精品解析：辽宁省大连市沙河口区第四十七中学2021－2022学年八年级下学期4月份数学检测卷

大连47中学初二数学下复学检测卷 一、选择题（30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和一元一次不等式，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题可知， 解得：． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误； B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确； C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误； D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判断与性质，说明是的中位线是解题的关键． 先证明是的中位线，再根据三角形中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，D，E分别是边的中点． ∴是的中位线， ∴． 故选C． 5. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则分别判断即可： A、和不是同类根式，不可合并，故此选项运算错误，符合题意； B、，故此选项运算正确，不合题意； C、，故此选项运算故此选项运算正确，不合题意； D、，故此选项运算正确，不合题意． 故选A． 考点：二次根式的运算. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）． A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC⊥BD 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可． 解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）； AB=CD，（故C选项正确，不合题意）； 无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）． 故选D． 7. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少. 故选：D. 【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 8. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解： 【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意； B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意； C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意； D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 9. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝60°，AD＝AE， ∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°， ∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 10. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 【详解】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，则，， 在中，， 即． 故选D． 二、填空题：（18分） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的除法法则即可得到结果． 【详解】解：． 12. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得正方形对角线长为，结合数轴即可求解． 【详解】∵正方形ODBC中，OC=1， ∴BC=OC=1，∠BCO=90°． ∵在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=． ∴OA=OB=． ∵点A在数轴上原点的左边， ∴点A表示的数是． 【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，数形结合是解题的关键． 13. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是_________度． 【答案】120． 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠B：∠C=1：2， ∴∠C=×180°=120°， 故答案为120． 14. 为考察甲、乙两种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：，．则两种小麦麦苗整齐的是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义判断，方差越小，数据波动越小，麦苗长势越整齐，比较两种小麦的方差大小即可得出结论． 【详解】解：由题意可得，两种小麦的平均苗高相等， 又∵， ∴， ∴甲小麦麦苗的波动更小，长势更整齐． 15. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88,72,50，则这位候选人的招聘得分为__________． 【答案】65.75 【解析】 【详解】这位候选人的测试得分=（88×1+72×4+50×3）÷(1+4+3)=65.75（分）， 故答案为65.75（分） 16. 矩形中，，，点E是上一点，翻折，得，点落在上，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长，设，则，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴，，， 由折叠的性质可得：，， 在中，， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：， ． 三．解答题（17题计10分，18题12分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式，去括号后合并同类二次根式得到结果； （2）先利用平方差公式计算乘法，化简二次根式后合并得到最终结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，．求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明．直接利用平行四边形的性质可得，，进而可证出，然后再证明，可得，然后可根据内错角相等两直线平行得到结论． 【详解】略 19. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数： 加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数． （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？ 【答案】(1)平均数：260(件)　中位数：240(件)　众数：240(件)(2)不合理 【解析】 【详解】试题解析：解：（1）这15个人的平均数是：， 中位数是：240， 众数是240； （2）不合理，因为这15个人中只有4个人可以完成任务，大部分人都完不成任务. 考点：平均数、中位数、众数 点评：本题主要考查了平均数、中位数、众数. 平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势，但是平均数容易受到这组数据中的极端数数的影响，所以中位数和众数更具有代表性. 20. 如图，四边形中，，． （1）求的度数; （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）33 【解析】 【分析】（1）连接，如图，分别证明为等腰直角三角形，为直角三角形，从而可得结论； （2）直接利用割补法求解四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：连接. ∵在中， ∴. ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 【小问2详解】 ． 21. 已知：如图，是矩形的两条对角线，相交于点O，，． （1）求矩形对角线的长． （2）求矩形的面积． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质得出，由，得，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得； （2）由勾股定理求出，再根据矩形的面积公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵， ∴． 则矩形的面积是：． 22. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时． （1）求的长． （2）如果小李说梯子的顶端A沿墙下滑到点，那么梯子底端B也外移到，小李判断的对吗？说说你的理由． 【答案】（1） （2）小李的判断错误， 理由如下： 在中，，，， ∴， ∴ ∴梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移， ∴小李的判断错误． 【解析】 【分析】（1）在中，根据勾股定理，即可求出的长； （2）再根据梯子的长度不变求出的长，根据即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为，求直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值是多少? 【答案】 【解析】 【分析】设大正方形面积为，小正方形面积为，由勾股定理得；小正方形边长为，故，平方得．四个直角三角形面积和为，得，结合完全平方公式，联立解得，，进而即可求解． 【详解】解：设大正方形面积为，小正方形面积为， ∴大正方形边长为， ∴ 小正方形边长为， ∴， ∴ ， ∴四个三角形面积为 ， ∴ ， ∴， ∴， 两式相加得： 解得， 两式相减得： 解得， ∴． 【点睛】本题以赵爽弦图为载体，将几何面积关系转化为代数方程组，结合勾股定理与完全平方公式求解，既体现了我国古代数学的智慧，也凸显了“数形结合”“转化化归”的核心思想． 24. 如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD对折，使点A翻折到点C，E是BD上一点．且BE>DE，连接AE并延长交CD于F，连接CE. (1)依题意补全图形； (2)判断∠AFD与∠BCE的大小关系并加以证明； (3)若∠BAD=120°，过点A作∠FAG=60°交边BC于点G，若BG=m，DF=n，求AB的长度(用含m，n的代数式表示). 【答案】(1)见解析；(2)∠BCE=∠AFD；(3)AB=m+n 【解析】 【分析】（1）将△ABD沿BD对折，使点A翻折到点C，在BD上取一点E，BE>DE，连接AE并延长交CD于F，连接CE.据此画图即可； (2)先证出四边形ABCD是菱形，得∠BAF=∠AFD，再证出ΔABE≌ΔCBE，得到∠BCE=∠BAE.，所以∠BCE=∠AFD； （3）由已知得出ΔACD是等边三角形，所以AD=AC, 再根据∠FAG=60°证出∠CAG=∠DAF，然后证明ΔACG≌ΔADF，得到CG=DF，从而得出AB=BC=m+n.. 【详解】(1)如图所示： ； (2) ∠BCE=∠AFD， 理由： 由题意可知：∠ABD=∠CBD，AB=BC=AD=CD ∴四边形ABCD是菱形 ∴∠BAF=∠AFD 在ΔABE和ΔCBE中 ∴ΔABE≌ΔCBE（SAS） ∴∠BCE=∠BAE. ∴∠BCE=∠AFD. (3)如图 ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°， ∴∠CAD=∠CAB=60° ∴ΔACD是等边三角形 ∴AD=AC ∵∠GAC+∠FAC=60°，且∠FAC+∠DAF=60° ∴∠CAG=∠DAF 在ΔACG和ΔADF中, ∴ΔACG≌ΔADF（ASA） ∴CG=DF ∵DF=n，BG=m ∴CG=n ∴BC=m+n ∴AB=BC=m+n. 【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 25. 阅读下面材料：数学课上，老师出示了这样一个问题： 如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上．且AF=CE，连接EF，过点D作DH⊥FE于点H，连接CH并延长交BD于点0，∠BFE=75°.求的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法： 小柏：“通过观察和度量，发现点H是线段EF的中点”． 小吉：“∠BFE=75°，说明图形中隐含着特殊角”； 小亮：“通过观察和度量，发现CO⊥BD”； 小刚：“题目中的条件是连接CH并延长交BD于点O，所以CO平分∠BCD不是已知条件．不能由三线合一得到CO⊥BD”； 小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出CO⊥BD，从而得到结论”；……； 老师：“延长DH交BC于点G，若删除∠BFB=75°，保留原题其余条件，取AD中点M，连接MH，如果给出AB，MH的值．那么可以求出GE的长度”. 请回答：(1)证明FH=EH； (2)求的值； (3)若AB=4.MH=，则GE的长度为_____________. 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）如图1，连接DE，DF,证明△DAF≌△DCE（SAS）即可解决问题； （2）如图2，连接BH,先证出BH=EF，再证ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解决问题； （3）如图3，连接OA，作MK⊥OA于K．首先证明OH=HC，利用平行线分线段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性质解决问题即可． 【详解】（1）如图1， 连接DE，DF ∵正方形ABCD ∴AD=CD=CB=AB ∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90° ∴∠DCE=∠A=90° ∴在ΔFAD和ΔECD中 ∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS) ∴DF=DE ∵DH⊥EF ∴FH=EH (2)如图2，连接BH, ∵ΔFAD≌ΔECD ∴∠ADF=∠CDE ∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC ∴∠EDC+∠FDC=90° ∴∠FDE=90° ∴DH=EF=EH=FH ∵∠FBC=90° ∴BH=EF=EH=FH ∴BH=DH ∴在ΔBHC和ΔDHC中 ∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS） ∴∠BCH=∠DCH ∴OC⊥BD ∴∠HOB=90° ∵BH=FH，∠BFE =75° ∴∠FBH=∠BFH=75° ∵正方形ABCD ∴∠ABD=45°，∠HBO=30° ∴OH=BH ∴； （3）解：如图3，连接OA，作MK⊥OA于K． 由（2）可知：A，O，C共线， ∴∠MAK=45°， ∵AM=MB=2， ∵CG∥AB， 由△EHG∽△BCG，可得 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连47中学初二数学下复学检测卷 一、选择题（30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 4. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）． A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC⊥BD 7. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 8. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 9. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 10. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（18分） 11. 计算：_____． 12. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____． 13. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是_________度． 14. 为考察甲、乙两种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：，．则两种小麦麦苗整齐的是______． 15. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88,72,50，则这位候选人的招聘得分为__________． 16. 矩形中，，，点E是上一点，翻折，得，点落在上，则的值是________． 三．解答题（17题计10分，18题12分） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，．求证：． 19. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数： 加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数． （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？ 20. 如图，四边形中，，． （1）求的度数; （2）求四边形的面积． 21. 已知：如图，是矩形的两条对角线，相交于点O，，． （1）求矩形对角线的长． （2）求矩形的面积． 22. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时． （1）求的长． （2）如果小李说梯子的顶端A沿墙下滑到点，那么梯子底端B也外移到，小李判断的对吗？说说你的理由． 23. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为，求直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值是多少? 24. 如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD对折，使点A翻折到点C，E是BD上一点．且BE>DE，连接AE并延长交CD于F，连接CE. (1)依题意补全图形； (2)判断∠AFD与∠BCE的大小关系并加以证明； (3)若∠BAD=120°，过点A作∠FAG=60°交边BC于点G，若BG=m，DF=n，求AB的长度(用含m，n的代数式表示). 25. 阅读下面材料：数学课上，老师出示了这样一个问题： 如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上．且AF=CE，连接EF，过点D作DH⊥FE于点H，连接CH并延长交BD于点0，∠BFE=75°.求的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法： 小柏：“通过观察和度量，发现点H是线段EF的中点”． 小吉：“∠BFE=75°，说明图形中隐含着特殊角”； 小亮：“通过观察和度量，发现CO⊥BD”； 小刚：“题目中的条件是连接CH并延长交BD于点O，所以CO平分∠BCD不是已知条件．不能由三线合一得到CO⊥BD”； 小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出CO⊥BD，从而得到结论”；……； 老师：“延长DH交BC于点G，若删除∠BFB=75°，保留原题其余条件，取AD中点M，连接MH，如果给出AB，MH的值．那么可以求出GE的长度”. 请回答：(1)证明FH=EH； (2)求的值； (3)若AB=4.MH=，则GE的长度为_____________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $