题型9 阅读理解题-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

题型九 阅读理解题 类型1新定义运算类(2025年考，2024年5考，2023年5考) 1.[2024威海]定义新运算： ①在平面直角坐标系中，{a,b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向 (a≥0)或负方向(a<0)平移1al个单位长度，再沿着y轴正方向(b≥0)或 负方向(b<0)平移1b1个单位长度.例如，动点从原点出发，沿着x轴负方 向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作(-2,1) ②加法运算法则：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数. 若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结论正确的是 A.m=2,n=7 B.m=-4,n=-3C.m=4,n=3 D.m=-4,n=3 2.新定义[2025内江]对于xy定义了一种新运算G,规定G(x,y)=x+3y 若关于a的不等式组Ga,1-2)≥之恰好有3个整数解，则实数P的取 (G(-2a,1+4a)>P 值范围是 3.新定义四[2025成都]分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分 数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和， 如：？宁品将品拆分放两个单位分数相加的形试为 ；一般 地，对于任意奇数4(>2)，将拆分成两个不同单位分数相加的形式 为 4.C新定☒[2025重庆]我们规定：一个四位数M=abcd,若满足a+b=c+d= 10,则称这个四位数为“十全数”.例如：四位数1928，因为1+9=2+8=10， 所以1928是“十全数”.按照这个规定，最小的“十全数”是 ；一个 “十全数”M=abcd,将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数 字调换位置，得到一个新的数M'=dba,记F(M)= 909,G(M)=M+M M-M' 11 若(0+C)+15与6+均是整数，则满足条件的M的值是 3 17 类型2新概念理解类(2025年14烤，2024年20烤，2023年0考) 5.[2024河北]平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标 之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该 点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移：当余数为 1时，向上平移：当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P(2,2),其平移 过程如下：P)右P,(3,1)上，P,(3,2) 余0 余1 余2 左P,(2,2) 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(-1,9),则点Q的坐 标为 A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0) C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1) 6.C新定义[2025广西]【平行六边形】如图①，在凸六边形ABCDEF中，满足 ABDE,BCEF,CD∥FA,我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其 中AB与DE,BC与EF,CD与FA叫做“主对边”；∠A和∠D,∠B和∠E, ∠C和∠F叫做“主对角”：AD,BE,CF叫做“主对角线” (1)类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正 确”或“错误” 猜想 判断正误 ①平行六边形的三组主对边分别相等 ②平行六边形的三组主对角分别相等 ③平行六边形的三条主对角线互相平分 【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形” (2)一题多解如图②，已知平行六边形OPORST满足OP=PQ=QR= RS.求证：平行六边形OPORST是菱六边形. (3)如图③是一张边长为3,4,6的三角形纸片.剪裁掉三个小三角形，使剪 裁后的纸片为菱六边形.请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各 边长 0 6 图① 图② 图③ 第6题图 真题分类分层练·数学 版权归一战成名新中考 7.[2024山西]阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应 任务 关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组 研究对象：等边半正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念-性质-判定”的路径，由一般到 特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）-猜想-推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间 的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形.如 图①，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地， 还有等边半正六边形、等边半正八边形… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图②，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB= BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠C=∠E,∠B=∠D=∠F,且∠A≠∠B. 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲ 对角线：… D 图① 图② 任务： (1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： (2)如图③，六边形ABCDEF是等边半正六边形.连接对角线AD,猜想 ∠BAD与∠FAD的数量关系，并说明理由； (3)如图④，已知△ACE是正三角形，⊙0是它的外接圆.请在图④中作 个等边半正六边形ABCDEF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). 0 图③ 图④ 第7题图 89 类型3解题方法类(2025年5考，2024年12考，2023年8考) 8.[2025广东省卷]综合与实践 【阅读材料】 如图①，在锐角△MBC中，∠A,∠B,LC的对边长分别为abc,则有0=6 sinA sinB 这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题 sinC 图① 【问题提出】 万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘 制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A,B两岛间的实际距离 由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究. 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）. 测角仪 测距仪 无人机 图② 测量过程： 步骤1：如图②，在空旷地找一点C; 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m,AC≈388.5m. 【问题解决】 (1)请你利用【阅读材料】中的结论计算A,B两岛间的距离， (参考数据：sin43°≈0.682，sin51°≈0.777，sin86°≈0.998)》 【评价反思】 (2)设计其他方案计算A,B两岛间的距离.要求：选用【方案设计】中的工 具，写出你的方案和所用的数学知识 90 9.[2025福建]阅读材料，回答问题 主题 两个正数的积与商的位数探究 小明是一位爱思考的小学生.一次，在完成多位数的乘法时，他根 提出 据算式“46×2=92；35×21=735；663×11=7293；186×362= 问题 67332”,猜想：m位的正整数与n位的正整数的乘积是一个(m+ n-1)位的正整数 分析 问题1小明的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则，请举 探究 出反例， 小明的猜想激发了初中生小华的探究热情.为了使问题的研究推 广到有理数的乘法，进而迁移到对除法的研究，小华将数的“位 数”与“数字”的概念进行推广，规定：如果一个正数用科学记数法 表示为a×10,则称这个数的位数是n+1,数字是a. 借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下 命题 命题：若正数A,B,C的位数分别为m,n,P,数字分别为a,b,c,且 AxB=C,则必有c≥a且c≥b,或c<a且c<b.并且，当c≥a且c≥ b时，p=m+n-1;当c<a且c<b时，p=m+n. 证明：依题意知，A,B,C用科学记数法可分别表示为a×10-1,b× 10-1,c×10-1,其中a,b,c均为正数 由A×B=C,得ab×10+n-2=c×10-1, 推广 延伸 即业=10ym1.(*) 当c≥4且c≥6时，名≤1，所以sc10,又≥二所以 c10 0 a 2<10.由(*)知， ,ab=l,所以p=m+n-1; a ≤1， ab ≤b<10. 当c≥a且c<b时， 所以 所以1<<10. b ab >1, >a≥1， c 与(*)矛盾，不合题意； 当c<a且c≥b时， ① 当c<a且c<b时， ② 综上所述，命题成立 拓展 问题2若正数A,B的位数分别为m,n,那么 的位数是多少？ B 迁移 证明你的结论. (1)解决问题1； (2)请把①②所缺的证明过程补充完整： 真题分类分层练·数学 (3)解决问题2. 类型4情境阅读类(2025年7考，2024年8考，2023年2考) 10.[2024广西]综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的 节约用水策略。 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二， 直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标。 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都 残留0.5kg水， -054,其中1、d。分别为单次漂洗前、后校服上残留 浓度关系式：d后-0.5+w 洗衣液浓度；心为单次漂洗所加清水量（单位：kg) 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%. 【动手操作】请按要求完成下列任务： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多 少清水？ (2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ (3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法。》一题多解 解法二：如解图②，过点E分别作BA,BC的垂线，垂足分别 为点M,N, :点O是AB的垂直平分线与BD的交点，.AO=BO, BD平分∠ABC,.EM=EN,D ·△AEF由△AOB旋转放缩得到， .EA=EF. ∴.Rt△AEM≌Rt△FEW(HL), ∴.AM=FN, AM .·BE=BE,EM=EW 第12题解图② .Rt△MBE≌Rt△NBE(HL), .BM=BN. .BA+BF=AM+BM+BN-NF=BM+BN=2BM. 由题可知，∠AB0=号在R△B5N中，RW=B服 B 2 :BA+BF=2BM=2BEcos2 解法三：：△AOB绕点A旋转并放缩得到△AEF, ∴.∠AEF=∠AOB,EA=EF, D :点O是AB的垂直平分线 与BD的交点， ∴.∠OAB=∠OBA=∠OBC, :·∠AOB+∠ABO+∠BAOB AH =180°， 第12题解图③ .∠AEF+∠ABF=180°， ∴.∠EAB+∠EFB=180° 如解图③，将△BEF绕点E顺时针旋转，使点F的对应点 为点A,设此时点B的对应点为点B, 则∠EAB'=∠EFB,EB'=EB,AB'=FB .∠EAB+∠EAB'=180°， .点B,A,B在同一直线上， ∴.BA+BF=BB', 过点E作EH⊥AB于点H, .BA+BF=BB'=2BH. cos∠EBH=BH BEBH=BEcosL EBH=BEeos 2 B ÷.BA+BF=2BH=2 BEcos-2 题型九阅读理解题 1.B【解析】由题意知，3+m=-1,5+n=2,解得m=-4,n=-3. 2.-17≤P<-7【解析】小：G(x,y)=x+3y,.关于a的不等式 组G(a,1-2a)≥-2 a+3(1-2a)≥-2① 即 ,解不等式① (G(-2a,1+4a)>p' (-2a+3(1+4a)>P② P-3 得：a≤1，解不等式②得：a> 10不等式组有3个整数解， .整数解为-1,0,1，.-2≤ P-3 10<-1,解得-17≤P<-7. 号如宫哈品出-品 1 1 1144=44=4+ 2 2 112 参考答 11.1 21+31.1 44+环由题意，当k=3=2x1+1时，子6262 当=5321时号-背-当1=261时号 =1+71,1 1 2828+4,…,当k=2n+1时，6=（2n+1)nt1+n+1:又 k-1 21 1 .n= 2对于任意奇数(62)，方4+D中 22 4.1919:3782【解析】设四位数M=abcd,:要求最小的“十 全数”.a=1,c=1,b=10-1=9,d=10-1=9,.最小的 “十全数”是1919：一个“十全数”M=abcd,.a+b=c+d= 10,.b=10-a,d=10-c,.M=abcd=1000a+100(10-a)+ 10c+10-c=900a+9c+1010,.M'=dcba=1000(10-c)+100c +10(10-a)+a=-9a-900c+1010,F(M0）=M-M 909 900a+9c+1010-(-9a-900c+10100) -=a+c-10,G(M)= 909 M+M_900a+9c+1010+(-9a-900c+10100)=81a-81c+ 11 11 4F(M)+G(M)+15 1010. 13 4(a+c-10)+81a-81c+1010+15_85a-77c+985=6a-6c+76 13 13 ,7a+c-3ab+cd_10a+10-a+10c+10-c_9a+9c+20 13’17 17 17 =a+c+1 8a+8e-34F(M)+C(M)+15与ab+d均是整数，.7a+ 17， 13 17 c-3能被13整除，8a+8c-3能被17整除，：1≤a≤9,1≤c≤ 9,∴.7≤7a≤63，-2≤c-3≤6，.5≤7a+c-3≤69，.7a+c-3 的值可以为13,26,39,52,65，依次代入可得，当a=3,c=8 时，7a+g3=2.+35均是整数，符合题意，二6=10-a 17 =7,d=10-c=2,·.满足条件的M的值是3782. 5.D【解析】根据已知，点P,(2,2)横、纵坐标之和除以3所 得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P,(2,3),此时 横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个 单位得到P,(1,3),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数 为1，又向上平移1个单位…，因此发现规律为若“和点” 横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个 单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(-1, 9),则按照“和点”Q6反向运动16次即可，可以分为两种情 况：①Q6反向运动向右平移1个单位得到Q1s(0,9),此时 横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，则Q1s应向右平移1 个单位得到Q6,运动方向矛盾，故不成立；②Q1。反向运动 向下平移1个单位得到Qs(-1,8),此时横、纵坐标之和除 以3所得的余数为1，则Q应向上平移1个单位得到Q6, 故符合题意，点Q6先向下平移，再向右平移，当平移到第 15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标 为(-1+7,9-8)，即(6,1)，.最后一次若点Q向右平移则 Q点坐标为(7,1)，若点Q,向左平移则Q点坐标为(5,1). 案·数学 6.(1)解：错误，正确，错误；【解法提示】如解图①，连接BE, CF,AD,BE与AD交于点O,①由AB∥DE,只能知道△AOB ∽△D0E,无法证得AB=DE,其他对边同理，故平行六边形 的三组主对边分别相等是错误的；②·AB∥DE,BC∥EF, ∠ABE=∠BED,∠CBE=∠BEF,·∠ABC=∠DEF,其他对 角同理，故平行六边形的三组主对角分别相等是正确的：③ 由①可知，平行六边形的三条主对角线互相平分是错误的. B D 图① 图② 第6题解图 (2)证明：证法一：如解图②，过点Q作QHP0且QH=P0 连接OH,HS, 则四边形PQH0是平行四边形， ..PQ//0H,PQ=OH, 在平行六边形OPORST中，P0RS,PO=RS, ..QH//RS,QH=RS, .四边形QRSH为平行四边形 .OR//HS,OR=HS 在平行六边形OPORST中，PQST,QR∥OT, ·.0H/ST,HS∥oT .四边形ST0为平行四边形 ..HS=OT,OH=ST,..QR=OT,PQ=ST, .·OP=PQ=QR=RS .PO=OR=RS=ST=OT=PO .平行六边形OPORST是菱六边形： 》一题多解 证法二：如解图③，连接S0,RP, 在平行六边形OPORST中，OPRS,OP=RS, .四边形OPRS是平行四边形 ∴.∠OPR=∠OSR,PR=0S, 由(1)得∠OPQ=∠RST,∠Q=∠T ∴.∠OPQ-∠OPR=∠RST-∠OSR .∠QPR=∠TS0,∴.△QPR≌△TSO(AAS) ..PO=ST.OR=TO .OP=PO=OR=RS ∴.OP=PO=OR=RS=ST=TO .平行六边形OPORST是菱六边形： D 图③ 图④ 第6题解图 参考答案。 证法三：如解图④，分别延长TO、QP交于点A,延长TS、QR 交于点B, AT∥QB,AQTB, .四边形ATBQ为平行四边形， ∴.∠A=∠B,AQ=BT,AT=BQ, 由(1)得∠POT=∠SRQ,.∠AOP=∠BRS, 又·OP=RS,.△AOP≌△BRS(AAS), ..AO=BR,AP=BS,..TO=QR,PQ=ST, .OP=PO=OR=RS, .OP=PO=OR=RS=ST=TO. .平行六边形OPORST是菱六边形： (3)解：如解图⑤，设三角形纸片为△ABC,裁剪后纸片为菱 六边形DEFGHK. D B 第6题解图⑤ 则DE∥HG,HK∥EF,DE=EF=FG=HG=KH=DK, ..△ADE∽△ABC,△BKH∽△BAC, DE AD AE KH BK ·BC-AB AC·ACAB DE=EF=FG=HG=KH=DK=x, 则土=AD_AE七BK 63443 AD=万x,AE=子x,M≤3 4, .·AB=AD+DK+BK=3, 1 .3 4 六2++=3，解得x= 在△0中0了号4子-号E号 同理可得，在△CC中，GF= 16 8 3CF-CC=3 在△BMK中，HK=手，H=2,k=.（答案不唯一，写出 种情况即可) 7.解：(1)240°； (2)∠BAD=∠FAD.理由如下： 如解图①，连接BD,FD. .·六边形ABCDEF是等边半正六边形. AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠C=∠E .△BCD≌△FED(SAS),.BD=FD. (AB=AF. 在△ABD与△AFD中，BD=FD, AD=AD .∴.△BAD≌△FAD(SSS),∴.∠BAD=∠FAD; B D 第7题解图① 第7题解图② 数学 113 (3)如解图②，等边半正六边形ABCDEF即为所求（答案不 唯一) 8.解：(1).·∠A≈43°，∠B≈51°」 .∠C=180°-∠A-∠B≈180°-43°-51=86°， 由题意得BC、AB sinA sinC 又BC≈341m, 六AB=BC:sinC BC·sin86°=341x0.998 sinA sin43 0.682 2=499(m), 答：A,B两岛间的距离约为499m; (2)工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度） 测量过程： 步骤1：如解图，在空旷地找一点C,使得△ABC是锐角三 角形； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠C的度数； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC=am,AC= b m. 计算过程： 如解图，过点A作AD⊥BC,则∠ADC=∠ADB=90°， D 第8题解图 AC:CosC=CD 在△ACD中，inC=4D.， AC .'AD=bsinC m,CD=bcosC m, .BD=BC-CD=(a-bcosC)m, ·在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB, .AB=v(bsinC)2+(a-bcosC)2 m. 答：A,B两岛间的距离为√(bsinC)2+(a-bcosC)2m 9.解：(1)小明的猜想不正确反例：3×4=12； ,b≥1， c (2)① 所以 所以1<心<10，与(*)矛 b ab ≤1， -≤a<10, c 盾，不合题意； ②4>1，所以b>1,又业≤ab<100,所以1<b<10. 由(*)知，=10，所以p=m+n: (3)当A的数字大于或等于B的数字时，合的位数是m+ 1:当A的数字小于B的数字时，合的位数是m心 证明：设日=C,4B,C的数字分别为a,66,C的位数为x, 则B×C=A. 由小华的命题知，当a≥b时，必有a≥c, 此时，m=n+x-1,所以x=m-n+1; 当a<b时，必有a<c, 此时，m=n+x,所以x=m-n. 综上所述，当A的数字大于或等于B的数字时，A的位数是 B 114 参考答 mn+1:当A的数字小于B的数字时，合的位数是mn 0.5d前 10.解：(1)把d=0.01%,dm=0.2%,代入d0.5+0 得001%=0.5x0.2% 解得u=9.5, 0.5+e 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ·.只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 0.01%,需要9.5kg清水： (2)把4kg清水均分，.0=4÷2=2(kg). 第一次漂洗：把w=2,d省=0.29%代入d。=0.5+元 六de=0.5×0.2%=0049%. 0.5+2 0.5d前 第二次漂洗：把0=2，d=0.04%代入dg=0.5+0 ∴d。=L5x004%-0.08%. 0.5+2 .0.008%<0.01%, 进行两次漂洗，能达到洗衣目标： (3)对于(1)需要9.5kg清水才能达标：对于(2)只需要 4kg清水就能达标. 在水资源有限的情况下，为达到更好的洗衣效果，我会分 次进行漂洗。 题型十综合与实践 1.(1)解：10： (2)解：如解图①，以点E为圆心，E0长为半径画弧，交BC 于点M,连接并延长MO交AD于点N,直线MN即为所求； 第1题解图① (3)证明：四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，AD∥BC,AD=BC,AB=CD, .BG=AB,∴.∠AGB=45°， ·AW=MG,.四边形AGMN是平行四边形， .∴.MNAG,.∴.∠NMG=∠AGB=45°， ·直线1是GC的垂直平分线， .∴.GM=CM,∴.GM=CM=AW, .BM=BC-CM=AD-AN=DN, .'AN+AB+BM=CM+CD+DN, ·.直线MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分， .直线MW符合要求； (4)①解：如解图②，过点H作HG⊥BC于点G,连接AC交 PO于点O,过点P作PK⊥BC于点K,过点O作OTL⊥BC于 点T, 四边形ABCD是矩形，且直线PQ将矩形ABCD分成周长 相等的两部分， .AP=CQ,PD=BQ,AB=DC=PK=1,点O是AC和PQ的 中点， BT=CT=26c=2,m=00=P0, 2 ∠PQC=45°，△PQK是等腰直角三角形， 案·数学