第四单元 解决问题的策略（期中知识清单）四年级数学下学期（苏教版）

苏教版 第四单元 解决问题的策略（知识清单） 适用对象：苏教版小学四年级下册数学 核心目标：掌握“画线段图” “画示意图”两种核心解题策略，能通过画图分析数量关系（和差、和倍、长方形面积相关问题），学会分步列式解决两步及以上实际问题，培养直观思维和逻辑推理能力 知识框架：核心概念→基础知识点→重难点突破→易错点点拨→典型例题→真题小练→学习锦囊 一、核心概念（理解本质·夯实基础） 解决问题的策略：指解决实际问题时采用的科学思维方法，本单元核心策略是画图法（线段图+示意图），通过图形直观呈现题目中的条件、问题及数量关系，将抽象问题具体化，帮助快速找到解题思路。 线段图：用线段的长短表示数量的多少，适用于分析“和差” “和倍”等两数比较类问题（如两个量的和与差、一个量是另一个量的几倍）。 示意图：用简单图形（如长方形、正方形）表示物体的形状或位置关系，适用于分析“长方形面积变化”等与图形相关的实际问题（如长/宽变化导致面积变化）。 分步解题：复杂问题拆分为两步或多步，先求“中间量”（隐藏的关键条件），再用中间量解决最终问题，确保逻辑清晰。 二、基础知识点（精梳细理·全面掌握） 1. 策略一：画线段图解决和差/和倍问题 （1）适用场景 已知两个量的“和”与“差”，求两个量分别是多少；或已知两个量的“和”与“倍数关系”，求两个量。 （2）画图步骤 1.确定标准量：把较小的量或被比较的量看作“1份”，用较短的线段表示； 2.画对应量：根据“和” “差”或“倍数”关系，画出另一个量的线段（和差问题：长线段比短线段长的部分标注“差”；和倍问题：长线段是短线段的n倍，标注份数）； 3.标条件/问题：在线段上标注已知数据（和、差、倍数）和所求问题； 4.分析列式：根据线段图直观推导解题思路，先求1份量或中间量，再求目标量。 （3）核心数量关系 和差问题： 小数 =（和 - 差）÷ 2 大数 =（和 + 差）÷ 2 或 大数 = 小数 + 差 和倍问题： 小数（1份量）= 和 ÷（倍数 + 1） 大数 = 小数 × 倍数 或 大数 = 和 - 小数 2. 策略二：画示意图解决长方形面积相关问题 （1）适用场景 长方形的长或宽发生变化，导致面积变化，求原长方形的面积、边长或变化后的面积。 （2）画图步骤 1.画原图形：根据题意画出长方形，标注原长、原宽（或其中一个已知条件）； 2.标变化量：用虚线或实线表示长/宽的变化（增加/减少的长度），标注变化后的长/宽或变化的面积； 3.找隐藏关系：通过示意图发现“变化的面积”与“变化的边长”的关系，推导原长方形的未知边长； 4.列式计算：先求未知边长（中间量），再根据长方形面积公式（面积=长×宽）计算目标量。 （3）核心数量关系 长增加、宽不变：增加的面积 = 增加的长 × 原宽 → 原宽 = 增加的面积 ÷ 增加的长 宽增加、长不变：增加的面积 = 原长 × 增加的宽 → 原长 = 增加的面积 ÷ 增加的宽 长减少、宽不变：减少的面积 = 减少的长 × 原宽 → 原宽 = 减少的面积 ÷ 减少的长 宽减少、长不变：减少的面积 = 原长 × 减少的宽 → 原长 = 减少的面积 ÷ 减少的宽 3. 通用解题步骤（所有策略通用） 1.审题：通读题目，找出已知条件、隐藏条件和所求问题，圈出关键词（如“和” “差” “几倍” “增加” “减少” “面积”）； 2.画图：根据问题类型选择线段图或示意图，准确标注条件和问题； 3.分析：观察图形，找出数量之间的对应关系，确定先求什么（中间量）、再求什么； 4.列式：分步列式计算，每一步标注所求内容（如“第一步：求原长方形的宽”）； 5.检验：把结果代入原题，验证是否符合所有条件（如和差问题验证“两数和是否正确” “两数差是否正确”；面积问题验证“面积变化是否正确”）； 6.写答：答句完整，明确回应问题。 三、重难点突破（抓关键·破瓶颈） 重点1：线段图的规范绘制与数量关系推导 关键：找准“1份量”，线段长度要与数量成比例（如大数的线段要明显比小数长），差或倍数标注在对应位置。 示例：小宁和小春共有70枚邮票，小春比小宁多12枚。画线段图时，先画小宁的线段（1份），再画小春的线段（与小宁等长的部分+标注“多12枚”的部分），总长度标注“70枚”。通过线段图可知：小宁的枚数×2 + 12 = 70，或小春的枚数×2 - 12 = 70。 重点2：示意图中“变化量与面积”的关系 关键：明确“增加/减少的面积”是一个新的小长方形，其长和宽分别是“原长方形的边长”和“变化的边长”。 示例：长方形花圃长8米，长增加3米后面积增加18平方米。示意图中，增加的部分是一个长3米、宽等于原花圃宽的小长方形，因此原宽=18÷3=6米，原面积=8×6=48平方米。 难点1：和差问题中“隐藏差”的挖掘 突破：有些题目不直接给出两数的差，需要通过条件推导（如“王晓星给张宁8张画片后两人同样多”，则王晓星比张宁多8×2=16张）。 技巧：“给后同样多”→ 原来的差=给出的数量×2；“甲给乙a张后甲比乙少b张”→ 原来的差=2a - b。 难点2：长方形面积变化的复杂情况（长和宽同时变化） 突破：先固定一个量不变，分两步分析（如长增加a米、宽增加b米，可先算长增加后的面积变化，再算宽增加后的面积变化，或用“新面积-原面积”推导）。 示例：长方形鱼池宽20米，宽减少5米后面积减少150平方米，求现在的面积。第一步：原长=150÷5=30米；第二步：现在的宽=20-5=15米；第三步：现在的面积=30×15=450平方米。 四、易错点点拨（避陷阱·少失分） 1.线段图标注错误 错：和差问题中，把“差”标注在总长度上，或倍数关系中线段长度与份数不匹配（如3倍的量画得和1倍的量一样长）。 对：差标注在两个线段的差值部分，倍数关系中，n倍的量画成n段与1倍量等长的线段。 2.面积问题中混淆“长/宽的变化”与“面积的变化” 错：长方形长增加3米，宽增加2米，误认为增加的面积=3×2=6平方米（实际增加的面积是“3×原宽 + 2×原长 + 3×2”）。 对：通过示意图拆分增加的面积为三个小长方形，分别计算再求和，或用“（原长+3）×（原宽+2）- 原长×原宽”计算。 3.分步解题漏算中间量 错：和差问题直接用“和-差”或“和+差”得出结果，忘记除以2（如小宁和小春共有70枚，小春多12枚，错列70-12=58枚作为小宁的枚数）。 对：牢记和差问题公式，先求1份量（小数=（和-差）÷2），再求大数。 4.检验环节缺失 错：算出结果后不验证，导致“两数和/差不符” “面积变化错误”等问题。 对：和差问题验证“两数和是否等于已知和” “两数差是否等于已知差”；面积问题验证“变化后的面积-原面积是否等于已知变化量”。 5.单位不统一或答句不完整 错：长度单位混用（如长8米、宽60厘米，直接相乘），或答句只写数值（如“48”，未写“48平方米”）。 对：先统一单位（如60厘米=0.6米），答句完整回应问题（如“原来花圃的面积是48平方米”）。 五、典型例题（课本原型·精讲精练） 例1：画线段图解决和差问题（课本P40） 题目：小宁和小春共有70枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？ 画图步骤： a.画小宁的线段（1份），标注“？枚”； b.画小春的线段：与小宁等长的部分+标注“多12枚”的部分，总长度标注“70枚”； 分析：小宁的枚数×2 + 12 = 70 → 小宁的枚数=（70-12）÷2； 列式： 第一步：求小宁的枚数 →（70-12）÷2=29（枚）； 第二步：求小春的枚数 →29+12=41（枚）或70-29=41（枚）； 检验：29+41=70（枚），41-29=12（枚），符合条件； 答：小宁有29枚邮票，小春有41枚邮票。 例2：画示意图解决长方形面积问题（课本P41） 题目：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？ 画图步骤： a.画原长方形花圃，标注“长8米” “面积？平方米”； b.画增加的部分：长3米、宽与原花圃相等的小长方形，标注“增加3米” “增加18平方米”； 分析：增加的面积=增加的长×原宽 → 原宽=18÷3； 列式： 第一步：求原花圃的宽 →18÷3=6（米）； 第二步：求原花圃的面积 →8×6=48（平方米）； 检验：（8+3）×6 - 8×6=66-48=18（平方米），符合面积增加量； 答：原来花圃的面积是48平方米。 例3：隐藏差的和差问题（课本P44） 题目：张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？ 画图步骤： a.画王晓星的线段（较长），张宁的线段（较短），总长度标注“86张”； b.标注“王晓星给张宁8张”，此时两段线段长度相等，推导原来的差=8×2=16张； 分析：王晓星的张数 - 张宁的张数=16，两人和=86； 列式： 第一步：求张宁的张数 →（86-16）÷2=35（张）； 第二步：求王晓星的张数 →35+16=51（张）或86-35=51（张）； 检验：51-8=43（张），35+8=43（张），两人同样多，符合条件； 答：张宁原来有35张画片，王晓星原来有51张画片。 例4：长方形宽减少的面积问题（课本P42练一练） 题目：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？ 画图步骤： a.画原鱼池（长未知、宽20米），标注“宽20米”； b.画减少的部分：宽5米、长与原鱼池相等的小长方形，标注“减少5米” “减少150平方米”； 分析：减少的面积=原长×减少的宽 → 原长=150÷5； 列式： 第一步：求原鱼池的长 →150÷5=30（米）； 第二步：求现在鱼池的宽 →20-5=15（米）； 第三步：求现在鱼池的面积 →30×15=450（平方米）； 检验：30×20 - 450=600-450=150（平方米），符合面积减少量； 答：现在鱼池的面积是450平方米。 六、学习锦囊（巧学妙记·提分快） 1. 核心口诀 解决问题不用慌，画图策略来帮忙； 和差问题画线段，先找和差标清楚； 小数（和-差）除以2，大数可加也可减； 面积问题画图形，长宽变化标分明； 增加减少找关系，先求原边再算积； 分步解题不跳步，检验环节不能少。 2. 解题技巧 线段图技巧：“先画小数，再画大数，差标中间，和标总端”； 示意图技巧：“原图形用实线，变化部分用虚线，面积变化标在对应区域”； 中间量技巧：遇到“不知道”的量，先圈出来作为中间量，优先计算（如原长、原宽、小数的量）； 检验技巧：和差问题“两数相加看和、相减看差”，面积问题“新面积-原面积看变化”。 3. 实践建议 每日画图：每天练1道题，强制用线段图或示意图分析，培养直观思维； 错题整理：把“标注错误” “漏算中间量” “面积变化混淆”的错题分类，标注错因和正确画图方法； 生活应用：观察身边的长方形物体（如课本、桌子），假设长/宽变化，计算面积变化，巩固知识点。 七、真题小练（实战演练·当堂过关） 基础题 1．找出规律，直接写得数。 9×9＝81 99×99＝9801 999×999＝998001 9999×9999＝( ) 99999×99999＝( ) ＝( ) 2．先用计算器计算，再说出规律。 ( )        ( ) ( )        ( ) 我发现：积都是( )位数，且中间的数字都是( )，积的前两位数等于第一个乘数( )1，后两位数等于100( )第一个乘数。 3．根据9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004这三个算式的规律，写出下面算式的数：9999×9996＝( )，99999×99996＝( )。 4．小杰每次用两个不同的数字组成两个两位数，并用大数减去小数，他发现差都是9的倍数。例如： 用3和2组成32和23： 用5和1组成51和15： 根据小杰的发现，在下面算式的□里填上合适的数字。 （1）74−47＝（）×9 （2）＝6×9＝54 5．根据下面算式中的规律，在括号里填数。 4×9＝36，44×99＝4356，444×999＝443556… 44444×99999＝( )。 提升题 6．小丽用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积：6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334。照此规律，第7个算式的积是（    ）。 A．6666666533333334 B．66666653333334 C．6666665333334 D．666665333334 7．下面说法正确的有（    ）个。 ①三位数乘两位数时，如果两个乘数的末尾一共有3个0，积的末尾也一定只有3个0。 ②我国早期使用的记数和计算的工具是算筹，用算筹进行计算，简称筹算。 ③四年级学生去春游，一辆大巴车限坐48人，全年级302人，要计算6辆大巴车够不够，可以用估算的方法解决。 ④在计算器上计算“123×36”时，不小心把123按成了125，若只想清除5，可以按“AC”键。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列说法中正确的是（    ）。 ①我国早期使用的计算工具是算筹。②近似数都比原来的数大。 ③要使99☐954最接近99万，☐里可以填1。 ④，现在A不变，B÷10，则现在的商变成600。 A．①④ B．②③④ C．①③ 9．“计算器”、“算盘”、“算筹”都是数学计算的工具，按这几样计算工具出现的时间先后排序是（    ）。 A．计算器→算盘→算筹 B．算筹→算盘→计算器 C．算盘→算筹→计算器 10．下列说法正确的有（    ）个。 ①5006700只读一个“零”。 ②最高位是亿位的数是一个九位数。 ③最小的自然数是0，自然数的个数是无限的。 ④用计算器计算时，前一题算完，按键可进行下一题计算。 A．2 B．3 C．4 拓展题 11． （1）观察上面每个图形中涂色格子的个数，照样子在下图中涂一涂，并完成填空。 （    ）（    ）。 （2）根据你发现的规律用简便方法计算。 （    ）（    ）（    ）。 12．数学实验室——奇妙的“101”乘法，数学课上，李老师带领同学们用计算器探索“两位数与101”相乘的规律。小明计算了以下几组算式： 12×101＝1212    23×101＝2323    34×101＝3434 (1)小明猜想下一个算式的结果，他直接在草稿本上写出： 48×101＝_______________ (2)根据这个规律，请你帮小明完成实验记录。 ( )×101＝5656 ( )×101＝( ) (3)实验结束后，李老师请小明用一句话概括这个神奇的规律。小明说：“一个两位数乘以101，积等于( )。” 13．王明在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是王明做的几次操作情况： ①输入5，输出14。 ②输入8，输出23。 ③输入11，输出32。 （1）输入14，输出（    ）。 （2）输入9，输出（    ）。 （3）小程序的运算规律是什么？用你的方式写出来。 14．生活垃圾处理不当不仅影响城市面貌，还污染生态环境。某市新建的垃圾处理厂每天大约可处理2230吨垃圾，预计该垃圾处理厂2025年大约能处理多少吨垃圾？ 15．任意写一个三位数（111，222，333，…，999除外），将三位数的三个数字重新组合，求出其中最大的与最小的差。再将得到的差像上面那样重新组合，重复这个过程，你能发现什么？ 参考答案 1． 99980001 9999800001 分析：9×9＝81，99×99＝9801，999×999＝998001，由此可知，因数都是几个9乘几个9的形式，99×99积的前一位是9，999×999积的前两位是2个9，则因数都是由几个9组成的，用每个因数中9的个数减1即为积前几位9的个数，9后面都接着1个8，然后接着几个0，0的个数和积前面9的个数一样，积的个位上都是1，据此填空即可。 详解：9999×9999＝99980001 99999×99999＝9999800001 ＝ 2． 10989 11988 12987 13986 五 9 减 减 分析：根据题意可知：依次用计算器计算出算式的结果填写如下：，，，，观察这些算式的结果可知：积都是五位数，且中间数字都是9，积的前两位数依次是10，11，12，13，对应的第一个乘数依次是11，12，13，14，观察可知积的前两位数等于第一个乘数减1；积的后两位数依次是89，88，87，86，结合第一个乘数可得100－11＝89，100－12＝88，100－13＝87，100－14＝86，可知：后两位数等于100减第一个乘数；据此解答。 详解：根据分析填空如下： ，，，， 我发现：积都是五位数，且中间的数字都是9，积的前两位数等于第一个乘数减1，后两位数等于100减第一个乘数。 3． 99950004 9999500004 分析：观察给出的算式，发现被乘数由连续的9组成，乘数由连续的9末尾加6组成。乘积的结构为：前几位是被乘数减4后的数，中间有若干0，末尾是4。具体规律为：当被乘数由n个9组成时，乘积由（n－1）个9、一个5、（n－1）个0和一个4组成。以此答题即可。 详解：根据分析可知： 被乘数9999是四位数，乘数9996是四位数。 根据规律：乘积是前3个9，接着是5，中间3个0，最后是4。 被乘数99999是五位数，乘数99996是五位数。 根据规律：乘积是前4个9，接着是5，中间4个0，最后是4。 根据9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004这三个算式的规律，写出下面算式的数：9999×9996＝99950004，99999×99996＝9999500004。 4．（1）74−47＝（7−4）×9 （2）93−39＝6×9＝54 分析：（1）根据例题观察可知，括号里的两个数为被减数或减数中的两位数字相减（大的数减小的数），被减数是74，因此括号里为7－4，依此填空。 （2）第一个因数是6，9－3＝6，因此被减数是93，减数是39；8－2＝6，因此被减数是82，减数是28；7－1＝6，因此被减数是71，减数是17；依此填空。 详解：根据分析，填空如下： （1）74−47＝（7−4）×9＝3×9＝27 74−47＝（7−4）×9 （2）93－39＝（9－3）×9＝6×9＝54 93−39＝6×9＝54 或82－28＝6×9＝54 71－17＝6×9＝54 5． 4444355556 分析：仔细观察算式可知，两个乘数相乘，第一个乘数各个数位上都是4，第二个乘数各个数位上都是9，两个乘数的位数相同。乘得的积的位数等于两个乘数的位数之和。积可以平均分为两部分，前半部分末位上是3，其余数位上是4，4的个数比第一个因数上4的个数少1，后半部分末位上是6，其余数位上是5，5的个数比第二个因数上9的个数少1，据此即可解答。 详解：第一个乘数是44444，是五位数，第二个乘数是99999，也是五位数，乘得的积是十位数。积可以平均分为两部分，前半部分末位上是3，其余数位上是4，4的个数是4个，后半部分末位上是6，其余数位上是5，5的个数是4个，所以。 6．B 分析：观察已知的三个算式，可以总结出规律：积中数字6和3的个数比其中一个因数的位数少1，数字5在6和3中间，数字4在末尾。 详解：第1个算式因数是1位（6、9），第2个算式因数是2位（66、99），第3个算式因数是3位（666、999），以此类推，第7个算式中因数666⋯6（7个6）和999⋯9（7个9）是7位。根据上述规律，积中数字6的个数是7−1＝6个，数字3的个数也是6个，中间是5，末尾是4，所以积为66666653333334。 故答案为：B 7．B 分析：根据三位数乘两位数的计算，如果两个乘数末尾一共有3个0，但是三位数百位上的数和两位数十位上的数相乘的结果末尾也有0，则积的末尾有4个0；筹算是中国古代以筹为工具来记数和计算的一种方法；可以用一辆大巴的限坐人数乘辆数，可以用估算的方法求出大约能坐多少人，和实际需要坐的人数比较即可；计算器中AC键是清除键，可以清除输入的数据，要想清除输错的“5”，应按CE键，据此分析每句话后选择即可。 详解：①500×20＝10000，两个乘数末尾一共有3个0，积的末尾有4个0，说法错误； ②我国早期使用的记数和计算的工具是算筹，用算筹进行计算，简称筹算，说法正确； ③48×6≈50×6＝300（人），48＜50，48×6＜300，48×6＜302，不够坐，可以用算的方法解决，说法正确； ④在计算器上计算“123×36”时，不小心把123按成了125，若只想清除5，可以按“CE”键，说法错误。 说法正确的有2个。 故答案为：B 8．A 分析：根据所学知识，对四个选项逐项进行分析即可。 详解：①我国早期使用的计算工具是算筹，计算工具的使用，是人类的一大进步，原题干说法正确； ②取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，原题干说法错误； ③99☐954≈99万，显然是用“四舍”法得到的近似数，所以空格里可以填0、1、2、3、4，原题干说法错误； ④被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。，现在被除数不变，除数除以10，积就乘10，也就是，所以现在的商变成600，原题干说法正确。 因此，①④表达正确。 故答案为：A 9．B 分析：算筹是我国古代劳动人民发明的一种计数和计算的工具，最早可追溯至公元前5世纪；算盘最早大约产生于公元2世纪；1642年‌，法国数学家布莱斯·帕斯卡发明了第一台机械计算器。据此解答。 详解：由分析得，几样计算工具出现的时间先后排序是算筹→算盘→计算器。 故答案为：B 10．B 分析：多位数的读法：先分级每4位一级，从高位读起，每级读法和读个级的数读法一样，就是要在后面加个“亿”字或“万”字，每级末尾的0都不读，每级中间的0要读，几个连续的0只读一个0； 在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一，表示几个一，第二位是十位，计数单位是十，表示几个十，第三位是百位，计数单位是百，表示几个百，第四位是千位，计数单位是千，表示几个千，第五位是万位，计数单位是万，表示几个万，第六位是十万位，计数单位是十万，表示几个十万，第七位是百万位，计数单位是百万，表示几个百万，第八位是千万位，计数单位是千万，表示几个千万，第九位是亿位，计数单位是亿，表示几个亿，以此类推； 自然数简单说就是大于等于零的整数，自然数，又叫非负整数，是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性、无限性。 ON/C在计算机上是开机/清屏键‌。这个键具有两个功能：开机和清屏。当计算器处于关机状态时，按下on/c键可以开机；当计算器处于工作状态时，按下该键可以清除所有的输入和计算结果。‌据此解答即可。 详解：①5006700读作：五百万六千七百，原题说法错误； ②最高位是亿位的数是一个九位数。原题说法正确； ③最小的自然数是0，自然数的个数是无限的。原题说法正确； ④用计算器计算时，前一题算完，按键可进行下一题计算。原题说法正确。 说法正确的有3个。 故答案为：B 11．（1）见详解；6；5 （2）10；9；45 分析：（1）观察所给示例，发现等式左边是从1开始连续自然数的和，等式右边第一个数是等式左边最后一个数加1，第二个数是等式左边最后一个数。对于1＋2＋3＋4＋5，等式左边最后一个数是5，所以按照规律，等式右边第一个数是5＋1＝6，第二个数是5，即1＋2＋3＋4＋5＝6×5÷2。 （2）对于1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9，等式左边最后一个数是9，根据上述规律，等式右边第一个数是9＋1＝10，第二个数是9，即1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝10×9÷2，然后计算10×9÷2的值。 详解：（1）根据分析 1＋2＋3＋4＋5＝6×5÷2. （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝10×9÷2＝45 12．(1)4848 (2) 56 67 6767 (3)这个两位数连续写两遍 分析：算式的右边的因数是一个固定因数101，另一个因数是两位数，积是四位数，是连续写两次左边的因数得出；由此规律解决问题。 详解：（1）根据分析可知：48×101＝4848 （2）根据分析可知：56×101＝5656；67×101＝6767（后两空答案不唯一） （3）根据分析可知：实验结束后，李老师请小明用一句话概括这个神奇的规律。小明说：“一个两位数乘以101，积等于这个两位数连续写两遍。 13．（1）41；（2）26；（3）见详解 分析：①输入5，输出14，即5×3－1＝15－1＝14； ②输入8，输出23，即8×3－1＝24－1＝23； ③输入11，输出32，即11×3－1＝33－1＝32。 发现：输入数乘3减1等于输出数。据此规律计算下面的题。 详解：（1）14×3－1＝42－1＝41，即输入14，输出41。 （2）9×3－1＝27－1＝26，即输入9，输出26。 （3）小程序的运算规律是：输入数乘3减1等于输出数。 14．813950吨 分析：公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年；平年全年有365天，闰年全年有366天；先用2025除以4计算出2025年是平年还是闰年，再用2025年的天数乘2230，计算出该垃圾处理厂2025年大约能处理多少吨垃圾；据此解答。 详解：2025÷4＝506……1 那么2025年是平年，全年有365天 365×2230＝813950（吨） 答：预计该垃圾处理厂2025年大约能处理813950吨垃圾。 15．计算见详解 发现在重复的过程中最终总会得到差为495，且每一步所得到的结果中间的数字都是9，中间的数减去前面的数字等于后面的数字 分析：选1、2、3这三个数，用1、2、3重新组合成三位数，首先将数字排序，3＞2＞1，要想三位数最大，最高位最大，也就是3，十位是2，个位是1，此时组成的三位数最大是321，要想组成的三位数最小，最高位百位数最小，也就是1，十位是2，个位最大是3，即组成的最小三位数是123，再用321－123求出差即可。321－123＝198，再将1、9、8重新进行组合，9＞8＞1，用1、9、8组成的三位数最大，百位就是9，十位是8，个位是1，即981；用1、9、8组成的三位数最小，百位就是1，十位是8，个位是9，即189，再用981－189即可，依次类推：981－189＝792；972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495；然后再选3、5、7这三个数，选9、8、7这三个数，分别进行如上计算，最终观察结果，从中找到规律。 详解：选1、2、3这三个数； 321－123＝198 981－189＝792 972－279＝693 963－369＝594 954－459＝495 选3、5、7这三个数： 753－357＝396 963－369＝594 954－459＝495 选9、8、7这三个数： 987－789＝198 981－189＝792 972－279＝693 963－369＝594 954－459＝495 在重复的过程中最终总会得到差为495，且每一步所得到的结果中间的数字都是9，中间的数减去前面的数字等于后面的数字。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $