精品解析：江苏宿迁市宿城区2025－2026学年度第二学期九年级数学练习

2025—2026学年度第二学期九年级 数学练习 一、选择题（每小题3分，共24分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除、完全平方公式、积的乘方的运算法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A错误； 选项B：∵完全平方公式为， ∴，B错误； 选项C：∵积的乘方，等于把积中每个因式分别乘方，再将所得幂相乘， ∴，C正确； 选项D：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，D错误． 3. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，8.7，9.3，8.9，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义．根据中位数的定义即可得． 【详解】解：将该同学的分数按从小到大进行排序为8.7，8.7，8.9，9.0，9.3，9.3，94， 则去掉前其中位数为9.0分， 去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为8.7，8.9，9.0，9.3，9.3， 则去掉后其中位数为9.0分， 因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数， 故选：B． 4. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 30° 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数． 【详解】∵l1∥l2， ∴∠ABC=∠1=50°， ∵CD⊥AB于点D， ∴∠CDB=90°， ∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°， ∴∠BCD=40°， 故选A． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键． 5. 船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，点A，B表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”已知，要保证船D安全航行，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理先求出的度数，假设D点在优弧上时，，点需要在优弧外才能保证安全，因此需要满足小于时，船D才能安全通行即可得出结果． 【详解】解：为圆心，， ， 假设D点在优弧上时，， 点为触礁临界点，为危险角， 点需要在优弧外才能保证安全， 因此需要满足小于时，船D才能安全通行，选项D，满足题意， 故选：D． 6. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案． 【详解】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是： ． 故选A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键． 7. 如图，在中，已知，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧在两侧分别交于、两点，作直线交于点，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过点作交于点，根据作图可知，垂直平分，即可得，，在中，，同理可得，由勾股定理可得，易得，故，结合勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，过点作交于点，如下图所示： 根据作图可知，垂直平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在中，． 【点睛】围绕特殊的角度构造直角三角形是常用的辅助线添加方法． 8. 约定：在平面直角坐标系内，如果一个点的纵坐标是横坐标的平方，就称这个点为“二次方值点”．若函数（为常数）在第一象限的图象上存在两个不同的“二次方值点”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“二次方值点”定义，该点满足，联立一次函数得到一元二次方程，结合“第一象限存在两个不同二次方值点”的条件，利用一元二次方程根的判别式和根的正负性求解的范围即可． 【详解】解：∵“二次方值点”满足纵坐标是横坐标的平方，即， ∴联立与， 得， 整理得， ∵函数图象在第一象限存在两个不同的“二次方值点”，说明该一元二次方程有两个不相等的正实数根， 故方程有两个不等实根， ∴， 解得， 又∵两个根均为正数（第一象限横坐标），对于该方程，两根之和，满足两根均为正数， 则还需满足两根之积大于， 两根之积， 解得， 综上，的取值范围是． 二、填空题（每小题3分，共30分．） 9. 若有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得 故答案为： 10. 据统计年春节假期期间，南京夫子庙-秦淮风光带共接待游客约人次，这个数可用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 故答案为： 13. 扇形的半径为4，弧长为，则该扇形的面积为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积计算，可利用扇形面积公式直接代入已知数据求解． 【详解】解：∵扇形的半径，弧长， ∴该扇形的面积为， 故答案为：． 14. 已知一次函数的图象经过点和，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】把点和代入，可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴，即， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键． 15. 将抛物线绕原点旋转所得到的抛物线的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原抛物线配方化为顶点式，确定原抛物线的顶点坐标，根据关于原点对称的点的坐标特征得到旋转后抛物线的顶点坐标，结合旋转后二次项系数变为原系数的相反数，利用顶点式写出旋转后抛物线的解析式，整理为一般式即可． 【详解】解：对原抛物线配方得， 可得原抛物线的顶点坐标为， 抛物线绕原点旋转后，顶点关于原点中心对称，开口方向相反，二次项系数变为原系数的相反数， 根据关于原点对称的点的坐标特征，可得旋转后抛物线的顶点坐标为，二次项系数为， 因此旋转后抛物线的顶点式为， 整理为一般式． 16. 如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°． 【答案】32 【解析】 【分析】连接OA，根据切线的性质和直角三角形的性质求出∠O=64°．再根据圆周角的定理，求解即可． 【详解】解：连接OA， ∵PA与⊙O相切于点A， ∴∠PAO=90°， ∴∠O=90°-∠P， ∵∠P=26°， ∴∠O=64°， ∴∠C=∠O=32°． 故答案为：32． 【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是正确利用切线的定理，作出辅助线，求出∠O的度数． 17. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作轴交x轴于点D，过点C作轴于点E，连接，首先联立求出，，然后利用勾股定理求出，，然后证明出，利用相似三角形的性质得到，，最后将代入求解即可． 【详解】如图所示，过点A作轴交x轴于点D，过点C作轴于点E，连接， ∵一次函数与反比例函数的图象相交于两点， ∴联立，即， ∴解得， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴解得，， ∴点C的坐标为， ∴将代入得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 18. 如图，正六边形的边长为2，动点M、N分别从点A、D同时出发，以相同的速度沿，向终点F，C运动，过点F作，垂足为H点，连接、，当最大时，线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、交于点，由题意可得点为正六边形的对称中心，且中心角为，，从而得出和均为等边三角形，由等边三角形的性质可得，由题意可得，由对称性可得，直线必过对称中心，证明点在以为直径的上，结合是定线段，得出当最大时，则与相切，此时点在处，连接，，则，且，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、交于点， ∵六边形为正六边形， ∴点为正六边形的对称中心，且中心角为，， ∴和均为等边三角形， ∴， 由题意可得：， 由对称性可得，直线必过对称中心， ∵， ∴， ∴点在以为直径的上， ∵是定线段， ∴当最大时，则与相切，此时点在处，连接，，则，且， ∴， ∴， 故当最大时，线段的长为． 【点睛】本题考查了正多边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、切线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 三、解答题（共96分） 19. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简，进而计算得出答案． 【详解】解： = 【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键． 20. 先化简，再求值，其中． 【答案】化简结果为；当时，求值结果为 【解析】 【分析】先计算括号里的减法，再计算除法，根据三角函数求出的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键． 22. 某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查中样本容量为_______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_______； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数． 【答案】（1）80；． （2）见解析 （3）七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图有关知识，以及用样本估计总体，从图表得到数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键． （1）根据“不重视”扇形统计图所占的百分比，结合条形统计图中“不重视”的人数可求出此次调查中样本容量．根据“非常重视”的人数占比与对应的圆心角占圆周角的占比相等，即可求出圆心角． （2）根据“重视”的扇形统计图所占的百分比，依据（1）的样本容量，算出“重视”人数，然后补全条形统计图即可解题． （3）根据条形统计图中“比较重视”的人数占比与七年级总体学生“比较重视”的人数占比相同，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，（人），， 故答案为：80，． 【小问2详解】 解：（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人． 23. 我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小强选择线路A的概率为__________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小强和小丽选择同一线路的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，小强选择线路A的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有3种， ∴小强和小丽选择同一线路的概率为． 24. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）解即可求解； （2）在中，由勾股定理得，，解求得，由题意得，，故，则． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴在中，由， 得：， ∴, 答：； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得，， 在中，， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 答：物体上升的高度约为． 25. 如图，在中，是的角平分线，以为圆心，为半径作与直线交于点和点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为6，求弦和围成的阴影弓形部分面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线，角平分线的性质，勾股定理的应用，扇形面积公式． 通过做辅助线得到相关角度并由是解决本题的关键． （1）通过作辅助线，利用角分线性质：“角分线上的点到角的两边距离相等”，可得，再根据圆的切线的性质即可证明． （2）根据并设出未知数，由勾股定理可求解的长度，再根据的余弦值可求解对应角度，再由的正弦值可求解的长度，由可求解阴影面积． 【小问1详解】 证明：如图，过作于，如图， 是的角平分线， ， 为圆心，为半径，即， 是的切线． 【小问2详解】 作于点，如图， 的半径为6， 设， 则， 在中，， 由勾股定理： 解得：（舍去），， ， ， ， ，即， 答：阴影部分面积为． 26. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元． （1）求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？ （2）调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为，（单位：元）． ①求，关于x的函数关系式； ②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？ 【答案】（1）140元，20元 （2）①； ②5，8050 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数与二次函数的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）设1盆盆景和1盆花卉的利润分别为x元和y元，由题意得二元一次方程组，求解即可； （2）①由（1）知1盆盆景的利润为140元，为盆景增加x盆后每盆的利润，第二期有盆景盆，两者相乘即为，由（1）知1盆花卉的利润为20元，第二期花卉有盆，两者相乘即为； ②由得出关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设1盆盆景和1盆花卉的利润分别为x元和y元，由题意得： ， 解得：， 答：1盆盆景的利润为140元，1盆花卉的利润为20元； 【小问2详解】 解：由题意可知，第二期有盆景盆． 由题意得： ①； ； ② ， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，W取得最大值，， ∴当时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大． 27. 已知二次函数（，a，b，c为常数）经过点和点． （1） ， ；（用含a的代数式表示） （2）当抛物线开口向下，且时，y有最大值1，求a的值； （3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）将点、代入，得方程组，进行求解即可； （2）根据题意可得，，对称轴为，分三类讨论：①对称轴时无解；②时，顶点纵坐标，进行求解即可；③时最大值在，进而求解，最后进行判断即可得解； （3）分与并结合函数图象进行讨论：时，时，得；时，顶点在线段上得，或时抛物线与线段仅一个交点，综上得取值范围． 【小问1详解】 解：将点、代入中， 得：， 得： 解得， 将代入中， 得 解得； 小问2详解】 解：∵抛物线开口向下 ∴， 由（1）得，， ∴对称轴为：， ①当对称轴在范围内时， 此时， 解得， 又∵， ∴此情况不存在； ②当对称轴在范围内时， 此时，且， 解得， 此时最大值在顶点， ∴顶点纵坐标为：， 解得，符合条件； ③当对称轴在范围内时， 此时，且， 解得， 此时最大值在， ∴ 解得，舍去； 综上所述，； 【小问3详解】 解：①当时，，， ∴ 解得，抛物线不经过点，如图①， 抛物线与线段只有一个交点，结合图象可知； ②当时，若抛物线的顶点在线段上时，则 解得，， 当时， ， 此时，顶点横坐标满足，符合题意，如图②，抛物线与线段只有一个交点； 如图③，当时， ， 此时顶点横坐标不满足，不符合题意，舍去； 若抛物线与线段有两个交点，且其中一个交点恰好为点时， 把代入解析式中，得 解得， 如图④，抛物线和线段有两个交点，且其中一个交点恰好为点， 结合图象可知当时，抛物线与线段有一个交点． 综上所述，的取值范围为或或． 【点睛】本题以二次函数为载体，通过代入法求参数表达式，结合开口方向与对称轴位置分类讨论最值，再利用数形结合分析线段交点，综合考查了函数性质、方程思想与分类讨论思想，是二次函数综合应用的典型题型． 28. 【综合与实践】从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 【特例研究】在正方形中，相交于点O． （1）如图，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为 ，k的值为 ； （2）如图，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； 【延伸拓展】 （3）如图，在菱形中，，对角线相交于点O，M是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转并放缩得到（点M，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在线段的中点E处，点F落在射线上．若，求的长． （4）在菱形中，，对角线相交于点O，M是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转并放缩得到（点M，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在线段上，点F落在线段上，直接写出之间的数量关系 （用含的式子表示）． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质结合勾股定理即可求解； （2）由题意得，推出，再得到，推出，根据正方形的性质求解即可； （3）作交于点H，先求出，，再根据勾股定理得出，，根据相似三角形性质得出，求出即可求出结论； （4）先证，得到，根据线段垂直平分线的性质求得，由余弦函数可得，，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ， ， ∴旋转角为，； 【小问2详解】 解：如图， 由题意得：， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：作交于点H， 四边形为菱形， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ∴ 为的中点， ， ∴在中，， 垂直平分， ， ， ∴在中，，， ， ， ， 由题意得，， ∴ ， ， 在中，， ； 小问4详解】 解：过点作于点， 由题意得， 同理可证， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∵M是的垂直平分线与的交点， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴ ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期九年级 数学练习 一、选择题（每小题3分，共24分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，8.7，9.3，8.9，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 30° 5. 船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，点A，B表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”已知，要保证船D安全航行，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧在两侧分别交于、两点，作直线交于点，交于点．若，则的长为（ ） A B. C. D. 8. 约定：在平面直角坐标系内，如果一个点的纵坐标是横坐标的平方，就称这个点为“二次方值点”．若函数（为常数）在第一象限的图象上存在两个不同的“二次方值点”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分．） 9. 若有意义，则x的取值范围是_________． 10. 据统计年春节假期期间，南京夫子庙-秦淮风光带共接待游客约人次，这个数可用科学记数法表示为__________． 11. 因式分解：______． 12. 不等式组的解集是______． 13. 扇形的半径为4，弧长为，则该扇形的面积为________．（结果保留） 14. 已知一次函数的图象经过点和，则________________． 15. 将抛物线绕原点旋转所得到的抛物线的解析式为__________． 16. 如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°． 17. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为_____________． 18. 如图，正六边形的边长为2，动点M、N分别从点A、D同时出发，以相同的速度沿，向终点F，C运动，过点F作，垂足为H点，连接、，当最大时，线段的长为__________． 三、解答题（共96分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值，其中． 21. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 22. 某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查中样本容量为_______；在扇形统计图中，“非常重视”所占圆心角的度数为_______； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”学生人数． 23. 我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小强选择线路A的概率为__________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率． 24. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升高度（结果精确到）． 25. 如图，在中，是的角平分线，以为圆心，为半径作与直线交于点和点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为6，求弦和围成的阴影弓形部分面积． 26. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元． （1）求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？ （2）调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为，（单位：元）． ①求，关于x的函数关系式； ②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？ 27. 已知二次函数（，a，b，c为常数）经过点和点． （1） ， ；（用含a的代数式表示） （2）当抛物线开口向下，且时，y有最大值1，求a的值； （3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 28. 【综合与实践】从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 【特例研究】在正方形中，相交于点O． （1）如图，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为 ，k的值为 ； （2）如图，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； 【延伸拓展】 （3）如图，在菱形中，，对角线相交于点O，M是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转并放缩得到（点M，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在线段的中点E处，点F落在射线上．若，求的长． （4）在菱形中，，对角线相交于点O，M是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转并放缩得到（点M，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在线段上，点F落在线段上，直接写出之间的数量关系 （用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $