第6章 第26节 圆的相关概念与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第四章三角形 第十六节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.C 10.B【变式】24°11.C12.B13.D14.135° 15.20°16.-3,1（答案不唯一）17.130°18.10 19.C20.B21.A22.C23.150°24.略. 第十七节三角形及其基本性质 1.D2.B3.A4.B5.A6.18°7.25°8.B 9.C 第十八节特殊三角形 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.B 9.510.7.511.A12.B13.A14.1515.22 16.C17.D 第十九节全等三角形 1.D2.B3.A4.90°5.246~9.略.10.C 11.60°12.(1)略.(2)∠C=69°. 13.(1)∠B与∠D相等.理由略.(2)略. 第二十节相似三角形（含位似） 1.C2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.4 10.g1.(2,-1)12.213.261415.略. 16.C17.D18.B19.(405-40) 20.(1)略.(2)0C=2.21.B 第二十一节锐角三角函数与几何测量问题 1.D2.A3.D4.1535.4 6.该塔的高度AB约为44m. 7.遮阳篷的宽AB约为1.4米 8.这棵树的高度AB为11米 9.点E到地面的高度DE为2.2米， 10.点N与点M的高度差约为15.5米 11.驱逐舰距黄岩岛A的距离AB为(156+15√2)海里 第五章四边形 第二十二节平行四边形及多边形 1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.D8.C 9.2010.911.45°12.813.C14.48°15.72° 16.(1)略.(2)BC=√13. 17.解：如解图，点C即为所求 B A< -R D 第二十三节矩形 1.D2.C3.C4.D5.B6.B7.708.15 9~10.略.11.A12.16513.16 14.(1)略.(2)BC=8.AC=2√10. 第二十四节菱形 1.C2.C3.A【变式】B4.B5.C6.3 7.2√108.略.9.C10.D11.112.8513.5 14.3515.(1)①或③(2)略. 第二十五节正方形 1.B2.B3.D4.D5.B6.2(答案不唯一) 7.20°8.29~11.略.12.C13.B14.16 15.2W516.1617.(-507,507) 第六章圆 第二十六节圆的相关概念与性质 1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.1408.90 9.D10.C11.D12.C13.A14.D15.A 16.(1)证明：.0A,0B,0C是⊙0的半径 ·.OA=0B=0C, ∴.∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA, 又.·OC∥AB,∴.∠OCA=∠CAB, 1 ∠0AC=∠CAB=2∠0AB,即∠0AC= 2<0BA (2)解：如解图，过点0作 OE⊥AB于点E, 0 则BE=2AB=3 OC∥AB, .∠DOB=∠OBA. BD⊥OB. ∴.∠D+∠DOB=∠BOE+∠OBE=90°，∴.∠D=∠BOE ·sn∠B0E=sinD,即BE_0B_3 0B0D5· 解得0B=50苧即00的长为号 17.(1)证明：.∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB, ∴.∠CDB=∠ADB. :BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD, 四边形ABCD是圆内接四边形， .∠ABC+∠ADC=180°， .∴.∠CDB+∠ADB+∠ABD+∠CBD=180°， .2(∠ADB+∠ABD)=180°，即∠ADB+∠ABD=90, .∠BAD=90°∴.BD为圆的直径. (2)解：BD平分∠ABC,.∠ABD=LCBD, .AD=CD...AD=CD .AC=AD,∴AC=AD=CD, .△ACD是等边三角形，.∠ADC=60°， .∠ABC=180°-∠ADC=120°，∠CDB=30°， ∴.∠CBF=180°-∠ABC=180°-120°=60° .·CF∥AD,∠BAD=90°， 15 ∴.∠BAD+∠F=180°，∴.∠F=90°， .∴.∠BCF=30°，∴.BC=2BF, .BF=2,∴.BC=4, .∠BCD=90°，∠BDC=30°. .BD=2BC=8,.此圆的半径长为4. 18.A19.A 第二十七节与圆有关的位置关系 1.C2.B3.C4.A5.56.60°7.117 8.489.610.B11.A12.C13.65°或115° 14.(1)证明：如解图，连接0E, DE=EF,.i=E.ㄥEOF=∠EOD、 1 由圆周角定理得LA=2∠D0F=∠EOD.OE/AB. .∠B=90°，∴.∠OEC=90°，即0E⊥BC. OE为⊙0的半径，BC是⊙0的切线. (2)解：OE∥AB,∴.△COE∽△CAB, OE CO 4CD+4 六ABC即 6CD+8解得CD=4 在Rt△OEC中，OD=CD=4,.OC=8 DE=20C=4 15.(1)证明：连接0D. .OB=OD,∴.∠ODB=∠B. .∠B=∠CAD,·.∠CAD=∠ODB. 在Rt△ACD中，∠CAD+∠ADC=90°， .∴.∠ADC+∠ODB=90° .∠AD0=180°-（∠ADC+∠0DB)=90°， ∴.OD⊥AD 又.·OD为⊙O的半径，.AD是⊙0的切线. (2)解：.·∠B=∠CAD,∠C=∠C,∴.△ACD∽△BCA, ACCD AD 六BC-AC-BAC=CD·BC=CD(CD+BD). 即4=CD(CD+6),解得CD=2(负值已舍)， ..AD=VAC+CD=2/5,BC=8, .AB=√AC+BC2=4V5 设⊙0的半径为x,则A0=45-x 在Rt△AD0中，AD+D0=A0. 即(25)2+=(45-)，解得x=35 AE=45-2x35 5 16 16.(1)证明：如解图.连接0D. ·OA=OD,∴.∠ODA=∠OAD. AD平分∠BAC,.∠OAD=∠DAC, .∠ODA=∠DAC,.OD∥AC .·DE⊥AC,.DE⊥OD 0D为⊙0的半径，.DE是⊙0的切线。 (2)解：如解图，连接CD,BD, .·∠DCE+∠ACD=180°，∠B+∠ACD=180°， ∴.∠DCE=∠B. .·AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， .∠DEC=∠ADB,.△DEC∽△ADB, ÷∠CDE=∠BMD=∠DAE,DCDE AB AD LCED=∠DEA△CDE∽△DAE.D-E, CE 4 AC=6,DE=4,46+CE 解得CE=2或CE=-8(不符合题意，舍去)， .AE=AC+CE=6+2=8 .AD=√82+4=45，DC=√2+4F=25. 0CDE25-4,解得B=10, ABAD…AB45 1 0A=2B=5,⊙0的半径为5. 第二十八节与圆有关的计算 1.A2.C3.D4.1605.2406.1407.108 2m9.B10.C11.35-m128m13.20 8. 第七章图形的变化 第二十九节尺规作图 1.B2.B3.A4.D 5.解：如解图，点P即为所求。 0 6.解：如解图，直线1即为所求第六章 圆 第二十六节 圆的相关概念与性质 阶基础巩固对点练 1. 如图，点A,B,C,D均在直线1上，点P在 图形.已知AC=BD=5cm,AC⊥CD,垂足 直线1外，则经过其中任意三个点，最多 为C,BD⊥CD,垂足为D,CD=16cm,⊙O 可画出圆的个数为 () 的半径r=10cm,则圆盘离桌面CD最近 A.3个B.4个 C.5个D.6个 的距离是 P. 0 ABcD一l 第1题图 第2题图 图1 图2 2.(2025商洛洛南县一模)如图，AB是⊙0 A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 的弦，连接OB,∠B=50°，点C是优弧AB 6.(2025泸州)如图，四边形ABCD内接于 上一点，连接0C,AC.若AC=2AB,则∠A ⊙O,BD为⊙O的直径.若AB=AC,∠ACB 的度数为 () =70°，则∠CBD= () A.40°B.50°C.60° D.70° A.40° B.50° C.60°D.70° 3.(2025青海)如图，AB是⊙0的直径， ∠CAB=40°，则∠ADC的度数是() A.80°B.50°C.40° D.25° D 第6题图 第7题图 7.(2025盐城)如图，四边形ABCD内接于 ⊙0，∠A=110°，连接0B,OD,则∠B0D 第3题图 第4题图 8.（2024连云港)如图，AB是圆的直径， 4.(2025交大附中一模)如图，BD是⊙0的 ∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的 直径，弦AC交BD于点G.连接OC,若 圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A,B, ∠C0D=126°，AB=AD,则∠AGB的度数 则∠1+∠2+∠3+∠4= 为 () A.98° B.103°C.108°D.113° 5.[真实情境](2025汉中汉台区二模)日常 生活中，常见的装饰盘由圆盘和支架组成 (如图1)，它可以看作如图2所示的几何 59 二阶能力提升强化练 9.(2025西安雁塔区校级模拟)如图，AB, 13.(2025西工大附中四模)如图，点A,B, CD是⊙O的弦，且AB=CD,若∠BOD= C,D都在半径为4的⊙0上，若OA⊥ 84°，则∠AC0的度数为 BC,∠CDA=30°，则弦BC的长为()》 A.42°B.44°C.46° D.48° A.45B.23C.W3 D.2 D E 第13题图 第14题图 第9题图 第10题图 14.(2025高新一中模拟)如图，四边形AB 10.（2025西安雁塔区校级模拟)如图，在6× CD内接于⊙O,AB是⊙O的直径， 6的正方形网格中，圆经过格点A,B,C ∠ADC=116°，点E在⊙0上，则∠BEC 若E,F是圆上任意两点，且∠EFC= 的度数是 () 112°，则∠ACE的度数为 A.28°B.56° C.46° D.26° A.65°B.66°C.67°D.68° 15.[学科内融合](2025西安灞桥区校级模拟) 11.（2025西安校级模拟)如图，四边形AB 如图，⊙0的半径0C长为12，将⊙0沿 CD内接于⊙O,对角线BD垂直平分半 径OC,若∠ABD=50°，则∠ADC的大小 弦AB折叠，AB恰好经过OC的中点D, 且OC⊥弦AB,则弦AB的长为( 为 () A.130°B.120°C.110 D.100° A.615 B.315 C.12 D.63 16.(2025西安校级模拟)如图，AB为⊙0的 第11题图 弦，C为⊙0上一点，且OC∥AB,过点B 第12题图 作BD⊥OB于点B,交OC的延长线于点 12.[实践操作](2025西安新城区校级一 D,连接OA,AC 模)数学活动课上，同学们要测量一个如 1 图所示的残缺圆形工件的半径，小明的 (1)求证：∠0AC=2∠0B4: 解决方案是：在工件圆弧上任取两点A, 3 B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交 (2)若AB=6,simD=亏求0D的长. AB于点D,交AB于点C,测出AB= 80cm,CD=20cm,则该残缺圆形工件的 半径为 ( A.20√3cm B.45 cm C.50 cm D.20/5 cm 60 17.(2025咸阳秦都区校级模拟)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD 平分∠ABC,∠BAC=∠ADB. (1)求证：BD为圆的直径； (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F,若AC=AD,BF=2,求此圆的半径长， 三阶丁陕西中考趋势练 18. 陕西考法2023.7[陕西人文信息](2025西安碑林区校级二模)越来越多的传统文化 创意产品加入西安大唐不夜城，其中大唐团扇备受游客青睐.如图是一把大唐团扇的示 意图，扇柄所在直线将扇面平分，小西为了使扇子更漂亮和耐用，在扇面⊙0中间增加 了3根金丝线（虚线），扇子两端增加2根扇骨(CD,EF),金丝线和扇骨均垂直于直径 AB且将AB均分，已知CD的长为10cm,则扇骨CD与EF之间的距离为 () A.4./5 cm B.65 cm C.3√5cm D.8.5 cm M B A水面 C 图1 图2 第18题图 第19题图 19.[中华优秀传统文化](2025陕师大附中模拟)如图1，筒车是我国古代发明的一种水利 灌溉工具.如图2，筒车⊙0与水面分别交于点A,B,筒车上均匀分布着若干个盛水筒， 点P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA,PB,点M在AB的延长线上.若 ∠PBM=110°，则∠APC= () A.20° B.30° C.55° D.70° 61