第1章 命题点1 实数的相关概念与大小比较·&命题点2 实数的运算(含二次根式)-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

第一部分 第一章 数与式 命题点分层练 命题点1实数的相关概念与大小比较 A基础分点练 考向1实数的分类(2025年3考，2024年0烤，2023年10烤) 1.[2025德阳]下列数是正数的是 A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.[2025江西]下列各数中，是无理数的是 B.2 2 A.0 C.3.14 D 3 考向2正负数的意义(2025年15考，2024年2考，2023年B考) 3.[2025云南]中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家. 若收入10元记作+10元，则支出5元可记作 A.-5元 B.5元 C.-10元 D.10元 4.[2025辽宁]在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质 量0.02g记作+0.02g,那么低于标准质量0.01g记作 g 考向3相反数、绝对值、倒数(2025年23考，2024年37考，2023年2考) 5.[2025青海省卷]-(-2)的值为 A时 B.2 1 C.-2 D.- 2 6.[2025宜宾]2025的相反数是 A.-2025 B.2025 C. 1 D.- 025 2025 7.[2025连云港]-5的绝对值是 1 A.5 B.-5 c.5 D.√5 8.[2025烟台]1-31的倒数是 A.3 C.-3 D 3 考向4 数轴(2025年1考，2024年13考，2023年20考) 9.[2025山东省卷]如图，数轴上表示-2的点是 3是8f2} 第9题图 A.M B.N C.P D.Q 10.[2025吉林省卷]如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单 位长度得到点A',则点A'表示的数为 ( -3-2-101234 第10题图 A.-3 B.-2 C.2 D.4 11.[2025遂宁]实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+ 0.(填“>”“=”或“<”) m 012一→ 第11题图 变式 [2025青海省卷]实数a,b在数轴上对应点的位置如图所 示，则a+b 0.（填“>”“=”或“<”) 第11题变式题图 考向5实数的大小比较(2025年5考，2024年27考，2023年8考) 12.[2025苏州]下列实数中，比2小的数是 A.5 B.4 C.3 D.-1 13.[2025福建]下列实数中，最小的数是 A.-1 B.0 C.√2 D.2 14.学科融合[2025江西]在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下 表所示，则熔点最高的是 ( 晶体 固态氢 固态氧 固态氦 固态酒精 熔点（单位：℃） -259 -218 -210 -117 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 15.[2025贵州]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a与b 的大小关系是a b.(填“>”“<”或“=”) b -5-4-3-2-1012345 第15题图 考向6 科学记数法 类型1大数(2025年37考，2024年57考，2023年87考) 16.[2025云南]地球绕太阳公转的速度约是110000km/h,110000用 科学记数法可以表示为 A.1.1×102 B.11×103 C.1.1×10 D.11×10 17.[2025山东省卷]好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河 海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接 待游客超9亿人次.数据“9亿”用科学记数法表示为 A.9×10 B.0.9×108 C.9×108 D.0.9×109 真题分类分层练·数学 版权归一战成名新中考 18.[2025东营]2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为 世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到 4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为 类型2小数(2025年考，2024年3考，2023年6考) 19.[2025河南]通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由 电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的 速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为 () A.0.74×104B.7.4×104C.7.4×10-5 D.74×106 类型3计算(2025年烤，2024年烤，2023年1考) 20.[2025北京]2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西 昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与 采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点 距离的45倍，月球远地点距离约为4×10km,则该小行星与地球的 最近距离约为 A.1.8×105km B.1.8×10km C.1.8×10km D.1.8×1010km 21.[2025上海]据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器 件，其快速擦写速度全球领先.已知一皮秒等于1×1012秒，该器件 执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写 次 (用科学记数法表示). B能力提升练 22.[2025北京]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 中正确的是 -2-1012 第22题图 A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>O D.lal>1bl 23.数轴与圆的周长结合[2025南充]如图，把直径为1个单位长度的圆从 点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A',点A'对应的数是2， 则滚动前点A对应的数是 () -2-1012 第23题图 A.2-2m B.T-2 C.5-2π D.2-T 24.实数的大小比较与科学记数法结合[2025重庆]下列四个数中，最大的 是 () A.6.18×108B.6.28×108 C.6.18×109 D.6.28×10 命题点2实数的运算（含二次根式） A基础分点练 考向①平方根、算术平方根、立方根(2025年考，2024年烤，2023年7*) 1.[2024内江]16的平方根是 A.2 B.-4 C.4 D.±4 2.[2025青海省卷]4的算术平方根是 3.[2025眉山]-27的立方根是 考向2二次根式及其运算 类型1二次根式的概念及性质(2025年2考，2024年15考，2023年25考) 4.[2025连云港]若√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 5.开放性试题[2025河南]请写出一个使√5-x在实数范围内有意义 的x的值： 类型2二次根式的运算(2025年1考，2024年1考，2023年33考) 6.[2025兰州]计算：√3×√2= A.6 B.6 C.5 D.1 7.[2025湖南省卷]化简√12= 8.[2025吉林省卷]计算：W3+√12= 9.[2025自贡]计算：√18-3√2= 10.[2025天津]计算（√61+1）（√61-1）的结果为 1.[2025甘肃省卷]计算：V2-6 √2 类型3非负数的意义(2025年3考，2024年2考，2023年烤) 12.[2025凉山州]若(3x+2y-19)2+12x+y-111=0,则x+y的平方根是 A.8 B.±8 C.±22 D.2√2 考向3无理数的估值(2025年6烤，2024年12考，2023年16考) 13.数学文化[2025广安]公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员 发现了一个新数一无理数2.他的发现，在当时的数学界掀起了 一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计√2 的值在 () A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 14.[2025重庆]若n为正整数，且满足n<√26<n+1,则n= 15.[2023荆州]已知k=√2(5+√3)·(5-√3)，则与k最接近的整数 为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 考向4 有理数的运算(2025年15考，2024年17考，2023年23考) 16.真实情境[2025河北]从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上 显示正确的是 ( 10℃ 10Π 10花 10 5 5 5 -5 -5 -5 -5 -10出 L-10 1-10月 -10月 A B C 0 17.[2025自贡]若(-4)×☐=8，则口内的数字是 A.-2 B.2 C.4 D.-4 18.[2025安徽]计算：1-51-(-1)= 9.[2025绥化]计算：-1)2+(2025)9 20.[2025山西]计算：1-}1x6-3+(-8+4). 考向5实数的运算(2025年45考，2024年2考，2023年9考) 21.[2025浙江]1-51+-27= 22.[2025广东省卷]计算2°-2sin30的结果是 23.[2025贵州]计算：1-31-21×6+√4. 2425京北节]计第：121(-2×分 真题分类分层练·数学 25.[2025湖南省卷]计算：(-2025)°+1-1-tan45°. 26[20m5蘧宁]计算：(7）2-+12-31+2sin60 27.[2025云南]计算：(m-2)°-(5)2+1-61+（写）'-2c060°. B能力提升练 28.[2025齐齐哈尔]若代数式"+(x-2025)°有意义，则实数x的取 √x-3 值范围是 29.[2025重庆]若实数x,y同时满足x-1y|=2,1x1-y=4,则x的 值为 《创新考法 》) 30.©过程性考查[2025河北节选]一道习题及其错误的解答过程如下： 1.25 计算：(-6)×(236 一一) 1.25 解：(-6)×(2+36 1 2 5 =-6×。+6× -6× …第一步 3 6 =-3+4-5 第二步 =-4.………… 第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的 解答过程真题分类分层练 第一部分 命题点分层练 第一章数与式 25.n2-2n+326.4x(答案不唯一) 命题点1实数的相关概念与大小比较 27.428.11.60.61 1A2.B3.A4.-0.015.B6.A7.A8.B9.A 命题点4分式及其运算 10.B11.<变式>12.D13.A14.D15.<16.C 1A2.2(答案不唯-)3.A45 6.2 17.C18.4.6×1019.C20.C21.2.5×10°22.D 7.解：原式=1 23.D24.D 8.解：原式=1. 命题点2实数的运算（含二次根式） 9.B 1.D2.23.-34.D5.3(答案不唯一）6.B7.23 10.解：原式=a+1, 8.339.010.60 当a=2025时，原式=2025+1=2026. 11.解：原式=x2+x-2, 11.解：原式=√3. 当x=2时，原式=2+2-2=4. 12.C13.A14.515.B16.B17.A18.619.0 12.》答题规范 20.解：原式=-10. 21.222.0 解：原式=20+1-a.a2+2a+1 …(通分) a 23.解：原式=2. 2a+1-a a …(除法变乘法) 24.解：原式=1-√2. a2+2a+1 25.解：原式=1. s0*1 a …（因式分解)》 26.解：原式=3. a(a+1)2 27.解：原式=8. 1 …（约分) a+1 2级3且205【解折】代数式高(：-205”有 当a=5-1时，原式=一1 5 …(代入求值) 意义，.x-3>0且x-2025≠0，.x>3且x≠2025. 5-1+15 291 【解析】-y1=2,1x-y=4x=1+2>0,1x1=y+ 1B解：原式 4≥0，.1x|=x=1y1+2=y+4,化简得1y1=y+2,.y<0, …分式要有意义，∴.a(a-1)≠0， .a≠0且a≠1， =y+2,y=1,x=y1+2=38=3= 1 心当a=-1时，原式=-1 30.解：原计算第一步开始出错；正确的解答过程如下： (-6宁号名 （成当02时原式) 1 2 5 =-6x26x+6x6 14解原式 =-3-4+5 分式要有意义，.x+2≠0,2x(x-2)≠0，.x≠-2,0,2， 又：-2≤x≤2，且x为整数，.x=-1或x=1, =-2 (解答过程不唯一) 从当时原欧青 命题点3整式与因式分解 -4 1.B2.D3.5m+3n4.-35.36.1 (或当=1时，原式=24) 7.2ab(答案不唯一）8.C9.D10.C11.B12.D 13.-3a 15.解：原式=2 +1 14.解：原式=5x+3, 当x=2时，原式=5×2+3=13. u=2sin60-1=2x 2 -1=√3-1， 15.解：原式=x-4, 原式= 223 当x=6时，原式=6-4=2 5-1+13 16.解：原式=x2+1, 当x=√3时，原式=(5)2+1=3+1=4. 16.解：原式=3 a-1 17.x(-1)18.(a+1)(a-1)19.(x-3)2 ∵a满足a2-4=0,a=±2， 20.7(m+2)(m-2)21.2(x+1)222.A23.2x24.C 分式要有意义，.a≠0，a-1≠0，a-2≠0， 参考答案·数学 1