第1章 整式的乘除（章节复习检测基础卷）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册章节复习优选题检测卷

2025-2026学年北师大版数学七年级下册章节复习闯关自测卷（新教材） 第1章 整式的乘除●基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）已知，，则（ ） A．5 B．1 C．6 D．8 【答案】C 【规范解答】解：∵，， ∴． 2．若，则与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．绝对值相等 【答案】A 【思路引导】根据多项式乘多项式运算法则，展开左侧多项式后，对比等式两边同类项系数，即可推得与的关系． 【规范解答】解：， ， ， ，对任意都成立， 则， ． 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据单项式乘单项式法则，分别计算系数乘积与同底数幂的乘积，保留原有单独字母即可得到结果． 【规范解答】解： = ． 4．（23-24七年级下·贵州黔南·月考）若实数m满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【思路引导】设两个式子分别为a和b，通过已知条件结合完全平方公式计算出所求乘积的值． 【规范解答】解：设，， 由题意得， ， 根据完全平方公式， 将，代入公式得， ∴． 5．（25-26七年级上·上海·期末）已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分是一个面积为16的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，空白部分的面积为65，则的值为（   ） A．12 B．9 C．7 D．5 【答案】C 【思路引导】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．用代数式表示图1中间小正方形的面积，图2空白部分的面积，再根据得到的，利用完全平方公式及变形求出的值即可． 【规范解答】解：图1中，中间小正方形的边长为，面积为， 由图2可得，大长方形的长为，宽为，因此面积为， 所以，即， ，即，而， ， ，而，则, ． 故选：C． 6．（25-26八年级上·湖北随州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方． 根据运算法则逐一判断选项的正误即可． 【规范解答】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A选项错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减（）， ∴，故B选项正确； ∵积的乘方，需把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴，故C选项错误； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，故D选项错误； 故选：B． 7．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方． 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对每个选项逐一计算判断即可． 【规范解答】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误； 故选：C． 8．（25-26七年级下·全国·周测）把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图①所示的正方形和如图②所示的大长方形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】由图①可得：阴影部分的面积为： ； 由图②可得：阴影部分的面积为：， 再利用阴影部分的面积相等可得答案． 本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键． 【规范解答】解：由图①可得，阴影部分的面积为 ．由图②可得，阴影部分的面积为． ∵阴影部分的面积相等，、 ∴． 故选：D． 9．（25-26八年级上·北京密云·期末）已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，整式的混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可知，，，再计算即可． 【规范解答】解：由题意可知，，， 则 ， 故选：D． 10．（25-26八年级上·四川乐山·期末）我们知道对于一个几何图形，可以采用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个数学等式．如图，可以得到的数学等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了整式乘法的几何意义，体现数形结合的思想．图中的面积可表示为一个大的正方形的面积或所分成的9个图形的面积之和，由此可得到答案． 【规范解答】解：图中的面积可表示为：， 或， 故可以得到的数学等式是：， 故选：D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2026七年级下·全国·专题练习）计算：___________． 【答案】 【思路引导】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可． 【规范解答】解：． 12．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知，，求的值为________． 【答案】10 【思路引导】逆用同底数幂的乘法法则将所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【规范解答】解：∵，， ∴． 13．“十三五”规划提出，2020年我国贫困县将全部摘帽．党的十八大以来，短短4年（截至2016年底），我国约人摆脱了贫困，相当于一个欧洲大国的人口总数．把用科学记数法表示为_________． 【答案】 【思路引导】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，即可求解． 【规范解答】解：． 14．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知，，，，则以上四个数中，最大数减最小数的值为______． 【答案】9 【思路引导】本题主要考查了乘方运算，零指数幂，负整数指数幂的运算，有理数比较大小，有理数的运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键． 分别计算a、b、c、d的值，比较大小后求差即可求解． 【规范解答】解：∵，，，， ∴， ∴最大数减最小数的值为． 故答案为：9． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知的展开式中不含和项，则____，_____． 【答案】 3 9 【思路引导】本题考查多项式乘多项式的运算及多项式的相关概念，关键知识点是：多项式中不含某一项，则该项的系数为0．先利用多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，根据展开式中不含和项，分别令这两项的系数为0，得到关于、的方程，解方程即可求出、的值． 【规范解答】解：． ∵展开式中不含和项， ∴项的系数，项的系数， 解得，； 故答案为：，． 16．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知实数、、存在数量关系，求________． 【答案】144 【思路引导】先利用幂的乘方与积的乘方运算法则，将进行变形，转化为含和的形式，再代入，计算． 【规范解答】解：∵， ∴． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，则的值为________． 【答案】1 【思路引导】本题考查同底数的除法和幂的乘方，先将25和125化为以5为底的幂，再利用同底数幂的除法法则和指数相等求解即可． 【规范解答】解：因为， 所以， 所以， 因此， 解得． 故答案为：1． 18．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 【答案】30 【思路引导】由正方形和长方形的面积公式得出 和，再由可以得出，再用割补法求出，再整体代入求值即可； 【规范解答】解：由题意得， ，， ， ， ， ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26七年级下·贵州毕节·月考）简便运算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据题意，变形，由此即可求解； （2）根据题意，变形，由此即可求解． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）（24-25七年级下·全国·课后作业）嘉琪在学习幂的乘方时，发现，，两者的结果是相同的，他觉得这是由于在进行指数相乘时，乘法具有交换律，所以是相同的．于是他在计算与时，认为结果也应是相同的．你同意他的观点吗？说说你的理由． 【答案】不同意，理由见解析 【思路引导】本题考查了幂的乘方运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据法则计算，再作判断． 【规范解答】解：不同意． 理由如下： 当时，，， 此时； 当时， ， ， 即， 所以不同意． 21．（本题8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）小丽给小强和小亮出了一道计算题：若，求的值．小强的答案是，小亮的答案是，两人都认为自己的结果是正确的，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？ 【答案】小亮的答案是正确的 【思路引导】本题考查同底数幂的乘法，熟记同底数幂的乘法法则，是解题的关键．根据同底数幂的运算，得到关于的一元一次方程，进行求解即可． 【规范解答】解：小亮的答案是正确的，理由如下： ， ，即． 故小亮的答案是正确的． 22．（本题8分）（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） (1)用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)若，，求出绿化的总面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【思路引导】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）把，代入（1）所求结果中，即可求解． 【规范解答】（1）解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米． （2）解：当，时，平方米， 绿化的总面积为平方米． 23．（本题8分）（2026七年级下·全国·专题练习）化简求值：．其中． 【答案】； 【思路引导】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，合并同类项，再计算除法，最后代值计算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 【规范解答】解： 当时，原式． 24．（本题8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较，的大小．当时，，当底数相同时，指数越大值越大．②比较和的大小．，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：________（填写“＞”“＜”或“＝”）． (2)已知，，，试比较，，的大小． 【答案】(1)＜ (2) 【思路引导】本题考查了有理数大小比较，有理数的乘方运算，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）化为相同指数，再比较底数的大小，来确定原数的大小关系； （2）先化为相同指数，再比较底数的大小，从而可确定原数的大小关系 【规范解答】（1）解：∵，， ， ， ∴， 故答案为：＜； （2）解：，，，， ， ． 25．（本题10分）（2026七年级下·广东深圳·专题练习）如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． (1)请用含a，b的代数式表示________，________； (2)写出利用图形的面积关系所揭示的整式乘法公式：________； (3)利用这个公式说明既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除． 【答案】(1)，， (2) (3)见解析 【思路引导】本题考查平方差公式和图形面积． （1）将图1看成大正方形减去小正方形，将图2看成一个长方形，即可解答； （2）根据即可解答； （3）根据（2）中得出的公式，将化为含有因数3、5、17的式子即可证明． 【规范解答】（1）解：，， （2）解：∵， ∴； （3）解： ， ， ∴既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除． 26．（本题10分）（25-26八年级上·湖南长沙·期末）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，体现出形与数的紧密联系．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式． (1)请你根据等积法，利用图1，图2，图3可以得到一些等式： 利用图1，可以得到等式：________________； 利用图2，可以得到等式：________________； 利用图3，可以得到等式：________________． (2)请你根据等积法，利用图4，写出你得到的一个等式__________； (3)结合用（2）中你得到的等式解决问题：若实数，，满足，，求的值； 【答案】(1)；； (2) (3)3 【思路引导】本题考查了平方差公式、完全平方式的几何背景、求代数式的值，解决本题的关键是用不同的方法表示同一个图形的面积，得到相等关系． （1）用两种不同的方式表示大正方形的面积， （2）根据这两个面积相等列出等式即可； （3）根据（2）得结论，可得，再代入已知计算，即可求解． 【规范解答】（1）解：利用图1，可以得到等式：； 利用图2，可以得到等式：； 利用图3，可以得到等式：； （2）类比（1）可得： （3）， ， 即： ， ， 解得． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学七年级下册章节复习闯关自测卷（新教材） 第1章 整式的乘除●基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）已知，，则（ ） A．5 B．1 C．6 D．8 2．若，则与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．绝对值相等 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·贵州黔南·月考）若实数m满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 5．（25-26七年级上·上海·期末）已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分是一个面积为16的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，空白部分的面积为65，则的值为（   ） A．12 B．9 C．7 D．5 6．（25-26八年级上·湖北随州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·全国·周测）把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图①所示的正方形和如图②所示的大长方形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·北京密云·期末）已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·四川乐山·期末）我们知道对于一个几何图形，可以采用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个数学等式．如图，可以得到的数学等式是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（2026七年级下·全国·专题练习）计算：___________． 13．“十三五”规划提出，2020年我国贫困县将全部摘帽．党的十八大以来，短短4年（截至2016年底），我国约人摆脱了贫困，相当于一个欧洲大国的人口总数．把用科学记数法表示为_________． 14．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知，，，，则以上四个数中，最大数减最小数的值为______． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知的展开式中不含和项，则____，_____． 16．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知实数、、存在数量关系，求________． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，则的值为________． 18．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26七年级下·贵州毕节·月考）简便运算： (1)． (2)． 20．（本题6分）（24-25七年级下·全国·课后作业）嘉琪在学习幂的乘方时，发现，，两者的结果是相同的，他觉得这是由于在进行指数相乘时，乘法具有交换律，所以是相同的．于是他在计算与时，认为结果也应是相同的．你同意他的观点吗？说说你的理由． 21．（本题8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）小丽给小强和小亮出了一道计算题：若，求的值．小强的答案是，小亮的答案是，两人都认为自己的结果是正确的，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？ 22．（本题8分）（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） (1)用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)若，，求出绿化的总面积． 23．（本题8分）（2026七年级下·全国·专题练习）化简求值：．其中． 24．（本题8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较，的大小．当时，，当底数相同时，指数越大值越大．②比较和的大小．，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：________（填写“＞”“＜”或“＝”）． (2)已知，，，试比较，，的大小． 25．（本题10分）（2026七年级下·广东深圳·专题练习）如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． (1)请用含a，b的代数式表示________，________； (2)写出利用图形的面积关系所揭示的整式乘法公式：________； (3)利用这个公式说明既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除． 26．（本题10分）（25-26八年级上·湖南长沙·期末）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，体现出形与数的紧密联系．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式． (1)请你根据等积法，利用图1，图2，图3可以得到一些等式： 利用图1，可以得到等式：________________； 利用图2，可以得到等式：________________； 利用图3，可以得到等式：________________． (2)请你根据等积法，利用图4，写出你得到的一个等式__________； (3)结合用（2）中你得到的等式解决问题：若实数，，满足，，求的值； 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $