第二单元 三位数乘两位数（期中知识清单）四年级数学下学期（苏教版）

苏教版 第二单元 三位数乘两位数（知识清单） 适用对象：苏教版小学四年级下册数学 核心目标：掌握三位数乘两位数的口算、笔算、简便计算方法，理解积的变化规律，熟练运用“总价=单价×数量” “路程=速度×时间”数量关系解决实际问题，养成验算习惯 知识框架：核心概念→基础知识点→重难点突破→易错点点拨→典型例题→真题小练→学习锦囊 一、核心概念（理解本质·夯实基础） 三位数乘两位数：求三位数与两位数相乘的积的运算，既可以表示几个相同三位数的和（如128×16表示16个128相加），也可以表示一个数的几倍是多少（如340×3表示340的3倍）。 算理核心：将三位数乘两位数转化为“三位数乘一位数”和“三位数乘整十数”，再把两次积相加（拆分思想）。 数量关系： 总价问题：总价 = 单价 × 数量；单价 = 总价 ÷ 数量；数量 = 总价 ÷ 单价 路程问题：路程 = 速度 × 时间；速度 = 路程 ÷ 时间；时间 = 路程 ÷ 速度 积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几（或除以几，0除外），积也乘几（或除以几）。 二、基础知识点（精梳细理·全面掌握） 1. 口算（整十数×整十数、两位数×整十数） 整十数×整十数： 方法：先算“0前面的数相乘”，再在积的末尾添2个0（两个整十数各含1个0）。 算理：把整十数看成“几个十”，如30×20=（3个十）×（2个十）=6个百=600。 示例：40×50=2000、70×80=5600。 两位数×整十数： 方法：先用两位数乘整十数“十位上的数”，再在积的末尾添1个0。 算理：把整十数拆成“几个十”，如24×30=24×（3个十）=72个十=720。 示例：36×50=1800、12×40=480。 2. 笔算（不进位、进位、乘数末尾有0） （1）不进位笔算 步骤： a.相同数位对齐，用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数末位与个位对齐； b.用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数末位与十位对齐（十位上的数表示“几个十”）； c.把两次乘得的积相加。 示例：128×16=2048 （2）进位笔算 关键：乘到哪一位，满几十就向前一位进几，下一位相乘后必须加上进位数，不能漏加。 示例：48×375=18000 （3）乘数末尾有0的简便笔算 方法：把两个乘数“0前面的数对齐”，先相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 优势：减少计算步骤，避免重复算0。 示例：850×20=17000 注意：末尾0的个数要数全，如50×400=20000（两个乘数共3个0，积末尾添3个0）。 3. 积的变化规律（必考） 规律1：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。 示例：14×3=42 → 14×30=420（3×10，积也×10）；14×300=4200（3×100，积也×100）。 规律2：一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。 示例：26×20=520 → 26×10=260（20÷2，积也÷2）；26×5=130（20÷4，积也÷4）。 应用：根据规律直接写得数，简化计算。 4. 乘法验算（确保结果正确） 方法1：交换乘数位置再乘（乘法交换律）：交换两个乘数的位置，重新笔算，两次积相等则结果正确。 示例：128×16=2048，交换后16×128=2048，积相等，正确。 方法2：用除法验算：积÷一个乘数=另一个乘数（适合基础较好的学生）。 示例：375×48=18000，验算18000÷48=375或18000÷375=48。 5. 常见数量关系（背熟用活） 问题类型 核心关系式 示例 总价问题 总价=单价×数量 每支钢笔12元，买4支，总价12×4=48元 路程问题 路程=速度×时间 列车速度340千米/时，行3时，路程340×3=1020千米 工作总量问题 工作总量=工作效率×工作时间 工人每小时加工24个零件，8小时加工24×8=192个 6. 解决实际问题的步骤 1.审题：找出已知条件和所求问题，圈出关键词（如“单价” “速度” “一共” “多少”）。 2.分析：判断属于哪种数量关系（总价、路程等），确定用乘法还是除法。 3.列式：根据数量关系列式，复杂问题分步列式（推荐）。 4.计算：选择口算、笔算或简便方法计算，确保结果准确。 5.验算：用逆运算或交换乘数法验算，检查单位和答句是否完整。 三、重难点突破（抓关键·破瓶颈） 重点1：笔算的算理与格式规范 核心：十位相乘的积，末位必须与十位对齐（因为十位上的数表示“几个十”，积的末位要对应十位）。 技巧：笔算时标注“×个位” “×十位”，避免数位对错位。 重点2：积的变化规律应用 关键：找准“不变的乘数”和“变化的乘数”，明确变化倍数，直接推导积的结果。 示例：根据24×3=72，直接写出24×30=720（3×10）、24×9=216（3×3）。 重点3：数量关系的灵活运用 技巧：根据问题判断求什么量（总价/单价/数量、路程/速度/时间），再选择对应关系式。 示例：“54元买单价18元的《童话故事》，能买几本？”求数量，用数量=总价÷单价=54÷18=3本。 难点1：进位乘法的进位处理 突破：乘的时候做好进位标记（如在横线上方写进位的数字），下一位相乘后先加进位，再判断是否需要继续进位。 示例：76×285，个位6×85=510，写0进5；十位7×85=595，595+5=600，写0进6，避免漏加进位5。 难点2：乘数末尾有0的竖式格式与计算 突破：牢记“非0部分对齐”，先算非0部分的乘积，再按末尾0的总数添0，不要把0参与中间计算。 易错点：800×50，先算8×5=40，再添3个0（两个乘数共3个0），得40000，不是4000。 难点3：复杂实际问题的分析 突破：当题目有3个及以上条件时，先找能直接算出中间量的两个条件，再用中间量解决最终问题。 示例：“胡明家有135棵银杏树，去年每棵收获64千克，今年每棵比去年多收获20千克，今年预计收获多少千克？” 中间量是“今年每棵收获量”（64+20=84千克），再算总收获量（135×84=11340千克）。 四、易错点点拨（避陷阱·少失分） 1.数位对错位 错：用第二个乘数十位上的数相乘时，末位与个位对齐（如128×16，128×10=1280，末位对个位，写成128）。 对：十位相乘的积末位必须对十位，确保两次积的数位对齐后再相加。 2.进位忘记加或加错 错：375×48，个位375×8=3000，十位375×4=1500，直接相加3000+1500=4500（漏加个位进位的0，且未算40的乘积）。 对：牢记“满几十进几，下一位必加进位数”，养成标记进位的习惯。 3.乘数末尾有0的计算错误 错：50×204，竖式中把50的5与204的0对齐，导致计算复杂且出错。 对：把0前面的数对齐（5与204的4对齐），先算204×5=1020，再添1个0，得10200。 4.数量关系混淆 错：“小华家到学校910米，13分钟走到，平均速度是多少？” 列910×13=11830（误用路程×时间）。 对：求速度，用速度=路程÷时间=910÷13=70米/分。 5.积的变化规律理解错误 错：认为“两个乘数都乘2，积也乘2”（如3×4=12，6×8=48，实际积乘4）。 对：两个乘数都乘n，积乘n×n；一个乘n，一个乘m，积乘n×m。 五、典型例题（课本原型·精讲精练） 例1：笔算（进位乘法） 题目：月星小区有16幢楼，每幢楼住128户，月星小区一共住了多少户？ 思路：求总数，用乘法，注意十位相乘的积末位对十位，进位及时加。 列式：128×16=2048（户） 竖式： 验算：16×128=2048，积相等，正确。 答：月星小区一共住了2048户。 例2：乘数末尾有0的简便计算 题目：月星小区的草坪每天每平方米释放氧气15克，850平方米的草坪每天大约释放氧气多少克？ 思路：用简便笔算，先算85×15，再添1个0。 列式：850×15=12750（克） 竖式： 8 5 0× 1 5------ 4 2 5 0 （85×15=1275，末位对十位） 8 5 0------1 2 7 5 0 （添1个0） 答：每天大约释放氧气12750克。 例3：积的变化规律应用 题目：根据14×3=42，直接写出下面各题的得数：14×9=（ ）、14×30=（ ）、14×300=（ ）。 思路：3×3=9，积也×3；3×10=30，积也×10；3×100=300，积也×100。 得数：126、420、4200。 例4：路程问题（数量关系应用） 题目：一列复兴号动车组列车速度是340千米/时，行驶3小时，一共行驶多少千米？ 思路：求路程，用路程=速度×时间。 列式：340×3=1020（千米） 答：一共行驶1020千米。 例5：复杂实际问题（两步计算） 题目：一套《历史故事》共4册，单价分别是26元、31元、24元、28元，买12套一共要用多少元？ 思路：先求1套的总价（中间量），再求12套的总价。 列式：（26+31+24+28）×12=109×12=1308（元） 答：买12套一共要用1308元。 六、学习锦囊（巧学妙记·提分快） 1. 核心口诀 三位数乘两位数，笔算分步来计算； 个位乘完对个位，十位乘完对十位； 进位不忘加上去，数位对齐是关键； 末尾有0简便算，非0对齐再添0； 积的变化看乘数，一个不变一个变； 数量关系记心间，总价路程轻松算； 验算要用逆运算，确保结果无错误。 2. 解题技巧 口算：“去0算，添0回”，整十/整百数相乘先去0，算完再添对应个数的0。 笔算：“一画二乘三加四验”，画横线对齐数位，分两次相乘，相加求和，最后验算。 规律题：“找不变，看变化”，明确乘数变化倍数，直接推导积的结果。 应用题：“圈关键词，定关系”，圈出单价/数量/总价、速度/时间/路程，确定所求量，选择对应公式。 3. 实践建议 每日口算：坚持每天5分钟口算练习，重点练整十数×整十数、两位数×整十数，提升速度。 错题整理：把“数位对错位” “漏加进位” “积的变化规律应用错误”的错题分类记录，标注错因，反复练习。 生活应用：记录购物时的单价、数量，计算总价；记录出行时的速度、时间，估算路程，巩固数量关系。 七、真题小练（实战演练·当堂过关） 基础题 1．读出或写出下面横线上的数。 (1)当地时间2024年7月26日19时30分，约有三十二万人现场观看巴黎奥运会开幕式。写作：( ) (2)猎豹是动物界当之无愧的短跑之王。据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到每小时100000米的速度。读作：( ) 2．根据规律填数。 (1)120000，130000，140000，( )，( )，( ) (2)350000，450000，550000，( )，( )，( ) (3)240000，360000，480000，( )，( )，( ) 3．写一写，读一读。 写作：（          ） 写作：（          ） 读作：（          ） 读作：（          ） 4．小军在算盘上拨了一个九位的整亿数，只用了四颗算珠，他用这四颗算珠最大能表示( )亿；最小能表示( )亿。 5．算盘是我国古代的重要发明之一，2013年12月4日中国珠算项目正式列入人类非物质文化遗产目录。先写出算盘上的数，再读一读，填一填。 写作( )，读作( )，算盘上的数是由( )个亿、( )个万和( )个一组成的。 提升题 6．算盘被称为“最古老的计算机”，看下图，下面说法正确的是（    ）。 A．这个数最高位是千亿位 B．写作15030000000 C．是由150个亿和300个万组成的 D．这个数是十位数 7．算盘和（    ）是我国古代人民的计算工具。 A．计算机 B．筷子 C．算筹 D．石子 8．用2、3、4、5、6这五个数字可以组成不同的五位数，在这些数中，大约是5万的有（    ）个。 A．30 B．24 C．18 9．“神24”电力机车牵引动力刷新了世界纪录，被称为“重载铁路动力之王”，仅单机功率就能达到28800千瓦。下面对28800这个数表示正确的是（    ）。 A． B．2×10000＋8×1000＋8×100 C．由2个万、8个百和8个十组成 D． 10．用算盘表示1285000，需要拨动（    ）个算珠。 A．16 B．14 C．8 D．19 11．数学活动课上，明明和红红玩拨珠游戏，他们在算盘上拨了8个算珠表示八位数，其中最大的是（    ）。 A．93000000 B．97000000 C．98000000 拓展题 12．小明家的电话号码是一个七位数，百万位上的数字是6，万位上的数字是8，任意相邻的三个数字之和是19。请你写出小明家的电话号码。 13．“雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天”是出自厦门鼓浪屿的一副回文联，它正读反读都相同。数学中也有这样的“回文数”，如9009，1234321。用1，1，2，2，4，4组成六位数的“回文数”共有多少个？请分别写出来。 14．100张纸摞起来的高度大约是1厘米，1亿张纸摞起来的高度大约是多少厘米？合多少米？ 15．拨算盘。 16．人类步入人工智能时代，中国经济由传统经济向数字经济转型。据数据分析估测，至2035年中国整体数字经济规模近16万亿美元。未来将有710万工作岗位消失，约702种职业，47%的工作都可能被人工智能取代。下面是中国数字经济规模三个年份的预测值。 中国数字经济规模（e－GDP）预测 年份 经济规模/亿美元 省略“万”后面的尾数 2020 32500 2025 77200 2030 111000 （1）请你求出它们的近似数，填写在表格里。 （2）将中国数字经济规模三个年份的预测值按从大到小的顺序排列。 （    ）亿美元＞（    ）亿美元＞（    ）亿美元 参考答案 1．(1)320000 (2)十万 分析：（1）整万数的写法：先写出“万”字前面的数，后面直接加4个0； （2）整万数的读法：先去掉4个0，读出前面的数加一个“万”字。据此解答。 详解：（1）根据分析得：三十二万写作：320000 （2）根据分析得：100000读作：十万 2．(1) 150000 160000 170000 (2) 650000 750000 850000 (3) 600000 720000 840000 分析：（1）从左到右的第二位开始，每个数字依次增长1，从2开始，依次为2、3、4等，其他数字不变； （2）从左到右的第一位开始，每个数字依次增长1，从3开始，依次为3、4、5等，其他数字不变； （3）观察相邻两数的差：360000减240000为120000，规律为后一个数比前一个数大120000。 详解：（1）依次填：150000，160000，170000 （2）依次填：650000，750000，850000 （3）依次填：600000，720000，840000 3．7040000；10050000；七百零四万；一千零五万 分析：计数器百万位上有7个珠子，表示7个百万，即700个万；万位上有4个珠子，表示4个万，合起来是704个万。写数时，从高位写起，哪一位上是几就写几，没有单位的数位写0，所以写作7040000；读数时，从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零，读作七百零四万；算盘上一个上珠表示5，一个下珠表示1。千万位上1个下珠表示1个千万即1000个万，万位上1个上珠表示5个万，合起来是1005个万。写数时，从高位写起，哪一位上是几就写几，没有单位的数位写0，所以写作10050000；读数时，从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零，读作一千零五万。据此解答。 详解：根据分析得： 写作：7040000 写作：10050000 读作：七百零四万 读作：一千零五万 4． 8 4 分析：根据题意，在算盘上，每个下珠代表1，每个上珠代表5。要求使用四颗算珠，因此亿位数字只能是4或8；用4颗下珠表示，对应数4亿，用1颗上珠和3颗下珠表示，对应数是8亿；以此答题即可。 详解：根据分析可知： 小军在算盘上拨了一个九位的整亿数，只用了四颗算珠，他用这四颗算珠最大能表示8亿；最小能表示4亿。 5． 200800500 两亿零八十万零五百 2 10 500 分析：算盘的每一档代表一个数位，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……下面的一个珠子代表一，上面一个珠子代表五；根据整数的写法，从高位到低位， 一级一级地写，数位上是几，就在这个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；据此解答。 详解：根据图示可知，亿位上2颗下珠，表示2个亿，十万位上1颗上珠，3颗下珠，表示8个十万，百位上1颗上珠，表示5个百，所以亿位上是2，十万位上是8，百位上是5，写作：200800500；读作：两亿零八十万零五百，算盘上的数是由2个亿、80个万和500个一组成的。 6．D 分析：算盘上，十亿位上是1个下珠，表示1个十亿。亿位上是1个上珠，表示5个亿；十万位上是3个下珠，表示3个十万。则这个数由15个亿和30个万组成。然后根据整数的写法把这个数写出即可。逐项分析判断。 详解：A．这个数最高位是十亿位，原说法错误； B．写作1500300000，原写法错误； C．这个数是由15个亿和30个万组成的，原说法错误； D．1500300000这个数是十位数，原说法正确； 故答案为：D 7．C 分析：算筹和算盘是我国古代劳动人民发明的计算工具；用算筹进行计算，简称筹算；用算盘进行计算，简称珠算，据此作答。 详解：根据分析可知： 算盘和算筹是我国古代人民的计算工具。 故答案为：C 8．A 分析：根据“四舍五入”法，大约是5万的数，万位可能是4（千位大于等于5），也可能是5（千位小于5） ，我们分情况列举： 万位是4的情况 千位是5时：剩下数字2、3、6，组成的数有：45236、45263、45326、45362、45623、45632，共6个。 千位是6时：剩下数字2、3、5，组成的数有：46235、46253、46325、46352、46523、46532，共6个。 万位是5的情况 千位是2时：剩下数字3、4、6，组成的数有：52346、52364、52436、52463、52634、52643，共6个。 千位是3时：剩下数字2、4、6，组成的数有：53246、53264、53426、53462、53624、53642，共6个。 千位是4时：剩下数字2、3、6，组成的数有：54236、54263、54326、54362、54623、54632，共6个。 把所有情况的数量相加：6＋6＋6＋6＋6＝30（个）所以大约是5万的数有30个。 详解：根据分析：用2、3、4、5、6这五个数字可以组成不同的五位数，在这些数中，大约是5万的有30个。 故答案为：A 9．B 分析：28800是由2个万，8个千，8个百组成的一个五位数，逐项分析判断。 详解：A．图中20000到30000之间平均分成10小格，每个是1000，从20000起再数8小格是28000，箭头所指即为28000，原题说法错误； B．2×10000＋8×1000＋8×100 ＝20000＋8000＋800 ＝28800 表示正确； C．由2个万、8个百和8个十组成的数是20880，表示不正确； D．算盘上珠一个表示5，下珠一个表示1，图中表示2个万，3个千，8个百，5个十是23850，表示不正确； 故答案为：B 10．C 分析：算盘每一位的上珠都表示5，下珠表示1。 1285000中，百万位上是1，有1个下珠。十万位上是2，有2个下珠。万位上是8，有1个上珠和3个下珠。千位上是5，有1个上珠。据此解答。 详解：由分析知： 1＋2＋4＋1＝8（颗） 所以用算盘表示1285000，需要拨动8个算珠。 故答案为：C 11．B 分析：在算盘上拨颗算珠表示八位数，要想这个八位数最大，这个八位数的最高位千万位上一定是9，9用了1个上珠和4个下珠，即一共用了5颗算珠，剩下3颗算珠，用1个上珠和2个下珠最大表示数字7，所以百万位上最大是7，其余各位都是零，据此解答。 详解：根据解析可知，在算盘上拨了8个算珠表示八位数，其中最大的是97000000。 故答案为：B 12．6586586 分析：本题已知小明家的电话号码为七位数，百万位上的数字是6，万位上的数字是8，且任意相邻的三个数字之和为19，可以通过三个数字之和减去万位上的数字再减去百万位上的数字求出十万位上的数字；用三个数字之和减去万位上的数字再减去十万位上的数字求出千位上的数字；用三个数字之和减去万位上的数字再减去千位上的数字求出百位上的数字；用三个数字之和减去千位上的数字再减去百位上的数字求出十位上的数字；用三个数字之和减去百位上的数字再减去十位上的数字求出个位上的数字。 详解：十万位上的数字 千位上的数字 百位上的数字十位上的数字 个位上的数字 答：小明家的电话号码为6586586。 13．共6个；分别是124421，142241，214412，241142，412214，421124 分析：回文数说明六位数的十万位数字和个位数字相同，万位数和十位数字相同，千位和百位数字相同，据此写出符合题意的数即可。 详解：答：用1，1，2，2，4，4组成六位数的“回文数”共有6个；分别是124421，142241，214412，241142，412214，421124。 14．1000000厘米；10000米 分析：1亿也就是100000000，首先用除法计算1亿里面有多少个100，也就是1亿张纸摞起来有多少厘米，再根据1米＝100厘米，把单位换算成以“米”为单位即可。 详解：1亿＝100000000 100000000÷100＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10000米 答：1亿张纸摞起来的高度大约是1000000厘米，合10000米。 15．211、215、220、260、310、710 分析：根据算盘的用法可知，在算盘中，上方的每颗珠子代表5，下方的每颗珠子代表1。据此解答即可。 详解：算盘原来的读数是210，拨一颗珠子可以从百位数、十位数或个位数的上方或下方拨， 所以这个三位数可能是：211、215、220、260、310、710。 16．（1）30000 80000 110000 （2）111000；77200；32500 分析：（1）省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后面的千位上的数进行四舍五入； （2）比较整数的大小的方法，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大。 详解：（1）32500≈30000 77200≈80000 111000≈110000 填表如下： 年份 经济规模/亿美元 省略“万”后面的尾数 2020 32500 30000 2025 77200 80000 2030 111000 110000 （2）111000＞77200＞32500 即111000亿美元＞77200亿美元＞32500亿美元 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $