第三单元 两位数乘两位数（期中知识清单）三年级数学下学期（苏教版•新教材）

苏教版 第三单元 两位数乘两位数（知识清单） 适用对象：苏教版小学三年级下册数学 核心目标：掌握两位数乘两位数（含整十数乘整十数、乘数末尾有0）的口算、估算、笔算方法，理解算理，能解决连乘实际问题，养成验算习惯 知识框架：核心概念→基础知识点→重难点突破→易错点点拨→典型例题→真题小练→学习锦囊 一、核心概念（理解本质·夯实基础） 两位数乘两位数：求两个两位数相乘的积的运算，既可以表示几个相同两位数的和（如12×30表示30个12相加），也可以表示一个两位数的几倍是多少（如24×15表示24的15倍）。 算理核心：将两位数乘两位数转化为“两位数乘整十数”和“两位数乘一位数”，再把两次积相加（拆分思想）。 乘除法关系：乘法的验算可以利用除法（积÷一个乘数=另一个乘数），或交换两个乘数的位置再乘（乘法交换律）。 二、基础知识点（精梳细理·全面掌握） 1. 口算（整十数乘整十数、两位数乘整十数） 整十数乘整十数： 方法：先算“0前面的数相乘”，再在积的末尾添2个0（因为两个整十数各有1个0，共2个）。 算理：把整十数看成“几个十”，如30×20=（3个十）×（2个十）=6个百=600。 示例：40×50=2000（4×5=20，添2个0）、70×80=5600。 两位数乘整十数： 方法：先用两位数乘整十数“十位上的数”，再在积的末尾添1个0。 算理：把整十数拆成“几个十”，如12×30=12×（3个十）=36个十=360。 示例：24×20=480（24×2=48，添1个0）、36×50=1800。 2. 估算（解决实际问题的估算需求） 方法：把两位数看成“最接近的整十数”，再相乘得出估算结果（估算结果用“≈”表示）。 适用场景：判断“够不够” “大约多少”，无需精确计算时使用。 示例：28×32≈30×30=900、49×18≈50×20=1000。 3. 笔算（不进位、进位、乘数末尾有0） （1）不进位笔算 步骤： a.相同数位对齐，用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数末位与个位对齐； b.用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数末位与十位对齐（因为十位上的数表示“几个十”）； c.把两次乘得的积相加。 示例：12×13=156 （2）进位笔算 关键：乘到哪一位，满几十就向前一位进几，下一位相乘后要加上进位数，不能漏加。 示例：48×37=1776 （3）乘数末尾有0的简便笔算 方法：把两个乘数“0前面的数对齐”，先相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 优势：减少计算步骤，避免重复算0。 示例：26×30=780 注意：末尾0的个数要数全，如50×40=2000（两个乘数各1个0，共2个，积末尾添2个0）。 4. 乘法验算（确保结果正确） 方法1：交换乘数位置再乘（乘法交换律）：交换两个乘数的位置，重新笔算，两次积相等则结果正确。 示例：12×13=156，交换后13×12=156，积相等，正确。 方法2：用除法验算：积÷一个乘数=另一个乘数（需用到两位数除以两位数的除法，适合基础较好的学生）。 示例：48×37=1776，验算1776÷37=48或1776÷48=37。 5. 连乘实际问题（两步计算） 核心模型：总量=每份数×份数×层数（或“先求单一量，再求总数量”）。 解题步骤： a.找“有联系的两个条件”，算出中间量（如先算“每箱的数量” “每天的量”）； b.用中间量和第三个条件算出最终总量； c.分步列式（推荐），确保逻辑清晰。 示例：每箱有12个苹果，买3箱，每箱售价40元，一共买了多少个苹果？（先算3箱的总个数：12×3=36个） 6. 常见数量关系（背熟用活） 问题类型 数量关系 示例 求几个相同数的和 每份数×份数=总数 每盒15块糖，6盒共多少块？15×6=90 求一个数的几倍是多少 一个数×倍数=几倍数 24的12倍是多少？24×12=288 连乘问题 每份数×份数×层数=总数 每层3间教室，每间6盆花，4层共多少盆？3×6×4=72 三、重难点突破（抓关键·破瓶颈） 重点1：笔算的算理与格式规范 核心：十位相乘的积，末位必须与十位对齐（因为十位上的数表示“几个十”，积的末位要对应十位）。 技巧：笔算时标注“×个位” “×十位”，避免数位对错位。 重点2：乘数末尾有0的简便计算 关键：先算非0部分，再添0，不能把0参与中间计算（如26×30，不能先算26×0=0，再算26×3=78，最后拼780）。 重点3：连乘问题的数量关系梳理 技巧：圈出题目中的“每份数” “份数” “层数”，如“每箱12个（每份数）、3箱（份数）、4层（层数）”，先算12×3=36（1层总个数），再算36×4=144（4层总个数）。 难点1：进位乘法的进位处理 突破：乘的时候做好进位标记（如在横线上方写进位的数字），下一位相乘后先加进位，再判断是否需要继续进位。 示例：76×28，个位6×8=48，写8进4；十位7×8=56，56+4=60，写0进6，避免漏加进位4。 难点2：估算的灵活运用 突破：估算时要根据实际情况“往大估”或“往小估”，如判断“带800元买25件35元的衣服够不够”，往大估25×40=1000（实际25×35=875），1000>800，不够。 四、易错点点拨（避陷阱·少失分） 1.口算漏添0或多添0 错：30×50=150（漏添1个0）、60×40=24000（多添1个0） 对：30×50=1500（先算3×5=15，添2个0）、60×40=2400（添2个0） 纠正：牢记“整十数乘整十数添2个0，两位数乘整十数添1个0”，算完后数0的个数。 2.笔算数位对错位 错：用第二个乘数十位上的数相乘时，末位与个位对齐（如12×13，12×10=120，末位对个位，写成12） 对：十位相乘的积末位必须对十位，确保两次积的数位对齐后再相加。 3.进位忘记加或加错 错：48×37，个位48×7=336，十位48×3=144，直接相加336+144=480（漏加个位进位的3？修正：48×30=1440，336+1440=1776） 纠正：养成“先加进位，再算乘法”的习惯，进位数字标在显眼位置。 4.乘数末尾有0的竖式格式错误 错：26×30，把30的3与26的个位对齐计算（26×3=78，再添0得780，但格式错误易出错） 对：把0前面的数对齐（26与3对齐），先算26×3=78，再添1个0，格式规范不易错。 5.连乘问题漏算中间步骤 错：“每箱12个苹果，3箱，每箱装2层，一共多少个？”直接列式12×2=24（漏算3箱） 对：先算1箱的个数12×2=24，再算3箱的个数24×3=72，分步列式不跳步。 6.验算忘记或方法错误 错：笔算后不验算，或交换乘数位置后计算错误。 对：所有笔算题都要验算，优先用“交换乘数”法（简单快捷），确保结果正确。 五、典型例题（课本原型·精讲精练） 例1：口算（整十数乘整十数） 题目：每箱南瓜30千克，买20箱，南瓜一共有多少千克？ 思路：30×20，先算3×2=6，添2个0，得600。 列式：30×20=600（千克） 答：南瓜一共有600千克。 例2：笔算（进位乘法） 题目：李叔叔采摘了12箱新品种番茄，每箱14千克，一共有多少千克番茄？ 思路：用竖式计算14×12，注意数位对齐和进位。 列式：14×12=168（千克） 竖式： 验算：交换乘数12×14=168，积相等，正确。 答：一共有168千克番茄。 例3：乘数末尾有0的简便笔算 题目：学校食堂采购65箱玉米，每箱24根，一共有多少根玉米？ 思路：24×65，也可转化为24×60+24×5，或用简便竖式（若有0的情况），此处以24×65为例。 列式：24×65=1560（根） 竖式： 答：一共有1560根玉米。 例4：连乘实际问题 题目：4篮草莓，每篮3千克，每千克卖12元，4篮草莓一共能卖多少元？ 思路1：先算4篮的总重量，再算总售价。 第一步：3×4=12（千克）（总重量） 第二步：12×12=144（元）（总售价） 思路2：先算每篮的售价，再算4篮的总售价。 第一步：3×12=36（元）（每篮售价） 第二步：36×4=144（元）（总售价） 答：4篮草莓一共能卖144元。 六、学习锦囊（巧学妙记·提分快） 1. 核心口诀 整十相乘先算非0，积尾添0看个数； 两位数乘分两步，个位乘完乘十位； 数位对齐是关键，进位不忘加上去； 末尾有0简便算，非0对齐再添0； 连乘问题分步算，先找联系求中间； 验算交换乘数位，积相等则无错误。 2. 解题技巧 口算：“去0算，添0回”，先转化为表内乘法，再补0，避免漏添。 笔算：“一画二乘三加四验”，画横线对齐数位，分两次相乘，相加求和，最后验算。 连乘问题：“圈条件，找联系”，圈出每份数、份数、层数，确定先算什么，再算什么。 估算：“看问题，定估法”，判断“够不够”时往大估或往小估，估算结果要合理。 3. 实践建议 每日口算：坚持每天5分钟口算练习，重点练整十数乘整十数、两位数乘整十数，提升速度。 错题整理：把“数位对错位” “漏加进位” “漏添0”的错题分类记录，标注错因，反复练习。 生活应用：记录购物时的单价、数量，用所学知识计算总价（如买3斤苹果，每斤8元，3×8=24元），巩固数量关系。 七、真题小练（实战演练·当堂过关） 基础题 1．把3，4，6，8这四个数字分别填入下面算式左右两边四个方框内（每个数字在等号左右两边各用一次），每个方框中只能填入一个数字，使等式成立。（要求四个数各不相同） 2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 125×4( )124×5        72×9( )72×10－10 56÷2÷4( )56÷8        168－43－27( )168－（43＋27） 3．如果□×6＝384，那么□×60＝( )；如果△×9＝567，那么△×( )＝5670。 4．先观察第一行4道乘法算式，再写出第二行4道乘法算式的积。 15×8＝120    15×16＝240    15×24＝360    15×32＝480 15×40＝( )    15×48＝( )    15×56＝( )    15×64＝( ) 5．口算30×40，可以先算( )×( )，再在积的末尾添上( )个0，结果是( )。 6．口算17×10，从下图中可以看出，十个十个地数，有( )个十，也就是( )。 7．如下图，甲地到丙地的距离为1600千米。一辆客车从甲地开往丙地，每小时大约行驶77千米，11小时后到达乙地。乙地的位置最有可能在点( )处。（填字母） 8．估算：29×48＝？想：将29估算成( )，将48估算成( )，( )×( )＝( )，结果大约是( )。 提升题 9．如下图所示的竖式中，A与B的大小关系是（    ）。 A．A＝B B．A＞B C．A＜B 10．如下图所示的竖式中，箭头所指的“7”表示（    ）。 A．7个一 B．7个十 C．7个百 11．一个坏了的水龙头每分钟浪费65克水，那么1小时浪费（    ）克水。 A．650 B．65 C．3900 12．将两道算式“13×50＝650，650—146＝504”合成一道综合算式是（    ）。 A．13×50—146 B．13×（50—14） C．（146—13）×50 D．13×50—164 13．超市运来6箱苹果，每箱24千克，每千克8元，这些苹果一共可以卖多少元？列式正确的是（    ）。 A．6×24＋8 B．24×6×8 C．6×24÷8 D．（6＋24）×8 14．下列运算中，擦除括号后运算结果保持不变的是（    ）。 A．56×（8＋11） B．77－（55＋25） C．（157－66）÷3 D．5×（8－5）×2 15．学校组织学生看电影，每张电影票39元，买49张电影票大约需要（    ）元。 A．1400 B．1600 C．1800 D．2000 拓展题 16．一批石油，用甲种油车来运要45辆，用乙种油车来运要36辆。甲种油车比乙种油车每辆少运4吨，这批石油有多少吨？ 17．两人同时从A地出发，沿着同样的方向前进，甲每分钟走80米，乙每分钟走72米。一段时间后，甲走到了超过B地50米的地方，而乙离B地还有110米。A，B两地相距多少米？ 18．小马虎在做两位数乘两位数的计算题时，把一个乘数38个位上的8看成了2，结果比正确的积少了72。正确的积是多少？ 19．幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，若每人分10颗糖，则多8颗糖；若每人分11颗糖，则少16颗糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少颗？ 20．静静在计算两位数乘两位数的乘法时，把其中一个乘数34看成了43，结果比正确的积多288，正确的积是多少？ 21．一队拖轮由15艘轮船连成，平均每艘船长40米，每两艘轮船之间用2米的缆绳连接。这队拖轮以每分钟100米的速度通过一座大型船闸，用了10分钟。这座船闸长多少米？ 22．一个儿童玩具专卖店从厂家以每个15元的价格进了20个玩具，又以每个20元的价格全部卖出。这时这种玩具的价格在不断上涨，玩具店又以每个进价是原来的2倍的价格进了20个，最后以每个35元的价格全部卖出，结果专卖店赚了多少元？ 参考答案 1．34×86＝43×68 详解：要使等式左右两边的两位数不一样，但是积相等，可以把3，4，6，8分成两组，使3×8＝4×6，然后把3、8作为十位上的数，4、6作为个位上的数，得34×86，再反过来把4、6作为十位上的数，3、8作为个位上的数，得43×68。验证计算：34×86＝2924，43×68＝2924，等式成立。（答案不唯一） 2． ＜ ＜ ＝ ＝ 分析：分别算出每个算式的得数，再进行比较。 详解：（1）125×4＝500，124×5＝620，500＜620，所以125×4＜124×5 （2）72×9＝648 72×10－10 ＝720－10 ＝710 648＜710 所以72×9＜72×10－10 （3）56÷2÷4 ＝28÷4 ＝7 56÷8＝7 7＝7，所以56÷2÷4＝56÷8 （4）168－43－27 ＝125－27 ＝98 168－（43＋27） ＝168－70 ＝98 98＝98，所以168－43－27＝168－（43＋27） 3． 3840 90 分析：根据题意可知：一个乘数不变，另一个乘数扩大到多少倍，乘积就扩大到多少倍；一个乘数不变，乘积扩大到多少倍，另一个乘数也扩大到多少倍；据此解答。 详解：因为，，即； 因为，当乘积时，乘数9也需要扩大到原来的10倍，即； 如果□×6＝384，那么□×60＝3840；如果△×9＝567，那么△×90＝5670。 4． 600 720 840 960 分析：观察已知算式，发现一个因数15不变，另一个因数从8依次变为16、32，积从120依次变为240、480。16是8的2倍，积240是120的2倍；32是8的4倍，积480是120的4倍。因此规律为：当15不变时，另一个因数是8的几倍，积就是120的几倍。据此解答。 详解：，； ，； ，； ，。                              5． 3 4 2 1200 分析：先算因数末尾0前面的数的乘积，两个因数共有几个0，再在积的末尾添上几个0，就是两个数的积，据此解答。 详解：，30和40末尾各有一个0，那么就在12的末尾添上2个0，结果是1200。 因此，口算，可以先算，再在积的末尾添上2个0，结果是1200。 6． 17 170 分析：数一数，十个十个地数，有17个十，也就是170，所以；据此解答。 详解：根据分析： 口算17×10，从下图中可以看出，十个十个地数，有17个十，也就是170。 7．B 分析：估算速度77≈80，估算时间11≈10，根据路程=速度×时间求出客车行驶的路程即甲地到乙地的路程，再进行判断乙地的位置。 详解： （千米） （千米） 所以乙地大约在甲地和丙地的正中间，也就是点B处。 8． 30 50 30 50 1500 1500 分析：乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是与它接近的整十、整百、整千……的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算，再 在乘积的末尾添上相应的0即可；据此解答。 详解：根据分析可得： 估算：想：将29估算成30，将48估算成50，，结果大约是1500。 9．C 分析：A表示2个第一个两位数是多少，B表示20个第一个两位数是多少，，因此。据此解答。 详解：根据分析： 图中所示的竖式中。 故答案为：C 10．B 分析：乘法竖式中，9与8都在个位上，，要向十位进7，这里的7表示7个十。 详解：根据分析可知：“7”表示7个十。 故答案为：B 11．C 分析：每分钟浪费水的克数乘60，可得1小时浪费水的克数。 详解：1小时＝60分钟 （克） 故答案为：C 12．A 分析：根据题意，先计算13×50的结果，然后用前面的积减去146，有乘法和减法，先计算乘法再计算减法，不需要加小括号，直接列式即可。 详解：13×50－146 ＝650－146 ＝504 合成一道综合算式是13×50—146。 故答案为：A 13．B 分析：由题意得，超市运来6箱苹果，每箱24千克，每千克8元。求这些苹果一共可以卖多少元，可以先用24乘6算出6箱苹果一共有多少千克，然后再乘上8即可算出这些苹果一共可以卖多少元，列综合算式为：24×6×8。 详解：由分析可知，求这些苹果一共可以卖多少元，列式为：24×6×8。 故答案为：B 14．D 分析：整数四则运算法则，先算乘除，后算加减；同级运算从左往右依次进行，有小括号的先算小括号里面的；据此分析计算擦除括号前后各个选项中的算式的运算结果是否保持不变。 详解：A． 原式：56×（8＋11） ＝56×19 ＝1064 去掉括号后：56×8＋11 ＝448＋11 ＝459，结果改变。 B． 原式：77－（55＋25）＝77－80 ＜0；去掉括号后：77－55＋25＝22＋25＝47，结果改变。 C． 原式：（157－66）÷3 ＝91÷3 ＝30……1 去掉括号后： 157－66÷3 ＝157－22 ＝135，结果改变。 D． 原式：5×（8－5）×2 ＝5×3×2 ＝15×2 ＝ 30 去掉括号后：5×8－5×2 ＝40－10 ＝30，结果不变。 故答案为：D 15．D 分析：由题意得，每张电影票39元，用每张电影票的价格乘电影票的张数即可解答。估算时，可以把39估成40，把49估成50，据此解答。 详解：39×49 ≈40×50 ＝2000（元） 所以买49张电影票大约需要2000元。 故答案为：D 16．720吨 分析：假设乙种油车与甲种油车每辆运得同样多，那么36辆乙种油车共少运（4×36）吨，还需要（45－36）辆甲种油车来运，用一共少运的吨数除以甲种油车多的辆数，即可求出甲种油车每辆运的吨数；再乘甲种油车的辆数，即可解答。 详解：4×36＝144（吨） 144÷（45－36） ＝144÷9 ＝16（吨） 16×45＝720（吨） 答：这批石油有720吨。 17．1550米 分析：一段时间后，甲比乙多走110＋50＝160（米），因此用甲多走的路程除以甲比乙每分钟多走的路程，即可得到他们走的时间；然后用甲每分钟走的路程乘走的时间，最后再减50即可得到A，B两地的距离，依此解答。 详解：110＋50＝160（米） 160÷（80－72） ＝160÷8 ＝20（分） 80×20－50 ＝1600－50 ＝1550（米） 答：A，B两地相距1550米。 18．456 分析：原来一个数乘38改成了一个数乘32，则现在的积比原来的积少了6个另一个因数，也就是少了72，用72除以6，再乘38求出正确的积。 详解：38－32＝6 72÷6＝12 38×12＝456 答：正确的积是456。 19．24个；248颗 分析：根据题意可知，每人多分（11－10）颗糖时，可把原来多出的8颗糖分完，还少了16颗糖，也就是每人多分1颗糖，增加了（8＋16）颗糖，增加的糖的颗数和小朋友的人数一样，用小朋友的人数乘每人分的颗数，再加上多的糖的颗数，即可求出这袋糖有多少颗。 详解：（8＋16）÷（11－10） ＝24÷1 ＝24（个） 24×10＋8 ＝240＋8 ＝248（颗） 答：一共有24个小朋友，这袋糖有248颗。 20．1088 分析：根据题意，一个乘数是34，就说明是一个数乘34，积就是这个数的34倍，把34看成了43，则多了这个数的（43－34）倍，积多了288，也就是这个数的（43－34）倍是288，用288÷（43－34）求出这个数是多少，再乘原来的乘数34，即可求出正确的积是多少。 详解：288÷（43－34） ＝288÷9 ＝32 32×34＝1088 答：正确的积是1088。 21．372米 分析：利用轮船的数量乘每艘船的长度得出所有轮船的总长度，判断15艘船之间的间隔数＝船数－1，每个间隔缆绳长2米，用间隔数乘2计算缆绳的总长度，用轮船的总长度加上缆绳的总长度得出整队拖轮的总长度，结合速度乘时间等于路程，计算拖轮10分钟行驶的总路程；拖轮通过船闸是指从船头进入到船尾离开，总路程＝船闸长＋拖轮自身长度，因此： 船闸长＝总路程－拖轮长，计算即可。 详解：（米） （个） （米） （米） （米） （米） 答：这座船闸长372米。 22．200元 分析：先求出前20个玩具每个玩具赚的钱数，利用乘法求出20个玩具赚的钱数；结合后面的每个进价是原来的2倍，利用乘法计算出后面20个玩具的进价，利用减法和乘法计算出后面20个的玩具赚的钱数，把两次赚的钱数相加，求出总共赚的钱数。 详解：（20－15）×20 ＝5×20 ＝100（元） （35－15×2）×20 ＝（35－30）×20 ＝5×20 ＝100（元） 100＋100＝200（元） 答：专卖店赚了200元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $