精品解析：2022年云南省红河州开远市初中第二次学业水平模拟考试数学试题

开远市2022年初中学业水平考试复习测试（二） 数 学 试 题 卷 （全卷共三大题，24小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卡上，答案书写在答题卡相应的位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项正确） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（ ） A. B. C. D. 6. △ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 8. 若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的结果是（ ） A. 7 B. 9 C. D. 11 10. 如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 11. 某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 12. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为； ②若点在这个二次函数图象上，则；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为； ④当时，，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 因式分解： _________. 14. 某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是 _____． 15. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）． 16. 将圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为_______． 17. 如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地 ______千米． 18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是y轴上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为_____． 三、解答题（本大题共6小题，满分48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 某校气象兴趣小组的同学们想预估一下泰安市某区域明年9月份日平均气温状况．他们收集了该区域近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题： （1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ； （2）求这60天的日平均气温的平均数； （3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 20. 现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“最”、“美”、“前”、郭”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若小刚同学从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美”的概率为 ； （2）小明同学从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求小明取出两个球上的汉字能组成“前郭”的概率． 21. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 22. 如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，，求AB的长． 23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴的正半轴交于点． （1）求a与b的值； （2）点是线段上一动点，过点作轴的平行线，与交于点，与抛物线交于点，连接，探究是否存在点使得为直角三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由． 24. 如图，在矩形中，，动点E在边上，连接，过点A作，垂足为H，交于F． （1）求证：； （2）当时，求的长． （3）若直线与线段延长线交于点G，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开远市2022年初中学业水平考试复习测试（二） 数 学 试 题 卷 （全卷共三大题，24小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卡上，答案书写在答题卡相应的位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项正确） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求解即可； 【详解】的相反数是； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，准确计算是解题的关键． 2. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折变换以及平行线的性质，根据图形得到角度之间的关系是解题的关键．先根据图形的翻折变换的性质求出，再求出，最后由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：延长，如图所示， 根据折叠可知：， ∴， 纸条的两边互相平行，即， ， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根定义、积的乘方法则、负整数指数幂运算法则、完全平方公式，逐一判断选项正误即可. 【详解】解：选项A：，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，符合题意． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出根的判别式，再根据根的判别式的意义判断出根的情况． 【详解】解：由题意可得：， ∴一元二次方程没有实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的系数与根的判别式的关系：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 5. 按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的数字，从分子和分母两个角度总结规律，从而推出第n个数的形式，然后代入n=10即可得出结论． 【详解】解：首先观察出符号依次交替，则第n个数的符号可表示为， 然后对于分子，可观察得出分子的指数部分依次增加3，则第n个数的分子为， 最后对于分母，可总结出第n个数的分母为， ∴第n个数表示为：， 当n=10时，， 故选：C． 【点睛】本题考查数字变化类规律探究，分别从不同角度总结变化规律是解题关键． 6. △ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质推出AC=AB，∠CAB=60°，根据旋转的性质得出△CP1A≌△BPA，推出AP1=AP，∠CAP1=∠BAP，求出∠PAP1=60°，得出△APP1是等边三角形，即可求出答案． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB，∠CAB=60°， ∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC， ∴△CP1A≌△BPA， ∴AP1=AP，∠CAP1=∠BAP， ∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAP1=60°， 即∠PAP1=60°， ∴△APP1是等边三角形， ∴P1P=PA=4， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质，旋转的性质等知识点，关键是得出△APP1是等边三角形，注意 “有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三边相等，每个角都等于60°． 7. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4， ∴∠DFC＝∠FCB， 又∵CF平分∠BCD， ∴∠DCF＝∠FCB， ∴∠DFC＝∠DCF， ∴DF＝DC＝3， 同理可证：AE＝AB＝3， ∵AD＝4， ∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1， ∴EF＝4−1−1＝2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题． 8. 若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的几何意义逐一分析判定即可． 【详解】解：A．阴影面积，故选项A不符合题意； B．阴影面积，故选项B符合题意； C．阴影面积，故选项C不符合题意； D．阴影面积，故选项D不符合题意． 9. 若，则的结果是（ ） A. 7 B. 9 C. D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形求解，将已知等式两边平方后整理，即可得到所求式子的值. 【详解】解：∵ ， ∴ 对等式两边同时平方得， 展开左边得 ， 化简得 ， 移项计算得 ． 10. 如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接CD，由，，，可知，，由可得角的正弦值． 【详解】解：如图，连接CD ∵，， ∴ ∴ ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了正弦值，勾股定理的逆定理．解题的关键在于构造直角三角形． 11. 某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两种统计图的认识，解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系． ①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数； ②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数；③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例． 【详解】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的， ∴参加问卷调查的学生有人，故①正确； ②人， ∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误； ③， ∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是，故③正确； “了解”的学生有，占比为，故④正确； 故选C． 12. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为； ②若点在这个二次函数图象上，则；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为； ④当时，，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据待定系数法，可判断①，根据二次函数的图像的对称性可判断②③，根据二次函数的图像，可直接判断④． 【详解】解：由二次函数图像可知：，把（0，8）代入得：， 解得：，即：，故①错误； ∵点A(6，m)，在这个二次函数图象上， 又∵抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为：直线x=2，且2-(-1)＜6-2， ∴，故②正确； ∵抛物线的对称轴为：直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(8，0)， ∴该二次函数图象与x轴的另一个交点为，故③正确； 由二次函数的图像可知：当时，，故④错误． ∴正确结论的序号是：②③， 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的性质以及图像上点的坐标特征，是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 因式分解： _________. 【答案】2a（a+4）（a-4） 【解析】 【分析】先提取公因式2a，再利用平方差公式进行因式分解即可. 【详解】解：. 故答案为. 【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握平方差公式. 14. 某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是 _____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可． 【详解】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3， 由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2， 因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3， 则这个长方体的体积为． 故答案为：24． 【点睛】此题考查了三视图判断几何体，理解主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽是解题关键． 15. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）． 【答案】（还可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一） 【解析】 【分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF． 【详解】添加的条件是， ∵， ∴， 即． ∵在中中， ． 故答案为：．（还可以添加或或，答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16. 将圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】圆锥的底面圆的半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后根据勾股定理计算出圆锥的高． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为， 根据题意得，解得， 所以圆锥的高． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查圆锥的展开图的性质，关键在于圆锥张开图的母线长和弧长相等. 17. 如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则小明出发5小时后距A地 ______千米． 【答案】200 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据可以求得当时，y与x的函数关系式，然后将代入求得函数解析式，计算求解即可． 【详解】解：设当时，y与x的函数关系式为y＝kx+b， 则， 解得： ∴当时，y与x的函数关系式为， ∴当时，， ∴小明出发5小时后距A地200千米， 故答案为：200． 【点睛】本题考查了函数图象，一次函数的应用．解题的关键在于正确求解一次函数解析式． 18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是y轴上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、勾股定理与折叠问题，运用分类讨论思想是解题的关键． 分两种情况讨论：①点在点A的右侧，②点在点A的左侧，利用勾股定理求出，根据折叠的性质得到，，设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值，再结合坐标系即可得到点M的坐标． 【详解】解：①若点在点A的右侧，如图， ∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴，， ∵， ∴， 由折叠的性质得到，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； ②若点在点A的左侧，如图， 由折叠的性质得到，，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； ∴综上所述，点M的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6小题，满分48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 某校气象兴趣小组的同学们想预估一下泰安市某区域明年9月份日平均气温状况．他们收集了该区域近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题： （1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ； （2）求这60天的日平均气温的平均数； （3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 【答案】（1）20℃，19℃ （2）20.6℃ （3）18天 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算即可； （3）用样本中气温在18℃～21℃的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可． 【小问1详解】 解：∵共有60个数， ∴中位数是第30、31个数的平均数， ∴该组数据的中位数是（20+20）÷2=20℃； 众数为19℃； 故答案为：20℃，19℃； 【小问2详解】 解：这60天的日平均气温的平均数为 【小问3详解】 解：∵（天， ∴估计该区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数约为18天． 【点睛】本题主要考查众数和中位数、加权平均数、样本估计总体，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 20. 现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“最”、“美”、“前”、郭”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若小刚同学从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美”的概率为 ； （2）小明同学从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求小明取出两个球上的汉字能组成“前郭”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键． （1）直接利用概率公式进行计算即可得； （2）先画出树状图，从而可得小明取出两个球上的汉字的所有等可能的结果，再找出小明取出两个球上的汉字恰能组成“前郭”的结果，然后利用概率公式求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意，从中任取一个球共有4种结果， 则从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，小明取出两个球上的汉字的所有等可能的结果共有12种，其中，小明取出两个球上的汉字恰能组成“前郭”的结果有2种， 则小明取出两个球上的汉字恰能组成“前郭”的概率为， 答：小明取出两个球上的汉字恰能组成“前郭”的概率为． 21. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 【答案】（1）甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）12天 【解析】 【分析】（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，根据题意列出分式方程，故可求解； （2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意列出不等式，故可求解． 【详解】解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室， 根据题意，得 解这个方程，得． 经检验，是所列方程的根． （间）， 所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室． （2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意，得 解这个不等式，得． 所以，最多安排甲公司工作12天． 【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解． 22. 如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，，求AB的长． 【答案】（1） 证明：连接OC， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴CD是⊙O的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接OC，利用三角形的外角定理得到：，因为，可证明，因为，进一步可得； （2）分析可得：，再利用同弧所对圆周角相等可知：，利用，，即可求出AB． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接AC，BC， ∵BE是⊙O的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形，第（1）问证CD是⊙O的切线，关键是证明；第（2）问的关键是证明，． 23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴的正半轴交于点． （1）求a与b的值； （2）点是线段上一动点，过点作轴的平行线，与交于点，与抛物线交于点，连接，探究是否存在点使得为直角三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点E的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法求解即可； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线的函数表达式，根据题意，需要分两种情况：①当点F为直角顶点时；②当点C为直角顶点时，分别画出图形，根据直角三角形的性质可求得结论． 【小问1详解】 解：将点、代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：存在， 理由如下： 由（1）得，二次函数解析式为， 当时，， ∴点的坐标为， 又， ∴ ∴， ∵轴， ∴， ∵是直角三角形， ∴或， ①当时，如图1所示， ∵轴， ∴轴， ∴点F的纵坐标与点C的纵坐标相同， ∴点F的纵坐标是3， ∵点F在抛物线上， ∴当时，解得（舍去）或， ∴点D的坐标是， 设直线的解析式为， ∵点B与C的坐标分别是与， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∴当时，， ∴点E的坐标是； ②当时，如图2所示， ∵， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， 过C作于H， ∴H为的中点， ∴， 设点E的坐标是， ∴点F的坐标是，点H的坐标是， ∴， 解得 (舍去)或， ∴点E的坐标是， 综上，点E的坐标为或， 24. 如图，在矩形中，，动点E在边上，连接，过点A作，垂足为H，交于F． （1）求证：； （2）当时，求的长． （3）若直线与线段延长线交于点G，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形 ∴． 又∵， ∴，， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据矩形的性质得到，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）由可得，用x的代数式表示、，再运用相似三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $