湖南娄底市新化县2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题（B卷）

高一数学B卷 参考答案 一、单选题，每小题5分共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A C 0 二、多选题，每小题6分共18分 题号 9 10 11 答案 AC AD ACD 三、填空题每小题5分共15分 12.5 13.6 14.1 四、解答题共77分 15.解：(1)x2-2x-3<0解得：-1<x<3, A={x-1<x<3 :2x-5≥x-3,解得：x≥2， B={xx≥2， 则RB={xx<2,A∩B={x2<3}; …6分 (2)由BUC=C,可知B∈C :c=2x+a>0=x> 2， 所以a>-4, 故a的取值范围为{aa>-4. …13分 2sinr--sm[经+x 16.解：(1)因为tanx=2,则 2sinx-cosx 5cos 3π， 2 +x+3cosπ+x 5sinx-3cosx 答案第1页，共2页 2sinx-1 coSx 2tanx-1_2×2-1_3. 5sinx_3 5tanx-35x2-373 …7分 coSx (2)因为si0、cos0是方程5x2+x+m=0的两个根， 1 则△=1-20m≥0，可得m 20 由韦达定理可得sin0+cos0=- 5’sin6cos0=m (sin0+cos0)=sin20+cos20+2sin0 cos0=1+2sin0 cos0, 所以，1+2m=1 525’解得m=-12」 号，合乎题意，故m二-2 …15分 5 17.解：(1)：f(x)=log5+1+kx是偶函数，所以，f(-x)=fx, 即log(5+1-kx=log,5+1+kx恒成立， log5+1-log(5”+=2kx恒成立， 1 og,og 所以，2k6=10g5+1 5+1.1 55+ )o 解得k=一2 1 …8分 (2)由(1)可得f(x)+二x=log5+1≥1，.5+1≥5，解得x≥1og,4, 故不等式f(+2x之1的解集为10g4,+0. …15分 18.解：(1)观察函数图象知，f(x)mx=1,f(x)min=-3,则 =f()-f(=2.B=I(x+f(=-1, 2 2 函数f的周期T=2(-马)=元，则0=2=2， 1212 T 当x=吾时，=1，即2×沿+p=2m+受ae乙，面o水号则当=0p=骨 12 所以函数f(x)的解析式是f(x)=2sin(2x+)-1.5分 （2》由)知=2sin2+骨-1，由2r+了akeZ得：=号-君&eZ, 6 雨2ka+32x+2k+keZ得：你士买飞k红+keZ 2 3 12 12 答案第1页，共2页 所以函数)的单词递减区间是红+合红+径1低后Z,对称中心坐标为 12 a-若-lte210分 (3)将f)的图象向右平移写个单位，得y=2sm2x-孕+孕-1-2sin(2x-孕-1的图象， 再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得y=2sn(x-骨-1的图象， 最后将图象向上平移1个单位，得g()=2sin(x-)的图象， 当xe时，骨e号，-e5小则go原2， 所以函数y=g(x)在x∈[0，的值域是[-√3,2].…17分 19.解：(1)函数f)=ar2+1的定义域为（←0,0U(0,+o), 当a=0时，f=上是奇函数， x∈(0,0U0,+o),f-x)=1=-1=-f),所以函数x)是奇函数： -xx 当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数， f(-l)=a-1fI)=a+1,而f(-1)+f)=2a≠0，f(-1)-f)=-2≠0， 所以∫(x)是非奇非偶函数 …5分 2)由/⑩=2，得a+1=2,解得a=1,f=x+ re0,+,不等式f白≥2m-f台2ms2+1+ x+x+x恒成立， 当x>0时，x+之2，当且仅当r=1时取等号， 令x+=1≥2，函数y=2+1-2在2，+0)上单调递增，当1=2时，ym=4, 因此2m≤4，解得m≤2， 所以实数m的取值范围是m≤2 …10分 (3)由f-)=0,得a-1=0,解得a=1,f)=x2+1, 因为g(x)=f(x)-f(-x)-x,k>0, 则g)=x+上-代-马-=2-在k>0,函数g)在，2]上单调递减， 则g(2)≤g(x)≤g(I),即1-2k≤g(x)≤2-k,由函数yg(x)川在[1,2]上的最大值为2， 答案第1页，共2页 得1-2k仁2或2-k仁2，而k>0,解得k=或k=4, 当时g)-名子，2sgs分质数y时g在L习上的最大值为2，符合超题 x 2 意； 当k=4时，g)=2-4红，-7≤g)≤-2，函数yg在L,2上的最大值为7，不符合 题意， 所以k的值为。 …17分 答案第1页，共2页2025年下学期高一期末考试试题 数学B卷 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.若集合A={1,3,5,7},B={2,3),则A∩B= A.{1,3) B.{2,3} C.{3} D.{3,5} 2.“x=1”是“x2-2x+1=0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知&是锐角，那么2a是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.小于180的正角D.第一或第二象限角 4已知e若a==) c=f(4),则 A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 5.下列计算中结果正确的是 A.1og1o2+1og105=1 ☏g-2-月 B.log,3 D.3og,8=og,8=5 6.用二分法研究函数f(x)=x-2x+2的零点时，通过计算得：f(-1)>0,f(-2)<0,则 下一步应考察的区间为 B.（2-} c.2- D.(0 2025年下学期高一期末考试试题数学B卷第1版共6版 7.为了得到函数y=3sin(2x+)的图象，只要把函数y=3sin(r+石)图象上所有的点 A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的号倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 8.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(x)=f(2-x),则f(2026)= A.2 B.1 C.-1 D.0 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.关于命题p:Vx∈R,x2+1≠0'的叙述，正确的是 A.卫的否定：3x∈R,x2+1=0 B.p的否定：Hx∈R,x2+1=0 C.p是真命题，p的否定是假命题 D.p是假命题，p的否定是真命题 10.设函数f(x)=Ac0s(ar+p)(A≠0，o>0,0<p<)的图象关于直线x=-亚对称，它的最 小正周期是兀，则以下结论正确的是 Ay的图象过点Q B.f在[ 上是减函数 C.x=-卫时fx)取最大值 D.f(x)的一个对称中心是 11.下列选项正确的是 A.若a>0,则a+1的最小值为2 L 1 B.若xeR,则Vx2+2+ √x2+2 的最小值为2 C.若b<0,则2+的最大值为-2 ab 21 D.若正实数x,y满足x+2y=1,则二+二的最小值为8 x y 2025年下学期高一期末考试试题数学B卷第2版共6版 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分 12.计算(-4)+2+(V2-1°= 13.《九章算术》是一部中国古代的数学专著.第一章“方田”主要讲各种形状的田地面积的 计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为环田.书中提到这样一块“环田”： 中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小 (单位：弧度)为一· (注：匝，意为周，环绕一周叫一匝) 外周（外弧长） 中周（内弧长）径两弧半径差) 14.已知f(x)=x+3,g(x)=(x+1)2,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记作 M(x)=max{f(r),g(x)},M(x)的最小值为 四、解答题本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 15.（13分）设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x2x-5≥x-3}, (1)求CRB和AnB; (2)若C={x|2x+a>0},满足BUC=C,求实数a的取值范围. 2025年下学期高一期末考试试题数学B卷第3版共6版 n(m3 16.（15分）(1)已知tanx=2,求- 一的值： s3T+x+3co(π+9 5co 2 (2)若sinB、cos0是方程5x2+x+m=0的两个根，求m的值. 17.(15分)己知函数f(x)=1og(5+1)+c(k∈R)是偶函数. (1)求k的值； (2)解不等式：f(x)+一x≥1. 21 2025年下学期高一期末考试试题数学B卷第4版共6版 18.（17分）已知函数f)=Asi血(ax+9)+B(1>0,@>0p外水孕的部分图象如图所示： (1)求f(x)的解析式： (2)求(x)的单调递减区间和对称中心坐标： (3)将()的图象向右平移于个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后 将图象向上平移1个单位，得到函数g(x)的图象，求函数y=8()在x∈[0，的值域. 7π 12 12 2025年下学期高一期末考试试题数学B卷第5版共6版 19.（17分)三叉戟是古希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数x)=2+b的一些图象恰 如其形，因而得名三叉戟函数.已知函数f)=ax'+上，其中a是常数，且a∈R. (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并给出证明： (2)已知f0)=2.若x∈(0，+∞，都有f(亡)≥2-f(x)恒成立，求实数m的取值范围； (3)已知f(-1)=0.设8(x)=f(x)-f(-x)-x,k>0.当x∈1,2]时，函数y=g(x)川的最大值 为2，求k的值. 2025年下学期高一期末考试试题数学B卷第6版共6版