内蒙古自治区赤峰市2026届高三下学期3·20模拟测试数学试题

赤峰市2026年高三3·20模拟测试 数学参考答案与评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 答案 C D D B D B A 题号 9 10 11 答案 ABD ABC AC 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分 1.己知集合A={x|x是小于10的素数}，B={2,3,5,8,则A∩B= A.{2,3} B.{3,5} C.{2,3,5} D.{3,5,8} 【答案】C 【详细解答】集合A={x|x是小于10的素数}={2,3,5,7乃，又B={2,3,5,8,则 A∩B={2,3,5}.故选C 2复数z= 1,则z+i 4i A.5 B.3 C.2 D.5 【答案】D 【详细解答】复数z=41=-221-20-1)-26-D=2-2i,1z+i2-i5.故 i-1i-1 i-1 选D 3.若sin(a-p)=,sin(c+)=l,则Q tan B A B.3 D.3 3 C. 【答案】D 【详细解答】由sn(a-p月-=片sinacosp-血B-号 sin(a+B)=1,sin acos B+cosasin B=1, 可得sincos=,cossin= sin a tana cosa= sinacosB=3.故选D. tan B sin B cosasin B cos B 4. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了多次试验， 得到了试验数据的线性回归方程为y=r+2,其中x(单位：个)表示加工零件的 个数，y(单位：小时)表示加工零件所花费的时间，又已知试验数据的样本中心点 为(50,20)，估计加工1500个零件所花费的时间为 数学答案第1页/共10页 A.540小时 B.542小时 C.548小时 D.600小时 【答案】B 【详细解答】将试验数据的样本中心点为(50,20)代入线性回归方程y=bx+2, 可得b=0.36,即线性回归方程y=0.36x+2,当x=1500时，y=542.故选B. x2+2x-3,x≤0 5.已知函数f(x)= 则方程f(x)+3=0根的个数为 Inx, x>0 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【详细解答】依据分段函数中二次函数和对数函数的图象可知，f(x)=-3有三个零点。 故选D 6.Sn为等差数列{a}的前n项和，若S4=S,,且a+a+an=0,则m= A.12 B.15 C.16 D.18 【答案】B 【详细解答】由Sn为等差数列{a}的其前n项和，又S,=S,,即 Sg-S4=4+a6+a7+4+4,=0,则42=0， 又a2+4+a.=0=3a,,则2+4+m=21,m=15.故选B. 7.为了培育高茎且抗倒伏的优良作物，现从试验田中随机选出充足的作物样本，发现在 高茎作物的样本中约有50%的作物抗倒伏，在抗倒伏的作物样本中约有40%的作物 为高茎，并且样本中约有30%的作物既不具备高茎也不具备抗倒伏这两种优良性状。 则样本中兼备两种优良性状的植株的占比约为 A.20% B.30% C.406 D.50% 【答案】A 【详细解答】设高茎性状为A,抗倒伏性状为B 由题意可知P(B|A)=0.5,P(AB)=0.4,P(AB)=0.3 即P(BA)= 4=0.5,则P0=2P(4B,P(4=A-04,则PB=PAB) P(A) P(B) 2 由P(AB)=0.3,即1-P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7 2PA)+PA)-PAB)=07,则PA=02.故选A 8.在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=6,CD=2,AD=BC=2√2，分别以该梯形的四 条边为直径向外作半圆，M是四个半圆上的动点，则AM.AB的最大值为 A.18 B.36 C.30+6√2 D.33+32 【答案】C 【详细解答】 如图所示，AM·AB等于AB与AM在AB上的投影向量的数 量积，即M位于以BC为直径的半圆最右侧时， 投影向量的模最大，且最大值为5+√2， AM.AB=6×(5+√2)=30+6V2.故选C. 数学答案第2页/共10页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=x3-3x,则下列说法正确的是 A.f(x)在（仁n,-1)上单调递增 B.f(x)的极大值为2 C.f(x)有两个零点 D.f(x)的图象关于原点对称 【答案】ABD 【详细解答】 对于A,函数fx)=x3-3x,f(x)=3x2-3,令f"(x)=3x2-3>0,则x<-1或x>1, 故A正确： 对于B,由A可知，f(x)的极大值为f(1)=2,故B正确： 对于C,f(x)有x=0,x=-V3,x=V5三个零点，故C错误， 对于D,x∈R且f(-)=-f(x),即f()为奇函数，故D正确： 故选ABD 10若双曲线C:千茶-1(a>0,b0)的新近线方程为v:士x,则下列结论正 确的有 A.双曲线C的离心率为2 B.双曲线C的虚轴长是实轴长的√3倍 C.双曲线c与双曲线 --x2=1有相同渐近线 3 D.过双曲线C实轴和虚轴端点的椭圆的离心率为) 【答案】ABC 【详细解答】 对于A,双曲线C的渐近线方程为y=±x=±√3x,即=V5, b c2 la"+bi e=- =2,故A正确； a b 对于B,由A可知2=√3，即b=√3a,即2b=√3(2，故B正确： 对于C,双曲线g-x2=1的渐近线方程为二-x2=0,即y=士V5x,故C正确： 对于D,设双曲线C的实半轴a=t,则虚半轴b=√3t, 若椭圆的长半轴a4=√51，短半轴为6，=t,则椭圆的离心率为e==y 2,故D错误。 43 故选ABC 11.函数f(x)=2sin(@x+p)（o>0)的图象过点(0，-√3)，该函数图象在y轴右侧的第 一个对称中心为（巴，0，且x=11匹为一条对称轴，下列有关函数f)正确的表述是 6 12 A.0=2 数学答案第3页/共10页 B.f)图象的对称轴为x=kπ+元(k∈Z) 12 Q国图象的对称中心为（受誓0《ez) D.fx)在[0，]上的最大值为V5 【答案】AC 【详细解答】函数f(w)=2sim(ar+)(w>0)的图象有一个对称中心为（匹，0）和一条对 称轴x告晋吾，即r（ke2, 2k+1 图象过点(0，-√5，且函数图象在y轴右侧的第一个对称中心为（匹，0），由三角函数的图 象可知，或了-行，即T=元或T-号〔含，则0=2，则0=亏 6636 3 函数f()=2s(om+列的表达式为f()=2sin(2x-爱，可知AC正确， 故选AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.以抛物线y2=2x(p>0)的焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为2√5的 等边三角形，则抛物线的标准方程为 【答案】y2=6x 【详细解答】焦点到准线的距离为卫，也是等边三角形的高，由等边三角形是边长为2√3， 则高p=3,即抛物线的标准方程为y2=6x. 13.正数m,n满足m+n+2n=4,则+n的最小值为 【答案】2 【详细解答】由基本不等式√m≤m+”(或m≤(+凸)当且仅当m=n时“="成立， 2 2 可知4-O+0=2n≤20m+m,即0m+02+20m+0-8≥0，又m+n>0, 4 可得m+n≥2，则m+n的最小值为2. 14如图1所示，在平面四边形ABDC中，AB=4C=2，,A=行，BD=CD=反，将 △ABC沿BC折叠，得到图2中的三棱锥A-BCD,使二面角A-BC-D的余弦值为 一，则三棱锥A-BCD的外接球表面积为 数学答案第4页/共10页 (1) (2) 【答案】6π 【详细解答】过等边三角形ABC的重心G作平面ABC的垂线， 该垂线上点到A,B,C三个顶点的距离相等， 过BC中点作等腰直角三角形所在平面BCD的垂线， 可知该垂线上点到B,C,D的距离相等， 现从左侧（如图箭头方向观察该几何体）可知 cos∠AMD=- 5 3, → 即cos∠0=V6 ，又.E 可 OM ,即，=OMP+DP- 2 即几何体外接球的表面积S=4W2=6π 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+2c=2 bcosA. (1)求B; (2)若△ABC的面积S=2 bsinC=4V3,求△ABC的周长. 【详细解答】 (1)己知a+2c=2 bcosA,由正弦定理可知sinA+2sinC=2 sin BcosA,....（2分) sinA+2sin(A+B)=2sin Bcos A,.........(3) sinA+2sin Acos B+2sin BcosA=2sin Bcos A,.........( sinA+2sinAcos B=0, 又在△ABC中，sim4≠0，可得cosB=-号 ,即B=2 …(6分) (2)△4BC的面积3=absinC=2 bsinC=4V5,则a=4,.(2分) 又2 bsinC=4√3，则bsinC=2√3， 由正弦定理可得csinB=2W3,由sinB= 2,可得c=4, ..(4分) 由余弦定理可得b2=a2+c2-2 ac cos B=16+16+16=48,则b=4W3.....(6分) 故△ABC的周长为8+4W3.…(7分) 数学答案第5页/共10页 16.(15分) 如图所示，AE⊥平面ABCD,四边形AEFB为矩形， BCI∥AD,BA⊥AD,AE=AD=2AB=2BC=4. (1)求证：CF/平面ADE; (2)求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值 【详细解答】 (1)方法1 A 证明：取AD的中点M,连结CM,EM,.(2分) 由BCI∥AM,BC=AM得，CMI∥ABI∥EF,CM=EF. 故四边形CMEF为平行四边形，则CFB,.(4分) 又因为MBC平面ADE 所以，CF∥平面ADE.证毕..(6分) 方法2 ,四边形AEFB为矩形 ∴.BF⊥AE ,BCI∥AD,BCC面△BCF,BFC面BCF,ADC面ADE,AEC面ADE, BCBF=B,ADAE=A, .面BCF/面ADE...(4分) 又CFC面BCF. .CF/面ADE..(6分) 其它证明方法参照赋分 (2)以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，AE方向为z轴， 建立如图所示坐标系 C(2,2,0),D(0,4,0),F(2,0,4), 平面CDF中，CF=(0,-2,4),CD=(-2,2,0), 则平面CDF的法向量为m1=(2,2,1);.(3分) 而平面AEFB的法向量为L2=(0,1,0);....(6分) 则cos8=4h1=2 %213’ 2 平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为 (9分) 数学答案第6页/共10页 17.(15分) 平面直角坐标系中，动点P到点M(2,0)的距离与它到直线x=8的距离之比为} (1)求动点P的轨迹C的方程： (2)过点M的直线l与轨迹C交于A,B两点，且点A在第一象限，点N(-2,0), △M与△BN的面积之比为；，求△ABN的内切圆半径 【详细解答】 (1)设P点的坐标为(K,),由题意x-2)+y 1 |x-8 2’…(3分) 化简可得+ 16*121. 即点P的轨迹为椭圆，且方程为名节-1.…《5分) 1612 （2)设过M的直线方程为x=y+2,A(x,y),B(x2,y2), 自人与△N的面积之比为号即号即5%-3=02分) 5 即4y+y2)+(y-y2)=0.…(3分) 联立过以的直线=+2与猫图G若-1，消去x可得6+4y产12w360. 可知头+为=3+4 -12t -36 y2= 3t2+4 -12t -=6+-4=V3x+4 )2-436 24VF2+1 3t2+43t2+4 ，.(5分) 由4+2)+0-2)=0可得4×-12+24NP+ =0,则2= 3t2+43t2+4 3, 点A在第一象限，可知1=5，即点B的坐标为0-2国，（6分) 因tA18w的面积&2-0-）-2x185_ 155 …(7分) 又△ABN的周长为4a=16,..(8分) 设A1V的内切圆半径为r,且S=5Ca,可知7-4 5 即△1BN的内切圆半径为4 ...…(10分) 数学答案第7页/共10页 18.(17分) 为备战校园篮球赛，某校高三年级开展“三分球挑战”测试，测试规则如下：每位 选手最多有次投篮机会，在投篮过程中，一旦投中，立即结束测试，并公布投篮次数.现 有某位选手，单次投中的概率为号 (1)若n>4,求该选手恰好投篮4次的概率； (2)设该选手结束测试时的投篮次数为X,求X的数学期望 【详细解答】 (1)由题意，该选手恰好投篮4次的情况为前3次未投中，第4次投中的情况， 即选手恰好投值4次的概率为P-号 8 (4分) (2)设该选手结束测试时的投篮次数为X,且最多投篮次， 当X≤n-1时，2x-)=×号 (4分) 当X=n时，PK=0=令 (6分) x-分白-n1 (8分) 设7-豆令1=1写+21a-9r0 1=1x+2x2++0m-103② @-@可得子-1k°+1x++1k月-0m- x-*n写=3-+23+n孕13213- 即X的数学期望为3-3（孕.…(13分） 数学答案第8页/共10页 19.(17分) 已知f(w)=asinx,g(x)=nx,其中a∈R（y=g(x)与y=g(x)的图象关于直线 y=x对称) (1)若函数G(x)=f1-x)+g(x)在区间(0,1)上递增，求a的取值范围； (2)证明：sin 2+sim3++sm<n2: 1 (n+1)2 (3)设F(x)=g(w)-x2-2(x+1)+b(m<0),其中F(x)>0恒成立，求整数b 的最小值 【详细解答】(1)由题意：G(x)=asin1-x)+lnx, GW=1-acos0-)≥0恒成立，则a≤1一恒成立.(2分) x cos(1-x) 1 又y= 单调递减，且x∈(0,1)，则a≤1...…(4分) xcos(1-x) (2)由（1)知，当a=1时，G(x)=sin1-x)+nx在(0,1)单调递增， 所以sina-+hx<G0)=0,则sina-)<n1(0<x<1).(2分) mg 所以sin1」 2+2i“i0+2) .…(4分) 所以sn是+ 1 n23a+）=h2xn+5<h2 (n+1)2 1×32×4n(n+2) n+2 (6分) (3)由F(w)=g()-x2-2(x+1)+b=e-2-2x+b-2>0恒成立，即F()mm>0, ….(1分) 又F'(x)=e-2x-2, 令F'(x)=e-2x-2=0,可得x=x0,即e-2x0-2=0,…(2分) F"(x)=e-2, 因为<0，则F"(x)>0,所以F'(x)单调增，又F'(0)<0,F'I)>0 则x∈(0,1)，使得F(x)=0,.(3分) 所以F(x)在（一0，x)单调递减，(o,+n)单调递增， 所以F(x)≥F()=e-x6-2x0+b-2>0 则b>-e0+x+2x。+2,.(4分) 又e六-2-2=0，则m=e-2 2x0 所以b>-e+4习2x+2=空-e+,+2（5分》 2 又m<0,即m=c2<0,则，∈(0，n2) 2x0 数学答案第9页/共10页 所以b>(宁-De++2,∈(@，血2)恒成立 令)=G兮-e+x+2,xe0,h2) 则h()-x-10e+1,r)=2xe>0, 所以h(x)在x∈(0，ln2)单调递增，…(6分) 又h0=方0， 所以h(x)>0,(x)在x∈(0，n2）)单调递增， 所以h(w)<hn2)=2n2,b>2n2又b为整数. 所以求整数b的最小值为2..(7分) 数学答案第10页/共10页赤峰市2026年高三3·20模以测试数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1.已知集合A={xlx是小于10的素数}.B={2,3,5,8},则A∩B= A.{2,3 B.{3,5} C.{2,3,5} D.{3,5,8 2.复数z= -4 i-1 ,则2+1= A.√2 B.√3 C.2 D.5 3.若sin(a-B)=号，sin(e+B)=1,则ang tanB A司 B.V3 3 C.√5 D.3 4.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了多 次试验，得到了试验数据的线性回归方程为y=x十2，其中x(单位：个)表示加 工零件的个数，（单位：小时）表示加工零件所花费的时间，又已知试验数据的 样本中心点为(50,20)，估计加工1500个零件所花费的时间为 A.540小时 B.542小时 C.548小时 D.600小时 x2+2x-3,D≤0 5.已知函数f(x)= 则方程f(x)+3=0根的个数为 Inx, x>0' A.0 B.1 C.2 D.3 6.Sn为等差数列{an}的前n项和，若S,=S,且a2十a4十am=0,则m= A.12 B.15 C.16 D.18 7.为了培育高茎且抗倒伏的优良作物，现从试验田中随机选出充足的作物样本， 发现在高茎作物的样本中约有50%的作物抗倒伏，在抗倒伏的作物样本中约有 40%的作物为高茎，并且样本中约有30%的作物既不具备高茎也不具备抗倒伏 这两种优良性状.则样本中兼备两种优良性状的植株的占比约为 A.20% B.30% C.40% D.50% 8.在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=6,CD=2,AD=BC=2W2,分别以该 梯形的四条边为直径向外作半圆，M是四个半圆上的动点，则A立·AB的最 大值为 A.18 B.36 C.30+6W2 D.33+32 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=x一3x,则下列说法正确的是 A.f(x)在(-o0,-1)上单调递增 B.f(x)的极大值为2 C.f(x)有两个零点 D.f(x)的图象关于原点对称 10.若双曲线C: y =1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±√3x,则下列结论 02b2 正确的有 A.双曲线C的离心率为2 B.双曲线C的虚轴长是实轴长的√倍 C.双曲线C与双曲线Y x2=1有相同渐近线 D过双曲线C实轴和虚轴端点的椭圆的离心率为弓 11.函数f(x)=2sin(ωx+p)(ω>0)的图象过点(0，-√5)，该函数图象在y轴右侧 的第一个对称中心为（石，0），且心=晋为一条对称轴，下列有关函数f()正 确的表述是 A.0=2 B.f(四)图象的对称轴为x=kx+五(k∈Z C.f)图象的对称中心为（红-号，0）k∈Z) D.f()在[0，]上的最大值为V3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线 上。 12.以抛物线y2=2pc(p>0)的焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为2W5 的等边三角形，则抛物线的标准方程为 13.正数m,n满足m+n+2mm=4,则m+m的最小值为 14如图1所示，在平面四边形ABDC中，AB-AC=2,∠A=号，BD=CD= √2，将△ABC沿BC折叠，得到图2中的一棱锥A-BCD,使二面角A一BC 一D的余弦值为-一，则三棱锥A-BCD的外接球表面积为 3 B D (1) (2) 四、解答题：本题共6小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+2c=2 bcos A. (1)求B: (2)若△ABC的面积S=2 bsin C=4W5,求△ABC的周长 16.（15分)如图所示，AE⊥平面ABCD,四边形AEFB为矩 形，BC∥AD,BA⊥AD,AE=AD=2AB=2BC=4 (1)求证：CF∥平面ADE: (2)求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值. B 17.(15分)平面直角坐标系中，动点P到点M(2,0)的距离与它到 直线x=8的距离之比为号 (1)求动点P的轨迹C的方程： (2)过点M的直线l与轨迹C交于A,B两点，且点A在第一象限，点N(-2,0), △AN与△BN的面积之比为号，求△ABN的内切园半径 18.(17分)为备战校园篮球赛，某校高二年级开展“一分球挑战”测试，测试规则如 下：每位选手最多有次投篮机会，在投篮过程中，一旦投中，立即结束测试， 并公布投篮次数。现有某位选手，单次投中的概率为 3 (1)若n>4,求该选手恰好投篮4次的概率； (2)设该选手结束测试时的投篮次数为X,求X的数学期望。 19.(17分)已知f(c)=asinx,g(x)=ln,其中a∈R(y=g1(x)与y=g(x)的图 象关于直线y=c对称) (1)若函数G(x)=f(1-x)+g(x)在区间(0,1)上递增，求a的取值范围： (2)证明：sin是+sin +…+sin,1 <ln2; 32 (n+12 (3)设F(c)=g1(x)-mx2-2(c+1)+b(m<0),其中F(x)>0恒成立，求整数 b的最小值 赤峰市 2026 年高三 3・20 模拟测试 数 学 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分。 1. 已知集合 是小于 10 的素数 ，则 A. B. C. D. 2. 复数 ,则 A. B. C. 2 D. 3. 若 ，则 A. B. C. D. 3 4. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了多次试验,得到了试验数据的线性回归方程为 ,其中 (单位: 个) 表示加工零件的个数， (单位:小时)表示加工零件所花费的时间，又已知试验数据的样本中心点为 ，估计加工 1500 个零件所花费的时间为 A. 540 小时 B. 542 小时 C. 548 小时 D. 600 小时 5. 已知函数 ,则方程 根的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 为等差数列 的前 项和,若 ,且 ,则 A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 7. 为了培育高茎且抗倒伏的优良作物，现从试验田中随机选出充足的作物样本，发现在高茎作物的样本中约有 50% 的作物抗倒伏，在抗倒伏的作物样本中约有 40% 的作物为高茎，并且样本中约有 30% 的作物既不具备高茎也不具备抗倒伏这两种优良性状. 则样本中兼备两种优良性状的植株的占比约为 A. 20% B. 30% C. 40% D. 50% 8. 在梯形 中， ， ， ， ，分别以该梯形的四条边为直径向外作半圆， 是四个半圆上的动点，则 的最大值为 A. 18 B. 36 C. D. 二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题满分 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知函数 ,则下列说法正确的是 A. 在 上单调递增 B. 的极大值为 2 C. 有两个零点 D. 的图象关于原点对称 10. 若双曲线 的渐近线方程为 ,则下列结论正确的有 A. 双曲线 的离心率为 2 B. 双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍 C. 双曲线 与双曲线 有相同渐近线 D. 过双曲线 实轴和虚轴端点的椭圆的离心率为 11. 函数 的图象过点 ,该函数图象在 轴右侧的第一个对称中心为 ,且 为一条对称轴,下列有关函数 正确的表述是 A. B. 图象的对称轴为 C. 图象的对称中心为 D. 在 上的最大值为 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，把答案填在答题卡中的横线上。 12. 以抛物线 的焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为 的等边三角形，则抛物线的标准方程为_____. 13. 正数 ， 满足 ，则 的最小值为_____. 14. 如图 1 所示，在平面四边形 中， ，将 沿 折叠，得到图 2 中的一棱锥 ，使二面角 的余弦值为 ，则三棱锥 的外接球表面积为_____. (1) (2) 四、解答题:本题共 6 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在 中，角 的对边分别为 ， . (1)求 ； (2)若 的面积 ，求 的周长. 16.(15分) 如图所示， 平面 ，四边形 为矩形， ， ， . (1)求证: 平面 ； (2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 17.(15 分) 平面直角坐标系中,动点 到点 的距离与它到直线 的距离之比为 . (1)求动点 的轨迹 的方程； (2)过点 的直线 与轨迹 交于 两点，且点 在第一象限，点 ， 与 的面积之比为 ，求 的内切圆半径. 18.(17分) 为备战校园篮球赛，某校高二年级开展“一分球挑战”测试，测试规则如下:每位选手最多有 次投篮机会，在投篮过程中，一旦投中，立即结束测试，并公布投篮次数。现有某位选手，单次投中的概率为 . (1)若 ，求该选手恰好投篮 4 次的概率； (2)设该选手结束测试时的投篮次数为 ，求 的数学期望。 19.(17分) 已知 ，其中 ( 与 的图象关于直线 对称) (1)若函数 在区间 上递增，求 的取值范围； (2)证明: ; (3)设 ，其中 恒成立，求整数 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $