江苏省江阴市2022年第七届“优利信杯”俱乐部竞赛八年级数学试卷

第七届初中数学学科“优利信杯”俱乐部竞赛 八年级试卷（2022.3.25） （本试卷满分150分，考试时间为150分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内） 1. 若直角三角形的两条直角边分别是和则斜边上的中线长为（ ） A. B. C. D. 不能确定 2. 如图，把绕着点C按顺时针旋转，得到，点落在边上，若，交于点D，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把一块三角板与一把直尺按如图方式摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S1，S2之间的大小关系（　　） A. S1＝S2 B. S1＞S2 C. S1＜S2 D. 无法确定 5. 若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ） A. －4<b<8 B. －4<b<0 C. b<－4或b>8 D. －4≤b≤8 6. 如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上．点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为( ) A. B. C. D. 7. 设，，，都是正整数且，，，则（ ）. A. 15 B. 17 C. 18 D. 20 8. 跳格游戏如图所示，人从格外只能进入第1格，在格中，每次可以向前跳1格或3格，那么人从第1格跳到第9格的方法有（ ） A. 11种 B. 13种 C. 15种 D. 17种 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 9. 比较大小________． 10. 小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了分．后来又加试了一门，小王考得分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了分，则小王共考了（含加试的两门）________门课程，最后平均成绩为________分． 11. 课堂上，王老师将一副标准三角板如图放置，若，那么点到的距离为_________． 12. 如图，在中，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，，，连接，若，则的度数为________°． 13. 如图，在平面直角坐标系中有一矩形，其中，，．若将沿所在直线翻折，点B落在点E处，则E点的坐标是________． 14. 设a为常数，多项式除以所得的余式为，则________． 15. 已知a+b+c＝0，a>b>c，则的取值范围是_____． 16. 四张卡片，每张写着一个自然数，任取2张，或者3张，或者4张，把卡片上的数求和，可以得到11个不同的和，那么4张卡片上所有数的和最小为________． 三、解答题（本大题共有8小题，共78分．解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 如图，已知点坐标为，点坐标为． （1）将点绕着点逆时针旋转得到点，请在方格纸中画出； （2）将平移得三角形，使得点与对应，点与对应，点与对应，其中点的坐标为，画出； （3）平移的距离为________； （4）连接、，四边形面积为________． 18. 计算：． 19. 在中，，于点D，设，，，． （1）求证：； （2）判断以，、h为边的三角形的形状，并说明理由． 20. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD． 21. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．如图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则点P是和谐点． （1）请判断点，是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点在直线（b为常数）上，求a、b的值． 22. 设整数a，b，c，d满足条件：，，，试求的值． 23. 甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？ （3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？ 24. 如图，平行四边形中，且，点为平行四边形外一点，连接、，且于点． （1）如图1，若，，则________；________； （2）如图2，延长、交于点，过点作交的延长线于点，若，为的中点，求证：． 第七届初中数学学科“优利信杯”俱乐部竞赛 八年级试卷（2022.3.25） （本试卷满分150分，考试时间为150分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【9题答案】 【答案】##小于 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】-2<<-． 【16题答案】 【答案】14 三、解答题（本大题共有8小题，共78分．解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）直角三角形，理由见解析 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1） 如图，过点作轴于点A，作轴于点B， ∴，， ∴，， ∵ 不是和谐点； 过点作轴于点C，作轴于点D， ，， ∴，， ∵ 是和谐点； （2），或， 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）小时；（2）；（3）48千米/小时. 【24题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $