2．如图，在平面直角坐标系中，★位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．若点与点关于y轴对称，则的值是（   ） A． B． C．7 D．1 5．已知一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、四象限 C．图象可由直线向上平移4个单位长度得到 D．当时， 6．（热点）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点、点，点为轴上的动点，当的值最小时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则a的值为（　　） A． B． C． D．2 9．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（    ） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 10．（热点）如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、CD移动，运动路线为A→B→C→D．设P点经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 11．已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（   ） 结论1：当时，点到轴的距离为2； 结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个 A．结论1,2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 12．（新情境）关于的新函数定义如下： （1）当时， （2）当是正整数，是整数，，且，不含除1以外的公因数）时，； （3）当为无理数时，． 例：当时，；当时，． 以下结论：①当时，； ②若、是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有 ③若，则对应的自变量有且只有四种不同的取值； ④若，则满足的自变量的取值共有5个． 正确的个数有（      ） A．①③④ B．②④ C．①④ D．②③ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 14．已知点，都在直线上，则，的大小关系是__________． 15．（新情境）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么________． 16．如图所示，、分别为轴、轴上的点，为等边三角形，点在第一象限内，且满足，则的值______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）已知：． (1)化简A； (2)若点与点关于y轴对称，求A的值． 18．（8分）已知点，． (1)若点关于轴对称，求的值； (2)若关于轴对称，求的值． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为．点B的坐标为，点C的坐标为． (1)作出关于y轴对称的，其中，，分别是A，B，C的对应点； (2)写出的坐标； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹） 20．（8分）（新情境）随着物流市场的快速发展，物流机器人的大规模应用正在加速，目前机器人已经成为现代物流体系中至关重要的组成部分．某物流公司计划购进搬运机器人用来搬运某种货物，已知这种搬运机器人的单价为18万元/台，经过与厂家沟通后，有如下优惠：若一次性购买不超过5台，每台按九折收费，超过5台，则超出部分每台按7折收费．设该物流公司购买台这种搬运机器人． (1)请写出该物流公司购买这种搬运机器人的总费用（万元）与购买数量（台）之间的函数关系式； (2)该物流公司购买这种搬运机器人的总费用为118.8万元，求物流公司购买这种搬运机器人的数量． 21．（9分）（热点）已知：如图一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． (3)结合图象，直接写出时x的取值范围． 22．（9分）某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费15元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）． (1)根据题意，将表格填写完整． 游泳次数 10 15 20 … 采用方式一付费（元） 250 325 … 采用方式二付费（元） 200 400 … (2)设方式一的总费用为元，方式二的总费用为元，分别用x表示和； (3)通过计算说明，当和时，分别应选择哪种付费方式较合算？ 23．（10分）综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 24．（12分）综合与探究 【模型建立】 （1）如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，则根据______可证明； 【模型应用】 （2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式； （3）在直线上是否存在一点C，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 游泳次数 10 15 20 … 采用方式一付费（元） 250 325 … 采用方式二付费（元） 200 400 … 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） （1）______，______． （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．剧院里2排5号可以用表示，则表示（    ） A．4排7号 B．2排5号 C．7排4号 D．5排2号 【答案】A 【详解】解：剧院里2排5号可以用表示，则表示4排7号； 故选：A. 2．如图，手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：手盖住的点在第四象限， ∴盖住点的坐标的符号为， ∴四个选项中，只有选项符合题意， 故选：． 3．若点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在一次函数中， ， 函数随的增大而减小， 点，都在直线上，， ． 故选：． 4．若点与点关于y轴对称，则的值是（   ） A． B． C．7 D．1 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴． 故选：D． 5．已知一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、四象限 C．图象可由直线向上平移4个单位长度得到 D．当时， 【答案】D 【详解】解：∵ 的图象经过点 ，代入得： 解得： ∴一次函数的解析式为 ， ∵ ， ∴ 随 的增大而增大，并非减小，故选项A错误； 在一次函数 中，，， 函数图象经过第一、二、三象限，并非第一、二、四象限，故选项B错误； 直线 向上平移4个单位长度，得到的函数解析式应为 ，与求出的 不一致，故选项C错误； 令 ，即 ， 解得： ∴当 时，，故选项D正确。 故选：D． 6．（热点）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是正半轴，故A选项错误，不符合题意； B、由函数的图象可得其系数大于0，与矛盾，故B选项错误，不符合题意； C、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是负半轴，故C选项错误，不符合题意； D、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是负半轴与图象一致，函数的图象可得其系数小于0，与一致，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 7．如图，点、点，点为轴上的动点，当的值最小时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，作关于轴的对称点，连接，线段与轴交点为，此时的值最小，    则， 设直线的解析式为：， 将，代入解析式， 得：， 解得：， 直线的解析式为：， 当时，， ， 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则a的值为（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】解：由作图痕迹得点在的平分线上， ∴点到轴和轴的距离相等， ∴， 解得或， ∵ 点在第二象限， ∴，解得， ∴． 故选：A 9．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（    ） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 【答案】C 【详解】解：由图①中的信息可得：第24天的销售量为200件，故A不符合题意； 设当时，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为： ， ， 解得：， ， 当时，， 所以第10天销售一件产品的利润是15元，故B不符合题意； 当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系为： ， ， 解得：， ， 当时，，， 所以第12天的日销售利润为：元， 第30天的日销售利润为：元，而，故C符合题意； 由第30天的日销售利润为：元，故D不符合题意， 故选：C． 10．（热点）如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、CD移动，运动路线为A→B→C→D．设P点经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8； 当点P在BC上运动时，y＝AB•AD，y不变，y＝8； 当点p在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0． 故选：B． 11．已知点，下列关于结论1,2判断正确的是（   ） 结论1：当时，点到轴的距离为2； 结论2：若点在轴的上方，且到轴的距离不大于，则这样的整数共有7个 A．结论1,2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 【答案】C 【详解】结论1： 当时，点的坐标为，到轴的距离为纵坐标的绝对值，故结论1错误； 结论2： ∵点在轴上方，即纵坐标， ∴， ∵到轴的距离不大于，即横坐标的绝对值， ∴， 解得：， 结合，可得：， ∴整数的取值可为：，，，，，，共个，故结论2正确； 综上，结论1错误，结论2正确， 故选C． 12．（新情境）关于的新函数定义如下： （1）当时， （2）当是正整数，是整数，，且，不含除1以外的公因数）时，； （3）当为无理数时，． 例：当时，；当时，． 以下结论：①当时，； ②若、是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有 ③若，则对应的自变量有且只有四种不同的取值； ④若，则满足的自变量的取值共有5个． 正确的个数有（      ） A．①③④ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【详解】解：①是无理数， 当时，； 故①符合题意； ②、是互不相等且不为0的有理数， 设，则， 设，则， ，则， 故②不符合题意； ③时，或或， 故③不符合题意； ④， 一定是有理数，且， 设，则， ， ， 的可能取值为1，2，3， 当时，可以取2023，2024，共2个， 当时，可以取4047，共1个， 当时，可以取6070，6071，共2个， 的自变量的取值共有5个， 故④符合题意； 故选：C 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 【答案】且 【详解】由题意得，， 解得，且 故答案为：且． 14．已知点，都在直线上，则，的大小关系是__________． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为： 15．（新情境）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么________． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 16．如图所示，、分别为轴、轴上的点，为等边三角形，点在第一象限内，且满足，则的值______． 【答案】或 【详解】解：过点作轴，垂足为， 由、，得，， 为等边三角形， 由勾股定理，得， ， 又 ， ， 由，得， ． 当在与交点的上方时，如图过点P作垂直于的延长线于点E, 过点B作于点F， = = 由，得 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知：． (1)化简A； (2)若点与点关于y轴对称，求A的值． 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）解： ； （2）解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴． 18．已知点，． (1)若点关于轴对称，求的值； (2)若关于轴对称，求的值． 【答案】(1)，； (2)． 【详解】（1）解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为．点B的坐标为，点C的坐标为．    (1)作出关于y轴对称的，其中，，分别是A，B，C的对应点； (2)写出的坐标； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】(1)见详解 (2) (3)见详解 【详解】（1）如图即为所求；      （2）点的坐标为； （3）如图，点P即为所求作． 20．（新情境）随着物流市场的快速发展，物流机器人的大规模应用正在加速，目前机器人已经成为现代物流体系中至关重要的组成部分．某物流公司计划购进搬运机器人用来搬运某种货物，已知这种搬运机器人的单价为18万元/台，经过与厂家沟通后，有如下优惠：若一次性购买不超过5台，每台按九折收费，超过5台，则超出部分每台按7折收费．设该物流公司购买台这种搬运机器人． (1)请写出该物流公司购买这种搬运机器人的总费用（万元）与购买数量（台）之间的函数关系式； (2)该物流公司购买这种搬运机器人的总费用为118.8万元，求物流公司购买这种搬运机器人的数量． 【答案】(1) (2)8台 【详解】（1）解：当时，， 当时，， y与x函数表达式为：； （2）解：， 购买的数量大于5台， ， 解得， 答：物流公司购买这种搬运机器人的数量为8台． 21．（热点）已知：如图一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． (3)结合图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】(1) (2)9 (3) 【详解】（1）解：由题意可得： ，解得， 所以点A坐标为． （2）解：当时，，即，则B点坐标为； 当时，，即，则C点坐标为； ， 的面积为：． （3）解：根据图象可知，时，x的取值范围是． 22．某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费15元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）． (1)根据题意，将表格填写完整． 游泳次数 10 15 20 … 采用方式一付费（元） 250 325 __ … 采用方式二付费（元） 200 __ 400 … (2)设方式一的总费用为元，方式二的总费用为元，分别用x表示和； (3)通过计算说明，当和时，分别应选择哪种付费方式较合算？ 【答案】(1)； (2)， (3)当时，选择方式二，当时，选择方式一 【详解】（1）解：当时，方式一：元， 当时，方式二：元； （2）解：由题意，方式一的总费用：， 方式二的总费用：； （3）解：当时，方式一：， 方式二：， ，方式二更划算； 当时，方式一：， 方式二：， ，方式一更划算． 综上所示，当时，选择方式二，当时，选择方式一． 23．综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【答案】（1）描点见解析，的坐标为，的坐标为，（2），（3）或或 【详解】（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为， （2）解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为； （3）解：∵，，， ∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，）， 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则， ∴， ∴点H的坐标为； 同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为， 综上所述，点H的坐标为或或 24．综合与探究 【模型建立】 （1）如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，则根据______可证明； 【模型应用】 （2）如图2，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式； （3）在直线上是否存在一点C，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）直线的函数表达式为；（3）存在，或． 【详解】解：（1）， ， ，， ， ， 在和中， ， ， 故答案为：； （2）如图2，作交直线于点，作轴于点， ， ， 由旋转得， ， ， ， 直线，当时，则， 解得； 当时，， ，， ，， ， ， 设直线的函数表达式为， 把，代入， 得， 解得， 直线的函数表达式为； （3）在直线上存在一点，使为等腰直角三角形， ①当时，作轴于点， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ，， ，， ， ； ②当时， ，， ， ，， ， 综上所述，点的坐标为或． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $