第6章 命题点29 圆的相关概念与性质-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

8.(1)证明：略： (2)解：·四边形ABCD是正方形， .∴.∠BAD=90°，∠ADB=45°， DE=DA. .∴.∠DEA=∠DAE ·.·∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， .∴.∠DAE=∠DEA=67.5°， .∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5 9.AC=BD(答案不唯一) 10.解：(1)四边形BPC0是平行四边形.理由如下： :四边形ABCD是平行四边形 0c=0A=34c.08=0n=D, 2 ~以点B,C为国心，4CD长为半径画弧两孤交于 1 点P, .OB=CP,BP=OC, .∴.四边形BPCO是平行四边形： (2)当AC⊥BD且AC=BD时，四边形BPC0是正方形. .·AC⊥BD,.∠B0C=90°， :AC=BD,OB-1-BD,OC-AC, 2 2 .0B=OC. .:四边形BPCO是平行四边形 .四边形BPCO是正方形. 11.B【解析】如解图，连接EG,交HF 于点O,E、F、G、H分别是四边形 ABCD边的中点，.EH∥BD,EH= D.FG/BD.FG-BD.EF/AC. 第11题解图 EF-AG.CH/AC.GH-AC.RD-AC.EH-G-EF =CH,.四边形EFGH是菱形，.HF LEG,OH=2HF=3, 0G=5C,四边形EFGH的面积为24，HF=624=号 ×6EC,解得EG=8,OG=2EG=4,在Rt△H0G中，GH= √0H+0G=√32+4=5. 12.D 13.D【解析】A..B0=DO,AC⊥BD,.AC垂直平分BD AD=AB,CD=CB,.四边形ABCD是筝形；B.AD=AB, ∠DAC=∠BAC,AC=AC,∴.△ADC≌△ABC,∴.CB=CD,. 四边形ABCD是筝形：C.,·∠DAC=∠BAC,AC=AC,∠DCA =∠BCA,.△ADC≌△ABC,.AB=AD,CB=CD,.四边形 ABCD是筝形；D.由∠ADC=∠ABC,BO=DO不能判断AB =AD,CB=CD,故不能判断四边形ABCD是筝形 14.(1)证明：.·BG∥AF .∠AFE=∠BGE,∠FAE=∠GBE, :E是AB的中点， ∴.AE=BE, 36 参考答 在△AEF和△BEG中， (ZAFE=∠BGE, ∠FAE=∠GBE AE=BE, .·.△AEF≌△BEG(AAS); (2)解：①，四边形AGBF是矩形.理由如下： 由(1)知△AEF≌△BEG,.AF=BG, 又.·AF∥BG,.四边形AGBF是平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形，AB=CD, EFCD GAB, .四边形AGBF是矩形 ②，四边形AGBF是菱形.理由如下： 由(1)知△AEF≌△BEG,..AF=BG 又.·AF∥BG,.四边形AGBF是平行四边形 .·四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB, .EF⊥CD,.EF⊥AB, .四边形AGBF是菱形. (①②选一个即可) 15.A【解析】如解图，连接GE,四边 形ABCD是正方形，.∠B=∠C= ∠BAD=∠ADC=90,AB=BC=CD= DA=2,点E是BC边的中点，.BE =CE,:将△DCE沿直线DE翻折得 G △DFE,·.∠EFD=∠C=90°，CE=FE B =BE 1,DC DF 2,..LGFE 第15题解图 ∠GBE=90°，.GE=GE,.RI△EFG≌Rt△EBG(HL),. GF=GB,设GB=GF=x,则AG=2-x,DG=2+x,根据勾股定 理可得AG2+AD=DC2,即(2-x)2+2=(2+x),解得x=2, 1 DG=.AG=了∠AG和∠DAG的平分线m,AH相 3 交于点H,.点H到AD,AG,CD的距离相等，.SAH= 5 GD 5 GD+AG+AD 2x7×2x=8 ·Saw5,3+2 22 第六章圆 命题点29圆的相关概念与性质 1C2.53A465.B6等7B8409D 10.C11.B变式B12.C13.9014.66°15.C 16.B 17.B【解析】如解图，连接OB,OC,OP.:AD是半圆O的直 径，.∠A0D=180°，AB=BC=CD,.∠A0B=∠B0C= ∠COD=60°，OA=0B=OC,∴△AOB,△B0C均是等边 三角形，.∠AB0=∠CBO=∠BC0=60°，∴.∠ABC=∠AB0 1 +∠CB0=120°，.：∠BPC= 2∠B0C=30,∠PCB=130, 案·数学 .∠PBC=180°-∠BPC-∠PCB=20°，.∠PBA=∠ABC- ∠PBC=120°-20°=100°. 0 第17题解图 第21题解图 18.C19.C20.B 21.65【解析】：四边形ABCD是⊙0的内接四边形 ∠BCD=120°，.∠A=180°-120°=60°，如解图，连接B0 并延长，交⊙0于点E,连接DE,则BE为⊙0的直径， ∠BED=∠A=60°，.∠BDE=90°，⊙0的半径为6， BE=12,在Ri△BDE中，BD=BB,SinE=12x 2=63. 22.(1)证明：略； (2)解：.OC=OB, .∴.∠OCB=∠ABC=65°， .∴.∠C0B=180°-65°×2=50° .·△BOC≌△DOC, ∴.∠DOC=∠COB=50°， .∠D0B=100°， .·OD=OB,.△DOB是等腰三角形， ÷∠ABD=∠ODB=180°-∠D0B=40 2 23.(1)证明：略； (2)解：如解图，连接BD,交OC于点E AB是半圆O的直径， .∠ADB=90°，即AD⊥BD D OC∥AD,.OC⊥BD, 又O是AB的中点， 0 .·.OE是△ABD的中位线 第23题解图 0E分40=-1， 设半圆0的半径为r,则CE=r-1, 由勾股定理知，OB2-0E=BE2=BC-CE2, 即2-1=(23)2-(r1)2, 解得11=3,12=-2（舍去）， ..AB=2r=6. 24.解：(1)如解图①，连接OD, .OA=OB,AC=BC,.OC⊥AB .∴.∠A0C=∠B0C=90°， .0A=OD=0E. 】 ..∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED, 设∠OAD=∠ODA=x,∠ODE= B ∠OED=y, 第24题解图① 在四边形OADE中，：∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOC=360°， ∴.x+x+y+y+90°=360°，∴.x+y=135°， .∴∠ADE=∠AD0+∠ODE=x+y=135°； 参考答案 (2)如解图②，连接0D, :∠A0C=90°，D为AC的中点， 0 0D=AD=。AC=7×6=3 2 ..0D=0A=AD=3, B .△AD0为等边三角形， 第24题解图② .∠A0D=60°， ..∠D0E=90°-60°=30°， D呢的长为30mx31 180=2m. 25.A【解析】如解图，过点0作0E⊥ D AB,垂足为F,交⊙O于点E,连接OA 2AB=3, AE,则AE=BE,AF=BF= 0 AB=2CD,.AE=C⑦，AE=CD √I3,在R1△AEF中，AE=√3，AF= 第25题解图 3,.EF=√AE2-AF=2,设⊙0的半 径为r,在Rt△A0F中，OA=r,0F=r-2,AF=3,由勾股定理 得0i=0+4f即广-(-23解得-是 26.(1)证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. AB=AB,.∠ACB=∠ADB,.∠ABC=∠ADB, .·∠ADB=∠DBE+∠E,∴.∠ABC=∠DBE+∠E; (2)证明：AD=AD,.∠ABD=∠ACD, .·BG=DG,.∠BDG=∠ABD=∠ACD, 又∠DHF=∠CHD, .△HDF∽△HCD, HF HD DGHD=Hf·AC 由(1)知，∠ABC=∠DBE+∠E, 又.·∠ABC=∠DBE+∠ABD, .∠ABD=∠E,.∠BDG=∠E, .·∠ADB=∠ADG+∠BDG=∠DBC+∠E, ..∠ADG=∠DBC CD=CD,.∠DAC=∠DBC, .∴.∠ADG=∠DAC, .AH=DH,.Af=HF·HC; (3)解：由(2)知，AH=DH, .∴.△AGH的周长为AG+GH+AH=AG+GH+DH=AG+DG=AG +BG=AB. 设DE=m,则AD=2DE=2m,AE=AD+DE=3m, 由(2)可知，∠ACD=∠ABD=∠E, A 又.·∠CAD=∠EAC, .·.△ACD∽△AEC. 是0 .AC2=AD·AE=6m2, 第26题解图 .AC=√6m, 又：CD=6, 数学 37 3mEC6C=3, 6m_√6 如解图，过点C作CP⊥AE,垂足为P,则∠CPD=∠CPE=90°， .·四边形ABCD是圆内接四边形， .∠ADC+∠ABC=180°， 又.∠ADC+∠CDP=180°， ∴.tan∠CDP=tan LABC=√5， 在R△GP中，tLCDP-%5,即p心=5Pn. ..CD=√PD+PC2=√6PD, .6PD=√6，.PD=1, .PE=DE-DP=m-1.PC=5PD=5. 在Rt△CPE中，PE2+PC2=CE2 .(m-1)2+(5)2=32, 解得m=3或m=-1(舍去)， .AB=AC=√6m=36, ..△AGH的周长为36 命题点30与圆有关的位置关系 1.C【解析】如解图，设AB与OC交于点D,:弦AB的长为 45.0CLABA0=BD=AB=25,∠ABC=30 ∠AOD=2∠ABC=60°，∴.在Rt△A0D中，OD+AD=OA2,OA= sin ZA0Din60=4,0P=5,0P0A点P在⊙0外 AD 23 0 B 第1题解图 第2题解图 2.B【解析】如解图，由题意得，OA=2,OB=3,当点P为B0 的延长线与⊙0的交点时，点P到直线1的距离最大，即点 P到直线1的最大距离是3+2=5. 3.B【解析】如解图，连接AD并延长交 ⊙O于点E,.·在锐角三角形ABC中 AB=AC,D为BC中点，∴.BD=DC=4, 0 OD⊥BC,.外接圆圆心0在AD上，连 接OB,由勾股定理得，OD=√OB-BD2 B D =3,设以点D为圆心的圆的半径为r, E ⊙D,⊙0相交应满足I5-r1<OD<5+r,即 第3题解图 15-rl<3<5+r,解得2<r<8,在此范围的半径只有选项B. 4.117【解析】：⊙0是△ABC的内切圆.B0和C0分别是 ∠ABC和∠ACB的平分线∠0BC=子∠ABC,∠0CB= 1 2∠ACB,:∠A=54,∠0BC+L0CB=7×(180°-54) =63°，∴.∠B0C=180°-（∠OBC+∠0CB)=117° 5.D 38 参考答 》速解技巧特殊值法 三角形ABC为直角三角形，.令a=3,b=4,c=5.选项 A:d=a+6-c=2:选项B:d=2=2:选项C:d: a+b+c √2(c-a)(c-b)=2;选项D:d=1(a-b)(c-b)1=1;很明 显，只有D选项跟其他选项不一致，所以表达式错误的应 是D选项. 【解析】如解图，连接OA,OB,OC,作OEA ⊥AC于点E,OD⊥BC于点D,OF⊥AB 于点F.易证四边形OECD是正方形， 设OE=OD=OF=r,则EC=CD=r.AEE七 0 =AF=b-r,BD BF=a-r,.AF+BF= AB,.b-r+a-r=c,∴.r=2二，.d=a+第5题解图 1 b-c.故选项A正确：Saac=Sac+S△mc+Sane,2b= 2ar+2r+2ab=a+b+e）,r=h,即d=2ab 111 a+b+c' a+b+c 故选项B正确；由选项A可知d=a+b-c,f=(a+b-c)2= (a+b)2-2c(a+b)+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2,a2+b2=c2, .'d2=2c2+2ab-2ac-2bc=2(c2+ab-ac-be)=2[c2-ac)+b(a -c)]=2(c-a)(c-b),.d=√2(c-a)(c-b),故选项C正 确；排除法可知选项D错误 6.C【解析】如解图，连接0C,:点I是 △ABC的内心，.AI平分∠BAC, ∠CA1=35°，.∠BAC=2∠CAI=70°， 点O是△ABC外接圆的圆心，.∠BOCB =2∠BAC=140°，0B=0C,∴.∠0BC 1 1 第6题解图 =∠0CB=2×(180°-LB0C)= X 2 (180°-140°)=20°. 7.B【解析】：⊙0是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB, OE⊥BC,OF⊥AC,∴AD=BD,AF=CF,BE=CE,∴.DE,DF, BP是△1C的中位线0E=宁4C,DF=C,BK- 1 4B0E+0+8F=7(4c+B0+40)=×21=105. 2 DE+DF=6.5,∴.EF=10.5-6.5=4. 8.20【解析】如解图所示，连接OB,.PB与⊙O相切于点B, .OB⊥PB,∠PB0=90°，∠P=50°，.∠B0P=90°-∠P 1 =40,.∠PAB=2∠B0P=20 B 0 第8题解图 第8题变式题解图 变式C【解析】如解图，连接OA,OB,则OA=0B=OC,: PA与⊙0相切于点A,.0A⊥AP,:∠P=30°，.∠POA= 90°-30°=60°，AB∥PC,.∠P0A=∠OAB=60°， 案·数学第六章 圆 命题点29 圆的相关概念与性质 A基础分点练 考向①圆的基本概念与性质 1.[2024连云港]如图，将一根木棒的一端固定在0点，另一端绑一重 物.将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点.则此重 物移动路径的形状为 ( A.倾斜直线 B.抛物线 C.圆弧 D.水平直线 0 0 4 第1题图 第3题图 第4题图 2.[2025云南]已知⊙0的半径为5cm.若点P在⊙0上，则点P到圆心 0的距离为 cm. 考向2垂径定理及其推论 类型1垂径定理的相关计算(2025年16考，2024年4考，2023年25考) 3.[2025宜宾]如图，AB是⊙0的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8, 0C=5,则0D的长是 5 A.3 B.2 C.6 0 4.[2025长沙]如图，AB为⊙0的弦，0C1AB于点C,连接0A,0B,若 AB=OA,AC=3,则OA的长为 类型2垂径定理的应用(2025年1考，2024年2浅，2023年2考) 5.O真实情境[2024通辽]如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB 的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB= 1m,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为 0 AD B 第5题图 A.1.25m B.1.3m C.1.4m D.1.45m 6.数学文化[2025东营]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代 表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积=2（弦 ×矢+矢2)，弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦” 指圆弧所对弦长AB,“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差.在如图 所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则cos∠OAB的值为 0 B 第6题图 第7题图 考向3 圆周角定理及其推论(2025年6考，2024年9考，2023年3考) 7.[2025重庆]如图，点A,B,C在⊙0上，∠A0B=100°，∠C的度数是 A.40 B.50° C.80° D.100° 8.[2025扬州]如图，点A,B,C在⊙0上，∠BAC=50°，则∠OBC D B 第8题图 第9题图 9.[2024临夏州]如图，AB是⊙0的直径，∠E=35°，则∠B0D=( A.80 B.100° C.120 D.110° 10.[2025长沙]如图，AC,BC为⊙0的弦，连接OA,OB,0C.若∠A0B= 40°，∠OCA=30°，则∠BC0的度数为 A.40° B.45° C.50° D.55° 0 A 第10题图 第11题图 第11题变式题图 11.[2025青海省卷]如图，AB是⊙0的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度 数是 A.80° B.50° C.40° D.25° 真题分类分层练·数学 变式 [2025山西]如图，AB为⊙0的直径，点C,D是⊙0上位于 AB异侧的两点，连接AD,CD.若AC=BC,则∠D的度数为() A.30 B.45° C.60 D.75 12.[2024西藏]如图，AC为⊙0的直径，点B,D在⊙0上，∠ABD=60°， CD=2,则AD的长为 () A.2 B.2√2 C.23 D.4 D 4 0 第12题图 第13题图 13.[2024连云港]如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在 AB上方的圆弧上，∠1、∠4的一边分别经过点A、B,则∠1+∠2+ ∠3+∠4= 14.[2025陕西]如图，AB为⊙0的直径，BC=BD,∠CDB=24°，则∠ACD 的度数为 D 第14题图 第15题图 15.[2025新疆]如图，CD是⊙0的直径，AB是弦，AB⊥CD,∠ADC= 30°，则∠B0C= () A.30 B.45° C.60° D.75° 16.[2024赤峰]如图，AD是⊙0的直径，AB是⊙0的弦，半径0C⊥AB, 连接CD,交OB于点E,∠B0C=42°，则∠OED的度数是() A.61° B.63 C.65 D.67 D 第16题图 第17题图 17.[2024海南]如图，AD是半圆0的直径，点B、C在半圆上，且AB= BC=CD,点P在CD上，若∠PCB=130°，则∠PBA等于() A.105° B.100 C.90° D.70° 考向4 圆内接四边形的相关计算(2025年2烤，2024年4考，2023年2考) 18.[2025甘肃省卷]如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB=BC,连接BD, 若∠ABC=70°，则LBDC的度数为 ( A.20° B.359 C.55 D.70° E 第18题图 第19题图 19.[2025东营]如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠B0D=130°，则 ∠ECD的度数是 A.50 B.55° C.65° D.70 20.[2025泸州]如图，四边形ABCD内接于⊙0，BD为⊙0的直径.若 AB=AC,∠ACB=70°，则∠CBD= () A.40° B.50 C.609 D.709 0. 第20题图 第21题图 21.[2025广安]如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠BCD= 120°，⊙0的半径为6，则BD的长为 考向5圆的基本性质综合(2025年7考，2024年15考，2023年25考) 22.[2025广西]如图，已知AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，∠ABC= 65°，BC=CD. (1)求证：△B0C≌△D0C; (2)求∠ABD的度数. 第22题图 23.[2025安徽]如图，四边形ABCD的顶点都在半圆0上，AB是半圆O 的直径，连接OC,∠DAB+2∠ABC=180°. (1)求证：OC∥AD: (2)若AD=2,BC=2W3,求AB的长 0 第23题图 24.[2025辽宁]如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径作⊙0，与AC 相交于点D.连接OC,与⊙0相交于点E. (1)如图①，连接DE,求∠ADE的度数； (2)如图②，若点D为AC的中点，且AC=6,求DE的长 0 0 B 图① 图② 第24题图 真题分类分层练·数学 版权归一战成名颜中考 B能力提升练 25.[2025武汉]如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB=2CD.若AB=6,CD= √13，则⊙0的半径是 () D ·0 第25题图 号 R号 c号 D.5 26.[2025福建]如图，四边形ABCD内接于⊙0，AD,BC的延长线相交于 点E,AC,BD相交于点F.G是AB上一点，GD交AC于点H,且AB= AC,BG=DG. (1)求证：∠ABC=∠DBE+∠E; (2)求证：A=HF·HC; (3)若tan∠ABC=√5，AD=2DE,CD=√6，求△AGH的周长. G 0 D C 第26题图 45