2026-2027学年人教版七年级数学上册 阶段自测题（第1-3章）

2026-2027学年上学期人教版数学七年级上册阶段自测题（新教材 第1-3章 ） 一、单选题 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A． B． C． D． 2．2026的相反数是（     ） A． B．2026 C．0 D． 3．年清明节假期天，国内出游人次，将数用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 4．小明在推导有理数加法法则：若，，且，则的结果（     ） A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是0 D．无法确定正负 5．下列说法正确的是（     ） A．的底数是 B．表示3个2相加 C．与意义相同 D．表示6个3相乘的积的相反数 6．在，，0，，，，中，有理数的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．书的总页数为页，未读的页数与已读的页数 B．三角形的面积为，它的一边的长与这条边上的高 C．长方体的底面积为，它的体积与高 D．签字笔每支元，购买签字笔的总费用与购买的数量 8．已知的相反数是，且，异号，那么的值为（    ） A．6 B． C．3 D．0 9．在算式“□4”的“□”中填入运算符号“”“”“”“”，要使运算的结果最大，则“□”中填入的运算符号是（     ） A． B． C． D． 10．在下列各数中：，，，，，，0．其中是负数的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 12．若与互为相反数，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D．2027 二、填空题 13．化简：﹣（﹣68）＝_____． 14．计算：________． 15．若|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，则ab＝___． 16．若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，则______． 17．我国是最早认识负数并进行相关计算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）实施“正负术”的方法，如图1表示的是计算的运算过程．按照这种方法，图2中表示的计算过程，其结果是______． 18．如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．把下列各数填在相应的集合内：． 整数集合：{________________…}； 分数集合：{________________…}； 负数集合：{________________…}； 正有理数集合：{________________…}． 21．在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 22．阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的（填序号） (2)请用恰当的方法计算：． 23．阅读材料：一般地，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．即：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例如：与2两点之间的距离表示为． 请根据阅读材料回答下列问题： (1)如果那么______； (2)若，求x的值； (3)求的最小值． 24．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 25．学校举办艺术节书画比赛，为奖励国画、书法、素描等项目的获奖同学，学校打算定制一批文创奖品，每份奖品包含一个书画主题纪念徽章和一个定制宣纸书签，目前联系两家文创工作室承接相关制作业务，具体报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 定制宣纸书签费用 晨曦工作室 200元 3元/个 16元/个 墨韵工作室 免设计费 3.5元/个 不超过100个时，18元/个；超过100个时，其中100个单价仍是18元/个，超出部分打七五折 (1)现学校需要定制份奖品，选择晨曦工作室和墨韵工作室，分别需要支付多少费用（用含的代数式表示，结果需化简）； (2)如果学校需要定制110份奖品，请你通过计算说明选择哪家工作室比较省钱？ 26．综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D D B B A C 题号 11 12 答案 B C 1．C 本题考查了正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 解：若零上记作，则零下可记作． 故选：C． 2．A 解：2026的相反数是． 3．B 本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解，当原数绝对值时，为正整数，且等于原数的整数位数减． 解：数用科学记数法表示为：． 4．A 将异号两数的和转化为较大绝对值减较小绝对值的形式，通过差的正负判断和的符号． 解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， 即． 5．D 根据乘方的意义，进行判断即可． 解：的底数是，负号不属于底数部分，故A错误； 表示个相乘，不是相加，故B错误； 表示个相乘，表示个相乘，二者意义不同，故C错误； 是的相反数，表示个相乘的积，故表示个相乘的积的相反数，D正确． 6．D 解：在，，0，，，，中，有理数有，，，，，共5个． 7．B 根据反比例的定义：两个相关联的量，若它们的乘积为定值，则这两个量成反比例关系，据此逐一判断选项. 解：选项，未读页数与已读页数的和为，是和一定，乘积不一定，不成反比例关系； 选项，设三角形一边长为，该边上的高为，由面积公式得，即（定值），故这两个量成反比例关系； 选项中长方体体积与高的比值、选项中购买总费用与数量的比值均为定值，二者成正比例关系. 8．B 先根据相反数定义确定的值，结合绝对值的性质得到的可能取值，再由，异号的条件确定的准确值，最后代入计算． 解：∵的相反数是， ∴． ∵， ∴． ∵，异号， ∴， ∴． 9．A 解：， 填入时，； 填入时，； 填入时，； 填入时，． ∵， ∴填入加号时运算结果最大． 10．C 先化简含乘方、绝对值、多重符号的数，再统计负数的个数． 解：，，，，，0既不是正数也不是负数， 负数有，，，，共4个． 11．B 观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 12．C 根据相反数的定义可得，再根据非负数的性质可得a，b的值，即可求解． 解：因为与互为相反数， 所以， 因为，， 所以，， 即，， 所以． 13．68 根据相反数的性质，负负为正化简求解即可． 解：﹣（﹣68）＝68， 故答案为：68． 【点睛】本题主要考查了化简多重符号，熟知相关计算法则是解题的关键． 14． 根据运算法则计算即可. 解：-1-2-3=-6. 【点睛】本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题关键. 15．或/15或-15 根据绝对值的性质和a＞b即可得的值，进而求得的值 解：∵|a|=3，|b|=5， ∴a=±3，b=±5． ∵a＞b， ∴当a=3时，b=-5，或a=-3时，b=-5， 或 故答案为：或 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键． 16． 直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出a，b，c的值，进而得出答案． 解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身， ∴a=1，b=1，c=0， 则a+b+c=1+1+0=0． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及相反数等定义，正确得出a，b，c的值是解题关键． 17． 本题主要考查了有理数的加法，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2即可列式求解，掌握有理数加法的运算法则是关键． 解：根据图1可知：白色表示负数，黑色表示正数， 图2表示的计算过程为：． 故答案为：． 18．65 先求出第一次对折的折痕，再求第二次对折的折痕，…，从而找出规律求出第n次即可． 解：我们不难发现： 第一次对折：3=2+1； 第二次对折：5=22+1； 第三次对折：9=23+1； 第四次对折：17=24+1； …． 依此类推，第n次对折，可以得到（2n+1）条． ∴对折6次，可以得到（26+1）=65条 故答案为65． 【点睛】此题考查了图形的变化类问题，有理数的乘方，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条． 19．(1)0 (2) 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可． （1）解： ； （2）解： ． 20．；； 本题考查了正数、整数、负分数、正有理数的定义，根据正数、整数、负分数、正有理数的定义解答即可． 解：， 整数集合：{} 分数集合：{} 负数集合：{} 正有理数集合：{} 故答案为：；； 21． 在数轴上表示下列各数如图所示： ． 本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：，， 22．(1)① (2) 本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）在利用分配律计算时，除法需要先变成乘法，才能够使用，并且需要连同其前面的正负号带上，通过观察三种解法即可得到答案； （2）通过观察可得到解法③最简便，所以利用解法③的方法即可得到答案． （1）解：∵在利用分配律的时候，除法需要先变成乘法，才能够使用，且解法①的计算结果与其它两种不同， ∴解法①不正确； （2）解： ∵ ． ∴． 23．(1)或， (2)或； (3) 本题考查了数轴及绝对值，数形结合思想是解题的关键． （1）根据数形结合知：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．可知表示到的距离为5，由此求解即可； （2）采用数形结合知：，表示到和2的距离和为，根据的位置化简绝对值，在解方程即可． （3）由题意可知，表示到、2、……2025个数的距离和，因此在最中间时，即当时，和最小，由此求解， （1）解：， 由题意可知：到的距离为5， 当在右边时，， 当在左边时，， 故答案为或， （2）由题意可知：，表示到和2的距离和为， 当数x在数2和之间（含2和）时，， 当时，即数在2的右边，此时， 即，； 当时，即数在的左边，此时， 即，； 综上所述：或； （3）由题意可知，表示到、2、……2025个数的距离和， 因此在最中间时，即当时，和最小， ∴ 24．(1)地在地南边，相距117千米 (2)这一天共耗油57升 （1）求出8个记录的代数和，即可得出答案； （2）求出8个记录的绝对值的和，再乘以0.2即可得出答案． （1）解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米； （2）解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升． 25．(1)选择晨曦工作室需要支付费用：元；选择墨韵工作室需要支付费用：当不超过100个时，元，当超过100个时，元； (2)晨曦工作室比较省钱 本题考查代数式的实际应用． （1）根据晨曦工作室的报价求出应付的总费用；根据墨韵工作室的报价求出当x不超过100时和当x超过100时应付的总费用即可； （2）当时，根据两工作室的报价分别求出各自需要的总费用，然后再比较其大小即可． （1）解：选择晨曦工作室需要支付费用：元； 选择墨韵工作室需要支付费用： 当不超过100个时，元， 当超过100个时，元； 综上所述，选择晨曦工作室需要支付费用：元； 选择墨韵工作室需要支付费用：当不超过100个时， 元，当超过100个时，元； （2）解：当时， 因为， 所以晨曦工作室需要支付费用：， （元） 墨韵工作室需要支付费用： （元）， 因为， 所以选择晨曦工作室比较省钱． 26．(1)； (2)， (3)0 （1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． （1）解：； ； （2）解： ， ； （3）解：，， 原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $