湖南益阳市2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题

2025年秋季学期普通高中期末质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题 和解答题四部分，共4页，时量120分钟，满分150分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.请按 答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效， 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|-1<x<3},则A∩B= A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} p 2.下列结论正确的是 A.如果a>b,c>d,那么a-c>b-dB.如果a>b>0,c<0,那么ac>bc C.如果a>b,c>d,那么a-d>b-cD.如果a>b>0,c>0,那么二>9 a b 3.己知p:0<x<2,那么p的一个必要不充分条件是 A.0<x<1 B.0<x<3 C.-1<x<1 D.1<x<3 4.下列各角中与426°角的终边相同的是 毁 A.66 B.76 C.116° D.146° 5.已知实数a>0,b>0,2a+b=8,则ab的最大值是 A.2W2 B.6 C.8 D.16 6.函数f)=V-lnx+1的定义域为 x-1 A.(-oo,1)U(1,e)B.(-o,1)U(1,e]C.(0,1)U(1,e) D.(0,1)U(1,e] 高一数学试题卷第1页（共4页) 7.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当>0时，f(x)=x2-6x,则f(-1)= A.-7 B.-5 C.5 D.7 8.已知函数f)=血x,则它的部分图象大致是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列关于幂函数f(x)=x的描述中，正确的是 A.幂函数的图象经过第一象限 B.幂函数的图象都经过点（1,1) C.幂函数f(x)=x的定义域为R D.当a>0时，幂函数f(x)=x在R上单调递增 10.下列各式的值为二的是 anπ A.sin330° B.2sin元 n 12cos12 C. D.co +sin- 1-tan2π 12 12 x+2,x≤0， 11. 已知函数f(x)= ,则下列说法正确的是 log2x,x>0 A.f(-2)+f(2)>0 B.函数y=f(x)-2有2个零点 C.函数y=f(f(x)-2有4个零点 D.若x<x2时，有f(x)=f(x2)成立，则0<x2≤4 高一数学试题卷第2页（共4页) 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.计算：1g25-g+(宁- l3.已知点P(1,3)在角a的终边上，则sin(π-a)= 14.已知a为锐角，若2sinB=cos(2a-),则tanB的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知全集U=R,集合A={xx2-3x-4<0},B={xm<x<m+2}. (1)求CuA; (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知函数f(x)=log(x+1)+log.(3-x)(a>0且a≠). (1)若f(2)=1,求a的值； (2)当a=时，求函数f田的最小值. 17.(15分) 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占 地费y(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：k)成反比，每月库存货物费y2(单 位：万元)与x成正比；若在距离车站2km处建仓库，则两项费用之和为11.6万元， 若在距离车站10m处建仓库，则两项费用之和为10万元. (1)求y1,y2关于x的函数表达式； (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少km处，才能使两项费用之和最小？ 高一数学试题卷第3页（共4页) 18.(17分) 已知函数f)=cos2x+3 sinxcosx (1)求f(x)的单调递增区间； @》若倍+孕=5且a,求胸 6 (3)在△ABC中，若f(A)=1,求w=sinB+cosC的取值范围， 19.(17分) 已知函数f)=n(+:+)+2-2 2 (1)写出函数f(x)的定义域（不要求写过程）： (2)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在其定义域上单调递增； (3)若对任意实数x,不等式f(4sin2x+cosx-3)+f(t)<0恒成立，求实数t的取值范围. 高一数学试题卷第4页（共4页)2025年秋季学期普通高中期末质量检测 高一数学（参考答案及评分细则) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.B 2.C3.B4.A5.C6.D7.C8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.AB 10.BC 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.4 1330 10 14、3 3 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 解：（1)：全集UR,集合={xx2-3x-4<0}={x|-1<x<4},…3分 .Cw4{xx≤-1或x24}.…6分 (2)AUB=A,∴.BsA、又A={x|-1<x<4},B={x|m<x<m+2}, 「-1≤m, m+2≤4° …10分 .-1≤m≤2..实数m的取值范围是-1≤m≤2.… …13分 (注：第（2)问写出不等式组中的一个不等式记2分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)由题意有f(2)=l0g。3+l0g。1=1.…2分 又l0g。1=0,.l0g。3=1. …4分 .a=3. …6分 (2)当a=时，f=log:(c+1)+log16-x,其定义域为{-1<x<3}.…8分 f)=l1og1(c+103-x(-1<x<3) ………………9分 高一数学参考答案第1页（共4页） 令t=(x+1)3-x)=-x2+2x+3. -1<x<3,.当x=1时，tmax=4.… …12分 又y=log1t在定义域内单调递减， .f()m=f0=log14=-2 …15分 17.(本小题满分15分) 解：(1)依题意设=店=x则… …2分 +2k2=11.6, 2 6分 +10k,=10. 10 解得：k=20,店=5 4 4 乃=20，Gx>0,y2=x,(0>0.…8分 5 ②总费用万+%-积 4x224x5 204x=8.…12分 当且仅当公手即时总费用妆少 即这家公司应该把仓库建在距离车站5k处，才能使两项费用之和最小.…l5分 (注：第（1)写出一个方程记2分) 18.(本小题满分17分) 解：（1）：fw-os2x+5 sin.o=os2x+5 1 1 in2x.… …2分 ∴f)）=cos2xsin2+sin2 COs=sin2x+5 ）…4分 6 6 由-+2≤2x+g≤经+2k,kez. 62 得-骨+k红≤x≤名+红，keZ ∴.函数f(x)的单调递增区间是 -T+k元，+k元，k∈Z.…6分 3 2)f5+=sima+=6 …7分 122 33 ae(，)， π π4π <a+ 2 33 wa+争--ma=- …9分 3 sna=sma+号-争=sna+学co -cosa+sin2=6.1+3.56+3 3 332326 …11分 (3)由f(40=1得sin(2A+写)=1，…。 …12分 6 高一数学参考答案第2页（共4页） 又1c0)*名<24+<1 66 ,…13分 6 w=sin B+cosC=sin B+cosB)=sin B+cos cos B+sin sin B 6 6 cB sin(.. 2sin B-3 3 …15分 <w≤V3.… …17分 2 19.(本小题满分17分) 解：（1)函数f(x)的定义域为R.…2分 (2)任取x,x2∈R,且x<x2 则0-)-1++2””-av写i+)空 2 =nV+1+5+25-2+2-2 Vx好+1+x2 2 “1+-6好2+1+)=5-名++1-好+1=-无++1-+ Vx2+1+Vx2+1 =5-xN2+1+x+V32+1+x) …4分 Vx2+1+Vx2+1 V2+1>x2-x,V2+1>x2-x2+1+x+2+1+x>0 又x<2,.x-x2<0.0<Vx2+1+x<k22+1+x2 nx2+1+<0 …6分 V√x22+1+x2 1<…24<2,2>224-25+2-2 <0.…8分 2 ∴f(x)-f(x2)<0,即f(x)<f(x2). f(x)在定义域R上单调递增… …9分 （3)因为闭+=F打+对+22产+1-对+2”2马 =hx+1-x)+2-2*+2-2-0. 2 所以，f(-x)=-f(x)… …12分 由f(4sin2x+cosx-3)+f()<0恒成立，即f)<-f(4sin2x+cosx-3)恒成立. 所以，f)<f(-4sin2x-cosx+3)恒成立. 高一数学参考答案第3页（共4页） 由(2)知f(x)在R上单调递增，所以，t<(4sin2x-cosx+3)ma …14分 =-4sin'-cos+3,y=4cosx-cosx-14(cosx-16 1217 所以，当cosx=。时，a7 16 t<-17 …17分 16 注：本卷的解答题的其他正确解法请参照评分 高一数学参考答案第4页（共4页)