第二部分 阶段测评六 统计与概率（2022年中考真题）-【学霸笔记】2027年中考数学五年真题分类

阶段测评六 统计与概率 一、选择题(本题有8小题,每小题3分,共24分) 1(2022铁岭)下列事件中,是必然事件的是 (　　) A.射击运动员射击一次,命中靶心 B.掷一次骰子,向上一面的点数是6 C.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 2(2022常德)下列说法正确的是 (　　) A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势,采用扇形统计图最合适 B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件 C.一组数据的中位数可能有两个 D.为了解我省中学生的睡眠情况,应采用抽样调查的方式 3(2022宁波) 开学前,根据学校防疫要求,小宁同学连续14天进行了体温测量,结果统计如下表: 体温/℃ 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8 天数/天 3 3 4 2 2 这14天中,小宁体温的众数和中位数分别为 (　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.36.5 ℃,36.4 ℃ B.36.5 ℃,36.5 ℃ C.36.8 ℃,36.4 ℃ D.36.8 ℃,36.5 ℃ 4(2022滨州)今年我国小麦大丰收,农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦,测得其麦穗长(单位:cm)分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这一组数据的方差为 (　　) A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2 5(2022十堰)甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算:甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5.下列说法中不一定正确的是 (　　) A.甲、乙的总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定 C.乙的成绩比甲的成绩波动大 D.甲、乙成绩的众数相同 6(2022南充) 为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数),将样本数据绘制成统计图(如图),其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是 (　　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7(2022赤峰)某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查,要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据,绘制的不完整统计图如下,则下列说法中不正确的是 (　　) A.这次调查的样本容量是200 B.全校1 600名学生中,估计最喜欢体育课外活动的有500人 C.扇形统计图中,科技部分所对应的圆心角是36° D.被调查的学生中,最喜欢艺术课外活动的有50人 8(2022安徽)随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 (　　) A. B. C. D. 二、填空题(本题有4小题,每小题3分,共12分) 9(2022湖州)一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是　　　　.  10(2022长沙)为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况,从该校全体1 000名学生中,随机抽取了100 名学生进行调查.结果显示有95名学生知晓.由此,估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有　　　　名.  11(2022青岛)小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是9分,8分,8分.若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为　　　　分.  12(2021贵阳)贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中,要求学生两人一组合作进行,并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试,则甲、乙两位同学分到同一组的概率是　　　　　.  三、解答题(本题有8小题,共71分) 13(6分)(2022苏州)一只不透明的袋子中装有1个白球,3个红球,这些球除颜色外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球是白球的概率为　　　　;  (2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回,搅匀,再从中任意摸出1个球,求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由) 14 (6分)(2022无锡)建国中学有7位学生的生日是10月1日,其中男生分别记为A1,A2,A3,A4,女生分别记为B1,B2,B3.学校准备召开国庆联欢会,计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动. (1)若任意抽取1位学生,则抽取的学生为女生的概率是　　　　;  (2)若先从男生中任意抽取1位,再从女生中任意抽取1位,求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程) 15 (8分)(2022广东)为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位:万元),数据如下: 10　4　7　5　4　10　5　4　4　18　8 3　5　10　8 (1)补全如下月销售额数据的条形统计图. (2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)?中间的月销售额(中位数)是多少?平均月销售额(平均数)是多少? (3)根据(2)中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适? 16(10分)(2021河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图(1)所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率; (2)补全图(2)的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大. 图(1) 图(2) 17(10分)(2022南充)为传播数学文化,激发学生学习兴趣,学校开展数学学科月活动,七年级开展了四个项目:A.阅读数学名著;B.讲述数学故事;C.制作数学模型;D.挑战数学游戏.要求七年级学生每人只能参加一项.为了解学生参加各项目情况,随机调查了部分学生,将调查结果制作成统计表和扇形统计图(如图). 项目 A B C D 人数/人 5 15 a b 请根据图表信息解答下列问题: (1)a=　　　　,b=　　　　.  (2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为　　　　度.  (3)在月末的展示活动中,“C”项目中七(1)班有3人获得一等奖,七(2)班有2人获得一等奖,现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛,请用列表法或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率. 18(10分)(2022安徽)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生,为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度,现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试,将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示): A:70≤x<75;B:75≤x<80;C:80≤x<85;D:85≤x<90;E:90≤x<95;F:95≤x≤100. 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图,部分信息如下: 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下: 86,85,87,86,85,89,88. 请根据以上信息,完成下列问题. (1)n=　　　　,a=　　　　.  (2)八年级测试成绩的中位数是　　　　.  (3)若测试成绩不低于90分,则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人,并说明理由. 19(10分)(2022广西北部湾经济区) 综合与实践 【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶 的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶 的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下: 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶 的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4 荔枝树叶 的长宽比 1.91 1.95 n 0.066 9 【问题解决】 (1)上述表格中:m=　　　　,n=　　　　.  (2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.” ②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.” 上面两位同学的说法中,合理的是　　　　(填序号).  (3)现有一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树,并给出你的理由. 20(11分)(2022江西)在“双减”政策实施两个月后,某市“双减办”面向本市城区学生,就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查(以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”),根据问卷提交时间的不同,把收集到的数据分两组进行整理,分别得到统计表和统计图(1): 整理描述 “双减”前后报班情况统计表(第一组) 　　 　　报班个数 学生人数　　 类别　　　　 0 1 2 3 4及 以上 合计 “双减”前 102 48 75 51 24 m “双减”后 255 15 24 n 0 m “双减”前后报班情况统计图(第二组) 图(1) “双减”前后报班情况统计图 图(2) (1)m的值为　　　　,的值为　　　　;  分析处理 (2)请你汇总统计表和图(1)中的数据,求出“双减”后报班个数为3的学生人数所占的百分比. (3)“双减办”汇总数据后,制作了“双减”前后报班情况的折线统计图,如图(2).请依据以上图表中的信息回答以下问题: ①本次调查中,“双减”前学生报班个数的中位数为　　　　,“双减”后学生报班个数的众数为　　　　.  ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析(用一句话来概括). 阶段测评六　统计与概率 1.D 2.D　【解析】　为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势,采用折线统计图最合适,故选项A中的说法不正确; “煮熟的鸭子飞了”是确定事件,故选项B中的说法不正确;一组数据的中位数只有1个,故选项C中的说法不正确;为了解我省中学生的睡眠情况,应采用抽样调查的方式,故选项D中的说法正确.故选D. 3.B 4.D　【解析】　这一组数据的平均数为×(8+8+6+7+9+9+7+8+10+8)=8,故这一组数据的方差为×[4×(8-8)2+(6-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2. 5.D 6.B　【解析】　平均数和方差受每一个数据的影响.睡眠时间为7小时,8小时,9小时的分别有5人,11人,16人,遮盖的部分共有18个数据,故不能确定众数,中位数是9小时.故中位数不受被遮盖的数据的影响. 7.B　【解析】　样本容量为10÷5%=200,故A中说法正确;1 600名学生中,估计最喜欢体育课外活动的人数为1 600×=400(人),故B中说法错误;被调查的学生中,最喜欢艺术课外活动的人数为200×25%=50(人),故D中说法正确;最喜欢科技课外活动的人数为200-50-10-70-50=20(人),所以科技部分所对应的圆心角是×360°=36°,故C中说法正确.故选B. 8.B　【解析】　根据题意可知共有如下8种情况,且每种情况出现的可能性相等. 其中是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种,故所求概率为. 9. 10.950　【解析】　×1 000=950(名). 11.8.3　【解析】　=8.3(分). 12.　【解析】　列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲) 乙 (甲,乙) (丙,乙) (丁,乙) 丙 (甲,丙) (乙,丙) (丁,丙) 丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) 由表格可知,共有12种等可能的情况,其中甲、乙两位同学分到同一组的情况有2种,故所求概率为=. 13.【参考答案】　(1) (2分) (2)方法一:画树状图如下. (4分) 方法二:列表如下. 白 红1 红2 红3 白 (白,白) (白,红1) (白,红2) (白,红3) 红1 (红1,白) (红1,红1) (红1,红2) (红1,红3) 红2 (红2,白) (红2,红1) (红2,红2) (红2,红3) 红3 (红3,白) (红3,红1) (红3,红2) (红3,红3) (4分) ∴P=. (6分) 14.【参考答案】　(1) (2分) (2)根据题意,列表如下: A1 A2 A3 A4 B1 (A1,B1) (A2,B1) (A3,B1) (A4,B1) B2 (A1,B2) (A2,B2) (A3,B2) (A4,B2) B3 (A1,B3) (A2,B3) (A3,B3) (A4,B3) 由表格可知,共有12种等可能的情况,其中2位学生中至少有1位是A1或B1的情况有6种, 故所求概率为=.(6分) 15.【参考答案】　(1)补全条形统计图如图所示. (3分) (2)众数为4万元,中位数为5万元,平均数为(3+4×4+5×3+7+8×2+10×3+18)÷15=7(万元). (7分) (3)月销售额定为7万元合适. (8分) 16.【参考答案】　(1)∵当嘉淇走到道口A时,有直、左、右3种等可能结果,只有向右转为北, ∴P(嘉淇向北走)=. (3分) (2)补全树状图如下. 　　 (6分) 由树状图可知,所有等可能结果共有9种,其中朝向东2种,朝向西3种,朝向南2种,朝向北2种. ∴P(朝西)==>P(朝东)=P(朝南)=P(朝北)=, (9分) ∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大. (10分) 17.【参考答案】　(1)20　10 (2分) (2)108 (4分) (3)七(1)班3位同学分别记为A1,A2,A3,七(2)班2位同学分别记为B1,B2.列表如下: A1 A2 A3 B1 B2 A1 (A1,A2) (A1,A3) (A1,B1) (A1,B2) A2 (A2,A1) (A2,A3) (A2,B1) (A2,B2) A3 (A3,A1) (A3,A2) (A3,B1) (A3,B2) B1 (B1,A1) (B1,A2) (B1,A3) (B1,B2) B2 (B2,A1) (B2,A2) (B2,A3) (B2,B1) (8分) 由上表可知,共有20种等可能的结果,抽中的2名学生来自不同班级(记作事件A)的结果有12种, ∴P(A)==. (10分) 18.【参考答案】　(1)20　4 (2分) (2)86.5 (4分) (3)估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人. (6分) 理由如下: 七年级学生中,对冬奥会关注程度高的人数约为500×=100. 八年级学生中,对冬奥会关注程度高的人数约为500×(1-5%-5%-20%-35%)=175. 100+175=275. 故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人. (10分) 19.【参考答案】　(1)3.75　2.0 (4分) 解法提示:把芒果树叶的长宽比按照从小到大的顺序排列为3.4,3.5,3.6,3.6,3.7,3.8,3.8,4.0,4.0,4.0,第5,6位的数分别为3.7,3.8,∴中位数为=3.75,∴m=3.75;荔枝树叶的长宽比数据中,2.0出现了4次,出现的次数最多,∴众数是2.0,∴n=2.0. (2)② (7分) 解法提示:从树叶的长宽比的方差来看,芒果树叶的长宽比的方差较小,所以芒果树叶的形状差别较小;从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,荔枝树叶的长约为宽的两倍. (3)这片树叶更可能来自荔枝树.理由如下: ≈2.0, 结合两种树叶的长宽比的平均数、中位数和众数,可知这片树叶更可能来自荔枝树. (10分) 20.【参考答案】　(1)300　2%(或0.02) (2分) (2)收集到的第一组数据有:102+48+75+51+24=300. 收集到的第二组数据有:168+9+16+6+1=200. 参与调查的总人数:300+200=500(人). (4分) 方法一:=2.4%. 方法二:=2%,=3%. ×2%+×3%=2.4%. 故“双减”后报班个数为3的学生人数占比2.4%. (7分) (3)①1　0 (9分) ②分析1:“双减”后参加校外学科补习班的人数明显下降; 分析2:“双减”后参加校外学科补习班的现象仍然存在,但比“双减”前明显减少; 分析3:“双减”后不报班的学生人数明显增加. (11分) (注:写出一条,且答案合理即可给分) 学科网（北京）股份有限公司 $