第7章 命题点32 尺规作图与无刻度直尺作图-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

第七章 图形的变化 命题点32 尺规作图与无刻度直尺作图 A基础分点练 考向1判断符合要求的作图痕迹 1.[2024深圳]在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 AD平分∠BAC的是 ③ ③ 第1题图 A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 考向2 与尺规作图有关的证明及计算(2025年36考，2024年7考 2023年69考) 2.[2025贵州]如图，在□ABCD中，AB=3,BC=5,∠ABC=60°，以A为 圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E,则EC的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 A M E B H米 N B E CG FD 第2题图 第3题图 3.[2025内蒙古]如图，直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，连 接EF,以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线EA于点M,交EF 于点V,再分别以点M,N为圆心，大于)MN的长为半径画弧（两弧 半径相等)，两弧在∠AEF的内部相交于点H,画射线EH交CD于点 G.若∠AEF=80°，则∠EGF的度数为 ( A.100° B.80° C.50 D.40° 4.[2025湖南省卷]如图，在△ABC中，BC=6,点E是AC的中点，分别以 点A,B为园心，以大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N, 直线MN交AB于点D,连接DE,则DE的长是 50 第4题图 5.[2025内江]按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠EAF;(2)以点A为 圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE、AF于点B、D;(3)分别以 点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C:(4)连接 BC、DC、BD.若∠A=40°，则∠BDC的度数是 ( E BX D F 第5题图 A.64° B.66° C.68° D.70° 6.[2025湖北省卷]如图，△ABC内接于⊙0，∠BAC=30°.分别以点A和 点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直 线MN交AC于点D,连接BD并延长交⊙O于点E,连接OA,OE,则 ∠AOE的度数是 () A.30° B.50° C.60° D.75 D C FX B 第6题图 第7题图 7.[2024海南]如图，在□ABCD中，AB=8,以点D为圆心作弧，交AB于 点M、N,分别以点M、N为圆心，大于号MN的长为半径作弧，两弧交 于点F,作直线DF交AB于点E,若∠BCE=∠DCE,DE=4,则四边 形BCDE的周长是 ( A.22 B.21 C.20 D.18 8.[2025苏州]如图，∠M0N=60°，以0为圆心，2为半径画弧，分别交 OM,ON于A,B两点，再分别以A,B为圆心，√6为半径画弧，两弧在 ∠MON内部相交于点C,作射线OC,连接AC,BC,则tan∠BCO ·(结果保留根号) D A 0 BN 第8题图 第9题图 9.[2025成都]如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1,BC=2.以点A 为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作 弧，两弧在AC上方交于点D,连接BD,则BD的长为 真题分类分层练·数学 10.[2025吉林省卷]如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B.尺 规作图操作如下：(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 BA,BC于点M,N;(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB 于点N':再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为 圆心的弧相交于三角形内部的点M';(3)过点M'画射线CM交边 AB于点D.下列结论错误的为 IN NA 第10题图 A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90° C.DB=DC D.AD+DC=BC 11.[2025辽宁]如图，在△ABC中，AB=16,BC=12,CA=10,∠ABC的平 分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K,以点C为圆心， CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N,再分别以点M和 点N为圆心，大于)Mv的长为半径作弧，两弧相交于点Q,作射线 CQ,与AB相交于点E,连接DE.则△DAE的周长为 () 第11题图 A.12 B.14 C.16 D.18 12.[2025天津]如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以 点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E,与边AC相 交于点F:②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点 G:③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交 于点H;④作射线BH,与CD相交于点M,与边AC相交于点N.则下 列结论一定正确的是 () G 第12题图 A.∠ABN=∠AB.BN⊥AC C.CM=AD D.BM=BD 13.[2025长沙]如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以点C为圆心，适 当长为半径作弧，交CA于点M,交CB于点N,再分别以点M,N为 圆心，大丁MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP 交AB于点D (1)求∠BCD的度数； (2)若BC=2.5,求AD的长 第13题图 14.[2025山东省卷]如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°， ∠BAC的平分线AD交BC于点D. (1)求∠ADC的度数； (2)如图②.已知AB=3,分别以C,D为圆心，以大于CD的长为 半径作弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点E,交AD的 延长线于点F,求DF的长 D 图① 图② 第14题图 考向3根据条件用尺规作图(2025年21考，2024年2考，2023年5考) 15.[2025陕西]如图，已知∠A0B=50°，点C在边OA上.请用尺规作图 法，在∠AOB的内部求作一点P,使得∠AOP=25°，且CP∥OB.（保 留作图痕迹，不写作法) 0 B 第15题图 16.[2025烟台]如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决 问题： (1)利用尺规作△BED,使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称 (不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F,AB=1,BC=2,求AF 的长 B 第16题图 17.[2025河南]如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交 AD于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作 法) (2)若点E是AD的中点，连接OA,CE.求证：四边形AOCE是平行 四边形 D 第17题图 真题分类分层练·数学 版权归一战成名新中考 考向4无刻度直尺作图(2025年烤，2024年2考，2023年15考)》 类型1网格中作图 18.[2025龙东地区]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1 个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,-1),B(1,-3),C(3,-4) (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度， 得到△A,B,C,画出两次平移后的△A,B,C,并写出点C,的坐标； (2)画出△A,B,C1绕原点0逆时针旋转90°后得到的△A,B2C2,并 写出点C,的坐标； (3)在(2)的条件下，求点C,旋转到点C,的过程中，所经过的路径 长（结果保留π）. y 45 3 11 43210 4i5 第18题图 19.[2025宁夏]如图，在6×6的方格中，每个小正方形边长均为1个单 位长度.△ABC的顶点、点D和点E都在格点上.仅用无刻度直尺 作图，保留作图痕迹，不写作法， (1)过点D作BC的垂线段： (2)过点E作BC的平行线： 第19题图 51 20.[2025长春]图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是 边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在 给定的网格中按下列要求作△ABC,使△ABC的顶点均在格点上， (1)在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形： (2)在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形； (3)在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形 图① 图② 图③ 第20题图 21.[2025江西]如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C均在格点上，请 仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹） (1)在图①中作出BC的中点； (2)在图②中作出△ABC的重心. 图① 图② 第21题图 22.[2025吉林省卷]图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形 的顶点称为格点.△ABC内接于⊙0，且点A,B,C,0均在格点上 只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图， (1)在图①中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出∠ADB,使 ∠ADB=∠ACB: (2)在图②中找一个格点E,画出∠AEC,使∠AEC+∠ABC=180°， A 6 B时 52 图① 图② 第22题图 23.[2025武汉]如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶 点叫作格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在 给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条： (1)如图①，E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转90°，画对应点 F,再画直线FG交AB于点G,使直线FG平分矩形ABCD的面积. (2)如图②，先画，点C关于直线BD的对称点M,再画射线MN交 BD于点N,使MN∥AD E 图① 图② 第23题图 类型2非网格中作图 24.[2024江西]如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺 按要求完成以下作图（保留作图痕迹） (1)如图①，过点B作AC的垂线： (2)如图②，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线 D C 图① 图② 第24题图 25.[2023天门]已知正六边形ABCDEF,请仅用无刻度的直尺完成下列 作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作 图结果) (1)在图①中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN; (2)在图②中作出以BE为边的一个菱形BEPQ. 图① 图② 第25题图 真题分类分层练·数学 B能力提升练 26.[2025天津]如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P,A均 在格点上 (1)线段PA的长为 (2)直线PA与△ABC的外接圆相切于点A,AB=BC.点M在射线 BC上，点N在线段BA的延长线上，满足CM=2AN,且MW与射线 BA垂直.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N, 并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明） 第26题图 27.[2025福建]如图，矩形ABCD中，AB<AD. (1)求作正方形EFGH,使得点E,G分别落在边AD,BC上，点F,H 落在BD上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若AB=2,AD=4,求(1)中所作的正方形的边长， D B 第27题图 28.一题多解[2025绥化]尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法， 但需保留作图痕迹) 【初步尝试】 如图①，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线OP,使扇形 OMN的面积被直线OP平分. 【拓展探究】 如图②，若扇形OMN的圆心角为30°，请你用无刻度的直尺和圆规 作一条以点0为圆心的弧CD,交OM于点C,交ON于点D,使扇形 OCD的面积与扇形OMW的面积比为1：4. M 图① 图② 第28题图c0心30=2，M正的长为120mx2.4 AM 180 =3π，花窗的周长为 3mx6=8m. <---M B 第22题解图 第23题解图 23.22【解析】如解图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,连 接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M,·八边形ABCDEF- CH是正八边形∠A0B=360=45°，在RL△40M中，0A =1,∠40N=45AM=01=只正入边形的面积为 85m=8x行×1×号-2反00的面积的估计值为 22,即可得π的估计值为22. 24.4m25.15m26.16027.B 28185【解析】如解里，连接01.0B,0P,设扇形与0 交于点G,与EF交于点H,过点O作OM⊥AF于点M,:六 边形ABCDEF为正六边形，∴.OA=OE=OF,∠AOF=∠EOF ÷3600 =60,∠BMF=120°，△01P和△0EF为等边三角 形，∠A0E=60°+60°=120°=∠G0H,.0A=AF=4,∠0EF =∠OAF=60°，∠GOA+∠A0H=∠AOH+∠E0H,∴.∠G0A= ∠EOH,∠OAG=∠BAF-∠OAF=120°-60°=60°=∠OEH ∴.△GOA≌△H0E(ASA),.S△coA=S△HoE,OM⊥AF, AM-FM-AF2.SoAF OM=1 ×4×25=45,:Sa:=SamE,S五Ame= Seam=2Sanr-85.:as=Sae-Stemw-120mx4 360 a5:1g83 4120 D 第28题解图 29(5-)π【解析黄金矩形ABc0中，2，且 AD=2,.AB=√5-1，四边形ABFE是正方形，.AE=EF =BF=AB=√5-1，.FC=ED=AD-AE=2-(√5-1)=3-√5 ·四边形FGHC是正方形，.GF=GH=HC=FC=3-√5，： CD=AB=5-1,.HD=CD-CH=(√5-1)-(3-√5)=2N5- 42 参考答 4,四边形LKDH是正方形，∴LH=HD=25-4,“黄金 螺线”AFHK的长为90m:AE,90m·CH90m·LH】 180 180 1802m 1 (AE+GH+LH)=(AE+ED+LH)=(AD+LH)=2X (2+25-4)=(5-1)T 30. 0【解析】如解图①，由题意得AE=EF=A=2,则 △AEF是等边三角形，同理得△CEF,△BFG,△DFG均是 等边三角形，则∠AFB=∠CFD=∠AEF=∠CEF=∠BGF= ∠0GF=60°AC=m,=m,ln-（360-60-60)Xmx2 180 =9"1n=180-6060)mx22r 180 图③情形中深色硬 币的属心移动路径长为号2+82-41-20 3 3 3 3； 如解图②，由题意得AE=EF=AF=2r,.△AEF是等边三 角形，同理得△CAB,△AEB,△DEB均是等边三角形，.FD =0=,1-（360-60X3》xmx2=2m.图④情形中深 180 色硬币的圆心移动路径长为2mr×3=6mr:.比值为20mr: 3 10 6Tr= 9 G B 图① 图② 第30题解图 第七章图形的变化 命题点32尺规作图与无刻度直尺作图 1B2.D3D435D6C7.A&5945 5 5 10.D11.B12.D 13.解：(1).AB=AC,∠B=72°， .∠ACB=∠B=72. 由作图知，CD是∠ACB的平分线， ·∠BCD=∠ACD=2∠ACB=36: (2)在△BCD中，∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°， .∴.∠BDC=∠B,.CD=CB, 在△ACD中，.∠ACD=36°， .∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°， ∴.∠A=∠ACD,.AD=CD,.AD=BC, BC=2.5,∴.AD=2.5. 14.解：(1).·∠ABC=90°，∠ACB=30°， ∴.∠BAC=60° .AD是∠BAC的平分线， ∠DHAC=∠DAB= 2 -∠BAC=30°， 案·数学 ..∠ADC=∠DAB+∠ABC=120°； (2)由作图知，MW是线段CD的垂直平分线， DE-CE-CD.FELDC. .·∠DAC=∠C=30°，.AD=CD .·∠ABC=90°，∠DAB=30°， ÷AD=AB=2,5,BD= c0s30° 2AD=2 CD-DE. :∠ADB=∠FDE,∠ABD=∠FED=90°， .△ADB≌△FDE,.DF=AD=23 15.》思路点拨 本题考查尺规基本作图一作角的平分线，作一角等于已知 角.先作∠AOB的平分线OE,再在OA同侧作∠ACF= ∠AOB,CF交OE于P即可 解：如解图，点P即为所求 B 第15题解图 16.解：(1)如解图，△BED即为所求； 第16题解图 (2)如解图，·四边形ABCD是矩形， .AD=BC=2,AD/BC,∠A=90°， .∠ADB=∠CBD 由轴对称的性质得，∠EBD=∠CBD, .∴.∠FBD=∠FDB,∴.FB=FD 设AF=x,则BF=DF=2-x, 在Rt△ABF中，AB+AF2=BF2,即12+x2=(2-x)2, 解得=子A子 3 17.(1)解：如解图①，点0即为所求： E D E 图① 图② 第17题解图 (2)证明：如解图②，.四边形ABCD是平行四边形， .∴.AD∥BC,AD=BC,.AE∥OC, 点O,E分别是BC,AD的中点， :46=)AD,0C=BCA6=0C .四边形AOCE是平行四边形 参考答案 18.解：(1)如解图，△A,B,C1即为所求，C,(4,1); 4-31-21 5 上----十-卡3 尘4 第18题解图 (2)如解图，△AB2C2即为所求，C2(-1,4): (3)0C=√+4=√17， 点C,旋转到点C2的过程中，所经过的路径长为 90π×√17√17 180 2m. 19.解：(1)如解图，CD即为所求； (2)如解图，EF即为所求（作EG亦可）. 第19题解图 20.解：(1)如解图①，△ABC即为所求（作法不唯一）； (2)如解图②，△ABC即为所求（作法不唯一）： (3)如解图③，△ABC即为所求（作法不唯一）. 图① 图② B 图③ 第20题解图 21.解：(1)如解图①，点D即为所作（作法不唯一，合理即可）； (2)如解图②③，点P即为所作（作法不唯一，合理即可）. 图① 图② 图③ 第21题解图 ·数学 43 22.解：(1)如解图①，点D即为所求(D,~D,亦可)； (2)如解图②，点E即为所求(E,~E,亦可) 图① 图② 第22题解图 23.解：(1)如解图①，点F,直线FG即为所求（作法不唯一，合 理即可)； (2)如解图②，点M,射线MN即为所求（作法不唯一，合理 即可). 图① 图② 第23题解图 24.解：(1)如解图①，直线BD即为所求： (2)如解图②，直线BF即为所求（作法不唯一）. D C 图① D 作法 作法二 图② 第24题解图 25.解：(1)如解图①，菱形BMEN即为所求（作法不唯一）； (2)如解图②，菱形BEPQ即为所求（作法不唯一）. G 图① 图② 第25题解图 26.(1)2; (2)如解图，点M,N即为所求；直线PA与射线BC的交点 为M;取圆与网格线的交点D和E,连接DE;取格点F,连 44 参考答 接AF,与DE相交于点O;连接BO并延长，与AC相交于点 G,与直线PA相交于点H;连接CH并延长，与网格线相交 于点I,连接A1,与网格线相交于点；连接G),与线段BA 的延长线相交于点N,则点M,N即为所求. D N E M --d---L-----L-----L-- 第26题解图 27.解：(1)如解图，四边形EFGH就是所求作的正方形； 个E G 第27题解图 (2)如解图，设FH交EG于点O, 由(1)知OB=OD,0E=OG :四边形ABCD是矩形，.∠A=90, 在Rt△ABD中，AB=2,AD=4, .:.BD=√/AB+AD2=25, 0D=2BD=5 EG⊥FH,∠DOE=∠DAB=90° 又·∠ODE=∠ADB,.△EOD△BAD, 0E0D.即0E_5 √5 ·ABAD 240E= 在Rt△EOH中，OE=OH EH=OE-10 2 正方形EFCH的边长为 2 28.解：【初步尝试】 作法一：如解图①，OP即为所求； P 0 第28题解图① 》一题多解 作法二：如解图②，0P即为所求； M 米2 0 第28题解图② 案·数学 【拓展探究】 》关键点拨 :扇形OCD的面积与扇形OMW的面积比为1：4，设扇形 OCD的半径为r,扇形OMW的半径为R S第00=()2= S无ON R 4心R2…R=2只要画出OM或0N的中点即可 1r1 作法一（作0N或0M的垂直平分线）：如解图③，C⑦即为 所求. 0 第28题解图③ 》一题多解 作法二(30°角所对的直角边等于斜边的一半)：如解图④ CD即为所求. 第28题解图④ 命题点33投影、视图、立体图形的展开与折叠 1.D2.A3.D4.A5.D6.D7.A8.D9.A 10.A11.A12.D13.A14.A15.A16.D17.D 18.C19.A20.C21.A22.B23.B24.B 2点号万【解折】如解图由题意得-G,∠BG=360-3x 90°=90°，∠A=∠EBD=∠C=90°，.∠AEB=45°，.∠ABE =90°-45°=45°，∴.∠DBC=180°-90°-45°=45°，.△ABE 和△BCD均为等腰直角三角形，设BC=x,则AB=AE=12 x,BD=2x,BE=42x,则在Rt△ABE中，由勾股定理可得 AE+AB=BB,即(12-x)2+(12-x)2=(42x),解得x=5 12 或x=-4(舍去)，正方体的楼长为BD=2x=12万cm 5 B C 第25题解图 命题点34图形的对称、旋转与平移 1.C2.D3.A4.D5.D6.A或C7.D8.D9.D 10.B11D12 2 1B(-子，5)【解折】如解图，设CD与y轴交于点G,AB=x, 则四边形OADG是矩形，DG=OA,OG=AD,由正方形折 参考答案 叠的性质得，AB=AD=AF=x,DE= EF,点B的坐标为(1,0)，.OA=x D G -1,点F的坐标为(0,3)，.0F= 3,在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2 =0A2+0F2,.x2=32+(x-1)2,解得x =5,.DG=0A=x-1=4,设EG=a,则 AOB花 DE=FE=4-a,FG=0G-0F=5-3=2, 第13题解图 在Rt△EFG中，由勾股定理得EF2=EG2+GF2,∴.(4-a)2=a2 +解得0=弓点的坐济为子5》 14.B15.A16.D 17.C【解析】如解图，过点G作GH⊥CD AG/ 于点H,过点D作DM⊥BC于点M, ∠DMB=∠DMC=90°，.·△ABC是等 边三角形，.∠B=60°，BD= 1 D 2 BM」 BN-RD-1,DN-RD- 第17题解图 2 4 2 4 CA-BG-MB-2-CD-/ 17 2,将 CD绕点C按顺时针方向旋转60得到CE,.CD=CE, ∠CDE=60°，.△CDE是等边三角形，∴.DE=CD=CE= √ 2,∠CDE=60,∠BCD=LECG,∠B=∠E=60, .△BCD△ECG, BCBD 22 CEEG· 3EG.&G=33 8 2 .DG=DE-EG= 8GH=3 3/13 0c=y53E3 28 16 18.D【解析】如解图，连接AD交CC于点B队 O,由旋转的性质得，AC'=AC=4,∠AC'B'= ∠ACB=90°，∠AC'D=90°，在 AD=AD. R△AC'D和t△ACD中，AC=AC, 0 Rt△AC'D≌Rt△ACD(HL),.C'D=CD B∠ D =3,.AD垂直平分CC,.CC=20C,第18题解图 AD⊥CC',.∠ACB=90°，AC=4,CD=3, A0=Vc0D=5又sa-0,0=4c CD,oc-4Cc0-43-号cc=2x12-24 AD 5-5 19.620.24 21.B【解析】过点A作AH⊥y轴，过 点B作BK⊥AH交HA的延长线 于点K,如解图，则∠AHO=∠BKA =90°=∠BAO,∴.∠BAK=∠AOHB =90°-∠HA0,..△AH0△BKA, 第21题解图 AG∠BA0=90,am OH OA ∠AB0=2,A(-4,3),0H=3,AH=4 0A13 AB=2,·AK 24K=6,由平移的性质得0E=AK=6,E(6,0),将 1 ·数学 45