学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷（新教材冀教版，范围：七年级下册第6～8章）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题3分，共36分) 1[A][B][CD] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][CD] 6[A]B][C][D] 10[A]B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A]B][C][D] 4[A][B][CD] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 艾棉 二、 填空题（每小题3分，共12分) 13. 14. 15. 16 箭 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 妇 17.(8分) [x=3y+4 4x-y=5 ()12x-5y=6 (2) 2x+y=13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 4 3 --B -5-4-3-2-10 3 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) E G B 证明：，AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.∠ADC=90°，∠EFC=90°， .∠ADC=∠EFC, .AD∥EF( ∴.∠_+∠2=180°( .∠1+∠2=180°， ∠=∠（ .DG∥ ( ∴.∠CGD=∠CAB. 21.(9分) b b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 9a-1 3b-5 3a41 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) S;S h 图1 图2 图3 图4 (1)图1： 图2：图3： E D S C B S2 F G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E E E ，BA A 、D G G 图① 图② 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D D B C B C C C C 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13． 14． 15． 16. 16 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（8分） 【解析】（1）解：， 把①代入②得：，解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为；（4分） （2）解： 得：，解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为；（8分） 18．（8分） 【解析】（1）如图，△A'B'C'，即为所求； （4分） （2）如图，△A″B″C″，即为所求． （8分） 19．(8分) 【解析】（1）解：根据题意可得： ；（2分） （2）解：当，时， ；（5分） （3）解：，， ．（8分） 20．(8分) 【解析】证明：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， ∴ （同位角相等，两直线平行），（1分） ∴ （两直线平行，同旁内角互补），（3分） ∵ ， ∴ （同角的补角相等），（6分） ∴ （内错角相等，两直线平行），（8分） ∴ （两直线平行，同位角相等）． 21．（9分） 【解析】（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2． 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3分） （2）解：（2）∵a+b＝10，ab＝12， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；（6分） （3）解：（3）设8﹣x＝a，x﹣2＝b， ∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2， ∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6， ∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20， ∴ab＝8， ∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．（9分） 22．（9分） 【解析】（1） （平方米）， 答：安装健身器材的区域面积为平方米；（3分） （2）当，时， 安装健身器材区域的地面面积（平方米）， 篮球场地面积（平方米）， 答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米；（6分） （3）（元）， 答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元．（9分） 23．（10分） 【解析】（1）解：（2分） （4分） ；（6分） （2）解：设，， 则．（7分） 因为， 即，（8分） ， 即阴影部分的面积为12．（10分） 24．（12分） 【解析】解：（1）选择明明同学，证明过程如下： ，， ， ， ， ， ， ；（4分） 选择欣欣同学，证明过程如下： ， ， ， ， ， ， ， ；（4分） （2）如图 ，过点P作，（5分） 则， ，（6分） ， ， 平分， ， （7分） ，， ， ， ， ， 即的度数为；（8分） （3）如图 ，过点P作，过点N作，延长交于点Q，（9分） ， ， ， ， ，， ，（10分） ，， ， ， ， 平分， ， ， ，（11分） ， ，， ， 即的度数是．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版七年级下册第6~8章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.（新情境）中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 5.将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 6．将一把直尺和一个含有的直角三角板按如图放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7.如图，中，，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则为（    ） A． B． C． D． 8.计算的结果为（　　） A． B． C． D． 9.如图，长方形中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，单位：厘米），则图中阴影部分的面积为（　　） A．54平方厘米 B．60平方厘米 C．64平方厘米 D．84平方厘米 10.（热点）在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（　　） A． B． C． D． 11.如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 12.如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知4x-y＝0，用含x的代数式来表示y为___________． 14.一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转度，当时，相应的旋转角的值是______． 15.已知x、y、z满足，，，则的值为___________． 16.（新情境）我国宋朝数学家杨辉在其著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了(n为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律：杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和． 例如：=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；=a²+2ab+b²，它有三项，中间项系数2等于上方数字1加1，系数分别为1，2，1．系数和为4；，它有四项，中间项系数3等于上方数字1加2，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…则的展开式中系数和为______________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 18.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），已知的三个顶点分别是，，． (1)以原点O为旋转中心，画出将顺时针旋转后的，点A、B、C的对应点分别为； (2)画出将向下平移3个单位得到的，点A、B、C的对应点分别为． 19.(8分)新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元本、10元本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示Q的值； (3)在（2）的条件下，若，求的值．（结果用科学记数法表示） 20.(8分)如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，请填写的理由． 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴． 21.(9分)阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； (2)解决问题：如果，，求的值； (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 22.(9分)某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． (1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； (2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 23.(10分)（热点）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图1，图2，图3阴影部分面积分别能解释的数学公式． 图1：________；图2：________；图3：________． (2)通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度    方法二：从“形”的角度 解：，        解：， ，即：，    又， 又        ， ．        ． 即．        即． 根据所给材料，解决以下问题： 如图，点是线段上的一点，以，为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 24.(12分)材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题： 如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系； 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴． 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） (1)图1：________；图2：________；图3：________． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七年级下册第6~8章。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.（新情境）中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 5.将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 6．将一把直尺和一个含有的直角三角板按如图放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7.如图，中，，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则为（    ） A． B． C． D． 8.计算的结果为（　　） A． B． C． D． 9.如图，长方形中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，单位：厘米），则图中阴影部分的面积为（　　） A．54平方厘米 B．60平方厘米 C．64平方厘米 D．84平方厘米 10.（热点）在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（　　） A． B． C． D． 11.如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 12.如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知，用含x的代数式来表示y为___________． 14.一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转度，当时，相应的旋转角的值是______． 15.已知x、y、z满足，，，则的值为___________． 16.（新情境）我国宋朝数学家杨辉在其著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了(n为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律：杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和． 例如：=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；=a²+2ab+b²，它有三项，中间项系数2等于上方数字1加1，系数分别为1，2，1．系数和为4；，它有四项，中间项系数3等于上方数字1加2，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…则的展开式中系数和为______________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 18.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），已知的三个顶点分别是，，． (1)以原点O为旋转中心，画出将顺时针旋转后的，点A、B、C的对应点分别为； (2)画出将向下平移3个单位得到的，点A、B、C的对应点分别为． 19.(8分)新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元本、10元本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示Q的值； (3)在（2）的条件下，若，求的值．（结果用科学记数法表示） 20.(8分)如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，请填写的理由． 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴． 21.(9分)阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； (2)解决问题：如果，，求的值； (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 22.(9分)某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． (1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； (2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 23.(10分)（热点）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图1，图2，图3阴影部分面积分别能解释的数学公式． 图1：________；图2：________；图3：________． (2)通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度    方法二：从“形”的角度 解：，        解：， ，即：，    又， 又        ， ．        ． 即．        即． 根据所给材料，解决以下问题： 如图，点是线段上的一点，以，为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 24.(12分)材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题： 如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系； 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、该方程是二元一次方程，符合题意； B、该方程的未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； C、该方程不是整式方程，不符合题意； D、当a=0时，该方程不是二元一次方程，不符合题意． 故选：A． 2.（新情境）中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，n为整数，只需确定a和n的值即可． 【详解】解：8600000用科学记数法表示为． 3.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解:A、和不是同类项不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、 ，故本选项正确； D、，故本选项错误； 4.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 【答案】D 【详解】解：用加减消元法解二元一次方程组时， 消去x； 消去y； 消去x； 消去y， 则无法消元的是． 故选：D． 5.将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：∠E＝45°，∠A＝30° ∵ECAB， ∴∠ADF＝∠E＝45°， ∴∠DFC＝∠A＋∠ADF＝30°＋45°＝75°， 故选：D． 6．将一把直尺和一个含有的直角三角板按如图放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，根据题意得： ， ， ∵，， ∴ ， ∵ ，， ∴ ． 故选：B． 7.如图，中，，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵将绕点B逆时针旋转得到，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8.计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 9.如图，长方形中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，单位：厘米），则图中阴影部分的面积为（　　） A．54平方厘米 B．60平方厘米 C．64平方厘米 D．84平方厘米 【答案】C 【详解】解，设小长方形的长、宽分别为厘米，厘米，根据题意可得 ，解得 则阴影部分的面积为：（平方厘米） 故选：C 10.在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误； B.图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即，因此，不符合题意，故该选项错误； C.图形的面积可以看作一个正方形的面积，即，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即，因此，符合题意，故该选项正确； D. 图形的面积可以看作两个正方形的差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即 ，因此，不符合题意，故该选项错误， 故选：C． 11.如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：， 矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 故选：C． 12.如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知4x-y＝0，用含x的代数式来表示y为___________． 【答案】 【详解】解：方程4x-y=0， 解得：y=4x． 故答案为：y=4x． 14.一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转度，当时，相应的旋转角的值是______． 【答案】 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 15.已知x、y、z满足，，，则的值为___________． 【答案】49 【详解】解：根据完全平方公式，可得 ． 将，代入上式，得 ， 整理得， 解得． 对平方，得 ， 整理得． 将，，代入上式，得 ， 即， 移项计算得． 16.我国宋朝数学家杨辉在其著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了(n为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律：杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和． 例如：=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；=a²+2ab+b²，它有三项，中间项系数2等于上方数字1加1，系数分别为1，2，1．系数和为4；，它有四项，中间项系数3等于上方数字1加2，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…则的展开式中系数和为______________． 【答案】16 【详解】（a+b）1=a+b，系数分别为1，1，系数和为2， （a+b）2=a2+2ab+b2，系数分别为1，2，1，系数和为4， （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，系数分别为1，3，3，1，系数和为8， … （a+b）n展开式的系数和为：2n， 所以（a+b）4的展开式中系数和为24=16． 故答案为：16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算：选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②得：，解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； （2）解： 得：，解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 18.在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），已知的三个顶点分别是，，． (1)以原点O为旋转中心，画出将顺时针旋转后的，点A、B、C的对应点分别为、、； (2)画出将向下平移3个单位得到的，点A、B、C的对应点分别为、、． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）如图，△A'B'C'，即为所求； （2）如图，△A″B″C″，即为所求． 19..新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元本、10元本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示Q的值； (3)在（2）的条件下，若，求的值．（结果用科学记数法表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：根据题意可得： ； （2）解：当，时， ； （3）解：，， ． 20.如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，请填写的理由． 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∵， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴． 【答案】同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，，同角的补角相等；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【详解】证明：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， ∵ ， ∴ （同角的补角相等）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同位角相等）． 21.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； (2)解决问题：如果，，求的值； (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】(1)（a+b）2＝a2+2ab+b2 (2)76 (3)8 【详解】（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2． 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）解：（2）∵a+b＝10，ab＝12， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76； （3）解：（3）设8﹣x＝a，x﹣2＝b， ∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2， ∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6， ∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20， ∴ab＝8， ∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8． 22.某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． (1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； (2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用． 【答案】(1)安装健身器材的区域面积为平方米 (2)篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米 (3)建设该居民健身场所所需的地面费用为元． 【详解】（1） （平方米）， 答：安装健身器材的区域面积为平方米； （2）当，时， 安装健身器材区域的地面面积（平方米）， 篮球场地面积（平方米）， 答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米； （3）（元）， 答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元． 23.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． (1)请写出图1，图2，图3阴影部分面积分别能解释的数学公式． 图1：________；图2：________；图3：________． (2)通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度    方法二：从“形”的角度 解：，        解：， ，即：，    又， 又        ， ．        ． 即．        即． 根据所给材料，解决以下问题： 如图，点是线段上的一点，以，为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】(1)；； (2)12 【详解】（1）解： ； （2）解：设，， 则． 因为， 即， ， 即阴影部分的面积为12． 24.材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题： 如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系； 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数． 【答案】（1），见解析；（2）；（3） 【详解】解：（1）选择明明同学，证明过程如下： ，， ， ， ， ， ， ； 选择欣欣同学，证明过程如下： ， ， ， ， ， ， ， ； （2）如图 ，过点P作， 则， ， ， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， 即的度数为； （3）如图 ，过点P作，过点N作，延长交于点Q， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ， 即的度数是． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $