第三单元 两位数乘、除以一位数（期中知识清单）二年级数学下学期（苏教版•新教材）

苏教版 第三单元 两位数乘、除以一位数（知识清单） 适用对象：苏教版小学二年级下册数学 核心目标：掌握整十数乘一位数、两位数乘一位数（不进位）、整十数除以一位数、两位数除以一位数（首位能整除）的口算与笔算方法，能解决简单实际问题，建立乘除法数量观念 知识框架：核心概念→基础知识点→重难点突破→易错点点拨→典型例题→真题小练→学习锦囊 一、核心概念（理解本质·夯实基础） 两位数乘一位数：求几个相同两位数的和的简便运算，或求一个两位数的几倍是多少。 两位数除以一位数：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，或把一个两位数平均分成几份，求每份是多少，或求一个两位数里包含几个一位数。 核心关系：乘法与除法互为逆运算，可用于验算。 二、基础知识点（精梳细理·全面掌握） 1. 整十数乘一位数（口算） 算理：把整十数看成“几个十”，先算十位上的数与一位数相乘，再在积的末尾添1个0。 方法步骤： a.去0：去掉整十数末尾的1个0，转化为一位数乘一位数； b.计算：算出一位数相乘的积； c.添0：在积的末尾添上1个0。 示例：20×3 → 先算2×3=6 → 再添1个0 → 60；30×5=150（3×5=15，添1个0）。 2. 两位数乘一位数（不进位，口算+笔算） 口算算理：把两位数拆成“整十数+一位数”，分别与一位数相乘，再把两次的积相加。 口算步骤： a.拆分：将两位数拆成整十数和一位数； b.分别乘：用整十数和一位数分别乘已知一位数； c.求和：把两次乘得的积相加。 示例：12×3 → 10×3=30，2×3=6 → 30+6=36；24×2=48（20×2=40，4×2=8，40+8=48）。 笔算方法： a.相同数位对齐：把一位数与两位数的个位对齐； b.从个位算：先用一位数乘两位数的个位，积写在个位下面； c.再算十位：再用一位数乘两位数的十位，积写在十位下面； d.结果合并：两次积组合即为最终结果。 示例： 3. 整十数除以一位数（口算） 算理：把整十数看成“几个十”，先算十位上的数与一位数相除，再在商的末尾添1个0。 方法步骤： a.去0：去掉整十数末尾的1个0，转化为一位数除以一位数； b.计算：算出一位数相除的商； c.添0：在商的末尾添上1个0。 示例：60÷3 → 先算6÷3=2 → 再添1个0 → 20；80÷4=20（8÷4=2，添1个0）。 4. 两位数除以一位数（首位能整除，口算+笔算） 口算算理：把两位数拆成“整十数+一位数”，分别与一位数相除，再把两次的商相加。 口算步骤： a.拆分：将两位数拆成整十数和一位数； b.分别除：用整十数和一位数分别除以已知一位数； c.求和：把两次除得的商相加。 示例：36÷3 → 30÷3=10，6÷3=2 → 10+2=12；48÷4=12（40÷4=10，8÷4=2，10+2=12）。 笔算方法： a.相同数位对齐：把一位数与两位数的个位对齐； b.从十位算：先用一位数除两位数的十位，商写在十位上面； c.再算个位：再用一位数除两位数的个位，商写在个位上面； d.结果合并：两次商组合即为最终结果。 示例： 5. 乘除法数量关系（背熟用活） 类型 数量关系 示例 乘法 每份数×份数=总数 每盒12元，买3盒，总价12×3=36元 除法（平均分） 总数÷份数=每份数 36元买3盒，每盒36÷3=12元 除法（包含除） 总数÷每份数=份数 36元买每盒12元的饼干，能买36÷12=3盒 6. 简单两步实际问题 核心：先求“中间量”（总数或每份数），再解决最终问题。 示例：有4箱苹果，每箱20个，平均分给8个小组，每个小组分多少个？ 第一步（求总数）：4×20=80（个）； 第二步（求每份数）：80÷8=10（个）。 三、重难点突破（抓关键·破瓶颈） 重点1：整十数乘、除以一位数的口算 技巧：牢记“去0算、添0回”，先转化为表内乘除法，再补0，避免漏添或多添0。 易错点：漏添末尾的0，如20×4=8（错）→ 20×4=80（对）。 重点2：两位数乘、除以一位数的笔算格式 乘法笔算：一位数要与两位数的个位对齐，从个位算起，积的数位要与对应数位对齐。 除法笔算：商的数位要与被除数的数位对齐，十位除完再除个位，除到哪一位商写在哪一位。 难点1：理解“拆数法”的算理 突破：用小棒、计数器等直观教具演示，如12×3可拆成3个10和3个2，帮助理解“分别乘、再相加”的道理。 难点2：解决两步实际问题 突破：圈出题目中的关键词（如“每盒” “平均分给” “一共”），先明确第一步求什么，再求第二步，分步列式，不跳步。 四、易错点点拨（避陷阱·少失分） 1.整十数计算漏添0或多添0 错：30×5=15（漏添0）、60÷2=300（多添0） 对：30×5=150、60÷2=30（牢记“去0算、添1个0”） 2.两位数乘一位数笔算数位对错位 错：一位数与两位数的十位对齐计算 对：一位数必须与个位对齐，从个位算起，积的数位对应清晰 3.两位数除以一位数笔算商的数位写错 错：36÷3，商的十位写在个位上 对：先除十位，商1写在十位；再除个位，商2写在个位，结果是12 4.两步问题漏算中间步骤 错：4盒苹果，每盒20个，分给8组，直接列式20÷8（漏算总数） 对：先算总数4×20=80，再算80÷8=10 5.应用题漏写单位或答句 提醒：乘除法应用题必须写清单位，答句要完整，如“每个小组分10个”。 五、典型例题（课本原型·精讲精练） 例1：整十数乘一位数（口算） 题目：每瓶蜂蜜20元，买3瓶一共多少元？ 思路：把20看成2个十，2个十×3=6个十，6个十是60。 列式：20×3=60（元） 答：一共60元。 例2：两位数乘一位数（笔算） 题目：每盒饼干12元，买3盒一共多少元？ 思路：拆成10×3和2×3，再相加；或用竖式笔算。 列式：12×3=36（元） 竖式： 答：一共36元。 例3：整十数除以一位数（口算） 题目：60元买3瓶蜂蜜，每瓶多少元？ 思路：把60看成6个十，6个十÷3=2个十，2个十是20。 列式：60÷3=20（元） 答：每瓶20元。 例4：两位数除以一位数（笔算） 题目：36元买3盒饼干，每盒多少元？ 思路：拆成30÷3和6÷3，再相加；或用竖式笔算。 列式：36÷3=12（元） 竖式： 答：每盒12元。 例5：两步实际问题 题目：学校买来48米长的绳子，剪成4米长的短绳，能剪多少根？如果剪成2米长的短绳呢？ 第一步（剪4米长）：48÷4=12（根） 第二步（剪2米长）：48÷2=24（根） 答：剪成4米长能剪12根，剪成2米长能剪24根。 六、学习锦囊（巧学妙记·提分快） 1. 核心口诀 整十乘，去0算，积末尾添1个0； 整十除，去0算，商末尾添1个0； 两位数乘，拆两段，十乘几、个乘几，加一起； 两位数除，分两步，先除十、后除个，商对齐。 2. 解题技巧 算理先行：先理解“为什么这么算”，再记“怎么算”，不死记硬背； 对比练习：把“20×3”和“60÷3”对比练，理解乘除法的逆关系； 验算习惯：用乘法验算除法（商×除数=被除数），用除法验算乘法（积÷一个因数=另一个因数）。 3. 实践建议 生活应用：记录购物时的单价、数量，用所学知识计算总价； 错题整理：把“漏添0” “数位对错位”等错题分类，标注错因，反复练习。 七、真题小练（实战演练·当堂过关） 基础题 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 12×2( )13×3        21×3( )22×2        11×4( )14×2 24÷2( )36÷3        44÷4( )55÷5        66÷6( )77÷7 30÷5( )45÷9        28÷2( )42÷2        80÷4( )60÷3 2．口算30÷3时，可以想成( )个十除以3是( )个( )，就是( )。 3．三年级一班有36名学生，体育老师组织学生玩萝卜蹲游戏。假如平均分成4组，每组有( )名学生；假如平均分成3组，每组有( )名学生。 4．口算35×3时，小军这样想：( )乘3得( )，5乘3得( )，再把结果加起来就是( )。 5．口算12×3时，先算( )，再算( )，最后算( )。 6．小芳在口算一道两位数乘一位数时，经历了如图方框里的过程，她口算的乘法算式是( )；请你根据小芳的例子，写出口算37×2的过程：( )。 40×3＝120， 4×3＝12， 120＋12＝132。 提升题 7．小丽用如下图表示出了班级图书角故事书与童话书的数量关系。已知故事书有22本，则童话书有（    ）本。 A．66 B．44 C．22 8．一辆卡车一次能运3吨货物，现在有28吨货物，至少需要运（    ）次才能运完。 A．8 B．9 C．10 9．乾隆皇帝曾摆下“千叟宴”，参宴者有一位老寿星。乾隆皇帝以老寿星的年龄出了一道上联“花甲重开，外加三七岁月”，纪晓岚巧妙地对出下联“古稀双庆，更多一度春秋”（一“花甲”是60岁，一“古稀”是70岁）。这位老寿星的年龄是（    ）岁。（填序号） A．141 B．139 C．81 D．72 10．体育课上，小宇拍球32下，小恒拍的比小宇的2倍多一些，比他的3倍少一些。下列说法错误的是（    ）。（填序号） A．小恒至少拍了65下 B．小恒最多拍了95下 C．小恒肯定比小宇多拍50下 11．用下图的方法计算12×3，则①处的算式是（    ）。 □代表10，△代表1 □□□① △△△△△△② ______________③ A．10×3＝30 B．2×3＝6 C．30＋6＝36 12．下图是聪聪寒假期间利用学习机背诵古诗的打卡情况，他还需要（    ）天才能背完这些古诗。 A．6 B．12 C．24 13．计算4×5★（★代表一个数字）时，天天把“5”看成了“3”，算出的结果比正确结果（    ）。 A．少20 B．少8 C．少80 拓展题 14．小明家的时钟一点响1下，两点响2下，三点响3下……每到半点又响1下。某一天，他开始做作业时听到时钟整点报时，作业写完时又听到时钟整点报时，前后听到时钟一共响了11下，他做作业一共用了多少时间？ 15．一个两位数除以8，所得的商和余数相同，这样的两位数可能是多少？把它们都写出来。 16．小芳看一本180页的故事书，第一天看了20页，第二天看了30页，第三天再看多少页正好是这本书的一半？ 17．暑假，爸爸带园园到合肥游玩，两人给妈妈买了一套文房四宝礼盒和一个冰箱贴纪念品，一共花费60元。已知文房四宝的价格是冰箱贴的5倍。冰箱贴的价格是多少元？ 18．小恒和妈妈一起看展览，买票一共花了66元。成人票价是儿童票价的2倍。儿童票价是多少元？ 19．操场上有20人跑步，跑步的人数比看书的少4，踢球的人数是看书的2倍。有多少人踢球？ 20．周末小恒和3个好朋友约定去海洋世界，海洋世界的门票每张22元。一共需要准备多少元买门票？ 参考答案 1． ＜ ＞ ＞ ＝ ＝ ＝ ＞ ＜ ＝ 分析：先算出每个算式的得数，然后比较得数的大小。 详解：12×2＝24，13×3＝39，故，12×2＜13×3； 21×3＝63，22×2＝44，故，21×3＞22×2； 11×4＝44，14×2＝28，故，11×4＞14×2； 24÷2＝12，36÷3＝12，故，24÷2＝36÷3； 44÷4＝11，55÷5＝11，故，44÷4＝55÷5； 66÷6＝11，77÷7＝11，故，66÷6＝77÷7； 30÷5＝6，45÷9＝5，故，30÷5＞45÷9； 28÷2＝14，42÷2＝21，故，28÷2＜42÷2； 80÷4＝20，60÷3＝20，故，80÷4＝60÷3。 2． 3 1 十 10 分析：计算时，30的3在十位上，表示3个十，就可以想成3个十除以3是1个十，据此解答。 详解：根据分析： 口算30÷3时，可以想成3个十除以3是1个十，就是10。 3． 9 12 分析：三年级一班有36名学生，假如平均分成4组，用36除以4即可求出每组的人数；假如平均分成3组，用36除以3即可求出每组的人数，据此解答。 详解：（名） （名） 因此，假如平均分成4组，每组有9名学生；假如平均分成3组，每组有12名学生。 4． 30 90 15 105 分析：根据题意，口算35×3时，把35改写成30＋5，先用30×3＝90，再计算5×3＝15，最后算15＋90＝105，以此答题即可。 详解：根据分析可知： 35×3＝105 口算35×3时，小军这样想：30乘3得90，5乘3得15，再把结果加起来就是105。 5． 10×3＝30 2×3＝6 30＋6＝36 分析：根据两位数乘一位数的口算，可以将12看成10和2，先计算10×3的结果，再计算2×3的结果，最后相加即为12×3的结果。 详解：10×3＝30 2×3＝6 30＋6＝36 口算12×3时，先算10×3＝30，再算2×3＝6，最后算30＋6＝36。 6． 44×3＝132 30×2＝60，7×2＝14，60＋14＝74 分析：小芳计算时，分别用40和4乘3，再将两个积相加，那么一个乘数是40＋4＝44，另一个乘数是3，算式是：44×3；计算37×2时，将37看作30＋7，分别用30和7乘2，再将两个积相加。据此解答。 详解：小芳在口算一道两位数乘一位数时，经历了如图方框里的过程，她口算的乘法算式是44×3＝132；请你根据小芳的例子，写出口算37×2的过程：30×2＝60，7×2＝14，60＋14＝74。 7．A 分析：从线段图可以看出，童话书的线段长度是故事书的3倍，因此童话书的数量是故事书的3倍。已知故事书有22本，所以童话书的数量可以用乘法计算得出。 详解：（本）所以童话书有66本 故答案为：A。 8．C 分析：至少需要运几次才能运完，就是看28里有几个3，有几个3就是运几次，根据除法的意义，用28÷3即可，如果有余数，那么剩下的量也需要运一次，所以用商再加上1即可。 详解：（次）……1（吨） （次） 至少需要运10次才能运完。 故答案为：C 9．A 分析：根据对联求年龄。花甲重开，有两个花甲；古稀双庆，有两个古稀。乾隆皇帝：一“花甲”×2＋21（三七二十一）；纪晓岚：一“古稀”×2＋1（一度春秋是一年），据此解答。 详解：乾隆皇帝： （岁） 纪晓岚： （岁） 所以这位老寿星的年龄是141岁。 故答案为：A 10．C 分析：求一个数的几倍是多少用乘法计算。分别用小宇拍球下数乘2和小宇拍球下数乘3，求出小恒拍球下数的2倍和3倍，再逐项分析解答。 详解：（下） （下） A.小恒拍的下数应该比64下多，（下），所以小恒至少拍了65下，该说法正确； B.小恒拍的下数应该比96下少，（下），所以小恒最多拍了95下，该说法正确； C.（下），（下），小恒最多比小宇多拍63下，最少比小宇多拍33下，该说法错误。 故答案为：C 11．A 分析：计算12×3时，可以将12拆分为10和2，分别与3相乘后再相加。图中□代表10，△代表1，□□□表示3个10，对应10×3＝30的计算，即①处的算式。 详解：由分析可知，①处的算式是10×3＝30。 故答案为：A 12．C 分析：根据题意，先用60减去12，求出还有48首古诗需要背，再除以2，即可求出他还需要多少天才能背完这些古诗。 详解：60－12＝48（首） 48÷2＝24（天） 所以他还需要24天才能背完这些古诗。 故答案为：C 13．C 分析：两位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘两位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，天天把“5”看成了“3”则少乘了（5－3）个十，即20，用20×4即可求出算出的结果与正确结果相比少了多少。 详解：由分析可知： “5”表示5个十，“3”表示3个十，减少了2个十，即20。 4×20＝80 所以算出的结果比正确结果少80。 故答案为：C 14．2小时 分析：根据题意：开始和结束都是整点报时，每经过1小时，中间会有1个半点，半点响1下。做作业听到的时钟一共响了11下，即开始的第一个整点响数加半点的响数再加上最后整点的响数等于11。 详解：我们枚举验证：   假如做作业用了1小时：总响数＝第一个整点响数＋第二个整点响数＋1个半点的1下＝11，得两个相邻整点的和是10，没有两个相邻整数相加得10，不符合。 假如做作业用了2小时：总响数＝三个相邻整点响数＋2个半点的2下＝11，得三个相邻整点的和是9，刚好2＋3＋4＝9，总响数为2＋3＋4＋1＋1＝11，完全符合条件。 假如用了3小时及以上：就算从1点开始算，总响数最小为1＋2＋3＋4＋3＝13，已经超过11，不可能。 答：小明做作业一共用了2小时。 点睛： 15．63；54；45；36；27；18 分析：除数是8，因为余数必须比除数小，所以余数可能是7，6，5，4，3，2，1，商和余数相同，根据被除数＝商×除数＋余数求出符合条件的被除数。 详解：7×8＋7＝56＋7＝63 6×8＋6＝48＋6＝54 5×8＋5＝40＋5＝45 4×8＋4＝32＋4＝36 3×8＋3＝24＋3＝27 2×8＋2＝16＋2＝18 1×8＋1＝8＋1＝9（舍去） 答：这样的两位数可能是63，54，45，36，27，18。 16．40页 分析：根据题意，先要求出这本书的一半是多少，用除法计算；然后用一半的页数分别减去第一天看的页数和第二天看的页数，即是第三天看的页数。 详解：180÷2＝90（页） 90－20－30 ＝70－30 ＝40（页） 答：第三天再看40页正好是这本书的一半。 17．10元 分析：根据题意，已知文房四宝的价格是冰箱贴的5倍，把冰箱贴的价格看作1份，文房四宝的价格就是5份；一套文房四宝礼盒和一个冰箱贴纪念品一共花费60元，60元就对应（份），用60除以6可求出1份的价格，即冰箱贴的价格，据此解答。 详解：（份） （元） 答：冰箱贴的价格是10元。 18． 22元 分析：根据题意，已知成人票价是儿童票价的2倍，把儿童票价看作1份，成人票价就是2份；小恒和妈妈一起看展览，买票一共花了66元，66元就对应一个成人和一个儿童的票价，也就是（份），用66除以3即可求出1份的价格，也就是儿童票价，据此解答。 详解：（份） （元） 答：儿童票价是22元。 19． 48人 分析：根据题意，已知操场上有20人跑步，跑步的人数比看书的少4，用跑步的人数加4，即可求出看书的人数；踢球的人数是看书的2倍，用看书的人数乘2，即可求出踢球的人数，据此解答。 详解：看书：（人） 踢球：（人） 答：有48人踢球。 20．88元 分析：先用加法算出总人数，然后用每张门票的价钱乘总人数即可求出他们买门票一共需要的钱数。 详解：（人） （元） 答：一共需要准备88元买门票。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $