精品解析：2026年河南郑州外国语中学中考一模九年级数学学科学情调研

2026年九年级数学学科学情调研 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大．若转入6元记作元，那么转出7元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点，分别是边的中点，连接，若，，则的长为(　　) A. 3 B. C. 2 D. 7. 已知，以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点、水平方向为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示．已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动，则第2025秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 5G无人物品派送车已应用于实际生活中，如图1所示为无人物品派送车．该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示（不完整）．下列分析正确的是（ ） A. 派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为3.2km B. 在5~9min内，派送车的速度逐渐增大 C. 在0~5min内，派送车的平均速度为0.12km/min D. 在9~12min内，派送车匀速行驶 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是___________（写出一个即可）． 12. 若，则的值为_____ 13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名优秀且发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择______ 甲 乙 丙 丁 平均数（） 183 183 182 182 方差 14. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是__． 15. 如图，和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把以A为中心顺时针旋转，点M为射线的交点．若，．在旋转过程中，当线段最短时，的面积为______． 三、计算题：本大题共2小题，共8分． 16. 计算： （1）； （2） 四、解答题：本题共7小题，共67分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. “一字一世界，一书一天堂.”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式.为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了40户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A、之内、B、、C、、D、以上四个等级，下面是部分统计结果. 阅读时间在1.0~2.0h范围内的数据如下： 1.3，1.5，1.2，1.7，1.3，1.1，1.5，1.4，1.3，1.8， 1.7，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.5，1.6，1.2，1.9 等级 阅读时间/h 频数 A 16 B a C b D 4 合计 40 请结合以上信息解答下列问题： （1）______，______； （2）B组数据的众数是______，中位数是______； （3）统计图中C组对应扇形的圆心角为______度； （4）该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率. 18. 如图，在中，以为直径作半圆O交于点D，且D是的中点，过点D作于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 19. 山上信号钢支架是用于支撑和固定信号设备的重要结构，小明及其学习小组想知道山上信号钢支架的高度，在山脚D处测得钢支架顶端A的仰角为，沿着斜坡走50米到平台的边沿E测得钢支架顶端A的仰角为，用水盆测量法测得的坡度为．学习小组画出如图所示的示意图，于点C，于点B，图中所有点均在同一平面内，请你根据测量数据，求出钢支架的高度．（在测量的过程中测量者和工具的高度忽略不计，结果精确到．参考数据：，，） 20. 元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？ （2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值. 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标． 22. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为． （1）求雕塑高OA． （2）求落水点C，D之间的距离． （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 23. 在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是的矩形，例如我们的课本封面、打印纸，我们称这样的矩形为标准矩形． 【操作判断】 如图，已知矩形是一个标准矩形，其中，，分别是，的中点，连接． （1）矩形 标准矩形填“是”或“不是”． 【深入探究】 将矩形绕点顺时针旋转得到矩形， （2）如图，当恰好经过点时，旋转角的度数是 ，线段的长是 ． （3）如图，当矩形在平面内绕点旋转时，连接，，直线与线段交于点，猜想与的数量关系，并证明． 【拓展应用】 （4）在矩形旋转过程中，当，，三点共线时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $