精品解析：辽宁省大连市一零一中学2021-2022学年七年级下学期开学考试数学试卷

初一数学开学测试 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 22 B. C. D. 2. 下面四个方程中，与方程的解相同的是（　　） A. B. C. D. 3. 单项式的系数与次数分别是（　　） A. 3，5 B. ，2 C. ，5 D. ，3 4. 下列选项中，不是同类项的是(　 　) A. －1和0 B. －x2y和3yx2 C. －2xy2和2x2yz D. －m2和6m2 5. 将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（　　） A. 34.9 B. 35.0 C. 35 D. 35.05 6. 下列方程变形一定成立的是（　　） A. 如果S=ab，那么b= B. 如果x=6，那么x=3 C. 如果x﹣3=2x﹣3，那么x=0 D. 如果mx=my，那么x=y 7. 如图一共有几条线段（　 　） A. 4条 B. 6条 C. 8条 D. 10条 8. 一架飞机飞行于两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要3小时，逆风飞行需要4小时，则两城市间的距离是多少？若设两城市间的距离为x千米，可列方程为(　　)． A. ＋24＝－24 B. －24 C. 3x＋24＝4x－24 D. 9. 如图，射线OC、OD把平角∠AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，下列说法正确的是（ ） A. 图中只有两个120°的角 B. 图中只有∠DOE是直角 C. 图中∠AOC的补角有3个 D. 图中∠AOE的余角有2个 10. 已知为有理数，下列式子：①；②；③；④，其中一定能够表示异号的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2xy2+x2y2﹣7x3y+7按x的降幂排列：__________________________________． 12. 在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是______. 13. ______度． 14. 一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，甲、乙合作 2 天后， 剩下的由乙单独完成，还需__________天． 15. 若，则的值是______． 16. 如图，已知∠BOA=90°，直线CD经过点O， 若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠AOC=_______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）. 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）. 20. 如图，平面上有A、B、C、D共4个点，根据下列语句画图． （1）画线段AC、BD交于点F； （2）连接AD，并将其反向延长； （3）作直线AB、直线CD，两直线相交于P点． 21. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售仍可获利，则该家具的进货价是多少？ 22. 如图，A，O，B三点共线，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若∠COE：∠COD=3：2，求∠COE的度数． 23. 一个三位数的百位数字是1，若把百位数字移到个位，则新数比原数的2倍还多1，则原来的三位数是多少？（填空并解答完毕） 解：若设这个三位数的后两位数为x，原数为______，新数为______. 根据题意，得 24. 如图，已知数轴上的点对应的数为，是数轴上的一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点对应的数是_____，点对应的数是_____用含的式子表示； （2）动点从点与点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点可以追上点？ （3）是的中点，是的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学开学测试 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 22 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：﹣22的相反数是22，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握，只有符号不同的两个数叫相反数，0的相反数是0，是解题的关键． 2. 下面四个方程中，与方程的解相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，解出每个方程的解，再判断同解方程．根据解方程，可得方程的解，根据同解方程，可得答案． 【详解】解：解得， A、，解得，是同解方程，故A正确； B、，解得，不是同解方程，故B错误； C、，解得，不是同解方程，故C错误； D、，解得，不是同解方程，故D错误； 故选：A 3. 单项式的系数与次数分别是（　　） A. 3，5 B. ，2 C. ，5 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义． 根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是5． 故选C． 4. 下列选项中，不是同类项的是(　 　) A. －1和0 B. －x2y和3yx2 C. －2xy2和2x2yz D. －m2和6m2 【答案】C 【解析】 【详解】A. 两个常数项是同类项； B. 是同类项； C. 所含字母不同，相同字母的次数也不同，故不是同类项； D. 是同类项． 故选：C 5. 将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（　　） A. 34.9 B. 35.0 C. 35 D. 35.05 【答案】A 【解析】 【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案． 【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9； 故选：A． 【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可. 6. 下列方程变形一定成立的是（　　） A. 如果S=ab，那么b= B. 如果x=6，那么x=3 C. 如果x﹣3=2x﹣3，那么x=0 D. 如果mx=my，那么x=y 【答案】C 【解析】 【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断． 【详解】A、如果S=ab，那么b=，当a＝0时不成立，故A错误， B、如果x＝6，那么x＝12，故B错误， C、如果x−3＝2x−3，那么x＝0，C正确， D、如果mx＝my，那么x＝y，如果m＝0，式子不成立，故D错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 7. 如图一共有几条线段（　 　） A. 4条 B. 6条 C. 8条 D. 10条 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形规律，当线段的端点个数为n时可知，线段条数为1+2+3+4+⋯(n−1)（条），此线段端点个数为n=5，代入即可得出答案． 【详解】由线段的定义，图中端点个数为5，所以线段条数为： 4+3+2+1=10（条）， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的定义，结合图形找到规律是解题的关键． 8. 一架飞机飞行于两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要3小时，逆风飞行需要4小时，则两城市间的距离是多少？若设两城市间的距离为x千米，可列方程为(　　)． A. ＋24＝－24 B. －24 C. 3x＋24＝4x－24 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设两城市间的距离为x千米，则可得顺风飞行时的速度为，逆风飞行时的速度为，根据飞机的速度不变即可列出方程. 【详解】解：设两城市间的距离为x千米，则可得顺风飞行时的速度为，逆风飞行时的速度为， ∵风速为24千米/时， ∴. 故选D. 【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量. 9. 如图，射线OC、OD把平角∠AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，下列说法正确的是（ ） A. 图中只有两个120°的角 B. 图中只有∠DOE是直角 C. 图中∠AOC的补角有3个 D. 图中∠AOE的余角有2个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵射线OC、OD把平角∠AOB三等分， ∴， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴， ∴，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ∠AOC与∠AOD、∠FOE、∠BOC都是互为补角，故C选项符合题意； ∠AOE与∠AOC、∠COD、∠BOD都是互为余角，故D选项不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了角平分线的定义，余角与补角的定义，正确掌握角平分线的定义求出各角的度数是解题的关键． 10. 已知为有理数，下列式子：①；②；③；④，其中一定能够表示异号的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、乘除法运算法则和化简绝对值，根据有理数的乘除法运算法则，与化简绝对值的方法逐项判断即可． 【详解】①，则，（否则，可推出，矛盾），即a与b异号，符合题意； ②， a与b异号，符合题意； ③，若成立，a与b不一定异号，不符合题意； ④，当时成立，不符合题意； 则其中一定能够表示a、b异号的有2个． 故选B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 2xy2+x2y2﹣7x3y+7按x的降幂排列：__________________________________． 【答案】 【解析】 【详解】因为按x的降幂排列即从左向右x的次数从高到低依次递减, 故答案为:. 12. 在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离求解方法求解即可． 【详解】解：由题意得，或 ∴在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是或． 13. ______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度换算，根据进行转换即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，甲、乙合作 2 天后， 剩下的由乙单独完成，还需__________天． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，设剩下的由乙单独完成，还需x天，工作总量看作单位“1”，工作效率分别为，根据等量关系工作量=工作效率×工作时间列方程，求解即可． 【详解】解：设剩下的由乙单独完成，还需x天． 解方程得： 答：剩下的由乙单独完成，还需6天． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用-工程问题，明确工程问题中的等量关系是解题的关键． 15. 若，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：5． 16. 如图，已知∠BOA=90°，直线CD经过点O， 若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠AOC=_______． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得∠BOD与∠AOC的关系，从而列方程，可得答案． 【详解】解：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°， ∴∠BOD=∠AOC+90°， ∵∠BOD：∠AOC=5：2， ∴∠BOD=∠AOC， ∴∠AOC=∠AOC+90°， 解得∠AOC=60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再按照从左往右的顺序计算即可； （2）先计算乘方，把除法转换成乘法运算，再按照先乘除后加减的顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用去括号法则与合并同类项法则． 先根据去括号法则去掉式子中的括号，再通过合并同类项对式子进行化简，最后将x，y的值代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 将代入化简后的式子可得： 原式， ． 19. 解方程： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1求解； （2）按照去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 20. 如图，平面上有A、B、C、D共4个点，根据下列语句画图． （1）画线段AC、BD交于点F； （2）连接AD，并将其反向延长； （3）作直线AB、直线CD，两直线相交于P点． 【答案】（1）连接AC，BD，交于点F，如图所示； （2）连接AD，反向延长AD，如图所示； （3）作直线AB，直线CD，交于点P． 【解析】 【分析】根据已知语句，作出相应的图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了直线、射线、线段，弄清各自的定义是解本题的关键． 21. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售仍可获利，则该家具的进货价是多少？ 【答案】该家具的进价是108元 【解析】 【分析】设该家具的进价是x元，根据“标价是132元，以9折售出，仍可获利”列方程求解即可． 【详解】解：设该家具的进价是x元， 由题意得：， 解得：， 即该家具的进价是108元． 22. 如图，A，O，B三点共线，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若∠COE：∠COD=3：2，求∠COE的度数． 【答案】（1）5 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOD=∠COD=4，∠AOE=∠COE，由∠COB+∠COA=18，得到∠COD+∠COE=9，由此求出∠AOE； （2）根据角平分线的定义求出∠BOD=∠COD，∠AOE=∠COE，由∠COB+∠COA=18，得到∠COD+∠COE=9，由此求出∠COE． 【小问1详解】 解：∵平分，平分． ∴∠BOD=∠COD=4，∠AOE=∠COE， ∵∠COB+∠COA=18， ∴2∠COD+2∠COE=18， ∴∠COD+∠COE=9， ∴∠AOE=∠COE=5； 【小问2详解】 解：∵平分，平分． ∴∠BOD=∠COD，∠AOE=∠COE， ∵∠COB+∠COA=18， ∴2∠COD+2∠COE=18， ∴∠COD+∠COE=9， ∵∠COE：∠COD=3：2， ∴∠COE=． 【点睛】此题考查了角平分线的计算，利用补角定义计算，正确理解并掌握角平分线的计算及推理是解题的关键． 23. 一个三位数的百位数字是1，若把百位数字移到个位，则新数比原数的2倍还多1，则原来的三位数是多少？（填空并解答完毕） 解：若设这个三位数的后两位数为x，原数为______，新数为______. 根据题意，得 【答案】，，原数为，解答见解析 【解析】 【分析】若设这个三位数的后两位数为x，原数为，新数为，根据“新数比原数的2倍还多1”建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：若设这个三位数的后两位数为x，原数为，新数为 根据题意，得 解得 所以原数为． 24. 如图，已知数轴上的点对应的数为，是数轴上的一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点对应的数是_____，点对应的数是_____用含的式子表示； （2）动点从点与点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点可以追上点？ （3）是的中点，是的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出的长． 【答案】（1）， （2）运动5秒，点可以追上点 （3）点在运动过程中，线段的长度不发生变化，的长为， ①如图，当点在点之间运动时， ②如图，当点在点左侧运动时， 【解析】 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、线段的中点等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质即可得点表示的数和点对应的数； （2）根据点运动距离减去点运动距离等于的长，建立方程，解方程即可得； （3）分两种情况：①当点在点之间运动时，则，②当点在点左侧运动时，则，先根据线段中点可得，再线段的和差求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：点表示的数是， 点对应的数是， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， 答：运动5秒，点可以追上点． 【小问3详解】 解：线段的长度不发生变化，画图求解如下： ①如图，当点在点之间运动时，则， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴； ②如图，当点在点左侧运动时，则， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴； 综上，点在运动过程中，线段的长度不发生变化，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $