第9章 二次根式 单元测试 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

第9章《二次根式》 一.选择题（共10小题） 1.下列各式一定有意义的是() A.V-7 B.x C.x2+1 2.在实数范围内，若二次根式√+2有意义，则x的取值范围是() A.X22 B.x≥-2 C.x≥0 D.全体实数 3.若V(3-x)=V区·V3-x,化简V(x+1)2+x-4的结果是() A.-3 B.5 C.2x-3 D.3-2X 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V12 B.⑤ c.2 D.4 5.下列运算结果正确的是() A.√(-9)=-9B.2)2=2C.6÷2=3D.V25=±5 6.若a=√7+2、b=2-⑦，则a和b互为() A.倒数B.相反数C.负倒数D.有理化因式 7.下列二次根式中，化简后能与V2合并的是() A.V12 B.20C.V唱D.8 8.下列各式正确的是() 22 A.V33 B.5-5=5C.(2+刊=3+5DV27÷5=3 9.下列计算正确的是() A.W3+W2=5B.2+W2=2W2C.2W6√5=1D.82=2 10.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm和48cm的两个小正方形，则余下部分的面积 为() —1 30cm 48cm2 A.78cm㎡B.(4V3+W3o)3cm㎡C.12W10cm㎡D.24/10cm 二.填空题（共8小题） 11.若二次根式W3m+2在实数范围内有意义，则m的取值范围是 12.最简二次根式y2a与最简二次根式ya+3可以合并，则a的值为 13.计算：(2+52-)1+2= 14.已知x,y为实数，若满足y+3=Vk-3+V3-x,则x的值为 15若a<1,化简V(a-1)2-1 16计算： 17计算：(3+W7)(W7-2)= a-B 18.已知a+b=6,ab=4且a>b,则Va+b= 三.解答题（共7小题） —2 19.化简： (1)√8-32+W2 (2)(-6)x(-2)+3-2+3- 20已知x、y是实数，且x=y5+W+1,求9x-2y的值. 21.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简V(a-b)2+a+ 4320234 2计算4历3×图 3 23化简：（V13+3)(V13-3)-(V5+1). 24.已知a=V3+1,b=5-1,求下列式子的值： (1)a2+b2; (2)层+吕. 1 a 25.在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知2+V3,求a+1的值. 2-3 a=- =2-√3 小华是这样解答的： ,2+5(2+32- ,a+1=3-V5 请你根据小华的解题过程，解决下列问题. 1 1 1)孩空：万-6：m+1- 1,1， 1 (2)化简：2+13+V2+V4+5+V289+V288 一4 第9章《二次根式》答案 一，选择题（共10小题） 1.下列各式一定有意义的是() A.-7 豆R CID3 【答案】C 【详解】解：A、-7<0,则V-7无意义，此项不符合题意： B、当x<0时，√x无意义，此项不符合题意； C、因为x2+1≥1>0，所以√x2+1一定有意义，此项符合题意； D、因为只有当x>0时， 2才有意义，所以此项不符合题意： 2在实数范围内，若二次根式y及+2有意义，则x的取值范围是() A.8≥2B.x≥-2C.x≥0D.全体实数 【答案】B 【详解】解：由题意，x+2≥0，解得：x≥-2 3.若k(3-x)=V3-x,化简V(x+1)2+x-4纠的结果是() A.-3B.5C.x-3D.3-2X 【答案】B 【详解】解：(3-x)=V及V3-x, ∴.x≥0,3-X≥0， ∴.0≤x≤3， .∴.x+1>0,8-4<0, 5 .V(x+1)2+x-4=x+1+4-x=5. 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.12 B.C.V2 D.4 【答案】C 【详解】解：A、√12=23，不是最简二次根式，不符合题意； B、伍=，不是最简二次根式，不符合题意： C、V2是最简二次根式，符合题意： D、√4=2，不是最简二次根式，不符合题意. 5.下列运算结果正确的是() A.√(-9)2=-9B.(2)2=2C.W6÷2=3D.25=±5 【答案】B 【解答】解：A、√(-9)=9，故此选项错误； B、(-√2)2=2，正确： C、√6÷√2=√3，故此选项错误； D、√25=5，故此选项错误； 6.若a=√7+W2、b=√2-7，则a和b互为() A.倒数B.相反数C.负倒数D.有理化因式 【答案】D 【解答】解：由于a+b≠0，ab≠±1， ∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数， 7.下列二次根式中，化简后能与√2合并的是() A.V12B.2oC.脣D.⑧ 【答案】D —6 【详解】解：A.√12=25，不能与2合并，不符合题意： B.V20=25,不能与2合并，不符合题意； C.得=，不能与巨合并，不符合题意： D.8=22,能与V2合并，符合题意； 8.下列各式正确的是() 22 A.V33 B.5-2=v5C.(2+刊°=+5D.27÷53 【答案】D 2√62 【详解】解：A、V3了了，故该选项不正确，不符合题意 B、V2与5不能合并，故该选项不正确，不符合题意： C、(5+-3+2 故该选项不正确，不符合题意； D、√27÷√5=3，故该选项正确，符合题意. 9.下列计算正确的是() A.√3+W2=√5B.2+2=2W2C.2W6√5=1D.V8√2=√2 【答案】D 【解答】解：A、√3+√2无法计算，故此选项错误； B、2+√2无法计算，故此选项错误； C、2W6-√⑤，无法计算，故此选项错误： D、√8-√2=√2，正确： 10.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm㎡和48cm㎡的两个小正方形，则余下部分的面积 为() 一7 3cm 48cm2 A.78 cm' B.(43+/3o)2cmC.12W10cmD.24/10cm 【答案】D 【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm㎡和48cm的两个小正方形， 大正方形的边长是V30+√48=√3044W3, 留下部分（即阴影部分）的面积是（√30+43）2-30-48=8√90=24W10(cm㎡')· 二.填空题（共8小题》 11.若二次根式V3m+2在实数范围内有意义，则m的取值范围是 【答案】m≥-号 【详解】解：根据题意，得3m+2≥0， 解得m≥-子， 12.最简二次根式√2a与最简二次根式y+3可以合并，则a的值为 【答案】3 【详解】解：：最简二次根式V2a与Va+3可以合并， 2a与Va+3是同类二次根式， .2a=a+3,解得a=3, 13.计算：(2+v3)2-5)1+v2° 【答案】=3+2V2 【解答】(2+V5)(2-V5)1+2) —8 =[2-]+22+2) =13+2V2) =3+2V2; 14.已知x,y为实数，若满足y+3=V区-3+V3-x,则xw的值为 【答案】 【详解】解：由二次根式有意义的条件得到，x-3≥0,3-x≥0， ∴X=3, y+3=k-3+3-x=0, y=-3, x=33=, 15若a<1, 化简V(a-1)2-1 答案为：-a 【解答】解：a<1, ∴.a-1<0, a-1)2-1=la-1-1 =-(a-1)-1 =-a+1-1 =-a. 16.计算： 【答案】8V2 【详解】解： 9 -2x6-4婚6 =2√72-4√2 =122-4V2 =8√2 17.计算：(3+W7)(W7-2)= 答案为√7+1 【解答】解：原式=3√7-6+7-2W7 =7+1. va-B 18.已知a+b=6,ab=4且a>b,则a+6= 【解答】解a-b)°=(a+b)2-4ab=62-4×4=20 axb ∴.a-b=25 a-2√ab+bV5 原式=a-b 三.解答题（共7小题） 19.化简： (1)V8-32+W2 (2)(2+(2-)+2列 【解答】解：(1)原式=22-4W2+W2=-2 22+5j2-jf+-[2-同+25+-+2-32w5. 20.已知x、y是实数，且x=Vy-5tV5+1,求9x-2y的值. 【解答】解：由题意得，y-5≥0,5-y≥0 10